1、2018-2019学年吉林省吉林市舒兰市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分每题只有一个选项是最符合题意的1（5分）角60+k180（kZ）的终边落在（）A第四象限B第一、二象限C第一象限D第二、四象限2（5分）已知sin，则cos（2）（）ABCD3（5分）在四边形ABCD中，4，5，那么四边形ABCD的形状是（）A矩形B平行四边形C梯形D以上都不对4（5分）已知tan，则的值为（）ABC4D5（5分）已知向量（1，），（1，0），（8，4）若为实数，（），则（）A2B2C5D86（5分）要得到函数ycos（2x2）的图象，只要将函数ysin2x的图象（）A
2、.向左平移个单位B向右平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位7（5分）设非零向量与的夹角是，且|，则的最小值为（）ABCD18（5分）已知函数f（x）2xsin（x），（）是奇函数，则的值为（）ABCD9（5分）已知函数f（x）2sin（3x+）（02），若（）是f（x）的一个单调递增区间，则的值为（）ABCD10（5分）已知ABC为等边三角形，AB2设点P，Q满足，（1），R若6，则等于（）A1B2C1或2D1或211（5分）角A，B，C是ABC三内角，且满足sinCsinAAcosC，则sinA+sinB的最大值是（）A2BCD12（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向
3、量，满足|0，与的夹角（0，），且和都在集合|nZ中，则（）A1，B1，C2，D，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）定义域在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）4sin2x，则f（）的值为 14（5分）如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在直线CD上若2，则的值为 15（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（cos，sin），（cos，sin），且满足|则A 16（5分）设为第四象限的角，若，则cos2sin2 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤17（10分）设两向量，满足|，|2，的夹角为45若向量2t与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围18（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量（2，1），A（1，0），B（cos，t）（1）若，且|，求向量的坐标；（2）若，求ycos2cos+t2的最小值19（12分）已知函数f（x）sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值20（12分）已知A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos ，sin ），（0，2）（1）若，求角的值；（2）若0，求的值21（12
5、分）函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式（2）若不等式|f（x）m|3，对任意x恒成立，求实数m的取值范围22（12分）已知函数f（x）（a+2cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）0，其中aR，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（），（，），求sin（+）的值2018-2019学年吉林省吉林市舒兰市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分每题只有一个选项是最符合题意的1（5分）角60+k180（kZ）的终边落在（）A第四象限B第一、二象限C第一象限D第二、四象限【分析】根据题意，只要令k0和k
6、1，可得所在象限【解答】解：令k0，60，在第四象限；再令k1，60+180120，在第二象限，故选：D【点评】本题考查了象限角的问题根据终边相同角的关系是解决本题的关键2（5分）已知sin，则cos（2）（）ABCD【分析】直接利用诱导公式和倍角公式cos（2）cos22sin21，即可求解【解答】解：由sin，得cos（2）cos22sin21，故选：A【点评】本题考查：诱导公式和倍角公式主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型3（5分）在四边形ABCD中，4，5，那么四边形ABCD的形状是（）A矩形B平行四边形C梯形D以上都不对【分析】由+86，可得2即可得出结论【解答】解：+86
7、，2ADBC，且ABCD，四边形ABCD是梯形故选：C【点评】本题考查了向量的线性运算、梯形的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）已知tan，则的值为（）ABC4D【分析】化简，再利用切化弦的方法求解即可【解答】解：由于：tan，所以：，故选：D【点评】本题考查三角函数切化弦的求值问题，难点在于分母要化成弦的2次式的形态主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型5（5分）已知向量（1，），（1，0），（8，4）若为实数，（），则（）A2B2C5D8【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出【解答】解：；8故选：D【点评】考查向量垂直的充要条件，向量减法、数乘
