1、2018-2019学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（5分）下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+33B（x，y）|y2x2，x，yRCx|x2x+10，xRDx|x202（5分）若函数yloga（x+b）（a0，a1）的图象过两点（1，0）和（0，1），则（）Aa2，b2Ba3，b2Ca2，b1Da2，b33（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay|x|By3xCyDyx2+44（5分）向量与不共线，若与平行，则m等于（）A
2、2B2CD5（5分）已知，则sin2x的值为（）ABCD6（5分）函数y|x21|与ya的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（1，1）C（0，1）D（1，+）7（5分）设f（x）3x+3x8，用二分法求方程3x+3x80在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定8（5分）要得到函数ysinx的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位9（5分）已知，那么cossin的值是（）ABCD10（5分）已知向量（
3、cos，sin），向量（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，011（5分）已知定义域为（1，1）的奇函数yf（x）又是减函数，且f（a3）+f（9a2）0，则a的取值范围是（）ABCD（2，3）12（5分）P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13（5分）已知的终边过点P（12，5），则cos 14（5分）已知向量（1，2），（2，3），（4，1），且，则m+n 15（5分）已知函数f（x），若
4、f（x0）1，则x0的取值范围为 16（5分）设向量满足，若，则的值是 三、解答题（本大题共6小题，共计80分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知0，tan，cos（）（1）求sin的值；（2）求的值18（12分）（1）已知|4，|3，（23）（2+）61，求与的夹角；（2）设（2，5），（3，1），（6，3），在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由19（12分）已知函数的值域为集合A，关于x的不等式的解集为B，集合，集合Dx|m+1x2m1（m0）（1）若ABB，求实数a的取值范围；（2）
5、若DC，求实数m的取值范围20（12分）已知函数f（x）2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期为（1）求的值及函数f（x）的单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数yg（x）的图象若yg（x）在0，b（b0）上至少含有10个零点，求b的最小值21（12分）一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽ACBD1米（1）设BOD，试将L表示为的函数；（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义22（12分）已知函数（1）求函数f（x）的反函数f1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出
6、这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1x2x3，且x3x22（x2x1），求实数a的值2018-2019学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（5分）下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+33B（x，y）|y2x2，x，yRCx|x2x+10，xRDx|x20【分析】利用空集的定义直接判断选项是否是空集，即可【解答】解：x+33，x0，A0；A不是空集，A不正确y2x2，x，yRx0，
7、y0；B（0，0）；B不是空集，B不正确x2x+10，xR，0，C；C是空集，正确x20x0；D0D不是空集，D不正确故选：C【点评】本题考查空集的定义的应用，基本知识的考查2（5分）若函数yloga（x+b）（a0，a1）的图象过两点（1，0）和（0，1），则（）Aa2，b2Ba3，b2Ca2，b1Da2，b3【分析】将两点代入即可得到答案【解答】解：函数yloga（x+b）（a0，a1）的图象过两点（1，0）和（0，1），loga（1+b）0，loga（0+b）1a2，b2故选：A【点评】本题主要考查已知对数图象过一直点求解析式的问题这里将点代入即可得到答案3（5分）下列函数中，在区间（0
8、，1）上是增函数的是（）Ay|x|By3xCyDyx2+4【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y|x|，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y3x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：yx2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x0，所以在区间（0，1）上为减函数，故
9、不正确；故选：A【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思4（5分）向量与不共线，若与平行，则m等于（）A2B2CD【分析】由已知可得存在实数，使得（）2，由此可得关于m与的方程组，求解得答案【解答】解：向量与不共线，且与平行，存在实数，使得（）2，即m故选：D【点评】本题考查共线向量基本定理的应用，是基础的计算题5（5分）已知，则sin2x的值为（）ABCD【分析】解法1：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，然后将化简后的等式两边平方，
10、利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2x的值；解法2：令，求出x，原式变形为sin的值为，把x的值代入所求式子中，利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式化简，将sin的值代入即可求出值【解答】解：法1：由已知得，两边平方得，求得；法2：令，则，所以故选：D【点评】此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键6（5分）函数y|x21|与ya的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（1，1）C（0，1）D（1，+）【分析】分别作函数y|x21|与ya的图象，观察可得解【解答】解：函数y
