1、2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1抛物线y2（x+2）25的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）2已知反比例函数y的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是（）A1B0C1D23二次函数yax2与一次函数yax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD4赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（）A2mB4mC10mD16m5已知一次函数y1kx+m和二次函数y2ax2+bx+c部分的自变量与对应的
2、函数值如下表：当y1y2时，自变量的取值范围是（）x10245y101356y201059A1x4B4x5Cx1或x5Dx1或x46已知a，b，c满足a+b+c0，4a+c2b，则二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为（）A直线x1B直线x1C直线xD直线x7函数ykx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k08如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为（）A3B2CD19若实数a使关于x的二次函数yx2+（a1）xa+2，当x1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程1有非
3、负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（）A1B4C0D310如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：abc04a+2b+c04acb28aabc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11已知y（m2）+3x+6是二次函数，则m ，顶点坐标是 12飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s60t1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了 米13已知抛物线yx2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
4、C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是 14给出下列命题及函数yx，yx2，y的图象（如图所示）如果aa2，那么a1；如果a2a，那么a1；如果a2a，那么a1则真命题的序号是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15已知二次函数yx2+3x，完成以下问题：（1）将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程（2）求出函数图象与x轴的交点坐标16在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标是（1，4），且过点（2，5），（1）求抛物线的函数表达式（2）求将抛物线向左平移几个单位，可以使平移后的抛物线经过原点？四、（本大题共5小题、每小题8分，满分48分）17已知二次函
5、数的解析式是yx22x3（1）与y轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；xy（3）结合图象回答：当2x2时，函数值y的取值范围是 18一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，m），B（n，1）两点（1）求出这个一次函数的表达式（2）求OAB的面积（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围19某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm（1）若花园的面积96m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11m和5m，要将这棵树围在花园内
6、（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值20设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当ac，b2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”（1）请写出二次函数yx2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1x2+nx和二次函数y2nx2+x，函数y1+y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，求n21如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m羽毛球沿水平方向运动4m时，达
7、到羽毛球距离地面最大高度是m（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离七、（本题满分12分）22庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1m+10050乙0.2m+120（0m200）60（200m400）（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关
8、系式；（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？八、（本题满分14分）23（14分）如图，抛物线yax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且BDOBAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共1
9、0小题，每小题4分，满分40分）1【解答】解：抛物线y2（x+2）25，抛物线y2（x+2）25的顶点坐标是：（2，5），故选：C2【解答】解：反比例函数y的图象在每个象限内y随x增大而增大，2m+10，解得：m，只有1符合，故选：A3【解答】解：由一次函数yax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（1，0），排除A、B；当a0时，二次函数yax2开口向上，一次函数yax+a经过一、二、三象限，当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D4【解答】解：根据题意B的横坐标为10，把x10代入yx2，得y4，A（10，4），B（10，4），即水面与桥拱顶的高度DO等于4
10、m故选：B5【解答】解：当x0时，y1y20；当x4时，y1y25；直线与抛物线的交点为（1，0）和（4，5），而1x4时，y1y2，当y2y1时，自变量x的取值范围是x1或x4故选：D6【解答】解：a+b+c0，4a+c2b，c2a，ab，二次函数yax2+bx+c（a0），对称轴是直线x，故选：D7【解答】解：当k0时，抛物线与x轴有交点624k30，解得k3，且k0；当k0时，一次函数y6x+3的图象与x轴有交点因此k3故选：C8【解答】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOABSCAB，而SOAB|k|，SCAB，故选：C9【解答】解：解分式方程1可得y，分式方程1的解是非负实数
