1、2019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）1（4分）在下列各式中x2+3x3x24x5x2+2ax2+bx+c0x2+2x（x1）0是一元二次方程的共有（）A0个B1个C2个D3个2（4分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A0.251011B2.51011C2.51010
2、D2510103（4分）下列判断中正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B三个角相等的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是正方形D对角线互相垂直的矩形是正方形4（4分）若a：bc：d，则下列各式成立的是（）Aa：dc：bBb：dc：aCD（ b+d0）5（4分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A20B300C500D8006（4分）若，2x3z，则（）ABC5D57（4分）如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定A
3、BCADE的是（）ABDBCAEDCD8（4分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数解的概率为（）ABCD9（4分）如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）AabBa2bCa2bDa4b10（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AECF3，则四边形BEDF的周长为（）A12B12C24D2011（4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC6，若点
4、E，F分别在AB，CD上，且BE2AE，DF2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A1BC2D412（4分）如图，RtAOBRtDOC，ABO30，AOBCOD90，M为OA的中点，OA6，将COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（）A63B66C3D二、填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分）13（4分）a是方程x2+x10的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是 14（4分）如图l1l2l3，若，DF10，则DE 15（4分）若（k0），则ykx+k2一定经过第 象限16（4分）如图，在ABC中，AB7cm，AC4cm
5、，点D从B点以每秒2cm的速度向点A移动，点E从A点以每秒1cm的速度向点C移动，若D、E同时出发，同时停止则经过 s后ADE与ABC相似三.解答题（本题共12小题，共计86分）17（5分）计算：18（5分）化简分式（），并从1x3中选一个你认为合适的整数x代入求值19（5分）用配方法解方程：3x2+2x+1020（5分）用适当的方法解方程：9（x1）2（2x+3）221（5分）用因式分解法解下列方程：（2x1）2+3（2x1）+2022（8分）酒令是中国民间风俗之一白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填
6、词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫瞌棒论胜负，负者饮若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；（3）直接写出两人能分出胜负的概率23（8分）关于x的一元二次方程（m2）x22mx+m+30有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两个根，且|x1x2|2，求m的值2
7、4（8分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BEAC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；（2）如果OBCE，求证：BOOCABFC25（8分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE中，CF6，CE12，FCE45，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，ABCD（1）求证：四边形ACDB为FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积26（9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注
8、，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格据统计：从今年年初至7月20日，猪肉价格不断走高，7月20日比年初价格上涨了60%某市民于某超市今年7月20日购买2.5千克猪肉花100元钱（1）问：那么今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克30元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉每天有1120元的销售利润，为了尽可能让顾客优惠应该每千克定价为多少元？（3）7月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其在原销售价的基础上下调a%出售，某超市按
9、规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格不变情况下，该天的两种猪肉总销量比7月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比7月20日提高了a%，求a的值27（8分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q（1）求证：ABPDQR；（2）求的值28（12分）【问题探究】（1）如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD请探究AD与BD之间的位置关系： ；若ACBC，DCCE，则线段AD的长为 ；【拓展延伸】（2）如图2，ABC和DEC均为直角三角形，
10、ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1将DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD为（0360），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长2019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共计12小题，每题4分，共计48分）1【解答】解：x2+3x是一元二次方程，故选：B2【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.51011故选：B3【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；B、四个角相等的四边形是矩形，故原命题错误；C、对角线相等的
