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    北师大版2019-2020学年吉林省长春七十二中九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

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    北师大版2019-2020学年吉林省长春七十二中九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

    1、2019-2020学年吉林省长春七十二中九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1方程x24的解是()Ax14,x24Bx1x22Cx12,x22Dx11,x242一元二次方程3x24x+10的根的情况为()A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根3已知ABC与A1B1C1相似,且相似比为1:3,则ABC与A1B1C1的面积比为()A1:1B1:3C1:6D1:94某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则下面所列方程正确的是()A36(1x)248B36(1+x)248C48(1x)236D48(1+

    2、x)2365如图,ADBECF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于A,B,C和点D,E,F若AB2,BC4,DE3,则EF的长为()A5B6C7D96如图,已知在RtABC中,C90,AB5,BC3,则cosB的值是()ABCD7如图,D是ABC的边BC上一点,AB4,AD2DACB若ACD的面积为a,则ABD的面积为()A2aB3aC4aD5a8如图,在ABC中,A78,AB4,AC6,将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共18分)9方程3x(x1)2(x1)的根为 10关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个相等的实数根,

    3、则m的值是 11如图,ABC的顶点在正方形网格的格点处,则tanB的值为 12如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD4m,BD14m,则旗杆AB的高为 m13如图,在平面直角坐标系中,ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,点B、B的坐标分别为(3,1)、(6,2)若点A的坐标为(,3),则点A的坐标为 14如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD2DE若DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为 (用a的代数式表示)三、解答题(本大题共

    4、10小题,共78分)15计算:2cos30+sin45tan6016解方程:x23x117如图,四边形ABCD四边形ABCD,求边x、y的长度和角的大小18一元二次方程(m1)x2+x+m2+2m30的一个根是0,求m的值19如图,矩形ABCD是一花圃,它的一边AD利用已有的围墙(可利用的围墙足够长),另外三边所用的栅栏的总长度是20m若矩形ABCD的面积为50m2,求AB的长度20如图,图、图、图均为42的正方形网格,ABC的顶点均在格点上按要求在图、图中各画一个顶点在格点上的三角形要求:(1)所画的两个三角形都与ABC相似但都不与ABC全等(2)图和图中新画的三角形不全等21为落实素质教育

    5、要求,促进学生全面发展,我市某中学2017年投资8万元新增一批电脑,预计2019年投资11.52万元,若这两内每年的投资增长率相同(1)求该学校每年为新增电脑投资的增长率;(2)从2017年到2019年,该中学三年新增电脑共投资多少万元22如图,在矩形ABCD中,已知ADAB在边AD上取点E,连结CE过点E作EFCE,与边AB的延长线交于点F(1)证明:AEFDCE(2)若AB3,AE4,AD10,求线段BF的长23某淘宝网店销售台灯,成本为每个30元销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每下降1元,其月销售量就增加200个(1)若售价下降1元,每月能售出

    6、个台灯,若售价下降x元(t0),每月能售出 个台灯(2)为迎接“双十一”,该网店决定降价促销,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价(3)月获利能否达到9600元,说明理由24如图,在RtABC中,C90,AB10,BC6点P从点A出发,沿折线ABBC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动点Q从点C出发,沿CA方向以每秒2个单位长度的速度运动点P、Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止设点P运动的时间为t秒(1)求线段AC的长(2)求线段BP的长(用含t的代数式表示)(3)设APQ的面积为S,求S与

    7、t之间的函数关系式(4)连结PQ,当PQ与ABC的一边平行或垂直时,直接写出t的值2019-2020学年吉林省长春七十二中九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1【解答】解:x24,x2或x2,故选:C2【解答】解:(4)243140方程有两个不相等的实数根故选:D3【解答】解:已知ABC与A1B1C1相似,且相似比为1:3,则ABC与A1B1C1的面积比为1:9,故选:D4【解答】解:依题意得三月份的营业额为36(1+x)2,36(1+x)248故选:B5【解答】解:ADBECF,AB2,BC4,DE3,解得EF6故选:B6【解答】解:在RtABC

