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    苏科版数学九年级上期中测试卷及答案001

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    苏科版数学九年级上期中测试卷及答案001

    1、苏科版数学九年级上期中测试卷一选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1若关于x的方程(m+1)3x+2=0是一元二次方程,则m的值为()Am=1Bm=1Cm=1D无法确定2下列函数中是二次函数的是()Ay=2(x1)By=(x1)2x2Cy=a(x1)2Dy=2x213已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a,则数据a1+1,a2+2,a3+3,a4+4,a5+5的平均数为()AaBa+3C aDa+154在一个不透明的盒子中装有4个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为()A6B8C10D125如图,BC的边AC与

    2、O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与O相切,切点为B,如果C=26,那么A等于()A26B38C48D526圆锥的底面半径为10cm,母线长为15cm,则这个圆锥的侧面积是()A100cm2B150cm2C200cm2D250cm27函数y=ax2与函数y=ax+a,在同一直角坐标系中的图象大致是图中的()ABCD8已知抛物线y=ax2+bx+c中,4ab=0,ab+c0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2,则下列判断错误的是()Aabc0Bc0C4acDa+b+c0二填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)9对于任意实数a、b,定义:ab=a2+ab+b2若

    3、方程(x2)5=0的两根记为m、n,则m2+n2=   10一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x,根据题意可列方程为   11已知点P(1,5)在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上,且与该抛物线的顶点的距离是4,则该抛物线的表达式为   12已知圆锥的侧面积为16cm2,圆锥的母线长8cm,则其底面半径为   cm13实数a,b满足|ab|=5,则实数a,b的方差为   14已知在一个不透明的袋子中装有2个白球、3个红球和n个黄球,它们除颜色外,其余均相同若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是,则n= &nb

    4、sp; 15如图,在O的内接四边形ABCD中,AB=AD,C=110若点E在上,则E=   16将抛物线y=(x1)2+3向左平移4个单位,再向下平移5个单位后所得抛物线的解析式为   17已知点P(x,y)在第一象限,且x+y=12,点A(10,0)在x轴上,当OPA为直角三角形时,点P的坐标为   18点A(3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x24x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是   三解答题(共9小题,满分96分)19(8分)解方程:(1)x2=14(2)(x+1)(x1)=2x20(10分)八(2)班组织了一次经典朗

    5、读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表甲789710109101010乙10879810109109(1)甲队成绩的中位数是   分,乙队成绩的众数是   分;(2)计算甲队的平均成绩和方差;(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是哪个队?21(10分)已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个从纸箱中任意摸出一球,摸到红色球、黄色球的概率分别为和(1)试求出纸箱中蓝色球的个数;(2)假设向纸箱中再放进红色球x个,这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为,试求x的值22(10分)将一个边长为a的正方形纸片卷起来,恰好可以围住一个圆柱

    6、的侧面;又在这个正方形纸片上剪下最大的一个扇形,卷起来,恰好可以围住一个圆锥的侧面,那么该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为多少?(如果保留)23(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c(a0)与x轴交于点A(1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的横坐标为m(0m3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC(1)求抛物线的解析式;(2)用含m的代数式表示点E的坐标,并求出点E纵坐标的范围;(3)求BCE的面积最大值24(10分)如图,在平面直角坐标系中,一段圆弧经过格点A、B、C(网格小正方形边长为1)(1)请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标   ;P的半径为 &nbs

    7、p; (结果保留根号);(2)判断点M(1,1)与P的位置关系   25(10分)如图,ABC中,A=45,D是AC边上一点,O经过D、A、B三点,ODBC(1)求证:BC与O相切;(2)若OD=15,AE=7,求BE的长26(14分)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)抛物线y=x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D(1)求抛物线的函数解析式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式;当S最大时,在抛物线y=x2+bx+c的对称

    8、轴l上,若存在点F,使DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由27(14分)如图,抛物线y=x2+bx+c和直线y=x+1交于A,B两点,点A在x轴上,点B在直线x=3上,直线x=3与x轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)点P从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动,点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动,点P,Q同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t0)以PQ为边作矩形PQNM,使点N在直线x=3上当t为何值时,矩形PQNM的面积最小?并求出最小面积;直接写出当t为何值时,恰好有

