1、2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一滨河中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1计算22的结果是（）ABC4D42如图是一根空心方管，它的俯视图是（）ABCD3如图，已知直线DE经过点A，1B，250，则3的度数为（）A50B40C130D804设正比例函数ymx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m（）A2B2C4D45下列运算正确的是（）A2x23x6x3B（2x）36x3Cx3+x3x6D（2a2b）24a24b26已知一次函数ykx+5和ykx+7，假设k0且k0，则这两个一次函数的图
2、象的交点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知两个函数y1k1x+b与y2的图象如图所示，其中A（1，2），B（2，1），则不等式k1x+b的解集为（）Ax1或x2Bx1或0x2C1x2D1x0或0x28如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A4BCD59如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（）ABCD10如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D
3、，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11在中，有理数的个数是 个12一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形13如图，已知双曲线y（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（8，6），则AOC的面积为 14如图，在菱形ABCD中，BAD120，BC1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 三、解答题（共11小题，计78分.解答
4、题应写出过程）15计算：|2tan60|（3.14）0+（）2+16化简（+a2）17如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM请用尺规作图法，在AM上作一点P，使DPAABM（不写作法，保留作图痕迹）18已知：如图，D是ABC的边AB上一点，B+BCF180，DF交AC于点E，点E为DF中点求证：AECE19近日，深圳市人民政府发布了深圳市可持续发展规划，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组5060；B组6070；C组7080；D组8090；E组90100，统计后得到如
5、图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图（1）抽取学生的总人数是 人，扇形C的圆心角是 ；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？20大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图）小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末
6、端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE2米，CD2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM1.5米，FG2米如图，已知ABBM，CDBM，FGBM，HMBM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB21某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）与通电时间x（分）的关系如下图所
7、示，回答下列问题：（1）当0x8时，求y与x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）某天早上7：20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8：00上课前能喝到不超过40的温开水，问：他应在什么时间段内接水？22在学习完概率的有关内容后，小军与小波共同发明了一种利用“字母棋”进行比胜负的游戏，他们制作了5颗棋子，并在每颗棋子上标注相应的字母（棋子除了字母外，材质、大小、质地均相同），其中标有字母X的棋子有1颗，标有字母Y和Z的棋子分别有2颗游戏规定：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后从5颗棋子中随机摸出两颗棋子，若摸到的两颗棋子标有字母X，则小军胜；若摸到两颗相同字母的棋子，则
8、小波胜，其余情况为平局，则游戏重新进行（1）求随机摸到标有字母Y的棋子的概率；（2）在游戏刚准备进行的同时，数学课代表小亮对游戏的公平性产生了质疑，请你通过列表法或者画树状图的方法帮小亮同学验证该游戏的规则是否公平23如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45和30，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.41，1.73）24直线ykx+b与双曲线y（x0）交于点A（2，m），点B（p，q），与x坐标轴分别交于点C和点D，AB2AC（1）求直线AB的解析式（2）在x轴上求出点P，使以P，A，D为
9、顶点的三角形与COD相似25（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M填空：的值为 ；AMB的度数为 （2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC交BD的延长线于点M请判断的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD1，OB，请直接写出当点C与点M重合时AC的长2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一滨河中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只
10、有一个选项是符合题意的）1【解答】解：原式224，故选：C2【解答】解：如图所示：俯视图应该是故选：B3【解答】解：1B，DEBC（内错角相等，两直线平行），32（两直线平行，同位角相等），又250，350故选：A4【解答】解：把xm，y4代入ymx中，可得：m2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m2，故选：B5【解答】解：A、2x23x6x3，故本选项正确；B、（2x）38x3，故本选项错误；C、x3+x32x3，故本选项错误；D、（2a2b）24a28ab+4b2，故本选项错误故选：A6【解答】解：一次函数ykx+5中k0，一次函数ykx+5的图象经过第一、二、三象限又一次函数ykx+7
11、中k0，一次函数ykx+7的图象经过第一、二、四象限57，这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选：A7【解答】解：函数y1k1x+b与y2的图象相交于点A（1，2），B（2，1），函数y1k1x+b与y2的图象：x1或0x2，故选：B8【解答】解：连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD5，ACBD，AOAC，BD2BO，AOB90，AC6，AO3，B04，DB8，菱形ABCD的面积是ACDB6824，BCAE24，AE，故选：C9【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EGBC于点G，作EHAC于点H，EFBC、ABC90，FDAB，EGBC，四边形BDEG是矩形
