1、2018-2019学年浙江省杭州市四校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos的值是（）ABCD2（3分）如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为（）A30B35C40D453（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB2米，BC8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（）A9.5米B9米C8米D7.5米4（3分）如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA50，AB4，则的长为（）ABCD5（3分）如图，ABC中，A78，AB4，AC6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴
2、影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD6（3分）已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x1 0 1 3 y3 1 3 1下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c0有一个根大于4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7（3分）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1）、（1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得到正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分形成的正八边形的边长为（）A2B22C42D+18（3分）已知函数y（xm）（xn）
3、（其中mn）的图象如图所示，则一次函数ymx+n与反比例函数y的图象可能是（）ABCD9（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC3：5，则的值为（）ABCD10（3分）当2x1时，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）AB或C2或D2或或二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）如图是一个转盘转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形），则指针指向黄色或绿色的概率为 &
4、nbsp; 12（4分）若G是ABC的重心，GPBC交AB于点P，BC3，则GP等于 13（4分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC10，点P在边BC上运动，过点P作PQAP，交边CD于点Q，则CQ的最大值为 14（4分）如图，在扇形AOB中，AOB90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA2，则阴影部分的面积为 15（4分）如图，矩形ABCD中，AB2，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90，点A、C分别落在点A、C处，如果点A、C、B在同一条直线上，则CBA的正切值为 16（4分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a
5、0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是 （只填写序号）三、解答题（本题共有7小题，共66分）17（6分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，有效地保护环境，将日常生活中产生的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（1）某天，小明把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个
6、箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求小明把每袋垃圾都放错的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCa2403030b100400100c202060试估计“可回收物”投放正确的概率18（8分）如图，已知ABC（1）尺规作图作ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设ABC是等腰三角形，底边BC10，腰AB6，求圆的半径r19（8分）如图，在ABC中，C90，D为BC边上一点，若ADC45，BD2DC，求sinABC和sinBAD的值20（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BA
7、C，交BC于点E，AB10，AD8（1）连结OD，求证：ODCB；（2）求CD的长；（3）求AE的长21（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润
8、更高，并说明理由22（12分）如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若APQ与ADC相似，求t的值（2）连结CQ，DP，若CQDP，求t的值（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由23（12分）已知二次函数hx2（2m1）x+m2m（m是常数）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点（2）若A（n3，n2+2）、B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点
9、，求二次函数解析式和m的值；（3）若M（m+2，s），N（x0，t）在函数图象上，且st，求x0的取值范围（用含m的式子表示）2018-2019学年浙江省杭州市四校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos的值是（）ABCD【分析】根据网格结构确定出所在的直角三角形，然后利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可【解答】解：由图可知，所在的直角三角形的两直角边分别为3、4，根据勾股定理，斜边5，的邻边为4，cos故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟练掌握网
