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    2018-2019学年江苏省盐城市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)

    • 资源ID:97348       资源大小:344.50KB        全文页数:21页
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    2018-2019学年江苏省盐城市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2018-2019学年江苏省盐城市高一(下)期末数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)1(5分)直线l:x+y30的倾斜角为()ABCD2(5分)已知集合A1,0,1,2,3,Bx|x|1,则AB()A1,0,1B1,1C1,1D2,33(5分)某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80,为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况,现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本,则抽取高一教师的人数为()A12B15C18D304(5分)某同学5天上学途中所花的时间(单位:分钟

    2、)分别为12,8,10,9,11,则这组数据的方差为()A4B2C9D35(5分)已知平面平面,直线m,直线n,则直线m,n()A平行或相交B相交或异面C平行或异面D平行、相交或异面6(5分)袋中共有完全相同的4只小球,编号为1,2,3,4,现从中任取2只小球,则取出的2只球编号之和是偶数的概率为()ABCD7(5分)已知,则a,b,c的大小关系为()AabcBbcaCcabDacb8(5分)若函数f(x)|xm|mx(m0)有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A(0,1)BC(1,2)D9(5分)若函数的最大值与最小正周期相同,则下列说法正确的是()A在上是增函数B图象关于直线对称C图

    3、象关于点对称D当时,函数f(x)的值域为10(5分)以(1,m)为圆心,且与两条直线2xy+40,2xy60都相切的圆的标准方程为()A(x1)2+(y+9)25B(x1)2+(y11)225C(x1)2+(y1)25D(x1)2+(y+9)22511(5分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,2bbcosC+ccosB,则cosC的值为()ABCD12(5分)已知平面四边形ABCD满足AB2AD25,BC3,1,则CD的长为()A2BCD2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)13(5分)过点A(2,3)且与直线

    4、l:x2y30垂直的直线方程为   (请用一般式表示)14(5分)若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为,则此圆锥的侧面积为   15(5分)若点A(x1,y1),B(x2,y2)是圆C:x2+y21上不同的两点,且,则的值为   16(5分)如图,AD,BE分别为ABC的中线和角平分线,点P是AD与BE的交点,若BC2BA2,则ABC的面积为   三、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)17(10分)为推动文明城市创建,提升城市整体形象,2018年12月30日盐城市人民政府出

    5、台了盐城市停车管理办法,2019年3月1日起施行这项工作有利于市民养成良好的停车习惯,帮助他们树立绿色出行的意识,受到了广大市民的一致好评现从某单位随机抽取80名职工,统计了他们一周内路边停车的时间t(单位:小时),整理得到数据分组及频率分布直方图如下:组号分组频数12,4)624,6)836,8)2248,10)28510,12)12612,14)4(1)从该单位随机选取一名职工,试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率;(2)求频率分布直方图中a,b的值18(12分)如图,在三棱锥ABCD中,ABAD,BDCD,点E、F分别是棱BC、BD的中点(1)求证:EF平面ACD;(2)求

    6、证:AEBD19(12分)设向量,其中(1)若,求的值;(2)若,求的值20(12分)已知函数为奇函数(1)求实数a的值并证明函数f(x)的单调性;(2)解关于m不等式:f(m2)+f(m2)2m2m21(12分)在直角ABC中,延长CB至点D,使得CB2BD,连接AD(1)若ACAD,求CAD的值;(2)求角D的最大值22(12分)在平面直角坐标系下,已知圆O:x2+y216,直线与圆O相交于A,B两点,且(1)求直线l的方程;(2)若点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点,点D满足,点M是圆O上任意一点,点N在线段MF上,且存在常数R使得,求点N到直线l距离的最小值2018-2019学年

    7、江苏省盐城市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,计60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题纸的指定位置填涂答案选项.)1(5分)直线l:x+y30的倾斜角为()ABCD【分析】求出直线的斜率,然后求解直线的倾斜角【解答】解:直线x+y30的斜率为:1,则直线的倾斜角为:故选:C【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的求法,考查计算能力2(5分)已知集合A1,0,1,2,3,Bx|x|1,则AB()A1,0,1B1,1C1,1D2,3【分析】可求出集合B,然后进行交集的运算即可【解答】解:Bx|1x1;AB1,0,1故选:

