1、2018-2019学年吉林大学附中力旺实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1已知x3是关于x的方程5xa3的解，那么a的值为（）A12B12C18D182下列图形中，由12能得到ABCD的是（）ABCD3下列各式：2x2；xy；336；x+3x；x12x3中，一元一次方程有（）A1个B2个C3个D4个4下列说法正确的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B不相交的两条直线叫做平行线C两点确定一条直线D两点间的距离是指连接两点间的线段5下列说法错误的是（）A若ab，则acbcB若b1，则abaC若，则abD若（a1）c（b1）c，则ab6已知直线mn，将一块含30角的直角三角板
2、ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若125，则2的度数是（）A25B30C35D557如图，ABCDEF，AFCG，则图中与A（不包括A）相等的角有（）A1个B2个C3个D4个8如图所示，下列说法中错误的是（）AA和3是同位角B2和3是同旁内角CA和B是同旁内角DC和1是内错角9如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知EFG58，则BEG等于（）A58B116C64D7410将一个周长为42cm的长方形的长减少3cm，宽增加2cm，能得到一个正方形若设长方形的长为xcm，根据题意可列方程为（）Ax+2（21
3、x）3Bx3（21x）2Cx2（21x）+3Dx3（21x）+2二、填空题11若代数式2x1与x+2的值相等，则x 12已知方程（a2）x2+2ax120是关于x的一元一次方程，则a 13已知是方程kx+2y2的解，则k的值为 14某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为 15我国元代数学家朱世杰所撰写的算学启蒙中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里现驽马出发12天后，良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？设良马x
4、天能够追上驽马，根据题意可列一元一次方程 16如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是 三、解答题17解方程（组）（1）3x2x2；（2）2（x+3）7x5（2x1）；（3）；（4）18本学期我们学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：解：方程两边同时乘以15，去分母，得3（20x3）5（10x+4）15去括号，得60x950x+2015移项，得60x50x15+920合并同类项，得10x4系数化1，得x0.4所以x0.4原方程的解（1）上述小亮的解题过程从第 （填序号）步开始出现错误，错
5、误的原因是 （2）请写出此题正确的解答过程19用汽车运一批货物，第一次运走总数的45%，第二次运走75吨，还剩下35吨，这批货物共有多少吨？20如图，由下列条件可以判定图中那两条直线平行，说明理由：（1）若1B，则 ；（2）若34，则 ；（3）若1D，则 ；（4）若DAB+B180，则 21一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个车间共90人，应该怎样分配人，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套（一根轴杆和一个轴承恰好配成一套）？22如图，已知ACAE，BDBF，115，215，AE与BF平行吗？为什么？23挖一条长2020m的水渠，由甲、乙两个施工队从两头相向施工，甲
6、队每天挖130m，乙队每天挖90m，甲队先挖两天，剩下的由两队共同完成，完成这项工程共需多少天？24如图，在数轴上，点A表示5，点B表示10动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为 秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数25某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：第一阶梯：年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；第二阶梯：年用水量超过200吨
7、但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；第三阶梯：年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费 元；（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？26如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角的关系，画出来以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题：（1）如图1，如果ABCD，BEDF，那么1与2的关系是 ；如图2，如果ABCD，BEDF
8、，那么1与2的关系是 ；（2）根据（1）的探究过程，我们可以得到结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是 ；（3）利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少40，则这两个角分别是多少度？2018-2019学年吉林大学附中力旺实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知x3是关于x的方程5xa3的解，那么a的值为（）A12B12C18D18【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值【解答】解：根据题意，将x3代入方程5xa3，得：15a3，解得：a12，故
9、选：B【点评】本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x3代入，从而转化为关于a的一元一次方程2下列图形中，由12能得到ABCD的是（）ABCD【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解：如图所示：12（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行），故选：B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键3下列各式：2x2；xy；336；x+3x；x12x3中，一元一次方程有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析，即可得到答案【解答】解：符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即正确，属于二元一次方程，不符合一元一
10、次方程的定义，不是一元一次方程，即错误，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即错误，不是等式，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即错误，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即正确，即一元一次方程有，共2个，故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键4下列说法正确的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B不相交的两条直线叫做平行线C两点确定一条直线D两点间的距离是指连接两点间的线段【分析】根据平行公理及推论，平行线的定义，直线的性质以及两点间的距离的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与
11、已知直线平行，故本选项错误；B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项正确；D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项错误；故选：C【点评】考查了平行公理及推论，直线的性质以及平行线等知识点，属于基础题，熟记相关概念即可解答5下列说法错误的是（）A若ab，则acbcB若b1，则abaC若，则abD若（a1）c（b1）c，则ab【分析】根据等式的性质即可求出答案【解答】解：（D）当c0时，则a不一定等于b，故D错误；故选：D【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础