10、格结构，确定出所在的直角三角形是解题的关键2（3分）如图，O是ABC的外接圆，ACO45，则B的度数为（）A30B35C40D45【分析】先根据OAOC，ACO45可得出OAC45，故可得出AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：OAOC，ACO45，OAC45，AOC180454590，BAOC45故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键3（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB2米，BC8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（）A9.5
11、米B9米C8米D7.5米【分析】根据题意，可利用平行线分线段成比例求解线段的长度【解答】解：由题意可得，BECD，所以，即，解得CD7.5（米），故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题关键4（3分）如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA50，AB4，则的长为（）ABCD【分析】直接利用等腰三角形的性质得出A的度数，再利用圆周角定理得出BOC的度数，再利用弧长公式求出答案【解答】解：OCA50，OAOC，A50，BOC2A100，AB4，BO2，的长为：故选：B【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出BOC的度数是解题关键5（
12、3分）如图，ABC中，A78，AB4，AC6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键6（3分）已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部
13、分对应值如下表： x1 0 1 3 y3 1 3 1下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c0有一个根大于4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x，再由图象中的数据可以得到当x取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，然后跟距x0时，y1，x1时，y3，可以得到方程ax2+bx+c0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题【解答】解：由表格可知，二次函数yax2+bx+c有最大值，当x时，取
14、得最大值，抛物线的开口向下，故正确，其图象的对称轴是直线x，故错误，当x时，y随x的增大而增大，故正确，方程ax2+bx+c0的一个根大于1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于3+14，故错误，故选：B【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确7（3分）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1）、（1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得到正方形ABCD，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分形成的正八边形的边长为（）A2B22C42D+1【分析】
15、如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA的长；证明AMN为等腰直角三角形，求出AN的长度；同理求出DM的长度，即可解决问题【解答】解：如图，由题意得：正方形ABCD的边长为2，该正方形的对角线长为2，OA；而OM1，AM1；由题意得：MAN45，AMN90，MNA45，MNAM1；由勾股定理得：AN2；同理可求DM2，NM'2（42）22，正八边形的边长为22故选：B【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键8（3分）已知函数y（xm）（xn）（其中mn）
16、的图象如图所示，则一次函数ymx+n与反比例函数y的图象可能是（）ABCD【分析】根据二次函数图象判断出m1，n1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可【解答】解：由图可知，m1，n1，m+n0，一次函数ymx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y的图象位于第二、四象限；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键9（3分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：AC3：5，则的值为（）ABCD【分析】根据翻折的性质可得BA
17、CEAC，再根据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DACBCA，从而得到EACDAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AFCF，再求出DFEF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出，设DF3x，FC5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解【解答】解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，BACEAC，AEABCD，矩形ABCD的对边ABCD，DCABAC，EACDCA，设AE与CD相交于F，则AFCF，AEAFCDCF，即DFEF，又AFCEFD，ACFEDF，设DF3x，F
18、C5x，则AF5x，在RtADF中，AD4x，又ABCDDF+FC3x+5x8x，故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键10（3分）当2x1时，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）AB或C2或D2或或【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可【解答】解：二次函数的对称轴为直线xm，m2时，x2时二次函数有最大值，此时（2m）2+m2+14，解得m，与m2矛盾，故m值不存在；当2m1时，xm时，二次函数有最大值，此时，m2+14，解得m，m（舍去）；
19、当m1时，x1时二次函数有最大值，此时，（1m）2+m2+14，解得m2，综上所述，m的值为2或故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）如图是一个转盘转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形），则指针指向黄色或绿色的概率为【分析】将所用可能结果和指针指向黄色或绿色的结果列举出来，然后根据概率公式进行求解即可【解答】解：转盘分成8个相同的图形，其中指针指向黄色或绿色的结果有3+36个