    8、A【点评】考查列举法、描述法的定义,绝对值不等式的解法,以及交集的运算3(5分)某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80,为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况,现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本,则抽取高一教师的人数为()A12B15C18D30【分析】计算出抽样比,乘以高一教师的人数即可【解答】解:依题意,抽样比为,高一教师有100人,所以抽取高一教师的人数为10015,故选:B【点评】本题考查了分层抽样抽样人数的计算,属于基础题4(5分)某同学5天上学途中所花的时间(单位:分钟)分别为12,8,10,9,11,则这组数据的方差为()A4B2C9D3【分析】先求

    9、出平均数,再计算方差【解答】解:某同学5天上学途中所花的时间(单位:分钟)分别为12,8,10,9,11,则这组数氢的平均数为:(12+8+10+9+11)10,这组数据的方差为:S2(1210)2+(810)2+(1010)2+(910)2+(1110)22故选:B【点评】本题考查方差的求法,考查平均数、方差等基础知识,考查推理能力与计算能力,属于基础题5(5分)已知平面平面,直线m,直线n,则直线m,n()A平行或相交B相交或异面C平行或异面D平行、相交或异面【分析】利用空间直线与平面的位置关系判断即可【解答】解:平面平面,直线m,直线n,则直线m,n没有公共点,所以两条直线平行或异面故选

    10、:C【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系,平面与平面的位置关系的应用,是基本知识的考查6(5分)袋中共有完全相同的4只小球,编号为1,2,3,4,现从中任取2只小球,则取出的2只球编号之和是偶数的概率为()ABCD【分析】列举出符合条件的所有基本事件,再有古典概型的计算公式计算即可【解答】解:袋中共有完全相同的4只小球,编号为1,2,3,4,现从中任取2只小球,则基本事件为:1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,6种情况;则取出的2只球编号之和是偶数基本事件为:1,3,2,42种情况;所以取出的2只球编号之和是偶数的概率为:P;故选:C【点评】本题考查古典概型的计算,属于基础题7

    11、(5分)已知,则a,b,c的大小关系为()AabcBbcaCcabDacb【分析】根据log231,b20.31,可得大小关系【解答】解:log231,b20.31,bca故选:D【点评】本题考查了对数值和指数值大小的比较,关键是找准中间值来比较大小,属基础题8(5分)若函数f(x)|xm|mx(m0)有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A(0,1)BC(1,2)D【分析】函数f(x)|xm|mx(m0)有两个不同的零点y|xm|与ymx(m0)有两个不同的交点,画出y|xm|与ymx的图象,结合图象可得实数m的取值范围【解答】解:函数f(x)|xm|mx(m0)有两个不同的零点y|xm

    12、|与ymx(m0)有两个不同的交点,m0,y|xm|与ymx的图象如下:结合图象可得,实数m的取值范围是(0,1)故选:A【点评】本题考查了函数与方程思想、数形结合思想,属于中档题9(5分)若函数的最大值与最小正周期相同,则下列说法正确的是()A在上是增函数B图象关于直线对称C图象关于点对称D当时,函数f(x)的值域为【分析】由题意利用正弦函数的周期性、单调性和最值,正弦函数的定义域和值域,正弦函数的图象的对称性,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:函数的最大值为2,且它的最小正周期为,若函数的最大值与最小正周期相同,则2,故f(x)2sin(x+)x,x+,f(x)单调递增,故

    13、A正确;当x 时,x+,f(x)取不到最值,故f(x)的图象不关于直线对称,故B错误;当x时,x+,f(x)取到最值,故f(x)的图象不关于点(,0)对称,故C错误;当时,x+,sin(x+),1,函数f(x)的值域为,2,故D错误,故选:A【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值,正弦函数的定义域和值域,正弦函数的图象的对称性,属于中档题10(5分)以(1,m)为圆心,且与两条直线2xy+40,2xy60都相切的圆的标准方程为()A(x1)2+(y+9)25B(x1)2+(y11)225C(x1)2+(y1)25D(x1)2+(y+9)225【分析】由圆心到两条直线的距离相等列式求解a,进

    14、而求出半径r,则圆的标准方程可求【解答】解:由题意得,点(1,m)到两条直线的距离相等,且为圆的半径即,解得m1r所求圆的标准方程为(x1)2+(y1)25故选:C【点评】本题考查圆的方程,考查点到直线距离公式的应用,是基础题11(5分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,2bbcosC+ccosB,则cosC的值为()ABCD【分析】先利用平面向量数量积运算化简,借助余弦定理进一步化简,再根据正弦定理化简2bbcosC+ccosB,得出a2b,从而解决问题【解答】解:由若可得,3bccosAaccosB2abcosC,由余弦定理得3(b2+c2a2)(a2+c2b2)2(a

