1、第三讲运动图象追及和相遇问题热点一运动图象的理解与应用 (自主学习)1三种运动图象图象xt图象vt图象at图象图象实例图线含义图线表示质点做匀速_直线运动 (斜率表示速度v)图线表示质点做匀加速直线运动 (斜率表示加速度a)图线表示质点做加速度逐渐增大的直线运动图线表示质点静止_图线表示质点做匀速直线运动图线表示质点做匀变速直线运动图线表示质点向负_方向做匀速直线运动图线表示质点做匀减速直线运动图线表示质点做加速度减小的直线运动交点表示此时三个质点相遇_交点表示此时三个质点有相同的速度_交点表示此时三个质点有相同的加速度_点表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点表示t1时刻
2、质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移_)点表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的速度变化量)2.对vt图象的“三点”提醒(1)vt图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向(2)vt图象在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；vt图象在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动(3)vt图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移围成的面积在t轴上方，表示位移为正；围成的面积在t轴下方，表示位移为负若图线与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和易错警示1xt图象、vt图象都不表示物体运动的轨迹，图象
3、中各点的坐标值x、v与t一一对应2xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定3无论是xt图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线运动11.vt图象(多选)(2018湖南雅礼中学段考)利用传感器与计算机可以绘制出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到沿平直轨道运动小车的速度时间图象，如图所示，由此图象可知()A小车在2040 s做加速度恒定的匀变速直线运动B20 s末小车回到出发点C小车在1020 s内与2030 s内的加速度方向相同D小车在010 s内的平均速度小于在1020 s内的平均速度解析：2030 s和3040 s，加速度的方向相反，A错；20 s末，正向位移最大，B错.
4、1020 s和2030 s内，图线斜率符号相同，说明加速度方向相同，C对小车在010 s内的位移小于1020 s内的位移，故平均速度也小些，D对答案：CD12.xt图象(多选)如图所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是()AA、B两物体同时自同一位置向同一方向运动BA、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 sCA、B两物体速度大小均为10 m/sDA、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇解析：由xt图象可知，A、B两物体自同一位置向同一方向运动，且B比A晚出发2 s，图象中直线的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，由xt图象可
5、知，B物体的运动速度大小比A物体的运动速度大小要大，A、B两直线的交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故A、B两物体在A物体出发后4 s时相遇相遇位置距原点20 m，综上所述，B、D选项正确答案：BD13.at图象(2018河南洛阳二模)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图下列说法正确的是()At3 s时的急动度和t5 s时的急动度等大反向B24 s内的质点做减速运动Ct6 s时质点速度大小等于7 m/sD06 s内质点速
6、度方向不变解析：加速度对时间的变化率称为急动度，等于at图象的斜率则知t3 s时的急动度和t5 s时的急动度等大同向，故A错误；根据at图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知24 s内质点的速度增大，做加速运动，故B错误，06 s速度的变化量为v22223 m/s，因初速度为0，故t6 s时的速度为3 m/s，故C错误；根据at图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知06 s内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变，故D正确答案：D14.两类图象的比较(多选)如图甲、乙所示的位移时间(xt)图象和速度时间(vt)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说
