1、2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）比1小2的数是（）A3B2C1D32（2分）下列各式中运算正确的是（）A4mm3Bxy2xyxyC2a33a3a3Da2bab203（2分）下列等式变形正确的是（）A如果mxmy，那么xyB如果|x|y|，那么xyC如果x8，那么x4D如果x2y2，那么xy4（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（
2、）A两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B过一点有无数条直线C两点确定一条直线D两点之间，线段最短5（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A+32与+23B23 与（2）3C32与（3）2D|3|3与（3）36（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A等于8cmB小于或等于8cmC大于8cmD以上三种都有可能7（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）ABCD8（2分）观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，通过观察，用你所发现的规律
3、确定22019的个位数字是（）A2B4C6D8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）的倒数是 10（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为 11（2分）比较大小： 12（2分）若5x6y2m与3xn+9y6和是单项式，那么nm的值为 13（2分）若x1是关于x的方程2x+a1的解，则a的值为 14（2分）若与是对顶角，的补角是35，
4、则的度数为 15（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 16（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是 元17（2分）在同一平面内，BOC50，OAOB，OD平分AOC，则BOD的度数是 18（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、b的形式，则字母a表示的有理数是 三、解答题（本大题共9小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）（+）（）；（2）1
5、4（1+0.5）（4）220（6分）已知代数式3a7b的值为3，求代数式2（2a+b1）+5（a4b+1）3b的值21（8分）解方程：（1）4（x1）37；（2）122（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB6cm，NC4cm，求BC的长23（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体24（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；（
6、3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段 的长度是点H到直线AB的距离；（5）在以上所画的图中与B相等的角是 25（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？26（8分）定义运算，观察下列运算：（+5）（+14）+19，（13）（7）+20，（2）（+15）17，（+18）（7）25，0
7、（19）+19，（+13）0+13（1）请你认真思考上述运算，归纳运算的法则：两数进行运算时，同号 ，异号 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算， （2）计算：（+17）0（16） （3）若2（2a）13a，求a的值27（10分）探索新知：如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“巧分线”（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若MPN，且射线PQ是MPN的“巧分线”，则MPQ &
8、nbsp; ；（用含的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若MPN60，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180时停止旋转，旋转的时间为t秒（3）当t为何值时，射线PM是QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是MPN的“巧分线”时t的值2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1
9、（2分）比1小2的数是（）A3B2C1D3【分析】比1小2的数，就是用1减2，列式计算【解答】解：比1小2的数是就是1与2的差，即123故选A【点评】考查有理数的运算方法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数2（2分）下列各式中运算正确的是（）A4mm3Bxy2xyxyC2a33a3a3Da2bab20【分析】根据合并同类项的法则，可得答案【解答】解：A4mm3m，此选项错误；Bxy2xyxy，此选项正确；C2a33a3a3，此选项错误；Da2b与ab2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时系数相加字母部分不变3（2分）下列等式变形正确的
10、是（）A如果mxmy，那么xyB如果|x|y|，那么xyC如果x8，那么x4D如果x2y2，那么xy【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、当m0时，mxmy，但x不一定等于y，故A错误；B、如果|x|y|，那么xy或xy，故B错误；C、如果x8，那么x16，故C错误；D、两边都减2，故D正确；故选：D【点评】本题考查了等式的性，熟记等式的性质是解题关键4（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B过一点有无数条直线C两点确定一条直线D两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线
11、段最短解答即可【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键5（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A+32与+23B23 与（2）3C32与（3）2D|3|3与（3）3【分析】根据有理数的乘方和绝对值计算后判断即可【解答】解：A、+329+238，错误；B、238（2）3，正确；C、329（3）29，错误；D、|3|327（3）327错误；故选：B【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方和绝对值计算6（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm
