1、人教新版初中数学八年级上学期第12章 全等三角形2019年单元测试卷（1）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等2（4分）如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论ACAF，FABEAB，EFBC，EABFAC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）ASSSBSASCASADAAS4（4分）如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明RtABERtDCF，则
2、还需要添加一个条件是（）AAEDFBADCBCDABDC5（4分）如图，在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G给出四个结论：AECF；EFAP；EPF是等腰直角三角形；AEPAGF其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个6（4分）如图，一种测量工具，点O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等，其中OABOCD的依据是（）ASSSBASACSASDAAS7（4分）如图，在RtABC中，BAC90，AB6，BC10，ADBC于D，BF平分ABC交AC于F，AD于E，则线
3、段AE的长为（）A3BC1.8D48（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下七个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60；PCQ是等边三角形；点C在AOE的平分线上，其中正确的有（）A3个B4个C5个D6个9（4分）如图，ABC中，ACBC，ACB90，AE平分BAC交BC于E，BDAE于D，连CD，下列结论：ABACCE；CDB135；SACE2SCDB；AB3CD，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个10（4分）如图，在RtABC中，
4、C90，点D是AB的中点，DEAB交AC于点E，DECE，则AB的长为（）A3B3C6D6二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，ACFDBE，AD10cm，BC6cm，则AB的长为 cm12（4分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于 13（4分）如图，在ABC中，射线AD交BC于点D，BEAD于E，CFAD于F，请补充一个条件，使BEDCFD，你补充的条件是 （填出一个即可）14（4分）如图，在ABC中，ACB90，AD是ABC的角平分线，BC10cm，BD：DC3：2，则点D到AB的距离为 15（4分）如图所示，
5、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BCCD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为 米16（4分）如图，任意画一个BAC60的ABC，再分别作ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：BPC120；AP平分BAC；ADAE；PDPE；BD+CEBC；其中正确的结论为 （填写序号）三解答题（共8小题，满分76分）17（8分）已知，如图，ABCDEF，求证：ACDF18（8分）如图，等腰直角ABC中，BAC90，ABAC，ADB45（1）求证：BDCD；（2）若BD6，CD2，求四
6、边形ABCD的面积19（8分）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）20（8分）如图，AB90，E是AB上的一点，且ADBE，12，求证：RtADERtBEC21（8分）如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形22（10分）如图，AD90，BE平分ABC，且点E是AD的中点，求证：BCAB+CD23（12分）如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BECF的理由
7、；（2）如果AB5，AC3，求AE、BE的长24（14分）如图，已知AE平分BAC，ED垂直平分BC，EFAC，EGAB，垂足分别是点F、G求证：（1）BGCF； （2）ABAF+CF人教新版初中数学八年级上学期第12章 全等三角形2019年单元测试卷（1）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C2【解答】解：ABCAEF，ACAF，故正确；EAFBA
8、C，FACEABFAB，故错误；EFBC，故正确；EABFAC，故正确；综上所述，结论正确的是共3个故选：C3【解答】解：由作法易得ODOD，OC0C，CDCD，那么OCDOCD，可得AOBAOB，所以利用的条件为SSS故选：A4【解答】解：条件是ABCD，理由是：AEBC，DFBC，CFDAEB90，在RtABE和RtDCF中，RtABERtDCF（HL），故选：D5【解答】解：ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，APBC，APBCPC，BAPCAP45CAPF+FPC90，APF+APE90，FPCEPAAPECPF（ASA）AECF；EPPF，即EPF是等腰直角三角形；
9、ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，APBC，EF不是ABC的中位线，EFAP，故错误；AGFEGP180APEPEF180APE45，AEP180APEEAP180APE45，AEPAGF故正确的有、，共三个故选：C6【解答】解：O是AC、BD的中点，AOCO，BODO，在OAB和OCD中，OABOCD（SAS），故选：C7【解答】解：如图作EHAB于H在RtABC中，AB6，BC10，AC8，ADBC，AD，BD，EBHEBD，EHBEDB，BEBE，EBHEBD（AAS），BHBD，DEHE，设AEx，则DEEHx，在RtAEH中，AE2AH2+EH2，x2（）2+（x）2，x3，A
10、E3，故选：A8【解答】解：如图1如示：ABC和CDE是正三角形，ACBC，DCEC，ACBECD60，又ACDACB+BCD，BCEDCE+BCD，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE，结论正确；ACDBCE，CAPCBD，又ACB+BCD+DCE180，BCD60，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（ASA），APBQ，PCQC，PCQ是等边三角形，CPQCQP60，CPQACB60，PQAE，结论、正确；ACDBCE，ADCBCE，又ADC+DQO+DOQ180，QCE+CQE+QEC180，DQOCQE，DOQQCE60，又DOQAOB，AOB60，结论正确
