1、2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1（3分）若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（）A2B1C+1D+22（3分）我国的“嫦娥四号”于北京时间2019年1月3日10：26分，在月球背面成功软着陆，目前，通过百度搜索“嫦娥四号”可看到有相关的结果约1250000个，则数据1250000用科学记数法可表示为（）A1.25104B1.25105C0.125106D1.251063（3分）下列各组单项式中，是同类项一组的是（）A3x2y与3xy2B2abc与3acC2xy与2abD
2、2xy与3yx4（3分）下列结论中，正确的是（）A单项式的系数是，次数是2B单项式mn的次数是1，没有系数C单项式ab2x的系数是1，次数是4D多项式2x2+xy+3是三次三项式5（3分）把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C垂线段最短D以上都不正确6（3分）下列方程变形中，正确的是（）A由3x4，系数化为1得：xB由52x，移项得：x52C由+1，去分母得：4（x+1）+3（2x3）1D由2x（15x）5，去括号得：2x+5x157（3分）如图，已知点C为AB上一点，BC12cm，ACCB，D、E分别为AC、AB的中点，则DE的长为（）A
3、3B4C5D68（3分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），如：在3：00时的钟面角为90，那么在3：30与5：00之间钟面角恰好为90的次数共有（）A2次B3次C4次D5次二、填空题（每题3分，共30分）9（3分）若向东走20m记作+20m，则向西走5m可记作 m10（3分）如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是 11（3分）计算：2（ab）+3b 12（3分）下列各数中：+（5）、|1|、（2019）、0、（2018）2019，负数有 个13（3分）已知1与2为对顶角，且1的补角的度数为79
4、32，则2的度数为 14（3分）如图，甲从O点出发向北偏西27方向走到点A，乙从点O出发向南偏东42方向走到点B，则AOB的度数是 15（3分）若a2+ab2，b23ab3，则a2+4abb2的值为 16（3分）图是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为 cm317（3分）如图，有理数a、b、c在数轴上，则化简|ac|2a+b|+|cb|的结果是 18（3分）数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点
5、A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（8）（7）|3|（2）22+3（1）20199（3）20（8分）解下列方程：（1）3x42（x1）（2）1+21（8分）先化简，后求值：（3m24mn）2（m2+2mn），其中m，n满足单项式xm+1y3与ynx2的和仍是单项式22（8分）利用网格作图：（1）过点C作AB的平行线CD；（2）过点B作AC的垂线，垂足为E；过点C作A
6、B的垂线，垂足为F；（3）点A到BE的距离是线段 的长度23（10分）已知：关于y的方程23（1y）2y的解和关于x的方程m（x3）28的解相同，求m的值24（10分）一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图1是它的俯视图和左视图（1）这个几何体可以是图A、B、C中的 ；（2）这个几何体最多有 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图2）25（10分）如图，已知线段AB20cm，C是线段AB延长线上一点，点D是BC的中点（1）当AC6CD时，求AC的长；（2）若点E是AC的中点，求DE的长26（10分）随着出行方式的多样化，我市三类
7、打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车同城快车3千米以内：8元路程：1.4元/千米路程：1.8元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8406012分钟，出租车的收费为：8+2.4（83）20（元）；滴滴快车的收费为：81.4+120.618.4（元）；同城快车的收费为：81.8+120.419.2（元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为 元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、
8、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议27（12分）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算ab，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，2，3，因为1（2）3，1，所以1，2，3的“分差”为（1）2，4，1的“分差”为 ；（2）调整“2，4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是 ；（3）调整1，6，x这三个
9、数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值28（12分）如图1，已知AOB和COD（CODAOB），COD绕着点O旋转，OE，OF分别是AOC，BOD的角平分线（1）如图2，当COD在AOB的内部时，当AOB90，COD45时，EOF ；当AOB80，EOF20时，COD ；（2）当COD在如图3的位置时，猜想EOF的与AOB和COD的数量关系，并说明你的理由；（3）当COD在如图4的位置时，EOF与AOB和COD的数量关系是 2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，
10、共24分）1（3分）若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（）A2B1C+1D+2【分析】向左移动3个长度单位，就是减3，向右移动1个单位就是加1，因此表示的数为03+12【解答】解：由题意可得，03+12故选：A【点评】本题考查了数轴，正确理解左减右加是解题的关键2（3分）我国的“嫦娥四号”于北京时间2019年1月3日10：26分，在月球背面成功软着陆，目前，通过百度搜索“嫦娥四号”可看到有相关的结果约1250000个，则数据1250000用科学记数法可表示为（）A1.25104B1.25105C0.125106D1.25106【分析
11、】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1250000用科学记数法表示为：1.25106故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列各组单项式中，是同类项一组的是（）A3x2y与3xy2B2abc与3acC2xy与2abD2xy与3yx【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案【解