7、法中错误的是()A图线1、3表示物体做曲线运动Bxt图象中0t1时间内物体1和2的平均速度相等Cvt图象中t4时间内3的加速度大于4的加速度D两图象中，t2、t5时刻分别表示2、4开始反向运动解析：运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度时间图象还是位移时间图象只能表示物体做直线运动，故A错误；由平均速度知xt图象在0t1时间内两物体的位移x相同，时间t相等，则平均速度相等，故B正确；在vt图线中图线的斜率表示物体的加速度，在0t4时间内的前半段图线3的斜率小于图线4的斜率，a3a4，故3的瞬时加速度不是总大于4的瞬时加速度，故C错误；xt图线的斜率等于物体的速度，斜率大于0，表示物
8、体沿正方向运动；斜率小于0，表示物体沿负方向运动，而t2时刻之前物体的运动沿正方向，t2时刻之后物体沿负方向运动，故t2时刻开始反向运动vt图象中速度的正负表示运动方向，从0t5这段时间内速度为正，故t5时刻反向运动，故D正确本题选错误的，故选A、C.答案：AC15. 图象的转换一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示下列vt图象中，可能正确描述此物体运动的是()解析：由题图可知，在0时间内aa00，若v00，物体做匀加速运动；若v00，物体做匀减速运动，故选项B、C错误；由于在T2T时间内aa0，故物体做匀变速运动且图线斜率的绝对值与0时间内相同，故A错误，D正确答案：D热点二
9、追及、相遇问题 (师生共研)1分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2能否追上的判断方法(结合A、B的运动性质具体分析)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vAvB时，xAx0xB，则能追上；xAx0xB，则恰好不相撞；xAx0xB，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动4牢记“一个思维流程”典例如图所示，直线MN表示一条平
10、直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a12.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a25 m/s2，求：(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；(2)两辆汽车相遇处距A处的距离审题指导(1)两车相遇时若出现vAvB，因有a2a1，必出现第二次相遇(2)若出现两次相遇，则相遇时间和相遇距离均出现两个答案解析：(1)甲车运动6 s的位移为x0a1t45 m，此时甲车尚未追上乙车设此后经过时间t与乙车相遇，则有a1(tt0)2a2t285 m将上式代入数据并整理得：t212t320解得：t14 s，t28
11、 st1、t2都有意义，t14 s时，甲车追上乙车；t28 s时，乙车追上甲车再次相遇(2)第一次相遇地点距A的距离：x1a1(t1t0)2125 m第二次相遇地点距A的距离：x2a1(t2t0)2245 m.答案：(1)4 s8 s(2)125 m245 m反思总结追及与相遇问题的类型及解题思路1相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇2追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图和三个关系式”，即：过程示意图或vt图象，速度关系式、时间关系式和位移关系
12、式，同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等3vt图象具体情况如下：(1)速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速tt0以前，后面物体与前面物体间距离增大tt0时，两物体相距最远为x0xtt0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若xx0，则相遇两次，设t1时刻x1x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次
13、相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速21.追及和相遇问题如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的vt图象，已知在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是()A在t1t2时间内，a车加速度先增大后减小B在t1t2时间内，a车的位移比b车的小Ct2时刻可能是b车追上a车Dt1时刻前的某一时刻两车可能相遇解析：图线切线的斜率表示加速度，可知a车的加速度先减小后增大，故A错误；图象与t轴围成面积表示位移，则在t1t2时间内，a车的位移比b车的大，故B错误；在t2时刻，两车相遇，在t1t2时间内，a图线与时间轴围成的面积大，则a的位移大，可知t1时刻，b车在前，a车在后，则t2时刻是a车追上b车，故C错误
14、；t1时刻，b车在前，a车在后，在t1时刻之前b的位移比a的位移大，所以t1时刻前的某一时刻两车可能相遇，故D正确答案：D22.追及和相遇问题(2018西安交大附中期中)甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直作匀速直线运动，乙车选加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则()A甲车先通过下一个路标B乙车先通过下一个路标C丙车先通过下一个路标D三车同时到达下一个路标解析：根据题意作图： 由图可知：乙车先过路标，故选B.答案：B23.相遇问题的求解同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v4t