11、，a2，yx2+（a1）xa+2，抛物线开口向上，对称轴为x，当x时，y随x的增大而减小，在x1时，y随x的增大而减小，1，解得a3，2a3，a1，a能取的整数为2，0，1，2，3；所有整数a值的和为4故选：B10【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点A（1，0），当x1时，y（1）2a+b（1）+c0，ab+c0，即abc，cba，对称轴为直线x11，即b2a，cba（2a）
12、a3a，4acb24a（3a）（2a）216a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确；故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11【解答】解：由题意得：m2m2，且m20，解得：m1，则y3x2+3x+6，a3，b3，c6，顶点坐标是（，）故答案为：m1；（，）12【解答】解：s60t1.5t21.5（t20）2+600，则当t20时，s取得最大值，此时s600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m故答案为：60013【解答】解：yx2+2x+3，令y0，则x1或3，令x0，则
13、y3，故点A、B、C的坐标分别为：（1，0）、（3，0）、（0，3），函数的对称轴为：x1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点P，则点P 为所求，则PA+PC的最小值BC3，故答案为：314【解答】解：如果aa2，那么0a1，是假命题；如果a2a，那么a1或1a0，是假命题；如果a2a，那么a1，是真命题，故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15【解答】解：（1）yx2+3x（x26x+9）+（x3）2+2，函数的对称轴为：x3；（2）yx2+3x，令y0，解得：x1或5，故图象与x轴的交点坐标为：（1，0）、（5，0）16【解答】解：（1）设抛物
14、线的解析式为ya（x+1）2+4，把（2，5）代入，得a（21）2+45，解得 a9，所以抛物线的解析式为y9（x+1）2+4，即y9x218x5；（2）设将抛物线向左平移m（m0）个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，则平移后的抛物线解析式为y（x+1+m）2+4，把（0，0）代入得（0+1+m）2+40，解得m13（舍去），m21所以将抛物线向左平移1个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点四、（本大题共5小题、每小题8分，满分48分）17【解答】解：（1）令x0，则y3所以抛物线yx22x3与y轴交点的坐标为（0，3），yx22x3（x1）x24，所以它的顶点坐标为（1，4）；故答案为（
15、0，3），（1，4）；（2）列表：x10123y03430图象如图所示：；（3）当2x1时，4y5；当1x2时，4y3故答案为：当2x1时，4y5；当1x2时，4y318【解答】解：（1）把A（1，m），B（n，1）分别代入y得m2，n2，解得m2，n2，所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），把A（1，2），B（2，1）代入ykx+b得，解得，所以这个一次函数的表达式为yx+1；（2）设直线AB交y轴于P点，如图，当x0时，y1，所以P点坐标为（0，1），所以SOABSAOP+SBOP11+12；（3）使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x1或0x219【解答】解：（1）设A
16、Bx米，可知BC（20x）米，根据题意得：x（20x）96解这个方程得：x112，x28，答：x的值是12m或8m（2）设花园的面积为S，则Sx（20x）（x10）2+100在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是11m和5米，5x9当x9时，S最大（910）2+10099（平方米）答：花园面积的最大值是99平方米20【解答】解：（1）yx2+x+1，y，二次函数yx2+x+1的顶点坐标为（，），二次函数yx2+x+1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（，），反倍顶二次函数的解析式为yx2x+；（2）y1+y2x2+nx+nx2+x（n+1）x2+（n+1）x，y1+y2（n+1）（x2+x+）
17、，顶点坐标为（，），y1y2x2+nxnx2x（1n）x2+（n1）x，y1y2（1n）（x2x+），顶点坐标为（，），由于函数y1+y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”，则2，解得n21【解答】解：（1）依题意，函数的顶点为（4，），故设函数的解析式为：ya（x4）2+，点（0，1）在抛物线上代入得1a（04）2+，解得a则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：y（x4）2+（2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，则当x5时，y（54）2+1.6251.6251.55通过计算判断此球能过网（3）当y时，有（x4）2+解得x11（舍去），x27则此时乙与球网的水平距离为：752m七、（
18、本题满分12分）22【解答】解：（1）当甲种T恤进货250件时，乙种T恤进货150件，根据题意知两种T恤全部售完的利润是（0.1250+10050）250+（0.2150+12060）15010750（元）；（2）当0x200时，y（0.2x+12060）x+0.1（400x）+10050（400x）0.3x2+90x+4000；当200x400时，y（+5060）x+0.1（400x）+10050（400x）0.1x2+20x+10000；（3）若100x200，则y0.3x2+90x+4000.3（x150）2+10750，当x150时，y的最大值为10750；若200x300时，y0.1
19、x216x+64000.1（x100）2+11000，x100时，y随x的增大而减小，当x200时，y取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T恤250件、乙种T恤150件时，才能使获得的利润最大八、（本题满分14分）23【解答】解：（1）由yax2+bx3得C（03），OC3，OC3OB，OB1，B（1，0），把A（2，3），B（1，0）代入yax2+bx3得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）设连接AC，作BFAC交AC的延长线于F，A（2，3），C（0，3），AFx轴，F（1，3），BF3，AF3，BAC45，设D（0，m），则OD|m|，BDOBAC，BDO45，ODOB1，|m|1，m1，D1（0，1），D2（0，1）；（3）设M（a，a22a3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，ABMN，如图2，过M作ME对称轴于E，AFx轴于F，则ABFNME，NEAF3，MEBF3，|a1|3，a4或a2，M（4，5）或（2，5）；以AB为对角线，BNAM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，M（0，3），综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（2，5）或（0，3）
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