    15、2+b2c2),即b2+2c23a2,由正弦定理结合2bbcosC+ccosB可得,2sinBsinBcosC+sinCcosBsin(B+C)sinA,2ba由得,11b22c2,故选:D【点评】本题考查平面向量与正余弦定理的综合问题,属于中档题目12(5分)已知平面四边形ABCD满足AB2AD25,BC3,1,则CD的长为()A2BCD2【分析】由平面向量模的运算及两点距离公式得:|2(x23)2+y22x22+y226x2+92x1x2+2y1y252(x1x2+y1y21)+96,即CD,得解【解答】解:建立如图所示可平面直角坐标系,则B(0,0),C(3,0),设A(x1,y1),D

    16、(x2,y2),由AB2AD25,可得:x12+y12(x1x2)2(y1y2)25,所以2x1x2+2y1y2x22y225,1,所以x1x2+y1y21+3x2,由|2(x23)2+y22x22+y226x2+92x1x2+2y1y252(x1x2+y1y21)+96,即CD,故选:B【点评】本题考查了平面向量模的运算及两点距离公式,属中档题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)13(5分)过点A(2,3)且与直线l:x2y30垂直的直线方程为2x+y10(请用一般式表示)【分析】由题意利用两条直线垂直的性质设要求的直线为2x+

    17、y+b0,把点A(2,3)代入,用用待定析数法求出b的值,可得要求直线的方程【解答】解:设与直线l:x2y30垂直的直线方程为2x+y+b0,再把点A(2,3)代入,可得43+b0,求得b1,可得要求的直线方程为2x+y10,故答案为:2x+y10【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质,用待定系数法求直线的方程,属于基础题14(5分)若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为,则此圆锥的侧面积为【分析】根据题意画出图形,结合图形求出圆锥的底面半径和高,再求出母线长,即可计算圆锥的侧面积【解答】解:如图所示,设圆锥的底面半径为r,则高为h2r,所以圆锥的体积为V圆锥r22r,r1,h2,l,则此圆

    18、锥的侧面积为S侧面积rl1故答案为:【点评】本题考查了圆锥的体积与侧面积的计算问题,是基础题15(5分)若点A(x1,y1),B(x2,y2)是圆C:x2+y21上不同的两点,且,则的值为【分析】由已知可得,再由及向量模的公式求解【解答】解:点A(x1,y1),B(x2,y2)是圆C:x2+y21上不同的两点,又,|故答案为:【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用,考查向量模的求法,是基础题16(5分)如图,AD,BE分别为ABC的中线和角平分线,点P是AD与BE的交点,若BC2BA2,则ABC的面积为【分析】可设B(0,0),D(1,0),C(2,0),ABC2,求得A的坐标,运用换元法和直

    19、线方程,解得P的坐标,以及向量AP,CP的坐标,运用向量数量积的坐标表示解方程可得BE的斜率,进而得到ABC的面积【解答】解:由BC2BA2,可设B(0,0),D(1,0),C(2,0),ABC2,则A(cos2,sin2),设tant,则A(,),直线BE的方程为ytx,直线AD的方程为y(x1),联立方程,解得P(,),(,),(,),可得,解得t,则sin2,可得ABC的面积为SABBCsin212,故答案为:【点评】运用建立直角坐标系,结合向量的坐标和数量积的坐标表示,以及三角函数的恒等变换公式,是顺利解题的常见方法三、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出必要的文字说明,证明过

    20、程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)17(10分)为推动文明城市创建,提升城市整体形象,2018年12月30日盐城市人民政府出台了盐城市停车管理办法,2019年3月1日起施行这项工作有利于市民养成良好的停车习惯,帮助他们树立绿色出行的意识,受到了广大市民的一致好评现从某单位随机抽取80名职工,统计了他们一周内路边停车的时间t(单位:小时),整理得到数据分组及频率分布直方图如下:组号分组频数12,4)624,6)836,8)2248,10)28510,12)12612,14)4(1)从该单位随机选取一名职工,试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率;(2)求频率分布直方图中a

    21、,b的值【分析】(1)职工路边停车时间小于8小时的频数为36,样本容量为80,故估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率;(2)根据频率分布直方图中的纵坐标表示计算即可【解答】解:(1)记“从该单位随机选取一名职工,这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A,则;(2),【点评】本题考查了频率分布直方图的识别和应用,考查了样本估计总体思想的应用,属于基础题18(12分)如图,在三棱锥ABCD中,ABAD,BDCD,点E、F分别是棱BC、BD的中点(1)求证:EF平面ACD;(2)求证:AEBD【分析】(1)证明EFCD,然后利用直线与平面平行的判断定理证明EF平面ACD(2)证明B