12、，则点Q到直线l的距离是（）A等于8cmB小于或等于8cmC大于8cmD以上三种都有可能【分析】根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案【解答】解：根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm故选：B【点评】本题考查了点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质解答7（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题
13、，注意带图案的一个面不是底面【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同故选：B【点评】本题主要考查了几何体的展开图解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力8（2分）观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（）A2B4C6D8【分析】根据已知幂的结果找出个位数的周期性规律，进而分析判断即可【解答】解：212，224，238，2416，2532，
14、2664，27128可知，2n的个位数字以“2，4，8，6”重复出现，201945043，所以22019的个位数字是8；故选：D【点评】此题主要考查数字的规律探索，根据已知确定数字的周期规律是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）的倒数是【分析】根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是【解答】解：1（）故答案为：【点评】此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义10（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结
15、果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为4.28106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据4280000用科学记数法表示为4.28106，故答案为：4.28106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（2分）比较大小：【分析】先计算|，|，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即
16、可得到它们的关系关系【解答】解：|，|，而，故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小12（2分）若5x6y2m与3xn+9y6和是单项式，那么nm的值为6【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【解答】解：由题意可知：6n+9，2m6，n3，m3，nm6，故答案为：6【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型13（2分）若x1是关于x的方程2x+a1的解，则a的值为3【分析】把x1代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值【解答】解：x1是关于x的方程2x+a1的解，21+a1
17、，解得a3故答案是：3【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义把方程的解代入原方程，等式左右两边相等14（2分）若与是对顶角，的补角是35，则的度数为145【分析】根据邻补角的性质求出的度数，根据对顶角相等得到答案【解答】解：和是对顶角，的补角为35，18035145，则145故答案为：145【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角之和是180是解题的关键15（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是8【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可得出答案【解答】解：根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相
18、对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；故答案为：8【点评】此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字16（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是120元【分析】设这件衬衫的成本是x元，根据题意：标价成本价+60，售价标价0.8，由此即可解决问题【解答】解：设这件衬衫的成本是x元，则标价为（x+60）元，售价为（0.8x+48）根据题意可得：（0.8x+48）x24，解得：x120即这件衬衫的成本价是120元故答案是：120【点评】此题考查了一元一次方程的应用，
19、找准成本价、标价、销售价，以及利润、成本、售价之间的关系是解本题的关键17（2分）在同一平面内，BOC50，OAOB，OD平分AOC，则BOD的度数是20或70【分析】首先根据题意画出图形，要分两种情况，一种为OC在AOB内，一种为OC在AOB外，再由垂直定义可得AOB90，根据角平分线定义可得CODCOA，然后再计算出BOD的度数即可【解答】解：OAOBAOB90，如图1，BOC50，AOC90BOC40，OD平分AOC，CODCOA20，BOD50+2070，如图2，BOC50，AOC90+BOC140，OD平分AOC，CODCOA70，BOD705020故答案为：20或70【点评】此题主
20、要考查了垂线，以及角的计算，关键是正确画出图形，考虑全面，进行分情况讨论18（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、b的形式，则字母a表示的有理数是1【分析】根据题意可知a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为1，然后分类讨论求得a1【解答】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为1，当a0时，则ab0，不成立；a+b0a+b0ab0b1a1，故答案为：1【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据有理数的乘法法则和加法法则判断出a1，b1是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
21、程或演算步骤）19（6分）计算：（1）（+）（）；（2）14（1+0.5）（4）2【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）原式（+）（18）（9）+（6）（3）（9）+（6）+312；（2）原式11611【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（6分）已知代数式3a7b的值为3，求代数式2（2a+b1）+5（a4b+1）3b的值【分析】根据整式的加减混合运算法则化简，整体代入计算即可【解答】解：2（2a+b1）+5（a4b+1）3b4a+2b2+a20b+53b9a