    9、矩形PQNM的顶点落在抛物线上参考答案一选择题1【解答】解:由题意,得m2+1=2且m+10,解得m=1,故选:B2【解答】解:A、y=2x2,是一次函数,B、y=(x1)2x2=2x+1,是一次函数,C、当a=0时,y=a(x1)2不是二次函数,D、y=2x21是二次函数故选:D3【解答】解:a+(a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5)(a1+a2+a3+a4+a5)5=a+1+2+3+4+55=a+155=a+3故选:B4【解答】解:设黄球有x个,根据题意,得:=,解得:x=8,即黄球有8个,故选:B5【解答】解:如图,连接OB,AB与O相切,OBAB,ABO=90,OB=OC

    10、,C=26,OBC=C=26,COB=1802626=128,A=12890=38,故选:B6【解答】解:圆锥的底面周长是:210=20,则2015=150故选:B7【解答】解:当a0时,y=ax2的图象是抛物线,顶点在原点,开口向上,函数y=ax+a的图象是一条直线,在第一、二、三象限,故选项A、D错误,选项B正确,当a0时,y=ax2的图象是抛物线,顶点在原点,开口向下,函数y=ax+a的图象是一条直线,在第二、三、四象限,故选项C错误,故选:B8【解答】解:4ab=0,抛物线的对称轴为x=2ab+c0,当x=1时,y0,抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2,抛物线与x

    11、轴的两个交点的横坐标位于3与1之间,b24ac016a24ac=4a(4ac)0据条件得图象:a0,b0,c0,abc0,4ac0,4ac当x=1时,y=a+b+c0故选:A二填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)9【解答】解:(x2)5=x2+2x+45,m、n为方程x2+2x1=0的两个根,m+n=2,mn=1,m2+n2=(m+n)22mn=6故答案为:610【解答】解:两次降价的百分率都为x,25(1x)2=16故答案为:25(1x)2=1611【解答】解:根据题意得:顶点坐标为(1,1)或(1,9),可得=1, =1或9,解得:b=2,c=0或c=8,则该抛物线解析式为y=x2

    12、2x或y=x22x+8,故答案为:y=x22x或y=x22x+812【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2r8=16,解得r=2,所以圆锥的底面圆的半径为2cm故答案为213【解答】解:若ab,则b=a5,=a,S2= (aa+)2+(a5a+)2=(+)=6.25;若ab,则b=a+5,同理可得,S2=6.25;故答案为:6.2514【解答】解:根据题意得: =,解得:n=20,经检验:n=20是原分式方程的解,故答案为:2015【解答】解:C+BAD=180,BAD=180110=70,AB=AD,ABD=ADB,ABD=(18070)=55,四边形ABDE为圆的内接四边形,E

    13、+ABD=180,E=18055=125故答案为12516【解答】解:将抛物线y=(x1)2+3向左平移4个单位所得直线解析式为:y=(x1+4)2+3,即y=(x+3)2+3;再向下平移5个单位为:y=(x+3)2+35,即y=(x+3)22,故答案为:y=(x+3)2217【解答】解:分情况讨论:若O为直角顶点,则点P在y轴上,不合题意舍去;若A为直角顶点,则PAx轴,所以点P的横坐标为10,代入y=x+12中,得y=2,所以点P坐标(10,2);若P为直角顶点,可得OPBPAB=,PB2=OBAB(x+12)2=x(10x)解得x=8或9,点P坐标(8,4)或(9,3)当OPA为直角三角

    14、形时,点P的坐标为(10,2)、(8,4)、(9,3),故答案为:(10,2)、(8,4)、(9,3)18【解答】解:y=2x24x+c,当x=3时,y1=2(3)24(3)+c=30+c,当x=2时,y2=22242+c=c,当x=3时,y3=23243+c=6+c,c6+c30+c,y2y3y1,故答案为:y2y3y1三解答题(共9小题,满分96分)19【解答】解:(1)x2=14,x2=49,则x=7;(2)(x+1)(x1)=2x,x22x1=0,=(2)241(1)=120,x=20【解答】解:(1)把甲队的成绩从小到大排列为:7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中间

