1、2018-2019学年吉林大学附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程：2x+67；x4；x+0.3x4；3x24x9；x0；3x2y8；x1；2中是一元一次方程的个数是（）A6个B5个C4个D3个2（3分）若ab，则下列不等式变形错误的是（）Aa+1b+1BC3a43b4D43a43b3（3分）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能4（3分）甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个设甲每天做x个，乙每天做
2、y个，则可列出的方程组是（）ABCD5（3分）若a0，则不等式组的解集是（）AxBxCxDx6（3分）已知等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A5B4C3D5或47（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E90，C90，A45，D30，则1+2等于（）A150B180C210D2708（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B30，C100，如图2则下列说法正确的是（）A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远9（3分）如图，ABC中，ABCACB，A
3、40，P是ABC内一点，且12，则BPC等于（）A110B120C130D14010（3分）用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）若x+2y+3z10，4x+3y+2z15，则x+y+z的值是 12（3分）一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为 13（3分）若|2x5|52x，则x的值可以是 （写出一个即可）14（3分）十边形的内
4、角和是 度15（3分）如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，D是AC的中点设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC12，则SADFSBEF 16（3分）如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为 17（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 18（3分）如图，在ABC中，ABCA，CD平分ACB，CEAB交AB延长线于点E，若DCE54，则A的度数为 三、解方程（
5、组）或解不等式（组）（每小题6分，共24分）19（6分）x（3x1）5（x+2）20（6分）解方程组21（6分）22（6分）四、解答题（共42分）23（9分）在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出ABC使其面积为2（形状完全相同算一种）24（10分）如图AB，C，DEAC于点E，FDAB于点D（1）若EDA25，则EDF ；（2）若A65，则EDF ；（3）若50，则EDF ；（4）若EDF65，则 ；（5）EDF与的关系为 25（11分）观察每个
6、正多边形中的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数3456 a的度数 10（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的21？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由26（12分）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是170cm40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用
7、裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张（用m、n的代数式表示）；当30m40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 个（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）2018-2019学年吉林大学附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程：2x+67；x4；x+0.3x4；3x24x9；x0；3x2y8；x1；2中是一元一次方程的个数是（）A6个B5个C4个D3个【分析】只含有一个未知数（元），并且
8、未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：2x+67、x+0.3x4、x0、x1符合一元一次方程的定义；x4、2是分式方程；3x24x9是一元二次方程；3x2y8是二元二次方程，故选：C【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点2（3分）若ab，则下列不等式变形错误的是（）Aa+1b+1BC3a43b4D43a43b【分析】根据不等式的基本性质进行解答【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1b+1故本选项变形正确；B、在不等式
9、ab的两边同时除以2，不等式仍成立，即故本选项变形正确；C、在不等式ab的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a43b4故本选项变形正确；D、在不等式ab的两边同时乘以3再减去4，不等号方向改变，即43a43b故本选项变形错误；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3分）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能【分析】三角形按角分类，
10、可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角故选：D【点评】此题考查了三角形的分类4（3分）甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个设甲每天做x个，乙每天做y个，则可列出的方程组是（）ABCD【分析】此题中的等量关系有：甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做
11、10个【解答】解：根据甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多，得方程（5+1）x5y；根据甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个，得方程30+4x4y10方程组为：故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并列出方程组5（3分）若a0，则不等式组的解集是（）AxBxCxDx【分析】解不等式，根据“同大取大，同小取小，大小小大，取中间”，即可解答【解答】解：不等式组，得：a0，不等式组的解集为：x【点评】本题考查了不等式的解集，解集本题的关键是明确解集的取法“同大取大，同小取小，大小小大，取中间”6（3分）已知等腰三角形的两
12、边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A5B4C3D5或4【分析】首先解二元一次方程组求出x和y的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长【解答】解：x，y满足方程组，解得，当x2为等腰三角形的腰时，2+132，三角形存在，周长为2+2+15，当x1为等腰三角形的腰时，1+12不满足三角形三边条件，三角形不存在，故选：A【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出x和y的值，此题难度不大7（3分）小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E90，C90，A45，D30，则1+2等于（）A150B180C210D270【分析】根
13、据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可【解答】解：如图：1D+DOA，2E+EPB，DOACOP，EPBCPO，1+2D+E+COP+CPOD+E+180C30+90+18090210，故选：C【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答8（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B30，C100，如图2则下列说法正确的是（）A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得ABAC，取BC的中点E，求出AB+BEAC+CE
14、，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到ABAD，从而判定AD的中点M在BE上【解答】解：C100，ABAC，如图，取BC的中点E，则BECE，AB+BEAC+CE，由三角形三边关系，AC+BCAB，ABAD，AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，三角形内角和定理，作辅助线把ABC的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方9（3分）如图，ABC中，ABCACB，A40，P是ABC内一点，且12，则BPC等于（）A110B120C130D140【分析】根据A4
15、0的条件，求出ACB+ABC的度数，再根据ABCACB，12，求出PBAPCB，于是可求出1+ABPPCB+2，然后根据三角形的内角和定理求出BPC的度数【解答】解：A40，ACB+ABC18040140，又ABCACB，12，PBAPCB，1+ABPPCB+214070，BPC18070110故选：A【点评】此题不仅考查了三角形的内角和定理，还考查了同学们的整体思维能力，有一定难度10（3分）用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）ABCD【分析】设有x辆
