1、2019-2020学年吉林省吉林市吉化一中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1（5分）下列关系中，正确的是（）A0N+BZCQD0N2（5分）已知集合A0，a，Bx|1x2，且AB，则a可以是（）A1B0C1D23（5分）若函数f（x）ax1+3恒过定点P，点P的坐标为（）A（1，0）B（1，4）C（0，4）D（2，3）4（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ayx+1Byx2CyDyx|x|5（5分）若函数f（x）4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是（）A（，40B40，64C（
2、，4064，+）D64，+）6（5分）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，3），则f（x）的定义域为（）A（1，3）B（1，7）C（1，3）D（，1）7（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则f（x）在R上的表达式是（）Ayx（x2）Byx（|x|1）Cy|x|（x2）Dyx（|x|2）8（5分）设a（，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca9（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是（）ABCD10（5分）下列四个
3、命题：（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）yx22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y1+x和y表示相等函数其中正确命题的个数是（）A0B1C2D311（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（，+），且在0，+）上是减函数，则的大小关系是（）ABCD12（5分）定义在1，1的函数f（x）满足下列两个条件：任意的x1，1，都有f（x）f（x）；任意的m，n0，1，当mn，都有0，则不等式f（13x）f（x1）的解集是（）A0，）B（，C1，）D，1二、填空题本大题共4小题，每小题
4、5分。13（5分）函数f（x）+的定义域是 14（5分） 15（5分）设f（x），则fff（）的值为 ，f（x）的定义域是 16（5分）函数f（x）（）的单调递增区间为 三.解答题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知全集UxN|x6，集合A1，2，3，B2，4求：（1）AB，UA，UB；（2）AB，U（AB）；18（12分）设集合Ax|x23x+20，Bx|x2+（a1）x+a250（1）若AB2，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围19（12分）已知：函数f（x）x22ax+2，x1，1（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）求g（a）的最大值20（1
5、2分）已知f（x）x（+）（x0）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）021（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y都满足f（x+y）f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（2）解不等式f（a4）+f（2a+1）022（12分）已知函数f（x）ex+ex（1）用定义证明f（x）在区间0，+）上是单调函数；（2）解不等式f（x）f（2x1）；（3）若对任意xR，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求实数m的最大值2019-2020学年吉林省吉林市吉化一中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题
6、5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1（5分）下列关系中，正确的是（）A0N+BZCQD0N【分析】根据元素和集合的关系逐一判断【解答】解：对于A，N+表示正整数集，0不是正整数，所以A错误；对于B，Z表示整数集，不是整数，所以B错误；Q表示有理数集，不是有理数，所以C正确；对于D，N表示自然数集，0是自然数，所以D错误故选：C【点评】本题考查了元素与集合的关系，弄清楚数集符号的含义是关键，属于基础题2（5分）已知集合A0，a，Bx|1x2，且AB，则a可以是（）A1B0C1D2【分析】由集合A0，a，Bx|1x2，且AB，得到1a2，由此能求出结果【解答】解：集合
7、A0，a，Bx|1x2，且AB，1a2，a可以是1故选：C【点评】本题考查实数值的可能取值的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（5分）若函数f（x）ax1+3恒过定点P，点P的坐标为（）A（1，0）B（1，4）C（0，4）D（2，3）【分析】令指数等于零，求得x、y的值，可得定点的坐标【解答】解：对于函数f（x）ax1+3，令x10，求得x1，f（x）4，可得函数的函数的图象经过定点（1，4），故选：B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题4（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ayx+1Byx2CyDyx|x|【
8、分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：Ayx+1为非奇非偶函数，不满足条件Byx2是偶函数，不满足条件Cy是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件D设f（x）x|x|，则f（x）x|x|f（x），则函数为奇函数，当x0时，yx|x|x2，此时为增函数，当x0时，yx|x|x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础5（5分）若函数f（x）4x2kx8在5，8上是单调函数，则k的取值范围是（）A（，40B40，64C（，4064，+）D64，+）【分析】根据二次函数的性质