11、|x21|与ya的图象有4个交点，由图可知：实数a的取值范围是：0a1，故选：C【点评】本题考查了作图能力，考查了方程的根与函数的零点，属简单题7（5分）设f（x）3x+3x8，用二分法求方程3x+3x80在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【分析】由已知“方程3x+3x80在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1
12、.5）故选：B【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数yf（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上有零点8（5分）要得到函数ysinx的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【分析】利用诱导公式化简函数ysinx为ycos（x），然后利用左加右减的原则，确定平移的单位与方向，得到选项【解答】解：函数ysinx化为ycos（x），要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，得到cos（x）sinx故选：C【点评】本题考查三角函数的图象的变换
13、，诱导公式的应用，考查计算能力9（5分）已知，那么cossin的值是（）ABCD【分析】由题意可得+，再根据cossincos（+）sin（+）cos+sin，运算求得结果【解答】解：已知，+，那么cossincos（+）sin（+）cos+sin，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题10（5分）已知向量（cos，sin），向量（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，0【分析】先表示2，再求其模，然后可求它的最值【解答】解：2（2cos，2sin+1），|2|，最大值为 4，最小值为 0故选：D【点评】本题考查平面向量数量
14、积的运算，三角函数的最值，是中档题11（5分）已知定义域为（1，1）的奇函数yf（x）又是减函数，且f（a3）+f（9a2）0，则a的取值范围是（）ABCD（2，3）【分析】根据函数是奇函数，我们可以根据奇函数的性质可将，不等式f（a3）+f（9a2）0化为f（a3）f（a29），再根据函数yf（x）又是减函数，及其定义域为（1，1），我们易将原不等式转化为一个不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围【解答】解：函数是定义域为（1，1）的奇函数f（x）f（x）又yf（x）是减函数，不等式f（a3）+f（9a2）0可化为：f（a3）f（9a2）即f（a3）f（a29）即解得a故选：A【点评】本题
15、考查的知识点是函数奇偶性的应用、函数单调性的应用，利用函数的奇偶性和单调性，结合函数的定义域，我们将原不等式转化为不等式组是解答本题的关键12（5分）P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PABC，PCAB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论【解答】解：，则由得：，PBAC同理PABC，PCAB，即P是垂心故选：D【点评】重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍该点叫做三角形的重
16、心外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点该点叫做三角形的外心垂心定理：三角形的三条高交于一点该点叫做三角形的垂心内心定理：三角形的三内角平分线交于一点该点叫做三角形的内心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13（5分）已知的终边过点P（12，5），则cos【分析】先求出的终边上点P（12，5）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果【解答】解：的终边过点P（12，5），x12，y5，r13，由任意角的三角函数的定义得cos故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用14（5分）已知
17、向量（1，2），（2，3），（4，1），且，则m+n1【分析】列方程组求出m，n的值即可【解答】解：，解得：m2，n1m+n1故答案为：1【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题15（5分）已知函数f（x），若f（x0）1，则x0的取值范围为1x00或x02【分析】结合函数解析式，对x0分x00与x00讨论即可解得x0的取值范围【解答】解：f（x），又f（x0）1，当x00时，130，0x01；当与x00，log2x01，x02综上所述，1x00或x02故答案为：1x00或x02【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，根据函数解析式对x0分x00与x00讨论是关键，属于基础题16（5分
18、）设向量满足，若，则的值是4【分析】由向量垂直得到向量的数量积为0得到0，0且，根据向量数量积的运算法则化简分别得到，代入求出即可【解答】解：由+0得到，因为（），所以得：解得，0，|1，而+21+12，所以1+1+24故答案为4【点评】本题考查向量的代数运算，基础题，注意向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想同时要求学生掌握向量垂直得到向量的数量积为0同时灵活运用向量的运算法则进行向量间的混合运算三、解答题（本大题共6小题，共计80分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知0，tan，cos（）（1）求sin的值；（2）求的值【分析】
19、（1）由二倍角的正切可得tan，再由即可求得sin的值；（2）由（1）知cos，又0，（0，），而cos（），可求得sin（）的值，利用两角和的正弦sinsin+（）即可求得答案【解答】解：（1）tan，tan，由解得sin（sin舍去）；（2）由（1）知cos，又0，（0，），而cos（），sin（），于是sinsin+（）sincos（）+cossin（）+又（，），【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题18（12分）（1）已知|4，|3，（23）（2+）61，求与的夹角；（2）设（2，5），（3，1），（6，3）