15、12(m/s)，乙质点位移随时间的变化关系为x2t4t2(m)，试求：(1)两质点何时再次相遇；(2)两质点相遇之前何时相距最远，最远的距离是多少？解析：(1)由甲质点的速度与时间变化关系式知：甲做初速度v1012 m/s，a14 m/s2的匀加速直线运动x112t2t2v1124t由乙质点的位移与时间变化关系式知：乙做初速度为v202 m/s，a28 m/s2的匀变速直线运动即x22t4t2v228t甲乙再次相遇知：x1x2代入数据得：t5 s.(2)甲乙速度相等时相距最远即v1v2代入数据得：t2.5 s最远距离xmx1x2代入数据得：xm12.5 m.答案：(1)5 s(2)12.5 m
16、1一质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图所示质点在t0时位于x3 m处，开始沿x轴正方向运动当t7 s时，质点在轴上的位置坐标为( B )Ax3.5 mBx6.5 mCx9 m Dx11.5 m2A、B两质点从同一地点沿同一方向开始做直线运动，A、B两质点运动的xt 图象，如图所示，则下列说法正确的是( C )AB质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动BA质点以20 m/s2的加速度做匀加速运动CA、B两质点在4 s时相遇D在04 s内两个质点间的距离在一直增大3一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度
17、匀加速启动前进，则( B )A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远4如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距s07 m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v14 m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度v210 m/s向右，以a2 m/s2的加速度做匀减速运动，求：(1)经过多长时间A追上B；(2)若v18 m/s，则又经过多长时间A追上B.(计算结果保留两位小数)解析：(1)B减速为零的时间t15 s，此时B的位移为xB25 m，A的
18、位移为xAv1t120 m，因为xAxBs0，故B速度减为零时，A未追上A追上B时s0xBv1t，得追及的时间t8 s.(2)若v18 m/s时，根据s0xAxB，xAv1t2，xBv2t2at，解得t112(s)3.83 st5 s，是合理的答案：(1)8 s(2)3.83 sA组基础题1(2018湖南省长郡中学月考)如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发、沿同一方向做直线运动的vt图当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为( D )A1 m/s2B2 m/s2C. m/s2 D m/s22甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移时间(xt
19、)图象如图所示，由图象可以看出在04 s内( C )A甲、乙两物体始终同向运动B4 s时甲、乙两物体间的距离最大C甲的平均速度等于乙的平均速度D甲、乙两物体之间的最大距离为4 m3. (2018湖南长沙市一中月考)甲、乙两车在平直公路上行驶，其vt图象如图所示，t0时，两车间距为s0；t0时刻，甲、乙两车相遇，0t0时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是( D )A0t0时间内甲车在前，t02t0时间内乙车在前B02t0时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍C2t0时刻甲、乙两车相距s0Ds0s4甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示已知乙车做匀
20、变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是( C )A甲车的初速度为零B乙车的初位置在x060 m处C乙车的加速度大小为1.6 m/s2D5 s时两车相遇，此时甲车速度较大5汽车在平直公路上做刹车实验，若从t0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系，如图所示，下列说法正确的是( B )A刹车过程持续的时间为5 sBt0时汽车的速度为10 m/sC刹车过程经过3 s的位移为7.5 mD刹车过程汽车加速度大小为10 m/s26(多选)如图所示，一个物体的运动速度时间图象如图所示，其中t1t2时间段为曲线，其他时间段为直线，则有关物体的运动，下列说法正确的是( A