    8、中,BC3,AB5,cosB,故选:A7【解答】解:DACB,CC,ADCBAC,AB4,AD2,设CDx,AC2DC2x,BC2AC4x,BD3x,ADC与ABD等高,所以两个三角形面积的比是底与底的比,ACD的面积为a,SABD3a答:ABD的面积为3a故选:B8【解答】解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误;故选:C二、填空题(每小题3分,共18分)9【

    9、解答】解:3x(x1)2(x1),移项得:3x(x1)2(x1)0,即(x1)(3x2)0,x10,3x20,解方程得:x11,x2故答案为:x1或x10【解答】解:关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个相等的实数根,0,224m0,m1,故答案为:111【解答】解:如图:,由正切函数的定义,得tanB1故答案为:112【解答】解:OD4m,BD14m,OBOD+BD18m,由题意可知ODCOBA,且O为公共角,OCDOAB,即,解得AB9,即旗杆AB的高为9m故答案为:913【解答】解:ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形,点B、B的坐标分别为(3,1)、(6,2)若点A的坐

    10、标为(,3),位似比为:2,故点A的坐标为(5,6)故答案为:(5,6)14【解答】解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,ABCD,DEFCEB,DEFABF,CD2DE,DE:CE1:3,DE:AB1:2,SDEFa,SCBE9a,SABF4a,S四边形BCDFSCEBSDEF8a,SABCDS四边形BCDF+SABF8a+4a12a故答案为:12a三、解答题(本大题共10小题,共78分)15【解答】解:原式,故答案为:16【解答】解:移项得,x23x10a1,b3,c1,b24ac(3)241(1)130,方程有两个不等的实数根,x17【解答】解:四边形ABCD四边形ABCD

    11、,C,DD140 x12,y,C360ABD36062751408318【解答】解:将x0代入(m1)x2+x+m2+2m30,m2+2m30,m1或m3,m10,m319【解答】解:设AB的长为xm根据题意,得x(202x)50,整理,得x210x+250解得x1x25答:AB的长度为5m20【解答】解:如图,A1B1C1和A2B2C2即为所求作三角形21【解答】解:(1)设该学校每年为新增电脑投资的增长率为x根据题意,得8(1+x)211.52(1+x)21.441+x1.2x10.2,x22.2(不符合题意,舍去)答:该学校每年为新增电脑投资的增长率为20%(2)三年新增电脑共投资:8+

    12、8(1+x)+11.528+81.2+11.5229.12答:从2017年到2019年,该中学三年新增电脑共投资29.12万元22【解答】(1)证明:四边形ABCD是矩形,AD90,AEF+F90EFCE,CED+AEF90CEDF,AFEDEC(2)AFEDEC,ABCD3,AE4,AD10,DE6,BF5答:线段BF的长为523【解答】解:(1)若售价下降1元,每月能售出:600+200800个,若售价下降x元(t0),每月能售出(600+200x)个故答案为800,(600+200x)(2)设若预计月获利恰好为8400元时每个台灯的售价为y元根据题意,得1210(y30)8400解得y3

    13、6.9答:每个台灯的售价为36.9元(3)月获利不能达到9600元,理由如下:(4030x)(600+200x)9600整理,得x27x+1804972230方程无实数根答:月获利不能达到9600元24【解答】解:(1)RtABC中,C90,AB10,BC6,AC8;(2)分两种情况:当P在边AB上时,BP105t;当P在边BC上时,BP3(t)3t6;(3)分两种情况:当点P在边AB上时,如图1,过P作PDAC于D,PDBC,APDABC,即,PD3t,S3t2+12t(0t2);当P在边BC上时,如图2,S(82t)(63t+6)3t224t+48(2t4);(4)分三种情况:当PQAB时,如图3,APQC90,AA,APQACB,即,t;当PQAC时,如图4,PQBC,APQABC,即,t;当PQBC时,P与C重合,此时t4;综上,t的值为秒或秒或4秒


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