20、，P（指针指向黄色或绿色）；故答案为：【点评】本题考查了几何概率的求法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12（4分）若G是ABC的重心，GPBC交AB于点P，BC3，则GP等于【分析】设AG的延长线交BC于D，由三角形重心的性质知：BDBC，且AG：AD2：3；进而可由APGABD得到的成比例线段求得GP的长【解答】解：如图；G是ABC的重心，PGBC；G是ABC的重心，BDDC，AG2GD，即AG：AD2：3；PGBC，APGABDPG：BDAG：AD2：3，即PGBD【点评】此题主要考查的是三角形的重心及相似三角
21、形的判定和性质；需注意的是三角形的重心是三条中线的交点，不要混淆概念13（4分）如图，矩形ABCD中，AB6，BC10，点P在边BC上运动，过点P作PQAP，交边CD于点Q，则CQ的最大值为【分析】根据矩形的性质得到BC90，根据余角的性质得到BAPCPQ，根据相似三角形的性质得到CQPB2+PB（PB5）2+，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，BC90，PQAP，APQ90，BAP+APBAPB+CPQ90，BAPCPQ，ABPPCQ，AB6，BC10，CQPB2+PB（PB5）2+，CQ的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，二次
22、函数的最值，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键14（4分）如图，在扇形AOB中，AOB90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA2，则阴影部分的面积为【分析】连接OC、AC，根据题意得到AOC为等边三角形，BOC30，分别求出扇形COB的面积、AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OAOCAC2，AOC为等边三角形，BOC30，扇形COB的面积为：，AOC的面积为：2，扇形AOC的面积为：，则阴影部分的面积为：+，故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S是解题的关键15（4分）如图，矩形AB
23、CD中，AB2，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90，点A、C分别落在点A、C处，如果点A、C、B在同一条直线上，则CBA的正切值为【分析】如图，连接B、A、C，由题意可知CBAACD，可设ADx，则可知ADx，AC2x，在RtCBA和RtACD中，利用正切函数的定义可得关于x的方程，可求得x的值，再由正切函数的定义可求得答案【解答】解：四边形ABCD为矩形，ABCD2，由旋转的性质可得ADA'D，CDAB2，设ADx，则ADx，AC2x，A、C、B在同一条直线上，且ABCD，CBADCA，tanCBAtanDCA，即，解得x1+或x1（小于0，不合题意，舍去），tanCBA故答案为：【
24、点评】本题主要考查矩形的性质、旋转的性质及三角函数的定义，利用旋转的性质和正切函数的定义求得矩形的宽是解题的关键16（4分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过点（1，0）和（m，0），且1m2，当x1时，y随着x的增大而减小下列结论：abc0；a+b0；若点A（3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1y2；a（m1）+b0；若c1，则b24ac4a其中结论错误的是（只填写序号）【分析】根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置得b0，由抛物线与y轴的交点位置得c0，于是可对进行判断；由于抛物线过点（1，0）和（m，0）
25、，且1m2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0，变形可得a+b0，则可对进行判断；利用点A（3，y1）和点B（3，y2）到对称轴的距离的大小可对进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得ab+c0，am2+bm+c0，两式相减得am2a+bm+b0，然后把等式左边分解后即可得到a（m1）+b0，则可对进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到c1，变形得到b24ac4a，则可对进行判断【解答】解：如图，抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以的结论正确；抛物线过点（1，0）和（m，0），且1m2，0，+0，a+b0，所以
26、的结论正确；点A（3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，y1y2，所以的结论错误；抛物线过点（1，0），（m，0），ab+c0，am2+bm+c0，am2a+bm+b0，a（m+1）（m1）+b（m+1）0，a（m1）+b0，所以的结论正确；c，而c1，1，b24ac4a，所以的结论错误故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号
27、时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（本题共有7小题，共66分）17（6分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，有效地保护环境，将日常生活中产生的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C（1）某天，小明把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中
28、只投放一袋），请你用画树状图的方法求小明把每袋垃圾都放错的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：ABCa2403030b100400100c202060试估计“可回收物”投放正确的概率【分析】（1）通过列表展示所有6种等可能的结果数，再找出把每袋垃圾都放错的结果数，然后根据概率公式求解；（2）用“可回收物”箱中可回收的垃圾量除以可回收的垃圾总量【解答】解：（1）如图：共有6种等可能的结果数，其中把每袋垃圾都放错的结果数为2，所以把每袋垃圾都放错的概率；（2）240（240+30+30）0.8，所以估计“可回收物
29、”投放正确的概率为0.8【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率18（8分）如图，已知ABC（1）尺规作图作ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设ABC是等腰三角形，底边BC10，腰AB6，求圆的半径r【分析】（1）由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为ABC的外接圆的圆心（设圆心为O）；以O为圆心、OB长为半径作圆，即可得出ABC的外接圆（2）连接OB，连接OA交BC于点E利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示；（2）连