12、答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点4（3分）下列结论中，正确的是（）A单项式的系数是，次数是2B单项式mn的次数是1，没有系数C单项式ab2x的系数是1，次数是4D多项式2x2+xy+3是三次三项式【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误；B、单项
13、式mn的次数是2，系数是1，故B错误；C、单项式ab2x的系数是1，次数是4，故C正确；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故D错误故选：C【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数5（3分）把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C垂线段最短D以上都不正确【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答【解答】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短故选：B【点评】本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键6（3分）下
14、列方程变形中，正确的是（）A由3x4，系数化为1得：xB由52x，移项得：x52C由+1，去分母得：4（x+1）+3（2x3）1D由2x（15x）5，去括号得：2x+5x15【分析】根据解方程的方法和等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：A、3x4，系数化为1，得x，故选项A错误，B、52x，移项，得x25，故选项B错误，C、由+1，去分母得：4（x+1）+3（2x3）24，故选项C错误，D、由2x（15x）5，去括号得：2x+5x15，故选项D正确，故选：D【点评】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法7（3分）如图，已知点C为AB上一
15、点，BC12cm，ACCB，D、E分别为AC、AB的中点，则DE的长为（）A3B4C5D6【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE（ABAC），又BC12cm，ACCB，可求出AC，即可求出AB，代入上述代数式，即可求出DE的长度【解答】解：根据题意BC12cm，ACCB，所以AC18cm，所以ABAC+CB30cm，又因为D、E分别为AC、AB的中点，所以DEAEAD（ABAC）6cm故选：D【点评】考查了两点间的距离，此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握8（3分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不
16、大于平角的角），如：在3：00时的钟面角为90，那么在3：30与5：00之间钟面角恰好为90的次数共有（）A2次B3次C4次D5次【分析】根据钟面角公式套入3点，4点即可求得具体哪个时间钟面角为90，4点整时显然钟面角为120，查出个数即是所得【解答】解：设n分，m点，当m3时，有5.5n30390或5.5n303270，解得：n1，n2；当m4时，有5.5n30490或3045.5n90，解得：n3，n4当综上可知：钟面角为90的情况有4次故选：C【点评】考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解二、填空题（每题3分，
17、共30分）9（3分）若向东走20m记作+20m，则向西走5m可记作5m【分析】根据题意，可以表示出向西走5m，本题得以解决【解答】解：若向东走20m记作+20m，则向西走5m可记作5m，故答案为：5【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义10（3分）如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是圆锥【分析】根据圆锥表面展开图的特点解题【解答】解：如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是圆锥故答案为：圆锥【点评】本题考查圆锥表面展开图，记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键11（3分）计算：2（ab）+3b2a+b【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】
18、解：原式2a2b+3b2a+b故答案为：2a+b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）下列各数中：+（5）、|1|、（2019）、0、（2018）2019，负数有3个【分析】根据相反数的意义、绝对值的意义、乘方的意义，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案【解答】解：在所列实数中，负数有+（5）、（2018）2019这3个数，故答案为：3【点评】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意小于零的数是负数13（3分）已知1与2为对顶角，且1的补角的度数为7932，则2的度数为10028【分析】求出1 的度数，根据对顶角相等求出即可【解答】解：1的补角的度
19、数为7932，1180793210028，1与2为对顶角，2110028，故答案为：10028【点评】本题考查了对顶角和补角的定义，能熟记对顶角相等和补角的定义是解此题的关键14（3分）如图，甲从O点出发向北偏西27方向走到点A，乙从点O出发向南偏东42方向走到点B，则AOB的度数是165【分析】AOB等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可【解答】解：由题意得，AOB27+90+9042165，故答案为：165【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键15（3分）若a2+ab2，b23ab3，则a2+4abb2的值为1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解
20、：a2+ab2，b23ab3，原式a2+ab（b23ab）2（3）1，故答案为：1【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型16（3分）图是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为2000cm3【分析】设宽为xcm，然后表示出其高为20x，根据该长方体的宽与高相等，列方程即可求出长方体的宽与高，再求出长，然后根据长方体的体积公式求解即可【解答】解：设宽为xcm，则其高为，根据题意得：x20x，解得x10，故长方体的宽与高均为10cm，长为4010220cm，所以长方体的体积为：2