16、货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x+186（x1）5和4x+186（x1）0【解答】解：设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，所以，货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x+186（x1）5和4x+186（x1）0故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时，找出等量关系，根据题中隐含的不等关系，列出不等式组解答二、填空题（每小题3分，共24分）11（
17、3分）若x+2y+3z10，4x+3y+2z15，则x+y+z的值是5【分析】把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解【解答】解：将x+2y+3z10与4x+3y+2z15相加得5x+5y+5z25，即x+y+z5故本题答案为：5【点评】根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值12（3分）一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为7【分析】一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为n2，从而可得出答案【解答】解：依题意有n25，解得n7故答案为：7【点评】本题主要考查多边形的对角线，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形
18、成的三角形个数为n213（3分）若|2x5|52x，则x的值可以是2（写出一个即可）【分析】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号若等于0，可直接去绝对值；若0，去绝对值时原式要乘以1由此可得2x50，再解此不等式即可【解答】解：|2x5|52x，2x50，即x2.5x的值可以是2，1，0，1，故答案为：2【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号若大于等于0，可直接去绝对值；若小于0，去绝对值时原式要乘以114（3分）十边形的内角和是1440度【分析】n边形的内角和是（n2）180，代入公式就可以求出十边形的内角和【解答】解：十边形的内角和是（1
19、02）1801440【点评】正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键15（3分）如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，D是AC的中点设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC12，则SADFSBEF2【分析】作DHEC交AE于H首先证明SADFSBEFSADH，利用相似三角形的性质求出AHD的面积即可【解答】解：作DHEC交AE于HDHEC，ADDC，AHHE，EC2DH，EC2BE，DHBE，FDHFBE，HFDEFB，HDFEBF（AAS），SDHFSBEF，SADFSBEFSADH，EC2BE，SAECSABC8，DHEC，AHDAEC，（）
20、2，SAHD82，故答案为2【点评】本题考查三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（3分）如图，在大长方形ABCD中，放入6个相同的小长方形，则图中阴影的面积为44cm2【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，观察图中给定的数据，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积6小长方形的面积，即可求出结论【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，依题意，得：，解得：，14（6+2y）6xy44故答案为：44cm2【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方
21、程组是解题的关键17（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可【解答】解：当3x2127时，x43，当3x243时，x15，当3x215时，x，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：15【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键18（3分）如图，在ABC中，ABCA，CD平分ACB，CEAB交AB延长线于点E，若DCE54，则A的度数为24【分析】首先证明A2ACD，求出CDE，利用三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解：C
22、D平分ACB，ACDDCB，AACB，A2ACD，CEAE，E90，DCE54，CDE36，CDEA+ACD3ACD，ACD12，A2ACD24，故答案为24；【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解方程（组）或解不等式（组）（每小题6分，共24分）19（6分）x（3x1）5（x+2）【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：x（3x1）5（x+2）x3x+15x+10，2x+15x+10，7x9x【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型20（6分）解方程组【分析】
23、方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2+得：11x11，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（6分）【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围【解答】解：去分母得，x+523x+2，移项得，x3x25+2，合并同类项得，2x1，化系数为1得，x故答案为：x【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，也是此类题目的易错点22（6分）【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可
24、【解答】解：，解得：x2，解得：x4.8，则不等式的解集为：x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到四、解答题（共42分）23（9分）在55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出ABC使其面积为2（形状完全相同算一种）【分析】利用数形结合的思想解决问题即可（寻找底为2高为2或底为4，高为1的三角形即可）【解答】解：ABC如图所示：【点评】本题考查作图应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问
25、题，属于中考常考题型24（10分）如图AB，C，DEAC于点E，FDAB于点D（1）若EDA25，则EDF65；（2）若A65，则EDF65；（3）若50，则EDF65；（4）若EDF65，则50；（5）EDF与的关系为90【分析】利用三角形的内角和定理一一计算即可【解答】解：（1）DFAB，ADF90，EDF90EDA65（2）DEAC，AED90，ADE906525，EDF65（3）50，AB（18050）65，DEF65（4）EDF65，ADE906525，AB65，18013050（5）AB，CAB（180）90，DEAC于点E，FDAB于点D，AEDFDB90EDABFD90（90）
26、，EDF90EDA90故答案为（1）65；（2）65；（3）65；（4）50；（5）900.5a；【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（11分）观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：正多边形边数345618a的度数6045363010（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的21？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理可得正n边形中的（）；（2）根据表中的结果得出规律，根据正n边形中的（）得出方程，求出方程的解即可【解答
27、】解：（1）填表如下：正多边形的边数345618的度数6045363010故答案为：60，45，36，30，18；（2）不存在，理由如下：假设存在正 n 边形使得21，得（）21，解得：n8，又 n 是正整数，所以不存在正 n 边形使得21【点评】本题考查了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和（n2）18026（12分）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是170cm40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图所示，（单位：cm
28、）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒两种裁法共产生A型板材2m+n张，B型板材m+2n张（用m、n的代数式表示）；当30m40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y
29、的二元一次方程组，然后求解即可【解答】解：由题意得：，解得；（2）由图示裁法一产生A型板材为：2m2m，裁法二产生A型板材为：1nn，所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），由图示裁法一产生B型板材为：1mm，裁法二产生A型板材为，2n2n，所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；当30m40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张所裁得的板材恰好用完，化简得m4nn，m皆为整数，m为4的整数倍，又30m40，m可取32，36，40，此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组
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