9、知对称轴，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，解出不等式组求出交集【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在5，8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，或，得k40，或k64故选：C【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题6（5分）已知函数f（2x+1）的定义域为（0，3），则f（x）的定义域为（）A（1，3）B（1，7）C（1，3）D（，1）【分析】根据f（2x+1）的定义域即可得出0x3，进而可求出2x+1的范围，即得出f（x）的定义域【解答】解：f（2x+1）的定义域为（0，3），0x3，12x
10、+17，f（x）的定义域为（1，7）故选：B【点评】考查函数定义域的定义及求法，以及已知fg（x）的定义域求f（x）的定义域的方法7（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则f（x）在R上的表达式是（）Ayx（x2）Byx（|x|1）Cy|x|（x2）Dyx（|x|2）【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0，转化为x0，即可求f（x）的表达式【解答】解：当x0时，x0，当x0时，f（x）x22x，f（x）x2+2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）x2+2xf（x），f（x）x22xx（x+2）x（x2），（x0），yf（x）x（|x|2），故选：D【点评】本
11、题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键8（5分）设a（，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCcabDbca【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故选：A【点评】本题主要考查幂函数与指数的关系要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题9（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是（）ABCD【分析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故
12、先快后慢，从而得到【解答】解：由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故选：C【点评】本题考查了实际问题的数学表示，属于基础题10（5分）下列四个命题：（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）yx22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y1+x和y表示相等函数其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】举出反例函数f（x），可判断（1）；举出反例函数f（x）2，即ab0，可判断（2）；求出函数的单调区间，可判断（3）；化简第二个函数的解析式，可判断（
13、4）【解答】解：（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，但f（x）不是增函数，故错误；（2）当ab0时，函数f（x）ax2+bx+2与x轴没有交点，故错误；（3）yx22|x|3的递增区间为1，+）和1，0，故错误；（4）y1+x和y|1+x|不表示相等函数，故错误故正确的命题个数为0，故选：A【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的单调性，函数的图象和性质，相等函数，难度中档11（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（，+），且在0，+）上是减函数，则的大小关系是（）ABCD【分析】先根据偶函数将f（）转化成f（），在同一个单调区间上比较a2+2a+与的大小，再根据
14、函数的单调性进行判定即可【解答】解：f（x）是偶函数f（）f（）而a2+2a+（a+1）20a2+2a+0函数f（x）在0，+）上是减函数故选：B【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题12（5分）定义在1，1的函数f（x）满足下列两个条件：任意的x1，1，都有f（x）f（x）；任意的m，n0，1，当mn，都有0，则不等式f（13x）f（x1）的解集是（）A0，）B（，C1，）D，1【分析】由得到f（0）0，f（x）是1，1上的奇函数，由得到f（x）在0，1上是递减函数，从而有f（x）在1，1上是递减函数，再由单调性解不等式f（13x）f（x1），注意定义域1，
15、1【解答】解：任意的x1，1，都有f（x）f（x），f（0）0，f（x）是1，1上的奇函数，任意的m，n0，1，当mn，都有0，f（x）在0，1上是递减函数，f（x）在1，0上也是递减函数，即f（x）在1，1上是递减函数，不等式f（13x）f（x1）即0x，故解集为0，）故选：A【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的奇偶性和单调性及应用，注意函数的定义域，属于基础题二、填空题本大题共4小题，每小题5分。13（5分）函数f（x）+的定义域是x|x1且x5【分析】根据函数成立的条件，进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则得，即x1且x5，即函数的定义域为x|x1且x5，故答案为：x|x1且
16、x5【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键14（5分）【分析】利用指数幂的运算法则即可得出【解答】解：原式1+故答案为：【点评】本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题15（5分）设f（x），则fff（）的值为，f（x）的定义域是1，+）【分析】由已知中f（x），将x代入可得函数值，将各段自变量的范围并起来可得函数定义域；【解答】解：f（x），f（），ff（）f（）fff（）f（），函数的定义域为：1，+），故答案为：，1，+）【点评】本题考查的知识点是函数求值，函数的定义域，难度不大，属于基础题16（5分）函数f（x）（）的单调递增区间为（，3）
17、【分析】令ux26x+17，先求得函数u的单调区间，利用复合函数的单调性规律可得函数y的单调区间；先求出u的值域，可得y的值域【解答】解：令ux26x+17，函数f（x）（） 的单调增区间即函数u的减区间，它的减区间即函数u的增区间再利用二次函数的性值可得，函数u的增区间为3，+），故原函数y的减区间为3，+）；由于函数u的减区间为（，3），原函数y的增区间为（，3）故答案为：（，3）【点评】本题主要考查复合函数的单调性和值域，对数函二次函数的性质，属于基础题三.解答题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知全集UxN|x6，集合A1，2，3，B2，4求：（1）AB，U