30、接OB，连接OA交BC于点E，ABC是等腰三角形，底边BC10，腰AB6，BECE5，AE，在RtBOE中，r252+（r）2r【点评】此题主要考查的是三角形外接圆的作法，勾股定理等知识，关键是作出任意两边的垂直平分线，找出外接圆的圆心，重合利用参数构建方程解决问题19（8分）如图，在ABC中，C90，D为BC边上一点，若ADC45，BD2DC，求sinABC和sinBAD的值【分析】易证ACCD，根据BD2DC，即可求得AB和AC关系，即可求得sinABC和sinBAC的值，作DEAB于E设DCa，BD2a，求出AD，DE，即可求得sinBAD的值，即可解题【解答】解：C90，ADC45，A
31、CCD，BD2DC，BC3AC，ABAC，sinABC，sinBAC，作DEAB于E设DCa，BD2a，由题意：ACCDa，ADa，ABa，BDACABDE，DEa，sinBAD【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题20（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB10，AD8（1）连结OD，求证：ODCB；（2）求CD的长；（3）求AE的长【分析】（1）连结OD，因为弦AD平分BAC，所以CADBAD，即，所以ODCB；（2）连结BD，则ADB90，因为AB10，AD8，所以BD6，因为，所以CDBD6
32、；（3）证CDEADC，可求得DE的长，进而得出AE的长【解答】解：（1）如图，连结OD，弦AD平分BAC，CADBAD，ODCB；（2）如图，连结BD，AB为O的直径，ADB90，AB10，AD8，BD6，CDBD6，（3）DCBDAB，CADDAB，CADDCB，CDEADC，CDEADC，即，DE，AEADDE【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理的推论，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆的基本性质21（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场
33、销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【分析】（1）根据利润（销售单价进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较【解答】解：（1）由题意得，销售量25010（x25）1
34、0x+500，则w（x20）（10x+500）10x2+700x10000；（2）w10x2+700x1000010（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x35时，w最大2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高理由如下：A方案中：20x30，故当x30时，w有最大值，此时wA2000；B方案中：，故x的取值范围为：45x49，函数w10（x35）2+2250，对称轴为直线x35，当x45时，w有最大值，此时wB1250，wAwB，A方案利润更高【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要
35、吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x时取得22（12分）如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若APQ与ADC相似，求t的值（2）连结CQ，DP，若CQDP，求t的值（3）连结BQ，PD，请问BQ能和PD平行吗？若能，求出t的值；若不能，说明理由【分析】（1）根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）过P作PMAD于
36、M，根据相似三角形的性质列比例式求得PM3t，AM4t，MD84t，根据已知条件推出PMDQDC，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论；（3）设DP交BC于N，根据相似三角形的性质列比例式求得NC，得到BN8，当BQDP，得到四边形BQDN是平行四边形，根据平行四边形的性质列方程即可得到结论【解答】解：（1）由题意得；QD4t，AQ84t，AP5t，PC10t，APQ与ADC相似，情况，即，解得：t；情况，即，解得：t1；（2）如图1，过P作PMAD于M，ADC90，PMCD，APMACD，AP5t，PM3t，AM4t，MD84t，CQDP，12，PMDCDQ90，PMDQDC，即，解得：t
37、；（3）设DP交BC于N，ADBC，ADPCNP，NC，BN8，当BQDP，则四边形BQDN是平行四边形，BNQD，4t，解得：t1t22，（不合题意，舍去），不存在这样的t【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，垂直的定义，证得ADPCNP是解题的关键23（12分）已知二次函数hx2（2m1）x+m2m（m是常数）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点（2）若A（n3，n2+2）、B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）若M（m+2，s），N（x0，t）在函数图象上，且st，求x0的取值范围（用含m的式子表示）
38、【分析】（1）计算的值，根据0，即可解答本题；（2）根据A（n3，n2+2）、B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出函数的对称轴，从而可以求得m的值，得到二次函数的解析式；（3）先计算当h0时，x的值，画图象，根据图象可得结论【解答】解：（1）由题意得：（2m1）241（m2m）10，不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）A（n3，n2+2）、B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，抛物线的对称轴是：x1，1，m，二次函数解析式为：hx2+2x+；（3）当h0时，x2（2m1）x+m2m0，解得：x1m1，x2m，如图所示，由图象得：x0的取值范围是m3x0m+2【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式，解答此类问题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答
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