21、010102000cm3故答案为：2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及展开图折叠成几何体，根据长方体宽和高之间的关系，列出一元一次方程是解题的关键17（3分）如图，有理数a、b、c在数轴上，则化简|ac|2a+b|+|cb|的结果是a+2c【分析】先根据数轴确定绝对值里的代数式的正负，然后去括号合并同类项即可【解答】解：由数轴可知，ab0c，ac0，2a+b0，cb0，|ac|2a+b|+|cb|（a+c）（2ab）+（cb）a+c+2a+b+cba+2c，故答案为a+2c【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确去绝对值是解题的关键18（3分）数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A
22、做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是1008【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2018次右移后，点A向右移动1（20182）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1（20182）2019+2【解答】解：第n次移动n个单位，第2019次左移20191个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位，所以A2019表示的数是1（20182）2019+2100
23、8故答案为：1008【点评】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（8）（7）|3|（2）22+3（1）20199（3）【分析】（1）减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：（1）原式8+73134；（2）原式4+3（1）（3）43+34【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则20（8分）解下列方程：（1）
24、3x42（x1）（2）1+【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解【解答】解：（1）3x42（x1），3x42x+2，3x+2x2+4，5x6，x1.2；（2）1+，6+2（2x+1）3（3x2），6+4x+29x6，4x9x662，5x14，x【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化21（8分）先化简，后求值：（3m24mn）2（m2+2mn），其
25、中m，n满足单项式xm+1y3与ynx2的和仍是单项式【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再根据同类项的概念求出m和n的值，代入计算可得【解答】解：原式3m24mn2m24mnm28mn，单项式xm+1y3与ynx2的和仍是单项式，xm+1y3与ynx2是同类项，m+12，即m1，n3，则原式181323【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算22（8分）利用网格作图：（1）过点C作AB的平行线CD；（2）过点B作AC的垂线，垂足为E；过点C作AB的垂线，垂足为F；（3）点
26、A到BE的距离是线段AE的长度【分析】（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求（2）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BM即为所求，取格点N，作直线CN交AB于F，直线CN即为所求（3）点A到BE的距离是线段AE的长度【解答】解：（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求（2）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BM即为所求，取格点N，作直线CN交AB于F，直线CN即为所求（3）点A到BE的距离是线段AE的长度故答案为AE【点评】本题考查作图应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（10分）已知：关于y的方
27、程23（1y）2y的解和关于x的方程m（x3）28的解相同，求m的值【分析】求出第一个方程的解，把求出的数代入第二个方程，再求出m即可【解答】解：解方程23（1y）2y得：y1，关于y的方程23（1y）2y的解和关于x的方程m（x3）28的解相同，x1，把x1代入m（x3）28得：2m28，解得：m3【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键24（10分）一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图1是它的俯视图和左视图（1）这个几何体可以是图A、B、C中的B；（2）这个几何体最多有10块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图2）【分析
28、】（1）分别画出图A，B，C的左视图，俯视图即可判断（2）根据左视图，俯视图即可解决问题【解答】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是B，故答案为B（2）这个几何体最多有10个相同的正方体搭成主视图如图所示：故答案为：B，10【点评】本题考查作图三视图，与三视图判定几何体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（10分）如图，已知线段AB20cm，C是线段AB延长线上一点，点D是BC的中点（1）当AC6CD时，求AC的长；（2）若点E是AC的中点，求DE的长【分析】（1）由AC6CD，以及点D是BC的中点，可得AB4CD，再根据AB20cm，可求CD，进一步可求AC
29、的长；（2）根据中点的定义和线段的和差关系可得DECECDACBC（ACBC）AB，依此可求DE的长【解答】解：（1）点D是BC的中点，BC2CD，AC6CD，AB4CD，AB20cm，CD5cm，AC30cm；（2）点E是AC的中点，DECECDACBC（ACBC）AB10cm【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义和各线段之间的和、差关系是解答此题的关键26（10分）随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车同城快车3千米以内：8元路程：1.4元/千米路程：1.8元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟如：假设打车的
