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    【人教版】2018学年七年级数学上册《第三章小结与复习》ppt课件(含答案)

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    【人教版】2018学年七年级数学上册《第三章小结与复习》ppt课件(含答案)

    1、小结与复习,第三章 一元一次方程,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,要点梳理,一、方程的有关概念,1. 方程:含有未知数的等式叫做方程 2. 一元一次方程的概念:只含有_个未知数,未知数的次数都是_,等号两边都是_,这样的方程叫做一元一次方程 3. 方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 4. 解方程:求方程解的过程叫做解方程,一,1,整式,1. 等式的性质1:等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子),结果仍相等如果 ab,那么 a bc. 2. 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等如果 ab,那么 ac _;如果 a = b (c

    2、0),那么 _,二、等式的性质,bc,c,解一元一次方程的一般步骤:(1) 去分母:方程两边都乘各分母的最小公倍数,别漏乘(2) 去括号:注意括号前的系数与符号(3) 移项:把含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程右边,移项注意要改变符号(4) 合并同类项:把方程化成 ax b (a0)的形式(5) 系数化为1:方程两边同除以 x 的系数,得xm 的形式.,三、一元一次方程的解法,1. 列方程解决实际问题的一般步骤:审:审清题意,分清题中的已知量、未知量设:设未知数,设其中某个未知量为x.列:根据题意寻找等量关系列方程解:解方程验:检验方程的解是否符合题意答:写出答案 (包括单位),四、

    3、实际问题与一元一次方程,2. 常见的几种方程类型及等量关系:(1) 行程问题中基本量之间关系:路程速度时间 相遇问题:全路程甲走的路程乙走的路程; 追及问题:甲为快者,被追路程甲走路程乙走路程; 流水行船问题:v顺v静v水,v逆v静v水,(2) 工程问题中基本量之间的关系: 工作量 = 工作效率工作时间; 合作的工作效率 = 工作效率之和; 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率工作时间; 在没有具体数值的情况下,通常把工作总量看做1.,(3) 销售问题中基本量之间的关系: 商品利润 = 商品售价商品进价;, 利润率 = ;, 商品售价 = 标价 ;, 商品售价 = 商品进价+商品

    4、利润= 商品进价+商品进价利润率= 商品进价(1+利润率).,例1 如果 x = 2是方程 的解,那么 a 的值是 ( )A. 0 B. 2 C. 2 D. 6,考点讲练,解析:将 x2 代入方程得1a1,解得a2.,C,方法总结:已知方程的解求字母参数的值,将方程的解代入方程中,得到关于字母参数的方程,解方程即可得字母参数的值.,1. 若 (m3) x| m|221 是关于 x 的一元一次方程,则 m的值为_,3,注意:结合一元一次方程的定义求字母参数的值,需谨记未知数的系数不为0.,例2 下列说法正确的是 ( )A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= xB. 2x = 3x 变形得到

    5、 2 = 3C. 将方程 系数化为1,得D. 将方程 3x = 4x4 变形得到 x = 4,D,方法总结:已利用等式的性质变形,需注意符号问题,同时一定要谨记,利用等式性质2变形,等式两边同时除以一个数时,该数不能为0.,2. 下列运用等式的性质,变形正确的是 ( )A. 若 x = y,则 x5 = y+5B. 若 a = b,则 ac = bcC. 若 ,则 2a = 3bD. 若 x = y,则,B,例3 解下列方程:(1) ;,解:去分母,得3(2x+1)12 = 12x(10x+1). 去括号,得 6x312 = 12x10x1. 移项,得 6x12x10x = 1312. 合并同

    6、类项,得 4x = 8. 系数化为1,得 x = 2.,提示:先用分配律、去括号简化方程,再求解较容易,(2) .,解:去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化为1,得,3. 解方程:,解:去分母,得 2(x2) = 205(x3).去括号,得 2x4 = 205x15. 移项,得 2x5x = 20154.合并同类项,得 7x = 9.,系数化为1,得,例4 一轮船在甲、乙两码头间往返航行,已知船在静水中速度为7 km/h,水流速度为2 km/h,往返一次共用28 h,求甲、乙两码头之间的距离,解:设甲、乙两码头之间的距离是 x km.,由顺水航行时间逆水航行时间往返一次共用时间,得,解

    7、得 x = 90.,答:甲、乙两码头之间的距离是 90 km.,4. 小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15千米,可早到10分钟;每小时骑12千米,就会迟到5分钟,则他家到学校的路程是多少千米?,解:设他家到学校的路程是 x 千米,,依题意得,解得 x =15.,答:他家到学校的路程是15 千米.,例5 抗洪救灾小组在甲地有28人,乙地有15人,现在又调来17人,分配在甲、乙两地,要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2,求应调至甲地和乙地各多少人?,解:设应调至甲地 x 人,则调至乙地的人数为 (17x) 人,根据调配后甲乙两地人数的数量关系得,解得 x = 8. 则17-x=9.,答:应调