8、和数量积的坐标运算6（5分）要得到函数ycos（2x2）的图象，只要将函数ysin2x的图象（）A.向左平移个单位B向右平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位【分析】由题意利用诱导公式，函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数ysin2xcos（2x）cos（2x）cos2（x）的图象向右平移1个单位，可得ycos2（x1+）cos（2x2）的图象，可得，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式、三角函数图象的平移问题，难点在于平移时要一步一步进行平移，属于基础题7（5分）设非零向量与的夹角是，且|，则的最小值为（）ABCD1【分析】对|两边平方化简得出|，计算的
9、平方，得到只含t的二次函数，然后利用二次函数的特性来求出最值【解答】解：|，+2，即22|cos|，|2，（）2（t1）2+，当t1时，取得最小值故选：B【点评】本题考查平面向量的综合运用，解题的关键点在于把的化成只含有t为自变量的二次函数形态，进而求最值8（5分）已知函数f（x）2xsin（x），（）是奇函数，则的值为（）ABCD【分析】利用奇函数的特性构造等式关系，为方便计算可对x取特殊值，最后根据的范围即可求出答案【解答】解：f（x）为奇函数，可对x，则有：，由于：f（）f（），所以：，化简得解得：故选：B【点评】本题考查三角函数的奇偶性问题，解题关键点在于利用函数的奇偶性构造等式进行运
10、算，为方便运算，可对x选择方便运算的值进行求解9（5分）已知函数f（x）2sin（3x+）（02），若（）是f（x）的一个单调递增区间，则的值为（）ABCD【分析】利用函数的单调性，先求出3x+的范围，然后再把这个范围放到正弦函数的单调增区间内，即可求解【解答】解：当x（）时，（）是f（x）的一个单调递增区间，（kZ），（kZ），02，（2k1），kZ，故选：D【点评】本题考查正弦函数的单调性问题，解题关键点在于求出3x+的范围，属基础题10（5分）已知ABC为等边三角形，AB2设点P，Q满足，（1），R若6，则等于（）A1B2C1或2D1或2【分析】建立坐标系，用表示出各点坐标，根据6列方程
11、解出的值【解答】解：以BC为x轴，以BC边上的高为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，），B（1，0），C（1，0），（1，），（1，），故（，），（1，），P（，），Q（1，），（2，），（1，），（2）（1）+（）22+226，解得1或2故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，建系转化为坐标运算是常用方法，属于中档题11（5分）角A，B，C是ABC三内角，且满足sinCsinAAcosC，则sinA+sinB的最大值是（）A2BCD【分析】先求出C，利用，得出，进而利用合一定理即可求出sinA+sinB的最大值【解答】解：角A，B，C是ABC三内角，且满足sinCsinAAcosC，由
12、于：sinA0，则：，解得：C，故选：B【点评】本题考查三角函数的恒等变换问题，解题关键点在于利用合一定理即可求出sinA+sinB的最大值主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型12（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向量，满足|0，与的夹角（0，），且和都在集合|nZ中，则（）A1，B1，C2，D，【分析】|nZ，同理可得|nZ可设mz，tz，得cos2，对m，t进行赋值即可得出：mt9，进而得出结论【解答】解：|nZ，|nZ又由|0，可设mz，tz，则，得cos2，对m，t进行赋值即可得出：mt9，mt7，或mt8，可对m取4，7，8三个值即可求出的值为：，故选：D【点评
13、】本题考查了向量数量积新定义迁移题目及其应用、集合性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）定义域在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）4sin2x，则f（）的值为2【分析】根据条件可得出，然后根据x0，时，f（x）4sin2x即可求出，从而得出的值【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，周期为，且时，f（x）4sin2x；故答案为：【点评】考查奇函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法14（5分）如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在直线CD上若2，
14、则的值为2【分析】建立平面坐标系，根据2得出F的坐标，再计算的值【解答】解：以A为原地，以AB，AD为轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（，0），E（，1），设F（m，2），则（，0），（m，2），（，1），（m，2），m2，故m，（m）+24+22故答案为：2【点评】本题考查向量的线性运算和四则运算，解题关键点在于通过向量的线性运算转化为合适的向量，再进行求解运算15（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（cos，sin），（cos，sin），且满足|则A【分析】对式子|两边平方，化简可得cosA，从而得出A的大小【解答】解：由|得，+23，即1+1+2（cos
15、cos+sinsin）3，coscos+sinsin，即cosA，0A，A故答案为：【点评】本题考查向量的模与三角函数问题，属于综合题，解题的关键在于对向量的模进行转化运算16（5分）设为第四象限的角，若，则cos2sin2【分析】化简，化简得，进而求出cos2，再判断2的所在的象限，求出sin2，即可得到答案【解答】解：，1+2cos22sin2，1+2cos2，所以：，由于为第四象限的角，所以：4k+324k+4（kZ），所以：答案：【点评】本题考查三角函数的倍角公式和象限角问题，使用倍角公式求值，再利用诱导公式求解即可三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算