21、D )A0tt1时间段各个时刻的加速度一定大于t1tt2时间段各个时刻的加速度Bt2时刻物体的速度方向发生变化Ct2时刻物体的位移开始减小Dt2时刻物体的速度方向未发生变化7(2018安徽省皖江名校最后一卷)小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是( B )At1 s时，甲超过乙最远Bt1 s时，甲、乙两赛车相遇Ct2 s时，甲超过乙最远Dt2 s时，甲、乙两赛车相遇解析：甲赛车恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v甲1 m/s.根据xv0t
22、at2可得atv0可知乙赛车初速度为零，加速度为a2 m/s2，故两质点在t0.5 s时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时v甲tat2，解得t1 s，甲乙相遇，B正确8(2018浙江杭州高考预测卷)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( C )A. BC. D解析：A图中，物体在02 s速度为正，沿规定的正方向运动；物体在24 s速度为负，沿规定正方向的反方向运动；物体不是做单向直线运动B图中物体在01 s内位移增大，沿规定的正方向运动；物体在12 s位移减小，沿规定正方向的反方
23、向运动；物体不是做单向直线运动C图中物体在在01 s内做匀加速运动，沿规定的正方向运动；物体在12 s做匀减速运动，第2 s速度恰好变成0，在12 s内做速度减小的正方向运动然后重复上面的过程，物体做单向直线运动D图中物体在在01 s内做匀加速运动，沿规定的正方向运动；物体在12 s做匀减速运动，第2 s速度恰好变成0，在12 s内做速度减小的正方向运动；物体在在23 s内做反方向的匀加速运动，沿规定正方向的反方向运动，物体不是做单向直线运动B组能力题9(多选)(2018河南濮阳高三一模)已知半径一定的小球在空中下落过程中受到的空气阻力f正比于运动速率v，即满足fkv.比例系数k只与小球半径和
24、空气密度有关现将半径相同的实心铁球和实心塑料球在空中由静止开始下落，小球下落过程中的加速度与速度关系图象如图所示，已知空气密度均匀则下列说法中正确的是( BD )A铁球对应于图中的a0值较大B铁球在图中的v m值较大C两球从开始下落至下落同样高度，铁球所用时间较长D铁球从开始下落至速度达到铁球所对应的v m的位移较大解析：因为开始下落时空气阻力可以忽略，因此开始下落时两球的加速度相同，所以图中的a0相同，故A错误；当小球受力平衡时，达到最大速度，因为实心铁球的质量大于实心塑料球的质量，而空气阻力f正比于运动速率v，所以实心铁球在图中的最大速度大于实心塑料球的最大速度，故B正确；因为铁球下落时受
25、到的阻力影响较小，所以铁球的加速度始终大于塑料球的加速度，两球均在空中由静止开始下落，故实心铁球速度大于实心塑料球，所以两球从开始下落至下落同样高度，铁球所用时间较短，故C错误；因为铁球下落时受到的阻力影响较小，所以铁球的平均加速度始终大于木球，并且实心铁球的最大速度大于实心塑料球，所以铁球从开始下落至铁球所对应的最大速度的位移较大，故D正确10甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x6 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是( D )A当t4 s时两车相遇B当t4 s时两车间的距离最大C两车有两次相遇D两车有三次相遇11(2018浙江杭州
26、期末)高速公路上行驶的车辆速度很大，雾天易出现车辆连续相撞的事故某天清晨，在一段限速为100 km/h的高速公路上有浓雾，一辆正以72 km/h速度行驶的汽车司机突然发现前方 60 m处有辆车打双闪灯停止不动，就立即刹车若该司机反应时间为0.6 s，在反应时间内车速不变，若该汽车刹车后的加速度大小为5 m/s2.(1)求该汽车在司机反应时间内前进的距离；(2)求该汽车从刹车到停止所用时间；(3)通过计算分析，该汽车是否会发生追尾事故解析：(1)轿车的最大速度为v72 km/h20 m/s，则轿车在反应时间内的位移x1vt1200.6 m12 m；(2)刹车后做匀减速直线运动的时间，0vat2，
27、t2 s4 s；(3)刹车后做匀减速直线运动的位移x2 m40 m，汽车的位移：xx1x212 m40 m52 m60 m，不会追尾答案：(1)12 m(2)4 s(3)不会追尾12货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m.(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为
28、质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免事故(假设两车始终在同一条直线上运动)解析：(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则vAvB对B车vBat联立可得t10 sA车的位移xAvAt200 mB车的位移xBat2100 m又xBx0175 mxA所以会撞上设经过时间t，相撞，有vAtx0at2代入数据解得：t15 s，t215 s(舍去)(2)设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则不会发生事故，此时vAv0aAt，vBaBt，且vAvB在时间t内A车的位移xAv0taAt2B车的位移xBaBt2又xBx0xA联立可得aB m/s20.67 m/s2.答案：(1)相碰撞5 s(2)0.67 m/s215
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