22、21b+33（3a7b）+3因为3a7b3所以，原式3（3）+36【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键21（8分）解方程：（1）4（x1）37；（2）1【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项，合并同类项，系数化为1，解答即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解【解答】解：（1）去括号得，4x437，移项得，4x7+4+3，合并同类项得，4x14，系数化为1得，x（2）去分母得，3（x+2）2（2x3）12，去括号得，3x+64x+612，移项、合并同类项得，x0系数化为1得，x0【点评】本题主
23、要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号22（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB6cm，NC4cm，求BC的长【分析】根据线段中点的性质，可得AM，MC的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：由点M为AB的中点，得AMAB63cm由N为MC的中点，得MC2NC248cm，由线段的和差，得ACAM+MC3+811cm，BCACAB1165cmBC的长为5cm【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM，MC的长是解题关键23（6分）
24、（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加2个，左边中间可添加1个，依此即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体故答案为：3【点评】此题主要考查了作图三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉24（6分）如图，所有小正方形的
25、边长都为1个单位，A、B、C均在格点上（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段HA的长度是点H到直线AB的距离；（5）在以上所画的图中与B相等的角是GAH【分析】（1）根据直线的定义作图可得；（2）根据垂线的定义作图可得；（3）根据垂线的定义作图可得；（4）根据点到直线的距离可得答案；（5）由同角的余角相等，并结合作图及所标字母可得【解答】解：（1）直线CD为所作，（2）线段AG为所作；（3）直线HA为所作；（4）线段HA的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：HA（5）BAHAGB90，B+AHB90
26、，B+BAG90，BGAH，即在以上所画的图中与B相等的角是GAH，故答案为：GAH【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握直线和垂线及点到直线的距离的概念、同角的余角相等的性质25（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地
27、时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程甲、乙两地之间的路程2列方程求解【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得120x80（x+1），解得x2，则慢车行驶了3小时设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y1）小时，由题意得120（y1）+80y7202，解得y8，835（小时）答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合
28、适的等量关系列出方程，再求解26（8分）定义运算，观察下列运算：（+5）（+14）+19，（13）（7）+20，（2）（+15）17，（+18）（7）25，0（19）+19，（+13）0+13（1）请你认真思考上述运算，归纳运算的法则：两数进行运算时，同号得正，异号得负特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，结果为正数（2）计算：（+17）0（16）+33（3）若2（2a）13a，求a的值【分析】（1）根据式子的运算结果，绝对值部分等于前面两个数的绝对值之和而符号规律为，两正数或两负数进行运算时，结果为正；异号两数进行运算时，结果为负；0与任何数进行运算时，结果为正（2）根据（1）的
29、规律理解进行计算（3）2a的结果会因为a的符号不同而有所不同，所以必须分a0，a0，a0三种情况讨论得到一元一次方程，所得的解要讨论是否符合题意【解答】解：（1）（+5）（+14）+19，（13）（7）+20，两正数或两负数进行运算时，结果为正数（2）（+15）17，（+18）（7）25，一正数一负数进行运算时，结果为负数两数进行运算时，同号得正，异号得负0（19）+19，（+13）0+13，0和一个负数进行运算时，结果为正数；一个正数和0进行运算时，结果为正数；0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，结果为正数故答案为：得正；得负；结果为正数（2）（+17）0（16）（+17）（+16）+
30、33故答案为：+33（3）若a0，则2a（2+|a|）（2a）2+a2（2+a）13a解得：a5若a0，则2a+22213a解得：a1，不成立若a0，则2a+（2+a）2+a2（2+a）13a解得：a3综上所述，a的值为5或3【点评】本题考查了有理数的混合运算和一元一次方程解法，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则和理解并利用新定义解决问题27（10分）探索新知：如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“巧分线”（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若MPN
31、，且射线PQ是MPN的“巧分线”，则MPQ或或；（用含的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若MPN60，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180时停止旋转，旋转的时间为t秒（3）当t为何值时，射线PM是QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是MPN的“巧分线”时t的值【分析】（1）根据巧分线定义即可求解；（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；（3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；（4）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）故答案为：是（2）MPN，MPQ或或；故答案为或或；深入研究：（3）依题意有10t60+60，解得t9；10t260，解得t12；10t60+260，解得t18故当t为9或12或18时，射线PM是QPN的“巧分线”；（4）依题意有10t（5t+60），解得t2.4；10t（5t+60），解得t4；10t（5t+60），解得t6故当t为2.4或4或6时，射线PQ是MPN的“巧分线”【点评】本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力理解“巧分线”的定义是解题的关键
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