1、2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax2+x3x（x+2）Bx+（4x）0Cx+y1D2（3分）方程3x+22x1的解为（）Ax3Bx1Cx1Dx33（3分）不等式x12的解集是（）Ax1Bx2Cx3Dx34（3分）下列三条线段不能构成三角形的是（）A4cm，2cm，5cmB3cm，3cm，4cmC2cm，3cm，4cmD2cm，2cm，5cm5（3分）下列图形具有稳定性的是（）A正方形B矩形C平行四边形D直角三角形6（3分）已知，则a+b等于（）A3BC2D17（3分）若正多边形的一个
2、内角等于144，则这个正多边形的边数是（）A9B10C11D128（3分）如图是33正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A4种B5种C6种D7种二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）把4x2y10写成用含x的代数式来表示y，则y 10（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 11（3分）如图，ABC是等边三角形，点P是ABC内一点APC沿逆时针方向旋转后与APB重合，则旋转中心是 ，最小旋转角
3、等于 度12（3分）一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为 13（3分）如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是 14（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若A1B1C1的面积是14，那么ABC的面积是 三、解答题（共10小题，共78分）15（6分）解方程：5（x5）2（12x）016（6分）解方程：17（6分）在ykx+b中，当x1时，y4，当x2时，y10
4、，求k和b的值18（7分）已知三角形的两边a3，b7，第三边是c（1）第三边c的取值范围是 （2）若第三边c的长为偶数，则c的值为 （3）若abc，则c的取值范围是 19（7分）如图，已知ABC是直角三角形，DEAC于点E，DFBC于点F（1）请简述图（1）变换为图（2）的过程；（2）若AD3，DB4，则ADE与BDF的面积之和为 20（7分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能
5、灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？21（8分）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍（1）求这个多边形的每一个外角的度数（2）求这个多边形的边数22（9分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的ABC；（2）再在图中画出ABC的高CD；（3）在右图中能使SPBCSABC的格点P的个数有 个（点P异于A）23（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过
6、200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费已知小红在同一商场累计购物x元，其中x200（1）当x300时，小红在甲商场需花费 元，在乙商场需花费 元（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少24（12分）如图1，MON90，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）（1）若BC是ABN的平分线，BC的反方向延长线与BAO的平分线交于点D若BAO60，则D 猜想：D的度数是否随A，B的移动发生
7、变化？并说明理由（2）若ABCABN，BADBAO，则D （3）若将“MON90”改为“MON（0180）”，ABCABN，BADBAO，其余条件不变，则D （用含、n的代数式表示）2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax2+x3x（x+2）Bx+（4x）0Cx+y1D【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0），进行选择【解答】解：A、x
8、2+x3x（x+2），是一元一次方程，正确；B、x+（4x）0，不是一元一次方程，故本选项错误；C、x+y1，不是一元一次方程，故本选项错误；D、+x，不是一元一次方程，故本选项错误故选：A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点2（3分）方程3x+22x1的解为（）Ax3Bx1Cx1Dx3【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程移项合并得：x3，故选：A【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号3（3分）不等式x12的解集是（）Ax1Bx2Cx3Dx3【分析】首先移项，移
9、项后要改变1的符号，然后合并同类项即可【解答】解：移项得：x2+1，合并同类项得：x3，不等式的解集为：x3故选：C【点评】此题主要考查了不等式的解法，解题时一定要注意移项时要变号，两边同时除以同一个负数时要变号4（3分）下列三条线段不能构成三角形的是（）A4cm，2cm，5cmB3cm，3cm，4cmC2cm，3cm，4cmD2cm，2cm，5cm【分析】根据在三角形中“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析求解【解答】解：A、4+25，425，符合；B、3+34，334，符合；C、2+34，324，符合；D、2+25，不符合故选：D【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解
10、5（3分）下列图形具有稳定性的是（）A正方形B矩形C平行四边形D直角三角形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：直角三角形具有稳定性故选：D【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键6（3分）已知，则a+b等于（）A3BC2D1【分析】+得出4a+4b12，方程的两边都除以4即可得出答案【解答】解：，+得：4a+4b12，a+b3故选：A【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目7（3分）若正多边形的一个内角等于144，则这个正多边形的边数是（）A9B