16、步骤17（10分）设两向量，满足|，|2，的夹角为45若向量2t与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围【分析】用t表示出向量2t与向量的数量积，令其小于零解得t的范围，再排除掉两向量方向相反时对应的t的值即可【解答】解：由已知得：22，24，2，（2t）（）2t+（2t2+6）+6t24t2+28t+12令4t2+28t+120，解得：t，设2t+6（+t）（0）（0），解得t，2，此时，向量2t与向量的夹角为当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是（，）（，）【点评】本题考查了平面向量的数量积的运算，属于中档题18（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量（2，1），A（1，0），B（
17、cos，t）（1）若，且|，求向量的坐标；（2）若，求ycos2cos+t2的最小值【分析】（1）利用向量共线定理、模的计算公式即可得出；（2）利用向量共线定理、二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）（cos1，t），且|，化为cos0，t（2），cos12t0cos1+2t1，1，解得t1，0ycos2cos+t2（1+2t）2（1+2t）+t25t2+2t，t1，0，当t时，y取得最小值【点评】本题考查了向量共线定理、模的计算公式、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题19（12分）已知函数f（x）sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xR（1）求函数f（x）的最小正
18、周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1化为f（x）sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间上是增函数，在区间，上是减函数，从而可求得f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x）sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+cos2xsin2x+cos2xsin（2x+），函数f（x）的最小正周期T（2）函数f（x）在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又f（）1，f（），f（）1，函数f
19、（x）在区间上的最大值为，最小值为1【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）sin（2x+）是关键，属于中档题20（12分）已知A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos ，sin ），（0，2）（1）若，求角的值；（2）若0，求的值【分析】（1）由已知求出的坐标，再由列式求角的值；（2）由0，可得sin+cos，结合的范围分别求得sin，cos的值，则的值可求【解答】解：（1）（cos3，sin），（cos，sin3）|，|，|，sincos，又 （0，2），或；（2）由0，知：（cos
20、3）cos+（sin3）sin0sin+cos，2sincos，又 （0，2），（，）或（，2）若（，），则sincos联立，解得sin，cos，tan；若（，2），则sincos联立，解得sin，cos，tan【点评】本题考查平面向量数量积的性质及其应用，考查计算能力，属中档题21（12分）函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式（2）若不等式|f（x）m|3，对任意x恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）利用，再用，求出即可；（2）由，得，转化成|f（x）m|3等价于，最后求出m的取值范围【解答】解：（1）因为，所以2，又因为（kZ），且，所以，故f
21、（x）（2）由（1）知，当时，所以：，即：1，又对任意，函数|f（x）m|3等价于恒成立，即，故m的取值范围是（）【点评】本题属于三角函数的综合题，考查了三角函数的周期性和已知定义域，求三角函数的值域等问题，难点在于对绝对值要进行分段处理和化简22（12分）已知函数f（x）（a+2cos2x）cos（2x+）为奇函数，且f（）0，其中aR，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（），（，），求sin（+）的值【分析】（1）把x代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）0，进而求得cos，则的值可得（2）利用f（）和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sin，cos，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案【解答】解：（1）f（）（a+1）sin0，（0，）sin0，a+10，即a1f（x）为奇函数，f（0）（a+2）cos0，cos0，（2）由（1）知f（x）（1+2cos2x）cos（2x+）cos2x（sin2x），f（）sin，sin，（，），cos，sin（+）sincos+cossin【点评】本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题综合运用了所学知识解决问题的能力
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