    22、D平面AEF,然后说明AEBD【解答】证明:(1)因为点E、F分别是棱BC、BD的中点,所以EF是BCD的中位线,所以EFCD,又因为EF平面ACD,CD平面ACD,EF平面ACD(2)由(1)得,EFCD,又因为BDCD,所以EFBD,因为ABAD,点F是棱BD的中点,所以AFBD,又因为EFAFF,所以BD平面AEF,又因为AE平面AEF,所以AEBD【点评】本题考查直线与平面垂直以及直线美誉平面平行的判断定理的应用,是基本知识的考查19(12分)设向量,其中(1)若,求的值;(2)若,求的值【分析】(1)由已知结合数量积的运算求得tan,再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解的值;(2)

    23、由已知求得,进一步得到cos(+),把变形后展开两角和的正弦求解【解答】解:(1),若,则,得tan1,;(2),化简得,即,得,得,【点评】本题考查平面向量数量积的坐标运算,考查三角函数的恒等变换与化简求值,考查计算能力,是中档题20(12分)已知函数为奇函数(1)求实数a的值并证明函数f(x)的单调性;(2)解关于m不等式:f(m2)+f(m2)2m2m【分析】(1)根据题意,由奇函数的性质可得f(x)+f(x)0,即,变形分析可得a的值,即可得函数的解析式,进而利用作差法分析可得答案;(2)根据题意,分析可得f(m2)+m2f(2m)+2m,设函数g(x)f(x)+x,结合函数的单调性分

    24、析可得m22m,即m2+m20,解可得m的取值范围,即可得答案【解答】解:(1)根据题意,因为函数为奇函数,所以f(x)+f(x)0,即,即,即(2x1)(2x+1+a)+(2x1)(2x+1+a)0,化简得(a2)(2x+2x2)0,所以a2则,任取x1x2,则因为x1x2,所以,所以f(x1)f(x2)0所以f(x1)f(x2),所以f(x)在R上单调递增;(2)f(m2)+f(m2)2m2m可化为f(m2)+m2f(2m)+2m,设函数g(x)f(x)+x,由(1)可知,g(x)f(x)+x在R上也是单调递增,所以m22m,即m2+m20,解得2m1【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的

    25、综合应用,关键是求出函数的解析式,属于基础题21(12分)在直角ABC中,延长CB至点D,使得CB2BD,连接AD(1)若ACAD,求CAD的值;(2)求角D的最大值【分析】(1)设BAD,利用正弦定理可得,然后由CB2BD,可得求出,进而得到CAD的值;(2)应用正弦定理得到sinD,然后根据三角函数有界性得,进一步得到tanD的范围,从而求出D的最大值【解答】解:(1)设BAD,在ABD中,由正弦定理得,而在直角ABC中,ABBCsinC,ACAD,CD,又CB2BD,;(2)设BAD,在ABD中,由正弦定理得,而在直角ABC中,ABBCcosABCBCcos(+D),CB2BD,sinD

    26、2sincoscosD2sin2sinD,即2tanDtanDcos2+sin2,根据三角函数有界性得,及,解得,角D的最大值为【点评】本题考查了正弦定理的应用和三角函数的有界性,考查了转化思想和运算能力,属基础题22(12分)在平面直角坐标系下,已知圆O:x2+y216,直线与圆O相交于A,B两点,且(1)求直线l的方程;(2)若点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点,点D满足,点M是圆O上任意一点,点N在线段MF上,且存在常数R使得,求点N到直线l距离的最小值【分析】(1)求出圆心O(0,0),半径r4,通过直线与圆O相交于A,B两点,且,求出圆心O到直线l的距离,得t6,即可求出直线l

    27、的方程(2)点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点,求出相关的坐标,设M(m,n),N(x,y),通过,结合点N在线段MF上,即共线,转化求解即可【解答】解:(1)圆O:x2+y216,圆心O(0,0),半径r4,直线与圆O相交于A,B两点,且,圆心O到直线l的距离,又,解得t6,直线l的方程为(2)点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点,E(4,0),F(4,0),D(2,0),设M(m,n),N(x,y),则,即又点N在线段MF上,即共线,(m4)yn(x4),点M是圆O上任意一点,m2+n216,将m,n代入上式,可得,即点N在以为圆心,半径为的圆R上圆心R到直线的距离,点N到直线距离的最小值为1(说明:利用点M,N,F三点共线,求出,进而可得M,N点坐标之间的关系,同样对应给分)【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用,考查分析问题解决问题的能力


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