11、10C11D12【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可【解答】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n2）180n144，解得：n10故选：B【点评】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键8（3分）如图是33正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A4种B5种C6种D7种【分析】根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案【解答】解：得到的不同图
12、案有：，共6种故选：C【点评】本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握二、填空题（每小题3分，共18分）9（3分）把4x2y10写成用含x的代数式来表示y，则y2x【分析】将x看做已知数求出y即可【解答】解：4x2y10，2y4x+1，y2x，故答案为：2x【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y10（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1105【分析】由三角形的内角和为180即可得出2+3+45180结合230即可求出3的度数，再由1和3为对顶角即可得出1的度数【解答】解：给图中角标上序号，如图所示2+3+45180，230，3
13、1803045105，13105故答案为：105【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180求出3的度数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键11（3分）如图，ABC是等边三角形，点P是ABC内一点APC沿逆时针方向旋转后与APB重合，则旋转中心是A，最小旋转角等于300度【分析】关键是分清旋转中心，旋转方向，根据图形的特征求旋转角【解答】解：根据旋转的性质可知，APC沿逆时针方向旋转后与APB重合，则旋转中心是A，最小旋转角等于36060300填：A；300【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后
14、，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度12（3分）一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为48【分析】设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据个位数字与十位数字之和为12且交换个位数字与十位数字的位置后所得新数比原数大36，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）即可求出结论【解答】解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，10x+y48故答案为：48【点评】本题考
15、查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键13（3分）如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是【分析】直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案【解答】解：将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，圆滚动的距离为：，点A从原点运动至数轴上的点B，点B表示的数是：故答案为：【点评】此题主要考查了数轴以及圆的周长，正确得出圆的周长是解题关键14（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若A1B1C1的面积是14，那么ABC的面积是2【分析】
16、连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1，A1AB1的面积，从而求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，于是得到结论【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，A、B分别是线段A1B，B1C的中点，SABB1SABC，SA1AB1SABB1SABC，SA1BB1SA1AB1+SABB12SABC，同理：SB1CC12SABC，SA1AC12SABC，A1B1C1的面积SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC7SABC14SABC2，故答案为：2【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角
17、形进行分割是解题的关键三、解答题（共10小题，共78分）15（6分）解方程：5（x5）2（12x）0【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：5x2524+2x0，移项合并得：7x49，解得：x7【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）解方程：【分析】本题要先乘以分母的最小公倍数去掉分母，然后移项合并、化系数为1即可【解答】解：去分母得：3（2x+1）1212x（10x+1），去括号得：6x92x1，合并得：4x8，化系数为1得：x2【点评】注意在去分母时，应该将分子用括号括上切勿漏乘不含有分母的项17（6分）在ykx+b
18、中，当x1时，y4，当x2时，y10，求k和b的值【分析】首先根据题意，可得：；然后应用加减消元法，求出k和b的值各是多少即可【解答】解：当x1时，y4，当x2时，y10，可得：k6，把k6代入，解得b2【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用18（7分）已知三角形的两边a3，b7，第三边是c（1）第三边c的取值范围是4c10（2）若第三边c的长为偶数，则c的值为6或8（3）若abc，则c的取值范围是7c10【分析】（1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；（2）首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差4，而两边之和10，再
19、根据c为偶数解答即可；（3）首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差4，而两边之和10，根据abc即可得c的取值范围【解答】解：（1）根据三角形三边关系可得4c10，（2）根据三角形三边关系可得4c10，因为第三边c的长为偶数，所以c取6或8；（3）根据三角形三边关系可得4c10，abc，7c10，故答案为：4c10；6或8；7c10【点评】此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件19（7分）如图，已知ABC是直角三角形，DEAC于点E，DFBC于点F（1）请简述图（1）变换为图（2）的过程；（2）若AD3，DB4，则ADE与BDF的面积之和为6【分析】（1）由于图1通过图形的变换可以得到