12、，AE平分BAC、CE平分ACB，EDEHEG，DAEHAE，四边形BDEG是正方形，在DAE和HAE中，DAEHAE（SAS），ADAH，同理CGECHE，CGCH，设BDBGx，则ADAH6x、CGCH8x，AC10，6x+8x10，解得：x2，BDDE2，AD4，DFBC，ADFABC，即，解得：DF，则EFDFDE2，故选：C10【解答】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OH
13、OGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，设EC和OH相交于点N设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），则 1，1，故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HOBG，HOEG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，1，1，EOGO，SHOESHOG，1，故错误，故选：A二、填空题（共4小
14、题，每小题3分，计12分）11【解答】解：sin45是无理数；，是无理数；，0.3，2是有理数故答案是：312【解答】解：设这个多边形有n条边由题意得：（n2）1803604，解得n10则这个多边形是十边形故答案为：十13【解答】解：点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（8，6），点D的坐标为（4，3）将点D（4，3）代入到y中得：3，解得：k12双曲线的解析式为y令x8，则有y，即点C的坐标为（8，）ABBO，点B（8，0），AC6，OB0（8）8，AOC的面积SACOB818故答案为：1814【解答】解：在菱形ABCD中，BAD120，BC1，ABC，ACD都是等边三角形，若以边BC为底，
15、则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；若以边PC为底，PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为1；若以边PB为底，PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，PD的最小值为1三、解答题（共11小题，计78分.解答题应写出过程）15
16、【解答】解：原式|2|1+4+，21+4+，516【解答】解：原式17【解答】解：如图所示，点P即为所求：DPAM，APDABM90，BAM+PAD90，PAD+ADP90，BAMADP，DPAABM18【解答】证明：B+BCF180，ABCF，AECF，ADEF，又E为DF的中点，DEFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AECE19【解答】解：（1）抽取学生的总人数为7826%300人，扇形C的圆心角是360144，故答案为：300、144；（2）A组人数为3007%21人，B组人数为30017%51人，则E组人数为300（21+51+120+78）30人，补全频数分布直方图如
17、下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200（7%+17%）528人20【解答】解：CDBM，FGBM，CE2，CD2，ABBC，过H作HNAB于N，交FG于P，设ABBCx，则HNBMx+5.4+0.6x+6，ANx1.5，FP0.5，PHGM0.6，ANHFPH90，AHNFHP，ANHFPH，即，x39，紫云楼的高AB为39米21【解答】解：（1）当0x8时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（0，20），（8，100）代入ykx+b，得：，解得：，当0x8时，y与x之间的函数关系式为y10x+20；（2）当8xa时，设y与x之间的函数关系式为：y（k20），将（8，100
18、）代入y，得：100解得：k2800，当8xa时，y与x之间的函数关系式为：y；将（a，20）代入y，得：a40；（3）依题意，得：40，解得：x20x40，20x40他应在7：408：00时间段内接水22【解答】解析（1）已知一共有5颗棋子，其中标有字母Y的棋子有2颗，故随机摸到标有字母Y的棋子的概率P（2）记标有字母Y的棋子分别为Y1，Y2，标有字母Z的棋子为Z1，Z2，列表得XY1Y2Z1Z2X（X，Y1）（X，Y2）（X，Z1）（X，Z2）Y1（Y1，X）（Y1，Y2）（Y1，Z1）（Y1，Z2）Y2（Y2，X）（Y2，Y1）（Y2，Z1）（Y2，Z2）Z1（Z1，X）（Z1，Y1）（
19、Z1，Y2）（Z1，Z2）Z2（Z2，X）（Z2，Y1）（Z2，Y2）（Z2，Z1）总共有20种等可能的情况其中摸到标有字母X的棋子的情况有8种，摸到标有两个相同字母的棋子的情况有4种，故小军获胜的概率P1，小波获胜的概率P2，P1P2，该游戏的规则不公平23【解答】解：过点D作DEAB于点E，得矩形DEBC，设塔高ABxm，则AE（x10）m，在RtADE中，ADE30，则DE（x10）米，在RtABC中，ACB45，则BCABx，由题意得，（x10）x，解得：x15+523.7即AB23.7米答：塔的高度约为23.7米24【解答】解：（1）将A（2，m）代入双曲线，得2m6m3A（2，3）
20、，作AEx轴于E，BFx轴于F，BFAECO，OE2AB2CD，EF2OE4OF6，将B（6，q）代入双曲线，得6q6，q1，B（6，1），将A（2，3），B（6，1）代入直线表达式：ykx+b并解得：直线AB 的解析式为yx+4；（2）如图，由（1），点E符合条件，PACO，EADOCD此时E（2，0）；当APCD 时，APDOCD，此时，APEDAE，PEAE，AE2PEDE，A（2，3），AE3，由yx+40，得x8，D（8，0），OD8DE6，6PE32PE3，OP，故点P（，0）；综上，满足条件的点P坐标为（2，0），或（，0）25【解答】解：（1）问题发现如图1，AOBCOD40，
21、COADOB，OCOD，OAOB，COADOB（SAS），ACBD，1，COADOB，CAODBO，AOB40，OAB+ABO140，在AMB中，AMB180（CAO+OAB+ABD）180（DBO+OAB+ABD）18014040，故答案为：1；40；（2）类比探究如图2，AMB90，理由是：RtCOD中，DCO30，DOC90，同理得：，AOBCOD90，AOCBOD，AOCBOD，CAODBO，在AMB中，AMB180（MAB+ABM）180（OAB+ABM+DBO）90；（3）拓展延伸点C与点M重合时，如图3，同理得：AOCBOD，AMB90，设BDx，则ACx，RtCOD中，OCD30，OD1，CD2，BCx2，RtAOB中，OAB30，OB，AB2OB2，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，x2x60，（x3）（x+2）0，x13，x22，AC3；点C与点M重合时，如图4，同理得：AMB90，设BDx，则ACx，在RtAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，+（x+2）2x2+x60，（x+3）（x2）0，x13，x22，AC2；综上所述，AC的长为3或2
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