1、第2课时集合的表示学习目标1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换.知识点一列举法把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.适用于元素较少的集合.思考用列举法表示不大于6的正整数构成的集合.答案1,2,3,4,5,6知识点二描述法描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集.表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写元素的一般符号及取值(或变化)范围，竖线后写元素所具有的共同特征.思考选择适当的方法表示下列集合：(1)方程(x1)(x2)0的实数根组成的集合；(2)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数
2、的点组成的集合.答案(1)1，2(2)(x，y)|yx4，xN，yN1.()2.()3.()4.集合y|yx与(x，y)|yx相同.()题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合.(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合.考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1.反思感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开.(2)列举法
3、表示的集合的种类元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4；元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3，1 000；元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为0,1,2,3，.跟踪训练1用列举法表示下列集合.(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由120的所有素数组成的集合.考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合解(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7.(2)设由120的所有素数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19.题型二用描
4、述法表示集合例2试用描述法表示下列集合.(1)方程x220的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.考点用描述法表示集合题点用描述法表示集合解(1)设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为AxR|x220.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20.故用描述法表示为BxZ|10x2x1的实数x组成的集合；(2)平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合；(3)所有正奇数组成的集合.考点用描述法表示集合题点用描述法表示集合解(1)xR|3x22x1.(2)(x，y)|x0，y0，且x，yR.(3)x|x2k1，kN*.题
5、型三集合表示法的综合应用例3集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合.解(1)当k0时，方程kx28x160变为8x160，解得x2，满足题意；(2)当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4，满足题意.综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0,1.延伸探究1.本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”其他条件不变，求实数k的值组成的集合.解由题意可知，方程kx28x160有两个不等实根，则k0，且6464k0，即k1，且k0.所以实数k组成的集合为k|k1
6、，且k0.2.本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值范围.解由题意可知，方程kx28x160至少有一个实数根.当k0时，由8x160得x2，符合题意；当k0时，要使方程kx28x160至少有一个实数根，则6464k0，即k1，且k0.综合可知，实数k的取值集合为k|k1.反思感悟(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3中集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.(2)在学习过程中要注意数学思想的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想.新定义的集合典例在整数集Z中
7、，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k，k0,1,2,3,4，给出如下四个结论：2 0161；33；若整数a，b属于同一“类”，则ab0；若ab0，则整数a，b属于同一“类”.其中，正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由于k，对于，2 016除以5等于403余1，2 0161，正确；对于，352，被5除余2，错误；对于，a，b是同一“类”，可设a5n1k，b5n2k，则ab5(n1n2)能被5整除，ab0，正确；对于，若ab0，则可设ab5n，nZ，即a5nb，nZ，不妨令b5mk，mZ，k0,1,2,3,4，则a5n5mk5(mn)k，mZ，nZ，
8、a，b属于同一“类”，正确，则正确的有，共3个.素养评析(1)命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求.(2)对新定义的理解，是获得数学概念和规则的基础，突出培养学生数学抽象的核心素养.1.用列举法表示集合x|x22x10为()A.1,1 B.1C.x1 D.x22x10考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案B2.一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是()A.1，2 B.x1，y2C.(2,1) D.(1，2)考点用列举法表示集合题点用列举法表示点集答案D3.集合xN*|x3
9、2的另一种表示是()A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4，C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5答案B解析xN*|x32xN*|x51,2,3,4.4.设AxN|1x6，则A用列举法可表示为_.考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案5.已知A，用列举法表示为A_.考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案1.在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用“，”隔开；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集.若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示.2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.
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