1、2019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1的值等于（）A3B3C3D2下列说法正确的是（）A（）0是无理数B是有理数C是无理数D是有理数3若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx24估算的值（）A在6和7之间B在5和6之间C在4和5之间D在7和8之间5已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A30cmB80cmC90cmD120cm6比较2，的大小，正确的是（）ABCD7下列说法正确的是（）A一个正数的平方根和立方根都只有一个B0的平方根和立方根都是0C1的平
2、方根与立方根都等于它本身D一个数的立方根与其自身相等的数只有18如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高是（）ABCD92015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A8cmB10cmC12cmD15cm10下列各组线段中的三个长度：9，12，15；7，24，25；32，42，52；3a，4a，5a（a0）；m2n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（）A5组B4
3、组C3组D2组11把二次根式化简为（）ABCD12如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在AB上，ADCD交于点E，交GB于点F，则CF的长是（）A2.5B2C1.8D1.5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13计算 14已知：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是 15如图：在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM5，则CE2+CF2 16如图，数轴上点A表示的实数是 17设2+整数部分是x，小数部分是y，求xy的值为 18已知x、y为实数，且y+4，则xy 19如图，RtABC的两直角边AC8cm，BC6cm，D为AC上
4、一点，将ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CD的长为 cm20如图，小巷左右两侧是竖直的墙一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 m三、解答题（共8小题，满分60分）21（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）22已知a、b、c满足（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状23已知1+3a的平方根是7，2ab5立方根3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根24先化简，再求值（6x+）（4y+），其中x，y25如图所示，折叠长方形（四个角都是直角
5、）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知ABDC8cm，ADBC10cm，求EC的长26一长方体容器（如图1），长，宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长27如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，小丑甲在A处坐上秋千，小丑乙在离秋千5m的B处保护（即BD5m）（1）当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1m，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试（2）为了保证表演的安全性，要求秋千最大幅度的张角不能超过45（张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角），在（1）小题绳索长度
6、不变的情况下，那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少米？28勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）DAB90，求证：a2+b2c2证明：连接DB，过点D作DFBC交BC的延长线于点F，则DFbaS四边形ADCBSADC+SABCb2+abS四边形ADCBSADB+SBCDc2+a（ba）b2+abc2+a（ba）化简得：a2+b2c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明如图（2）中DAB90，求证：a2+b2c22019-2020学年甘肃省兰州
7、市城关区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1【解答】解：3，故选：A2【解答】解：A、（）01是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、2是有理数，故本选项错误，D、2是有理数，故本选项正确故选：D3【解答】解：依题意得，3x60，解得x2故选：C4【解答】解：363849，67，516故选：B5【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，三边的平方和为1800cm2，x2900cm2，解得x30cm故选：A6【解答】解：238，（）3511.2，（）372故选：C7【解答】解：A、一个正数的平方根有两个，一个正数的立
8、方根只有一个，错误；B、0的平方根和立方根都是0，正确；C、1的平方根是1，1的立方根等于它本身，错误；D、一个数的立方根与其自身相等的数有1和0，错误；故选：B8【解答】解：四边形DEFA是正方形，面积是4；ABF，ACD的面积相等，且都是121BCE的面积是：11则ABC的面积是：411在直角ADC中根据勾股定理得到：AC设AC边上的高线长是x则ACxx，解得：x故选：C9【解答】解：将三棱柱沿AA展开，其展开图如图，则AA10（cm）故选：B10【解答】解：中有92+122152；中有72+242252；（32）2+（42）2（52）2；中有（3a）2+（4a）2（5a）2；中有（m2n
9、2）2+（2mn）2（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形故选：B11【解答】解：0，a0原式aa故选：A12【解答】解：连接DF，如图所示：在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，ADAC3，AFCD，CEDE，BDABAD2，CFDF，在ADF和ACF中，ADFACF（SSS），ADFACF90，BDF90，设CFDFx，则BF4x，在RtBDF中，由勾股定理得：DF2+BD2BF2，即x2+22（4x）2，解得：x1.5；CF1.5；故选：D二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13【解答】解：原式2+2，故答案为：14【解答】解：一个正数的两个平方根分别是2a2
10、和a4，2a2+a40，整理得出：3a6，解得a2故答案为：215【解答】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACEACB，ACFACD，即ECF（ACB+ACD）90，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECBMECECM，DCFCFMMCF，CMEMMF5，EF10，由勾股定理可知CE2+CF2EF210016【解答】解：由图形可得：1到A的距离为，则数轴上点A表示的实数是：1故答案为：117【解答】解：12，32+4，x3，y1，xy3（1）33+故答案为18【解答】解：由题意得x290，解得x3，y4，xy1或7故答案为1或719【解答】解：设CDx，则BD8x，BDE是ADE
11、沿直线DE翻折而成，ADBD8x，BCD是直角三角形，BC2BD2CD2，即62（8x）2x2，解得x故答案为：20【解答】解：在RtACB中，ACB90，BC0.7米，AC2.4米，AB20.72+2.426.25在RtABD中，ADB90，AD2米，BD2+AD2AB2，BD2+226.25，BD22.25，BD0，BD1.5米，CDBC+BD0.7+1.52.2（米）故答案为：2.2三、解答题（共8小题，满分60分）21【解答】解：（1）（64）2（6）23；（2）43（3）4；（3）13（1）1（3+3）198；（4）（1）（23）（1）10+22【解答】解：（1）根据题意得：a0，b
12、50，c40，解得：a，b5，c4；（2）（）2+52（4）2，a2+b2c2，以a、b、c为边的三角形是直角三角形23【解答】解：根据题意，可得1+3a49，2ab527；故a16，b54；又有1011，可得c10；则a+b+c16+54+1080则80的算术平方根为424【解答】解：原式（6+3）（4+6），6+346，当x，y时，xy1，则原式125【解答】解：设EC的长为xcm，DE（8x）cmADE折叠后的图形是AFE，ADAF，DAFE，DEEFADBC10cm，AFAD10cm又AB8cm，在RtABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2AF282+BF2102BF6cmFCBCB
13、F1064cm在RtEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2EF242+x2（8x）2即16+x26416x+x2，化简，得16x48x3故EC的长为3cm26【解答】解：如图所示：设DEx，则AD8x，根据题意得：（8x+8）22225，解得：x6，DE6，E90，由勾股定理得：CD2，即：CD的长227【解答】解：（1）如图，连接AB设OAOBxm在RtODB中，OB2OD2+BD2，x2（x1）2+52，x13，答：秋千绳索的长度为13m（2）由题意，在RtOBD中，ODB90，OB13，DOB45，DOBDBO45，BDOD（m），OCOB，ODAB，CDDB，BC13（m），答：圆柱形场地的底面直径至少应该是13m28【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BFba，S五边形ACBEDSACB+SABE+SADEab+b2+ab，又S五边形ACBEDSACB+SABD+SBDEab+c2+a（ba），ab+b2+abab+c2+a（ba），a2+b2c2
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