30、平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8406012分钟，出租车的收费为：8+2.4（83）20（元）；滴滴快车的收费为：81.4+120.618.4（元）；同城快车的收费为：81.8+120.419.2（元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为23元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车
31、方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议【分析】（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10406015分钟，则滴滴快车的收费为：101.4+150.623元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，可知行驶的路程超过了3千米故可设两地的距离为S，则可列式子为：（S3）2.4+8（600.6+1.4S）28.8，求解S即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算【解答】解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10406015分钟，则滴滴快车的收费为：101.4+150.623元故答案为：23（2）28.88甲、乙两地的距离大于3千米设两地的距离
32、为S，则有（S3）2.4+8（600.6+1.4S）28.8，整理得0.1S+0.828.8解得S280故甲、乙两地的距离为280千米（3）当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1，可得M10.5（1.8S+600.4）1.2S，滴滴快车的收费为M21.4S+600.6112.3S11当M1M2时，有1.2S2.3S11，解得S10，故当S为10千米时，两者都可以选当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+600.62.3S1.2S，故选同城快车当两地大于5千米小于10千米时，可计算得M1M2，故选滴滴快车当两地大于10千米时，可计算得，M1M2，故选同城快车
33、【点评】此题主要考查列代数式解方程，在第（3）中，也可以利用一次函数的图象进行解题27（12分）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算ab，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，2，3，因为1（2）3，1，所以1，2，3的“分差”为（1）2，4，1的“分差”为；（2）调整“2，4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是；（3）调整1，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值【分析】（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小（2）三个数顺便不同可以有6种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的
34、“分差”，再比较大小（3）由“分差”为2（是正数）和1672可知，16不能对应ab，ac，bc，所以剩三种情况：6，1，x或6，x，1或x，6，1每种情况下计算得三个代数式后，分别令两个含x的式子等于2，求出x，再代入检查此时“分差”是否为2【解答】解：（1）a2，b4，c1ab2（4）2，2，4，1的“分差”为故答案为：（2）若a2，b1，c4则ab213，1，2，1，4的“分差”为3若a4，b2，c1则ab4（2）2，4，2，1的“分差”为若a4，b1，c2则ab415，4，1，2的“分差”为5若a1，b4，c2则ab1（4）5，1，4，2的“分差”为若a1，b2，c4则ab1（2）3，1
35、，2，4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为故答案为：（3）“分差”为2，167三个数的顺序不能是1，6，x和1，x，6和x，1，6a6，bx，c1，ab6x，若6x2，得x4，2，不符合若，得x5，6x12，不符合a6，b1，cx，ab6（1）7，若，得x2，2，不符合若，得x7，2，符合ax，b6，c1abx6，若x62，得x8，2，符合若，得x3，x632，不符合综上所述，x的值为7或8【点评】本题考查了实数的加减、一元一次方程的解法，分类讨论分类的依据是3个数顺序不同时算法不同，还要再检验求出的x是否满足题意28（12分）如图1，已知AOB和COD（CODAOB），COD
36、绕着点O旋转，OE，OF分别是AOC，BOD的角平分线（1）如图2，当COD在AOB的内部时，当AOB90，COD45时，EOF22.5；当AOB80，EOF20时，COD40；（2）当COD在如图3的位置时，猜想EOF的与AOB和COD的数量关系，并说明你的理由；（3）当COD在如图4的位置时，EOF与AOB和COD的数量关系是EOF180AOB+COD【分析】（1）AODx，则BOC45x，求得AOC45+x，BOD90x，根据角平分线的定义得到AOEAOC（45+x），DOFBOD45x，根据角的和差即可得到结论；设AODx，DOCy，得到AOCy+x，BOD80x，根据角平分线的定义和
37、角的和差即可得到结论；（2）设BOD，根据角平分线的定义得到AOEAOC（AOB+COD），BOFBOD，根据角的和差即可得到结论；（3）设AOC，BOD，根据角平分线定义得到COEAOC，DOFBOD，于是得到结论【解答】解：（1）AOB90，COD45，设AODx，则BOC45x，AOC45+x，BOD90x，OE，OF分别是AOC，BOD的角平分线，AOEAOC（45+x），DOFBOD45x，AOFDOF+AOD45x+x45+x，EOFAOFAOE22.5；AOB80，EOF20，设AODx，DOCy，AOCy+x，BOD80x，OE，OF分别是AOC，BOD的角平分线，AOEAOC
38、（y+x），DOFBOD40x，AOFDOF+AOD40x+x40+x，EOFAOFAOE40+x（y+x）20；y40，COD40；（2）EOFAOBCOD；理由：设BOD，AOCAOB+COD，OE，OF分别是AOC，BOD的角平分线，AOEAOC（AOB+COD），BOFBOD，AOFAOB+BOFAOB+，EOFAOFAOEAOB+（AOB+COD）AOBCOD；（3）EOF180AOB+COD，理由：设AOC，BOD，AOB360AOCBODCOD，+360（AOB+COD），OE，OF分别是AOC，BOD的角平分线，COEAOC，DOFBOD，EOFCOE+COD+DOF+COD（+）+COD（360AOBCOD）+COD，即EOF180AOB+COD故答案为：22.5，40，EOF180AOB+COD【点评】本题考查了余角和补角，角的和差，角平分线的定义，正确的识别识别图形是解题的关键
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