12、题型6已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若125，则2的度数是（）A25B30C35D55【分析】根据平行线的性质即可得到3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论【解答】解：直线mn，3125，又三角板中，ABC60，2602535，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7如图，ABCDEF，AFCG，则图中与A（不包括A）相等的角有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由平行线的性质，可知与A相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD【解答】解：ABCD，AADC；ABEF，AAFE；A
13、FCG，EGCAFEA；CDEF，EGCDCGA；所以与A相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD四个，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键8如图所示，下列说法中错误的是（）AA和3是同位角B2和3是同旁内角CA和B是同旁内角DC和1是内错角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答【解答】解：A、A和3是同位角，正确；B、2和3是邻补角，错误；C、A和B是同旁内角，正确；D、C和1是内错角，正确；故选：B【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，
14、要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义9如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知EFG58，则BEG等于（）A58B116C64D74【分析】根据平行线的：两直线平行，内错角相等可知AFEFEC58，再根据EF是折痕可知FEG58利用平角的性质就可求得所求的角【解答】解：ADBC，AFEFEC58而EF是折痕，FEGFEC又EFG58，BEG1802FEC18025864故选：C【点评】本题考查平行线的性质、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10将一个周长为42cm
15、的长方形的长减少3cm，宽增加2cm，能得到一个正方形若设长方形的长为xcm，根据题意可列方程为（）Ax+2（21x）3Bx3（21x）2Cx2（21x）+3Dx3（21x）+2【分析】先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长3cm长方形的宽+2cm，根据此列方程即可【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（21x）cm，根据等量关系：长方形的长3cm长方形的宽+2cm，列出方程得：x3（21x）+2故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找二、填空题11若代数式2x1与x+2
16、的值相等，则x3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：2x1x+2，移项合并得：x3，故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键12已知方程（a2）x2+2ax120是关于x的一元一次方程，则a2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：依题意得：a20且a0，解得a2故答案是：2【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点13已知是方程kx+2y2
17、的解，则k的值为3【分析】将代入方程得到关于k的方程，解之可得答案【解答】解：将代入方程kx+2y2，得：2k+42，解得：k3，故答案为：3【点评】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解14某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为140元【分析】设这件商品的进价为x元，根据售价进价利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：2000.8x20，解得：x140答：这件商品的进价为140元故答案为：140元【点评】本题考查了一元一次方程的
18、应用，根据售价进价利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键15我国元代数学家朱世杰所撰写的算学启蒙中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里现驽马出发12天后，良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？设良马x天能够追上驽马，根据题意可列一元一次方程150（x+12）240x【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程速度时间结合总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设良马x天能够追上驽马，根据题意得：150（x+12）240x故答案为：150（x
19、+12）240x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是4【分析】由B，O两点之间的距离等于A，B两点间的距离，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：根据题意得：0（x+2）x+2x，解得：x4故答案为：4【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题17解方程（组）（1）3x2x2；（2）2（x+3）7x5（2x1）；（3）；（4）【分析】（1）
20、移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（3）利用代入消元法解之即可，（4）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：（1）移项得：3xx2+2，2x0，x0；（2）去括号得：2x+67x10x+5，移项得：2xx+10x56+7，合并同类项得：11x6，系数化为1得：x，（3），代入得：4x2x31，解得：x2，把x2代入得：y7，；（4）方程两边同时乘以6得：3（x+1）2（2x1）6，去括号得：3x+34x+26，移项得：3x4x632，合并同类项得：x1，系数化为1得：x1，【点评】本题考
21、查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解题的关键：（1）正确掌握解一元一次方程的方法，（2）正确掌握解二元一次方程组的方法18本学期我们学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：解：方程两边同时乘以15，去分母，得3（20x3）5（10x+4）15去括号，得60x950x+2015移项，得60x50x15+920合并同类项，得10x4系数化1，得x0.4所以x0.4原方程的解（1）上述小亮的解题过程从第（填序号）步开始出现错误，错误的原因是等式左边约分错误（2）请写出此题正确的解答过程【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得；（2）依次去分母、去括号、移