11、菱形是正方形，故原命题错误；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；故选：D4【解答】解：A、a：bc：d，adbc，故本选项错误；B、a：bc：d，bcad，b：da：c，故本选项错误；C、+1，1，故本选项错误；D、令k，则k，故本选项正确；故选：D5【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500次，故选：C6【解答】解：，2x3z，xy，zxy，故选：A7【解答】解：BADCAE，DAEBAC，A，B，D都可判定ABCADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C8【解
12、答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac4的有6种结果，关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数解的概率为，故选：C9【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，小长方形与原长方形相似，a2b故选：B10【解答】解：四边形ABCD为正方形ACBD正方形ABCD的边长为3，ACBD6OAOBOCOD3AECF3OEOF6四边形BEDF为菱形BE则四边形BEDF的周长为4故选：A11【解答】解：BE2AE，DF2FC，G、H分别是AC的三等分点，EGBC，且BC6EG2，同理可得HFAD，HF2四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1S四边形EHF
13、G212，故选：C12【解答】解：取AB的中点S，连接MS、PS，则PSMSPMMS+PS，AOB90，OA6，ABO30，AB2OA12，OB6AOBCOD90，COBDOA，AOBDOC，COBDOA，OBCOAD，OBC+PBO180，OAD+PBO180，AOB+APB180，APBAOB90，又S是AB的中点，PSAB6，M为OA的中点，S是AB的中点，MSOB3，MP的最小值为63，故选：A二、填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分）13【解答】解：由题意可知：a2+a10，a2+a1，原式a3+a2+a2+2018a（a2+a）+a2+2018a+a2+2018，1+201
14、82019故答案是：201914【解答】解：l1l2l3，DF10，解得：DE6，故答案为：615【解答】解：根据比例的等比性质，得k，当a+b+c0时，k2，直线解析式是y2x，图象经过一、三象限当a+b+c0时，a+bc，k1，直线解析式是yx3，图象经过二、三、四象限综上所述，直线一定经过第三象限，故答案为：三16【解答】解：设经过t秒ADE与ABC相似点D从B点以每秒2cm的速度向点A移动，点E从A点以每秒1cm的速度向点C移动，D、E同时出发，同时停止，BD2t，AEt，AB7，ADABBD72t分两种情况：当ADEABC时，即，解得：t；当AEDABC时，即，解得：t综上所述，经过
15、秒或秒时，ADE与ABC相似故答案为：或三.解答题（本题共12小题，共计86分）17【解答】解：原式42+31+438+414118【解答】解：原式，由于当x1，x0或x1时，分式的分母为0，故取x的值时，不可取x1，x0或x1，不妨取x2，此时原式19【解答】解：3x2+2x+10，x2x，（x）2，x，x1或x20【解答】解：9（x1）2（2x+3）2，3（x1）2x+3或3（x1）（2x+3），解得x16，x2021【解答】解：（2x1）2+3（2x1）+20，（2x1）+1（2x1）+20，2x（2x+1）0，2x0或2x+10，解得，x10，x20.522【解答】解：（1）张三喊出“
16、虎”取胜的概率为；（2）分别用1，2，3，4表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得： 12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，共有16种等可能的结果，其中李四取胜的结果共有4种，P（李四取胜）；（3）从上表可知，张三取胜的结果共有4种，P（张三取胜），P（李四取胜），两人能分出胜负的概率各为：23【解答】解：（1）由题意可知：4m24（m2）（m+3）0且m20，4m+240且m2，m6且m2；（2）由题意可知：x1+x2，x1x2，|x1x2|2，2，（）
17、244，解得：m，m6且m2，m24【解答】证明：（1）BEAC，COFBFE点F为BC的中点，CFBF，OCBE四边形ABCD是平行四边形，AOCOAOBEBEAC，四边形AOEB是平行四边形（2）四边形AOEB是平行四边形，BAOEOBCE，BAOOBCACBBCO，COBCBA四边形ABCD是平行四边形，AC2OC点F为BC的中点，BC2FC即BOOCABFC25【解答】（1）证明：由已知得：ACCD，ABDB，由已知尺规作图痕迹得：BC是FCE的角平分线，ACBDCB，又ABCD，ABCDCB，ACBABC，ACAB，又ACCD，ABDB，ACCDDBBA，四边形ACDB是菱形，ACD
18、与FCE中的FCE重合，它的对角ABD顶点在EF上，四边形ACDB为FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，四边形ACDB是菱形，ABCE，FABFCE，FBAE，FABFCE，即，解得：x4，过A点作AHCD于H点，在RtACH中，ACH45，sinACE，AC4，AHACsinACE42，四边形ACDB的面积为：CDAH26【解答】解：（1）今年7月20日猪肉的价格1002.540（元/千克）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：（1+60%）x40，解得：x25答：今年年初猪肉的价格为每千克25元（2）设每千克降价y元，则日销售（100+20y）千克，依题意，得：（
19、4030y）（100+20y）1120，整理，得：y12，y23，尽可能让顾客优惠，y3，40y37答：应该每千克定价为37元（3）设该超市7月20日售出m千克猪肉，依题意，得：40（1a%）（1+a%）m+40（1+a%）m（1+a%）40m，整理，得：a220a0，解得：a10（舍去），a220答：a的值为2027【解答】证明：（1）四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，ABCD，ACDE，BACACD，ACDCDE，BACQDR，ABCD，ABPDQR，ABPDQR；（2）四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，ADBC，ADCE，BCCE，CPRE，BPPR，CPRE，点
20、R为DE的中点，DRRE，CPDR，CPQDRQ，由（1）得：ABPDQR，28【解答】解：【问题探究】（1）ABC和DEC均为等腰直角三角形，ACBC，CECD，ABCDEC45CDEACBDCE90，ACDBCE，且ACBC，CECDACDBCE（SAS）ADCBEC45ADEADC+CDE90ADBD故答案为：ADBD如图，过点C作CFAD于点F，ADC45，CFAD，CDDFCF1AF3ADAF+DF4故答案为：4【拓展延伸】（2）若点D在BC右侧，如图，过点C作CFAD于点F，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1ACDBCE，ACDBCEADCBEC，CD，CE1DE2ADCBEC，DCECFD90DCECFD，即CF，DFAFADDF+AF3若点D在BC左侧，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1ACDBCE，ACDBCEADCBEC，CEDCDFCD，CE1DE2CEDCDF，DCECFD90DCECFD，即CF，DFAFADAFDF2第20页（共20页）
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