18、A，UB；（2）AB，U（AB）；【分析】求出全集U，结合集合的交集，补集并集的定义分别进行求解即可【解答】解：（1）全集UxN|x60，1，2，3，4，5，则AB1，2，3，UA0，4，5，UB0，1，3，5；（2）AB1，2，3，4，U（AB）0，5【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合集合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键18（12分）设集合Ax|x23x+20，Bx|x2+（a1）x+a250（1）若AB2，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围【分析】（1）根据AB2，可知B中由元素2，带入求解a即可；（2）根据ABA，BA，建立关系即可求解实数a的取值范围【解答】解
19、：（1）集合Ax|x23x+20x|x1或x21，2，若AB2，则x2是方程x2+（a1）x+a250的实数根，可得：a2+2a30，解得a3或a1；（2）ABA，BA，当B时，方程x2+（a1）x+a250无实数根，即（a1）24（a25）0解得：a3或a；当B时，方程x2+（a1）x+a250有一个实数根，则（a1）24（a25）0解得：a3或a；若a3，那么方程x24x+40，可得x2若a，那么方程x2+x+0，可得x若只有两个实数根，x1、x20，则3a；由韦达定理：1a3且a252此时无解综上可得实数a的取值范围是a|a3或a【点评】此题考查了并，交集及其运算，熟练掌握并交集的定义是
20、解本题的关键讨论思想19（12分）已知：函数f（x）x22ax+2，x1，1（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）求g（a）的最大值【分析】（1）通过对称轴xa是否在区间内，利用二次函数的性质求解最小值即可（2）求出g（a）的表达式，然后求解最大值即可【解答】解：（1）当a1时，f（x）在区间1，1上是减函数，最小值g（a）32a；当1a1时，f（x）在区间1，1上是先减后增函数，最小值g（a）2a2；当a1时，f（x）在区间1，1上是增函数，最小值g（a）3+2a；（2）由（1）可知g（a）在1，+）上是减函数，g（a）最大值为1；g（a）在（1，1）上是先增再减函数，g（a）最大值为2；
21、g（a）在（，1上是增函数，g（a）最大值为1；所以g（a）最大值为2【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用20（12分）已知f（x）x（+）（x0）（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）0【分析】（1）根据函数的解析式化简f（x），注意通分变形，结合函数奇偶性的定义即可；（2）先证明x0时，利用指数函数的性质可证2x1，进而证得x0时成立，再利用偶函数的性质即可证明结论【解答】解：（1）f（x）的定义域（，0）（0，+）关于原点对称，下面只要化简f（x）f（x）xx（+）x（+）x（+）f（x），故f（x）是偶函数（2）证明：当x0时，2x1，2
22、x10，所以f（x）x（+）0当x0时，因为f（x）是偶函数所以f（x）f（x）0综上所述，均有f（x）0【点评】本题考查函数奇偶性的定义、判断方法以及偶函数的性质，注意化简变形是解题的关键，属于基础题21（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y都满足f（x+y）f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（2）解不等式f（a4）+f（2a+1）0【分析】（1）赋值法：根据所给恒等式，令xy0可得f（0）0，令yx，可得f（x）与f（x）的关系，据奇偶函数的定义即可判断；（2）先用单调性的定义判断函数的单调性，由奇偶性、单调性的性质可把把不等式
23、中的符号“f”去掉，从而变为具体不等式；【解答】解：（1）函数f（x）为R上的奇函数，下面证明：令yx0，由f（x+y）f（x）+f（y），得f（0）f（0）+f（0），所以f（0）0，令yx，由f（x+y）f（x）+f（y），得f（0）f（x）+f（x），即0f（x）+f（x），所以f（x）f（x），又f（x）定义域为R，关于原点对称，所以f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2，且x1x2，则f（x2）f（x1）f（x2x1）+x1f（x1）f（x2x1）+f（x1）f（x1）f（x2x1），因为x0时，f（x）0，且x2x10，所以f（x2x1）0，即f（x2）f（x1）0，f（x2）f（
24、x1），所以f（x）为R上的增函数，f（a4）+f（2a+1）0f（2a+1）f（a4）f（4a），由f（x）为增函数得，2a+14a，解得a1所以不等式的解集为a|a1【点评】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性的判断及其应用，考查抽象不等式的求解，关于抽象函数的性质问题往往运用定义解决，而解决抽象不等式的基本思路是转化为具体不等式求解22（12分）已知函数f（x）ex+ex（1）用定义证明f（x）在区间0，+）上是单调函数；（2）解不等式f（x）f（2x1）；（3）若对任意xR，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求实数m的最大值【分析】（1）用定义证明即可；（2）容易判断f（x）是偶函数，利
25、用单调性把不等式f（x）f（2x1）脱去f，转化为x的不等式，解出即可；（3）把函数f（x）ex+ex代入不等式f（2x）mf（x）6，e2x+e2xm（ex+ex）6，由于e2x+e2x（ex+ex）22，故令ex+ext，t2；于是不等式变为：t2mt4，在t2时恒成立问题，利用分离参数法，可求得m的取值范围【解答】解：（1）证明：在（0，+）上任取两个实数x1，x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）；0x1x2，；x1+x20；f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）；所以函数f（x）在区间0，+）上是增函数（2）由于f（x）ex+exf（x）所以f（x）是偶函数；又因为f（x）在区间0，+）上是增函数；所以f（x）在区间（，0）上是减函数；不等式f（x）f（2x1）即|x|2x1|；两边平方，整理得3x24x+10；故不等式的解集是x|x1（3）不等式f（2x）mf（x）6即e2x+e2xm（ex+ex）6；令ex+ext，则t2；则条件变为t2mt+40在t2时恒成立；mt在t2时恒成立；m0故m的取值范围是：（，0【点评】本题考查了函数单调性的定义，利用单调性解不等式，以及不等式恒成立问题，属于中档题
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