11、；若DEDP，DCDE，DPDC，PCDDPC，又PCD60，DPC60与PCQ是等边三形相矛盾，假设不成立，结论错误；过点C分别作CMAD，CNBE于点M、N两点，如图2所示：CMAD，CNBE，AMCBNC90，在ACM和BCN中，ACMBCN（AAS），CMCN，又OC在AOE的内部，点C在AOE的平分线上，结论正确；综合所述共有6个结论正确故选：D9【解答】解：过点E作EHAB于H，如图1，ABC45，BHE是等腰直角三角形，EHBH，AE平分CAB，EHCE，CEBH，在ACE和AHE中，ACEAHE（AAS），AHAC，ABACABAHBHCE，故正确；解法一：作ACNBCD，交A
12、D于N，ACN+NCEBCD+NCE90，ACEEDB90，AECBED，CANDBC，在ACN和BCD中，ACNBCD（ASA），CNCD，ADC45，BDC45+90135；解法二：ACB90，BDAE于D，ACBADB90，点A，B，D，C在以AB为直径的圆上，ADCABC45，BDCADB+ADC90+45135解法三：如图2，延长BD、AC交于点G，AD平分BAG，ADBG，BDDG，CD是RtBCG的斜边的中线，CDBD，DCBDBC，GAD+GDBC+G90，GADDBCDCBEAB，CED和AEB中，CEDAEB，ADCABC45，CDB45+90135；故正确；如图2，延长B
13、D、AC交于点G，AD平分BAG，ADBG，BDDG，CD是RtBCG的斜边的中线，CDBD，SBCDSCDG，DBCDCB22.5，CBGCAE22.5，ACBC，ACEBCG，ACEBCG，SACESBCG2SBDC，故正确；ABAGAC+CG，BG2CDAC，CDCG，AB3CD，故错误，故选：B10【解答】解：连接BE，D是AB的中点，BDADABCBDE90，在RtBCE和RtBDE中，BCDBDE，BCBDABA30tanA即，AD3，AB2AD6故选：C二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【解答】解：ACFDBE，ACBD，ABCD，AD10cm，BC6cm，AB+B
14、C+CD10cm，2AB4cm，AB2cm，故答案为：212【解答】解：由题意得：ABDB，ACED，AD90，在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS），1ACB，ACB+2180，1+2180，故答案为：18013【解答】解：可以添加条件：BDDC理由：BDCD；又BEAD，CFAD，ECFD90；在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）故答案是：答案不唯一，如BDDC14【解答】解：BC10cm，BD：DC3：2，DC4cm，AD是ABC的角平分线，ACB90，点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm故答案为4cm15【解答】解：在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA）
15、，ABDE20米故答案为：2016【解答】解：BE、CD分别是ABC与ACB的角平分线，BAC60，PBC+PCB（180BAC）（18060）60，BPC180（PBC+PCB）18060120，正确；BPC120，DPE120，过点P作PFAB，PGAC，PHBC，BE、CD分别是ABC与ACB的角平分线，AP是BAC的平分线，正确；PFPGPH，BAC60AFPAGP90，FPG120，DPFEPG，在PFD与PGE中，PFDPGE（ASA），PDPE，正确；在RtBHP与RtBFP中，RtBHPRtBFP（HL），同理，RtCHPRtCGP，BHBD+DF，CHCEGE，两式相加得，B
16、H+CHBD+DF+CEGE，DFEG，BCBD+CE，正确；没有条件得出ADAE，不正确；故答案为：三解答题（共8小题，满分76分）17【解答】证明：ABCDEF，ACBDFE，ACDF18【解答】解：（1）过A作AEAD，交DB的延长线于E，EAD90，ADB45，AED45ADE是等腰直角三角形，AEAD，EADBAC90，EADBADBACBAD，即EABDAC，在AEB与ADC中，AEBADC（SAS），EADC45，BDCBDA+ADC45+4590，BDCD（2）由（1）可知，四边形ABCD的面积等于AED的面积，SAEDDE21619【解答】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、
17、BP，使其相交于点C，使得CPCB，CQCA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度理由：由上面可知：PCBC，QCAC，在PCQ和BCA中，PCQBCA（SAS），ABPQ20【解答】证明：12，DECEADBC，AB90，ADE和EBC是直角三角形，而ADBERtADERtBEC（HL）21【解答】解：如图所示：22【解答】证明：过点E作EFBC于点F，则EFBA90，又BE平分ABC，ABEFBE，BEBE，ABEFBE（AAS），AEEF，ABBF，又点E是AD的中点，AEEDEF，RtCDERtCFE（HL），CDCF，BCCF+BFAB+CD23【解答】（1）证明：连接BD，CD，A
18、D平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，BEDCFD90，DGBC且平分BC，BDCD，在RtBED与RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BECF；（2）解：在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AEAF，设BEx，则CFx，AB5，AC3，AEABBE，AFAC+CF，5x3+x，解得：x1，BE1，AEABBE51424【解答】证明：（1）连接CE、BE，ED垂直平分BC，ECEB，AE平分CAB，EFAC，EGAB，EFEG，在RtCFE和RtBGE中，RtCFERtBGE，BGCF；（2）AE平分BAC，EFAC，EGAB，EFEG，在RtAGE和RtAFE中，RtAGERtAFE，AGAF，ABAG+BG，ABAF+CF第22页（共22页）
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