22、项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）上述小亮的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是等式左边约分错误故答案为：，等式左边约分错误；（2）方程两边同时乘以15，去分母，得（20x3）（10x+4）15，去括号，得20x310x415，移项，得20x10x15+3+4，合并同类项，得10x22，系数化1，得x2.2所以x2.2原方程的解【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化19用汽车运一批货物，第一次运走总数的45%，第二次运走75吨，还剩下35
23、吨，这批货物共有多少吨？【分析】设这批货物共有x吨，根据第一次运走+第二次运走+35货物总数，列出方程，求出x的值即可得出答案【解答】解：设这批货物共有x吨，根据题意得：45%x+75+35x，解得：x200，答：这批货物共有200吨【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程是解题的关键，本题的等量关系是：第一次运走+第二次运走+35货物总数20如图，由下列条件可以判定图中那两条直线平行，说明理由：（1）若1B，则ADBC；（2）若34，则ABCD；（3）若1D，则ABCD；（4）若DAB+B180，则ADBC【分析】根据平行线的判定得出即可【解答】解：（1
24、）若1B，则ADBC；（2）若34，则 ABCD；（3）若1D，则ABCD；（4）若DAB+B180，则ADBC；故答案为：AD，BC，AB，CD，AB，CD，AD，BC【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键21一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个车间共90人，应该怎样分配人，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套（一根轴杆和一个轴承恰好配成一套）？【分析】设安排x人生产轴杆，则（90x）人生产轴承，根据工作总量工作效率工人数结合轴杆和轴承数相等即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设安排x人生产轴杆，则（90x）人生
25、产轴承，根据题意得：12x15（90x），解得：x50，90x40答：安排50人生产轴杆、40人生产轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据工作总量工作效率工人数结合轴杆和轴承数相等列出关于x的一元一次方程是解题的关键22如图，已知ACAE，BDBF，115，215，AE与BF平行吗？为什么？【分析】已知ACAE，BDBF，115，215，故可按同位角相等两直线平行判断ACBD、AEBF【解答】解：AEBF理由如下：因为ACAE，BDBF（已知），所以EACFBD90（垂直的定义）因为12（已知），所以EAC+1FBD+2（等式的性质），即EABFBG
26、，所以AEBF（同位角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行23挖一条长2020m的水渠，由甲、乙两个施工队从两头相向施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，甲队先挖两天，剩下的由两队共同完成，完成这项工程共需多少天？【分析】设完成这项工程共需x天，则乙队工作了（x2）天，然后根据甲完成的工作量+乙完成的工作量2020m列方程求解即可【解答】解：设完成这项工程共需x天，则乙队工作了（x2）天根据题意得：130x+90（x2）2020解得：x10答
27、：完成这项工程共需10天【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据甲完成的工作量+乙完成的工作量2020m列出关于x的方程是解题的关键24如图，在数轴上，点A表示5，点B表示10动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为5秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数【分析】（1）可看作行程问题中的相遇问题，AB15，可列一元一次方程（2+1）t15得出相遇时间；（2）P、Q两点的距离为3个单位长度的情况
28、要分相遇前与相遇后两种情况，相遇前的总行程为153，相遇后的总行程为15+3，列出方程即可【解答】解：（1）由题意可知AB15，于是得（2+1）t15解得t5此时相遇点表示的数为5+5110520故答案为5，且相遇点所对应的数为0（2）当P、Q两点的距离为3个单位长度，可对应考虑在相遇前与相遇后两种情况P、Q相遇前距离3个单位，则有（2+1）t153解得t4此时点P的位置为5+411P、Q相遇后距离3个单位，则有（2+1）t15+3解得t6此时点P的位置为5+611答：当t为4秒或6秒时，P、Q两点的距离为3个单位长度，此时点P所对应的数为1或1【点评】本题考查了一元一次方程在行程问题中的应用
29、，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键25某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：第一阶梯：年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；第二阶梯：年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；第三阶梯：年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费540元；（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和201
30、8年各用水多少吨？【分析】（1）根据第一阶梯计算；（2）先判断用水量在哪一阶梯，再计算；（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600a）吨，分a200、200a300两种可能来计算【解答】解：（1）1803540故答案为：540；（2）600+1003.5950元810元，所以2018年用水量大于200吨小于300吨设2018年用水x吨，根据题意得600+3.5（x200）810解得x260答：小亮家2018年用水260吨；（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600a）吨当a200则600a400时，3a+600+350+6（600a300）1950，解得a（舍去
31、）；当200a300则300600a400时，600+3.5（a200）+600+350+6（600a300）1950，解得a280，600a320答：小红家2017年和2018年用水分别为280吨、320吨【点评】本题考查一元一次方程应用确定缴费属于哪一阶梯是解答关键26如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，某同学为了探究这两个角的关系，画出来以下两个不同的图形，请你根据图形完成以下问题：（1）如图1，如果ABCD，BEDF，那么1与2的关系是相等；如图2，如果ABCD，BEDF，那么1与2的关系是互补；（2）根据（1）的探究过程，我们可以得到结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平
32、行，那么这两个角的关系是相等或互补；（3）利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少40，则这两个角分别是多少度？【分析】（1）根据平行线的性质推出即可；（2）根据（1）的结论得出即可；（3）先得出方程，再求出方程的解即可【解答】解：（1）ABCD，BEDF，13，23，12，即1与2的关系是相等，图2中ABCD，BEDF，13，2+3180，1+2180，即1与2的关系是互补，故答案为：相等，互补；（2）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补，故答案为：相等或互补；（3）设两个角为x和2x40，有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少40，x3x40或x+3x40180，解得：x20或x55，即这两个角为20，20或55，125【点评】本题考查了平行线的性质，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键
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