    15、两个数的平均数是(9+10)2=9.5(分),则中位数是9.5分;乙队成绩中10出现了4次,出现的次数最多,则乙队成绩的众数是10分;故答案为:9.5,10;(2)甲队的平均成绩和方差; =(7+8+9+7+10+10+9+10+10+10)=9,=(79)2+(89)2+(79)2+(1010)2=(4+1+4+0+1+1+0+1+1+1)=1.4;(3)乙队的平均成绩是:(104+82+7+93)=9,则方差是:4(109)2+2(89)2+(79)2+3(99)2=1乙队方差小于甲队方差,乙队成绩较为整齐21【解答】解:(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为:100(1)=50(个);(2)

    16、根据题意得: =,解得:x=60(个)经检验:x=60是所列方程的根,所以x=6022【解答】解:设圆柱的底面圆的半径为R,则2R=a,解得R=,设圆锥的底面圆的半径为r,2r=,解得r=,所以=,即该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为23【解答】解:(1)抛物线 y=x2+bx+c 过点A(1,0)和B(3,0),解得:,抛物线的解析式为y=x2+2x+3(2)D(m,m2+2m+3),C(0,3),CE=CD,点C为线段DE中点设点E(a,b)则,E(m,m22m+3)0m3,b=m22m+3=(m1)2+2,当m=1时,纵坐标最小值为2当m=3时,b=6,点E纵坐标的范围的取值范围是2Ey6

    17、(3)连接BD,过点D作DFx轴,垂足为F,DF交BC于点HCE=CDSBCE=SBCD设BC的解析式为y=kx+b,则,解得:k=1,b=3,BC的解析式为y=x+3设D(m,m2+2m+3),则H(m,m+3)DH=m2+3mSBCE=SBCD=DHOB=3(m2+3m)=m2+m当m=1.5时,SBCE有最大值,SBCE的最大值=24【解答】解:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心如图所示,则圆心是(2,1),r=,d=,故答案为:(2,1),圆内25【解答】(1)证明:连接OBA=45,DOB=90ODBC,DOB+CBO=180CB

    18、O=90直线BC是O的切线(2)解:连接BD则ODB是等腰直角三角形,ODB=45,BD=OD=15,ODB=A,DBE=DBA,DBEABD,BD2=BEBA,(15)2=(7+BE)BE,BE=18或25(舍弃),BE=1826【解答】解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得,解得:,抛物线的解析式为y=x2+x+8;(2)OA=8,OC=6,AC=10,过点Q作QEBC与E点,则sinACB=,=,QE=(10m),S=CPQE=m(10m)=m2+3m;S=CPQE=m(10m)=m2+3m=(m5)2+,当m=5时,S取最大值;在抛物线对称轴l上存在点F,使FDQ为直角三角形,抛物线

    19、的解析式为y=x2+x+8的对称轴为x=,D的坐标为(3,8),Q(3,4),当FDQ=90时,F1(,8),当FQD=90时,则F2(,4),当DFQ=90时,设F(,n),则FD2+FQ2=DQ2,即+(8n)2+(n4)2=16,解得:n=6,F3(,6+),F4(,6),满足条件的点F共有四个,坐标分别为F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6)27【解答】解:(1)由已知,B点横坐标为3A、B在y=x+1上A(1,0),B(3,4)把A(1,0),B(3,4)代入y=x2+bx+c得解得抛物线解析式为y=x2+3x+4;(2)过点P作PEx轴于点E直线y=x+1与x轴夹

    20、角为45,P点速度为每秒个单位长度t秒时点E坐标为(1+t,0),Q点坐标为(32t,0)EQ=43t,PE=tPQE+NQC=90PQE+EPQ=90EPQ=NQCPQEQNC矩形PQNM的面积S=PQNQ=2PQ2PQ2=PE2+EQ2S=2()2=20t248t+32当t=时,S最小=20()248+32=由点Q坐标为(32t,0),P坐标为(1+t,t)PQEQNC,可得NC=2QO=86tN点坐标为(3,86t)由矩形对角线互相平分点M坐标为(3t1,85t)当M在抛物线上时85t=(3t1)2+3(3t1)+4解得t=当点Q到A时,Q在抛物线上,此时t=2当N在抛物线上时,86t=4t=综上所述当t=、或2时,矩形PQNM的顶点落在抛物线上


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