1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项,第三章 一元一次方程,第2课时 用移项的方法解一元一次方程,1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点） 2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重点） 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.（难点）,导入新课,情境引入,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为对消与还原.,阿尔花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.,对消，顾名思义，就是将方程中
2、各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.,“还原”是什么意思呢？,1. 解方程：,2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？,怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？,温故知新,讲授新课,合作探究,请运用等式的性质解下列方程：,(1) 4x15 = 9；,解：两边都加15，得4x15 = 9 .合并同类项，得4x = 24.系数化为1，得x = 6.,+15,+15,4x = 9 +15.,(1) 4x15 = 9 ,4x = 9 +15 ,“15”这项移动后，,从方程的左边移到了方程的右边.,(1) 4x15 = 9 ,4x = 9 +15 ,问题1 观察
3、方程到方程的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？,“15”这一项,符号由“”变“”,(2) 2x = 5x 21. 解：两边都减5x，得2x = 5x21,5x,5x,2x5x = 21.,合并同类项，得3x = 21.,系数化为1，得x = 7.,(2) 2x = 5x 21 ,2x 5x = 21 ,知识要点,一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.,注意：移项一定要变号,移项实际上是利用等式的性质1.,1.下列方程的变形，属于移项的是（ ） A.由 -3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5
4、=0 得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1,D,小试牛刀,易错提醒： 移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.,2.下列移项正确的是 ( ) A. 由2x8，得到x82 B. 由5x8x，得到5xx 8 C. 由4x2x1，得到4x2x1 D. 由5x30，得到5x3,C,例1 解下列方程：(1) ；,移项时需要移哪些项？为什么？,解：移项，得,合并同类项 ，得,系数化为1，得,典例精析,(2) .,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且ac)的一般步骤：,知识要点
5、,axcx=db,移项,合并同类项,系数化为1,(ac)x=db,针对训练,解下列方程：,(1) 5x-7=2x-10;,(2) -0.3x+3=9+1.2x.,解：(1)移项，得,5x-2x=-10+7,合并同类项，得,-3x=-3,系数化为1，得,x=1.,(2)移项，得,-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得,-1.5x=6,系数化为1，得,x=-4.,例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？,思考：如何设未知数？你能
6、找到等量关系吗？,旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨,解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得,移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.,5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.,变式训练：,我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的
7、一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？,等量关系,调动前：阅B28题的教师人数=3阅A18题的教师人数,调动后： 阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数2+3,解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，,依题意，得,所以3x=18.,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.,下面是两种移动电话计费方式：,问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？,练一练,解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(100.4t). 如果两种移动
8、电话 计费方式的费用一样， 则 50+0.3t 100.4t.移项，得 0.3t 0.4t =1050.合并同类项，得 0.1t =40.系数化为1，得 t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的 费用一样.,当堂练习,1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )A. 由5x72，得5x27B. 由6x3x4，得36x4xC. 由8xx5，得xx58D. 由x93x1，得3xx19,C,4. 当x =_时，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1.,2. 已知 2m3=3n+1，则 2m3n = .,3. 如果 与 互为相反数，则m的值 为 .,4,2,5. 解下列一元一次方程：,解： (1) x =-2； (2) t =20；(3) x =-4； (4) x =2.,6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？,可得方程： 4x106x. 移项，得 4x6x10. 合并同类项，得 2x10. 系数化为1，得 x5. 答：小明5秒后追上小刚.,解：设小明x秒后追上小刚，,课堂小结,移项解一元一次方程,定义,步骤,应用,注意：移项一定要变号,移项,合并同类项,系数化为1,
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