20、图2，则可把DAE绕点A逆时针旋转90得到DAF；（2）由DEBC，推出，可以假设DE3k，BC7k，可得DEDFCF3k，推出BF4k，在RtBDF中，利用勾股定理构建方程求出k即可解决问题【解答】解：（1）把DAE绕点A逆时针旋转90得到DAF，如图2；（2）DEBC，可以假设DE3k，BC7k，四边形EDFC是正方形，DEDFCF3k，BF4k，在RtBDF中，则有42（3k）2+（4k）2，k0，k，DFCFDE，BF4k，AE，AEFA，BABADF（+）6，故答案为6【点评】本题考查几何变换综合题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型20（
21、7分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量+每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论【解答】解：（1）设商场购
22、进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）40（4030）+60（5035）1300（元）答：商场共计获利1300元【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算21（8分）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍（1）求这个多边形的每一个外角的度数（2）求这个多边形的边数【分析】（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度，根据题意列出方程解答即可；（2）根据多边形的外角和计算即可【解答】解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度根
23、据题意，得：3x+x180，解得x45故这个多边形的每一个外角的度数为45；（2）360458故这个多边形的边数为8【点评】此题考查多边形的外角和内角，关键是根据多边形的内角和和外角和定理计算22（9分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的ABC；（2）再在图中画出ABC的高CD；（3）在右图中能使SPBCSABC的格点P的个数有4个（点P异于A）【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；（2）过点C作CDAB的延长线于
24、点D；（3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：能使SPBCSABC的格点P的个数有4个故答案为：4【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键23（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费已知小红在同一商场累计购物x元，其中x200（1）当x300时，小红在甲商场需花费28
25、0元，在乙商场需花费270元（2）分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费（3）当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少【分析】（1）在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费，则多出的100元按80%收费，于是得到小红在甲商场所花费用为200+（300200）80%；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，则多出的200元按85%收费，于是得到小红在乙商场所花费用为100+（300100）80%；（2）与（1）的思路一样，用x代替300即可；（3）讨论：当0.8x+400.85x+15时，小红在乙商场购
26、物的实际花费少；当0.8x+400.85x+15时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+400.85x+15时，小红在甲商场购物的实际花费少，然后分别解不等式或方程确定x的范围或值即可【解答】解：（1）当x300时，小红在甲商场所花费用为200+（300200）80%280（元）；在乙商场所花费用为100+（300100）85%270（元）；故答案为280，270；（2）x200，小红在甲商场所花费用为200+（x200）80%（0.8x+40）元；在乙商场所花费用为100+（x100）85%（0.85x+15）元；（3）当0.8x+400.85x+15时，解得x500，所以当200
27、x500时，小红在乙商场购物的实际花费少；当0.8x+400.85x+15时，解得x500，所以当x500时，小红在甲乙商场购物的实际花费一样；当0.8x+400.85x+15时，解得x500，所以当x500时，小红在甲商场购物的实际花费少【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵24（12分）如图1，MON90，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）（1）若BC
28、是ABN的平分线，BC的反方向延长线与BAO的平分线交于点D若BAO60，则D45猜想：D的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由（2）若ABCABN，BADBAO，则D30（3）若将“MON90”改为“MON（0180）”，ABCABN，BADBAO，其余条件不变，则D（用含、n的代数式表示）【分析】（1）先求出ABN150，再根据角平分线得出CBAABN75、BADBAO30，最后由外角性质可得D度数；设BAD，利用外角性质和角平分线性质求得ABC45+，利用DABCBAD可得答案；（2）设BAD，得BAO3，继而求得ABN90+3、ABC30+，根据DABCBAD可得答案；（3）设B
29、AD，分别求得BAOn、ABNAOB+BAO+n、ABC+，由DABCBAD得出答案【解答】解：（1）BAO60、MON90，ABN150，BC平分ABN、AD平分BAO，CBAABN75，BADBAO30，DCBABAD45，故答案为：45；D的度数不变理由是：设BAD，AD平分BAO，BAO2，AOB90，ABNAOB+BAO90+2，BC平分ABN，ABC45+，DABCBAD45+45；（2）设BAD，BADBAO，BAO3，AOB90，ABNAOB+BAO90+3，ABCABN，ABC30+，DABCBAD30+30，故答案为：30；（3）设BAD，BADBAO，BAOn，AOB，ABNAOB+BAO+n，ABCABN，ABC+，DABCBAD+，故答案为：【点评】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键
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