    8、至甲地 8 人,乙地 9 人.,5. 春节期间,甲、乙两商场有某品牌服装共450件,由于甲商场销量上升,需从乙商场调运该服装50件,调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍,求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量,解:设甲商城原来有该品牌服装x件,则乙商城原来有该品牌服装(450-x)件, 根据题意,得x+50=2(450-x)-50, 解得x=250,则450-x=200 答:甲商城原来有该品牌服装250件,乙商城原来有该品牌服装200件.,例6 一项工作,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,丙单独做24天完成现甲、乙合作3天后,甲因有事离去,由乙、丙合作,则乙、丙还要几天才能完成这项工作

    9、?,解:设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作,由甲、乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1, 得,解得 x = 3.,答:乙、丙还要3天才能完成这项工作,6. 一辆拖拉机耕一片地,第一天耕了这片地的 ,第二天耕了剩余部分的 ,还剩下42公顷,则这片地共有 公顷.,解析:设这片地共有 x 公顷. 由题意,得,解得 x =189.,189,例7 某个商品的进价是 500 元,把它提价 40% 后作为标价. 如果商家要想保住 12% 的利润率搞促销活动,请你计算一下广告上可写出最多打几折?,提示:提价 40 后,商品标价为 500(1+40),要 保住 12 的利润率,商品的售价应为500(

    10、1+12), 根据 可列方程.,商品售价 = 标价,解:设最多可以打 x 折,根据题意得,解得 x = 8.,答:广告上可写出最多打 8 折.,7. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价,节假日期间又以标价打八折销售,结果这种商品每件仍可获利24元,问这件商品的进价是多少元?,解:设这件商品的进价是 x 元,根据题意得,解得 x = 200.,答:这件商品的进价是 200 元.,(1) 当一次性购物标价总额是300元时,甲、乙超市实付款分别是多少?,例8 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息:,假设两家超市相同商品的标价都一样.,解:当一次性购物标价总额是300元时,甲超市实付款:3000

    11、.88=264 (元),乙超市实付款:3000.9=270 (元).,(2) 当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样?,解:设当标价总额是 x 元时,甲、乙超市实付款一样由题意知,当 x 500 时,甲超市的促销力度大于乙超市,此时,标价总额一样的条件下,甲超市实付款始终小于乙超市实付款,所以 x500根据题意得 0.88x = 500(110) + 0.8(x500),解得 x = 625 答:当标价总额是 625 元时,甲、乙超市实付款一样.,(3) 小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?,分析:由题目信息可知,在乙超市购物:

    12、 不超过200元,不予优惠; 大于等于200元小于500元,实付款大于等于180元,小于450元; 大于等于500元,实付款大于等于450元.,解:由题意知: 购物标价总额不超过200元,不予优惠; 大于等于200元小于 500 元,实付款大于等于 2000.9 =180 (元),小于 5000.9 = 450 (元); 大于等于500元,实付款大于等于450元.小王第一次购物付款 198 元200元,购物标价可能是 198 元,也可能是1980.9=220 (元),第二次购物付款 466 元450 元,所以购物标价大于500元,为 (466450)0.8+500 = 520 (元),,所以,

    13、小王两次购物标价之和为 198+520 = 718 (元),或 220+520 = 740 (元)若他只去一次该超市购买同样多的商品,实付款为 5000.9 + 0.8(718500) = 624.4 (元),或5000.9 + 0.8(740-500) = 642 (元),可以节省 198+466624.4 = 39.6 (元),或198+466642 = 22 (元)答:若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省 39.6 元或 22 元,8. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出 300 元之后,超出部分按原价 8 折

    14、优惠;在乙超市累计购买商品超出 200 元之后,超出部分按原价 8.5 折优惠设顾客累计购物 x 元(x300)(1) 请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;,解:顾客在甲超市购物所付的费用为:300+0.8(x300) = (0.8x+60) 元 (x300);顾客在乙超市购物所付的费用为:200+0.85(x200) = (0.85x+30) 元 (x300),(2) 李明准备购买 500 元的商品,你认为他应该去哪家超市?请说明理由,答:他应该去乙超市,理由如下:当 x =500 时,在甲超市购物所付的费用为: 0.8500+60 = 460 (元);在乙超市购物所付

    15、的费用为: 0.85500+30 = 455 (元).460455,他去乙超市划算,(3) 计算一下,李明购买多少元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样?,解:由题意得0.8x+60 = 0.85x+30.解得 x = 600. 答:李明购买600元的商品时,到两家超市购物所付的费用一样,9. 为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过 100 度,那么每度按 0.50 元收费;如果超过 100 度不超过 200 度,那么超过的部分每度按 0.65 元收费;如果超过200度,那么超过的部分每度按 0.75 元收费(1) 若居民甲在 6 月份用电 100

    16、度,则他这个月应缴纳电费 元;若居民乙在 7 月份用电 200 度,则他这个月应缴纳电费 元;若居民丙在 8 月份用电 300 度,则他这个月应缴纳电费 元;,50,115,190,(2) 若某户居民在9月份缴纳电费310元,那么他这个月用电多少度?,解:设他这个月用电 x 度,根据题意得:0.50100+0.65(200100)+0.75(x200) = 310,解得 x = 460 答:他这个月用电 460 度,课堂小结,去括号,等式的性质,移项,合并同类项,概念,实际问题,去分母,系数化为1,解法步骤,一元一次方程,方程,等式的性质1,等式的性质2,设,列,解,检,答,见章末练习,课后作业,


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