1、单元检测二方程(组)与不等式(组)(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.若xy,则下列式子错误的是()A.x-3y-3B.x+3y+3C.-3x-3yD.x3y3答案C2.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为()A.x-1,x2B.x-1,x2C.x-1,x2D.x-1,x2答案A3.阅读材料:设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-ba,x1x2=ca.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则x2x1+x1x2的值为()A.4B.6C.8D.10答案D4
2、.若关于x,y的方程组3x-y=m,x+my=n的解是x=1,y=1,则|m-n|的值是()A.5B.3C.2D.1答案D5.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是()A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k0时,方程总有两个不相等的实数解答案C6.若关于x的方程x+mx-3+3m3-x=3的解为正数,则m的取值范围是()A.m92B.m-94D.m-94,且m-34答案B7.为庆祝“六一”国际儿童节,爱辉区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、
3、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种答案C8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min到达.若设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,得()A.25x-30(1+80%)x=1060B.25x-30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x-25x=1060D.30(1+80%)x-25x=10答案A9.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程
4、x2-12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27B.36C.27或36D.18答案B10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是()A.106 cmB.110 cmC.114 cmD.116 cm答案A二、填空题(每小题4分,共24分)11.若关于x的方程(k-2)x|k-1|+5=0是一元一次方程,则k=.答案012.关于x的分式方程2x-1-1x+1=11-x的解是.答案x=-213.已知关于x的不等式组x2+x+130,x+5a+4343(x+1)+a恰有两个整数解,则实数a的取值范围是.答
5、案12a114.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).则塔的顶层有盏灯.答案315.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足1x1+1x2=3,则k的值是.答案216.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是.答案68三、解答题(56分)17.(每小题4分,共12分)解下列方程(组):(1)(x+3)(x+1)=1;(2)xx-1-1=3(x-1)(x+2);(3
6、)2x+y=3,3x-5y=11.解(1)去括号,得x2+4x+3=1,移项、合并同类项,得x2+4x+2=0.a=1,b=4,c=2,x=-bb2-4ac2a=-22.x1=-2+2,x2=-2-2.(2)去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1.经检验x=1不是原方程的解.故原方程无解.(3)5+,得13x=26,解得x=2.把x=2代入,得4+y=3,解得y=-1.x=2,y=-1.18.(6分)解不等式组:2x+53(x+2),2x-1+3x21,把不等式组的解集在数轴上表示出来.解2x+53(x+2),2x-1+3x21,由得x
7、-1,由得x3,不等式组的解集是-1x0,解得m0,所以方程x2+4x=0有两个不相等的实数根.(2)由根与系数的关系得到+=-4,=0,则2+2+=(+)2-=(-4)2-0=16.20.(8分)如图,在RtABC中,B=90,AB=8 m,BC=6 m,点M,点N同时由A,C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1 m/s.(1)几秒后,MBN的面积为RtABC的面积的13?(2)MBN的面积能否为25 m2?为什么?分析(1)根据题意,设ts后,MBN的面积为RtABC的面积的13,则AM=t,CN=t,所以BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.因为MBN和ABC都
8、是直角三角形,所以SMBN=12(8-t)(6-t),SABC=1286,由SMBN=13SABC,得12(8-t)(6-t)=131286,求解t即可.(2)判断25与SABC的大小即可.解(1)设ts后,MBN的面积为RtABC的面积的13,则BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.由SMBN=13SABC,得12(8-t)(6-t)=131286,解得t1=7-17,t2=7+17(不符合题意,舍去).所以(7-17)s后,MBN的面积为RtABC的面积的13.(2)不能.理由:因为SABC=1286=24(m2),而当SMBN=25m2时,SMBNSABC,故MBN的面积不能为25m2
9、.21.(10分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?解(1)设乙独做x天完成此项工程,则甲独做(x+30)天完成此项工程.由题意,得201x+1x+30=1.解得x1=30,x2=-20.经检验x
10、1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合题意,舍去.x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天.(2)20-a3(3)由题意,得1a+(1+2.5)20-a364.解得a36.答:甲工程队至少要单独施工36天后,再由甲、乙两队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.22.(12分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(单位:元)与进
11、货量x(单位:千克)之间的函数关系式;(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?解(1)y=26x,20x40,24x,x40.(2)设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼(75-x)千克,所需进货费用为w元.由题意得x40,89%(75-x)+95%x93%75.解得x50.由题意得w=8(75-x)+24x=16x+600.160,w的值随x的增大而增大.当x=50时,75-x=25,w最小=1400元.答:该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.4
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