20、，在上是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据（23）（2+）61求出6然后再利用向量的夹角公式cos再结合0，即可求出与的夹角（2）假设存在点M符合题意则可设即M（6，3）从而求出再根据利用向量数量积的坐标计算再结合01即可求出进而求出点M【解答】解：（1）（23）（2+）61又|4，|363分1206分（2）设存在点M，且8分（26）（36）+（53）（13）0，10分存在M（2，1）或满足题意16分【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易解题的关键是熟记向量的夹角公式cos同时要注意0，这一隐含条件以及的等价条件!19（12分）
21、已知函数的值域为集合A，关于x的不等式的解集为B，集合，集合Dx|m+1x2m1（m0）（1）若ABB，求实数a的取值范围；（2）若DC，求实数m的取值范围【分析】（1）利用对数函数的单调性求对数函数的值域A，解指数不等式求出B，再根据AB可得1，由此求得实数a的取值范围（2）解分式不等式 求得C，对于集合Dx|m+1x2m1（m0），由DC，分D和 D两种情况，分别求出实m的取值范围，再取并集，即得所求【解答】解：（1）因为f（x）在，4上，单调递增，f（ ）2，f（4）log441，所以，A2，1（2分）又由关于x的不等式 可得 （2）3xa2x，3xax，即 x，所以，B（，）（4分）又
22、ABB，AB（5分）所以，1，a4，即实数a的取值范围为（，4）（6分）（2）因为 ，所以有 ，所以1x5，所以，C（1，5，（8分）对于集合Dx|m+1x2m1（m0），若DC，有：当 m+12m1时，即 0m2时，D，满足 DC（10分）当 m+12m1 时，即 m2时，D，所以有：，解得2m3，又 m2，2m3（13分）综上：由可得：实m的取值范围为（0，3（14分）【点评】本题主要考查利用对数函数的单调性求值域，指数不等式、分式不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题20（12分）已知函数f（x）2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期为（1）求的值及函数f（x
23、）的单调减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数yg（x）的图象若yg（x）在0，b（b0）上至少含有10个零点，求b的最小值【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为yAsin（x+）的形式，最小正周期为利用周期公式求的值，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；（2）根据三角函数平移变换的规律，求出g（x）的解析式和周期以及g（x）零点，根据yg（x）在0，b（b0）上至少含有10个零点，结合三角函数零点可得范围求出b的最小值【解答】解：（1）由题意得：f（x）2sinxcosx+2sin2xsi
24、n2xcos2x2sin（2x）由最小正周期为，得1，得f（x）2sin（2x）令2k+2x2k+，kZ整理得k+xk+，kZ，所以函数f（x）的单调减区间是，kZ（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y2sin2x+1的图象，g（x）2sin2x+1令g（x）0，得xk+或xk+（kZ），yg（x）在0，上恰好有两个零点，若yg（x）在0，b上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4+【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，确定函数的解析式是解决本题的关键属于中档题21（12分）一根长为L的铁棒A
25、B欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽ACBD1米（1）设BOD，试将L表示为的函数；（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义【分析】（1）由题意利用直角三角形的边角关系求出AO和BO的值，写出L关于的函数；（2）设xsin+cos，用x表示函数L（x），判断L（x）的单调性，求出L的最小值，并说明它的实际意义【解答】解：（1）由题意知，OACBOD，AO，BO，将L表示为的函数是LAO+BO+，其中（1，）；（2）设xsin+cossin（+），（0，），则x（1，；所以sincos，此时L（x），任取x1、x2（1，且x1x2，则L（x1）L（x2）；因为x1、x2（1，且x1x2，
26、所以（1）（1）0，x1x2（x1x2+1）0，所以L（x1）L（x2）0，即L（x）在x（1，上是单调减函数，所以LminL（）2，则L最小值的实际意义是：在拐弯时，铁棒的长度不能超过2m，否则铁棒无法通过，也就说能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为2m【点评】本题考查了三角函数的模型与应用问题，也考查了函数的单调性与最值的应用问题，是中档题22（12分）已知函数（1）求函数f（x）的反函数f1（x）；（2）试问：函数f（x）的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程的三个实数根x1、x2、x3满足：x1x2x3，且x3x22（x2x1
27、），求实数a的值【分析】（1）用y表示出x，即可得出反函数；（2）设出对称的两点横坐标坐标，令函数值的和为0求出点的横坐标，从而得出两点坐标；（3）判断f（x）与2的大小，求出x1、x2、x3的值，根据得x3x22（x2x1）得出a的值【解答】解：（1）当1x0时，f（x）2x，且0f（x）2由y2x，得，互换x与y，可得当0x1时，f（x）x21，且1f（x）0由yx21，得，互换x与y，可得（2）函数图象上存在两点关于原点对称设点A（x0，y0）（0x01）、B（x0，y0）是函数图象上关于原点对称的点，则f（x0）+f（x0）0，即，解得，且满足0x1因此，函数图象上存在点关于原点对称（3）令f（x）2，解得x，当时，有，原方程可化为4x2ax40，解得，令，解得：当时，原方程可化为，化简得（a2+4）x2+4ax0，解得，又，由x3x22（x2x1），得，解得a（舍）或a因此，所求实数【点评】本题考查了反函数的求解，考查函数的对称性，函数零点的计算，属于中档题
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