1、万有引力与航天A组基础题1. (2015福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( A )A.BC.()2 D()22(2018江苏盐城龙冈中学调研)某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F.若此物体受到的引力减小到，则此物体距离地面的高度应为(R为地球半径)( A )AR B2RC4R D8R3(2018北京市丰台区高三一模)2018年2月12日，我国以“一箭双星”方式成功发射“北斗三号工程”的两颗组网卫星已知某北斗导航卫星在离地高度为21 500千米的圆形轨道上运行，地球同步卫星离地的高度约为36 000
2、千米下列说法正确的是( B )A此北斗导航卫星绕地球运动的周期大于24小时B此北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度C此北斗导航卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D此北斗导航卫星的加速度小于地球同步卫星的加速度解析：根据题意可知北斗导航卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由Gmr可得T2，可知轨道半径越大，周期越大，所以北斗导航卫星绕地球运动的周期小于24小时，A错误；由Gm2r可得，可知轨道半径越大，角速度越小，所以北斗导航卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，B正确；由Gm可得v，可知轨道半径越大，线速度越小，所以北斗导航卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，C错误；由Gma可得
3、a，可知轨道半径越大，向心加速度越小，所以北斗导航卫星的加速度大于地球同步卫星的加速度，D错误4(2015山东卷)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是( D )Aa2a3a1 Ba2a1a3Ca3a1a2 Da3a2a15(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T
4、地，则( AC )AT卫T月 BT卫T月CT卫T地 DT卫T地6(多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计根据这些条件，可以求出的物理量是( BD )A太阳的密度B该行星的第一宇宙速度C该行星绕太阳运行的周期D卫星绕该行星运行的最小周期7(多选)(2017江苏卷)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( BCD )A角速度小于地球自转角速度B线速度小于
5、第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度8(2019安徽江淮十校联考)理论研究表明地球上的物体速度达到第二宇宙速度11.2 km/s时，物体就能脱离地球，又知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍现有某探测器完成了对某未知星球的探测任务悬停在该星球表面通过探测到的数据得到该星球的有关参量：(1)其密度基本与地球密度一致(2)其半径约为地球半径的2倍若不考虑该星球自转的影响，欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为( D )A7.9 km/s B11.2 km/sC15.8 km/s D22.4 km/s解析：根据Gm，其中的MR3，解得vR，因R星2R地，
6、可知星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即7.92 km/s，则欲使探测器脱离该星球，则探测器从该星球表面的起飞速度至少约为7.92 km/s22.4 m/s，故选D.B组能力题9(多选)(2019河北廊坊联考)我国的火星探测任务基本确定，将于2020年左右发射火星探测器，这将是人类火星探测史上前所未有的盛况若质量为m的火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，则( BD )A探测器的线速度vB探测器的角速度C探测器的向心加速度aGD火星表面重力加速度g解析：探测器运行的线速度v，故A错误；根据角速度与周期的关系公式可知，探测器
7、的角速度，故B正确；探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，设火星的质量为M，则有Gma，解得aG，故C错误；忽略火星自转，在火星表面有：Gmg，解得：g，故D正确10(多选)(2019江西景德镇一中月考)某人造地球卫星绕地球做圆周运动的周期为T，已知：地球半径R，地球表面的重力加速度g，引力常量G.则下列说法正确的是( AC )A这颗人造地球卫星做圆周运动的角速度B这颗人造地球卫星离地面的高度hC这颗人造地球卫星做圆周运动的线速度vD地球的平均密度解析：这颗人造地球卫星做圆周运动的角速度，选项A正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：Gmr；物体在地球表面上，根据
8、万有引力等于重力，得Gmg，联立解得卫星运行半径r.这颗人造地球卫星离地面的高度hR，选项B错误；这颗人造地球卫星做圆周运动的线速度v，选项C正确； 由Gmg得地球的质量M，地球平均密度，选项D错误11(2019山东淄博教学诊断)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上已知地球表面的重力加速度g10 m/s2，地球半径R6 400 km，地球自转周期为24 h某宇航员在地球表面测得体重为800 N，他随升降机垂直地面上升，某时刻升
9、降机加速度为10 m/s2，方向竖直向上，这时此人再次测得体重为850 N，忽略地球公转的影响，根据以上数据( BD )A可以求出升降机此时所受万有引力的大小B可以求出升降机此时距地面的高度C可以求出此时宇航员的动能D如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长解析：根据牛顿第二定律：N mgma，可求出此时的重力加速度g，升降机此时所受到的万有引力为Fmg，因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力，A错误；根据万有引力等于重力可得：mgG和Gmg，可求出升降机此时距地面的高度h，B正确；根据地球表面人的体重和地球表面的重力加速度，可知宇航员质量为80 kg，但宇航员此
10、时的速度无法求出，C错误；根据万有引力提供向心力可得：Gm(Rh)、mgG、T24 h，可求出同步卫星离地面的高度，此高度即为绳长的最小值，D正确12土星拥有许多卫星，到目前为止所发现的卫星数已经有30多个土卫一是土星8个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个，直径为392千米，与土星平均距离约1.8105千米，公转周期为23小时，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形求：(1)土卫三的轨道半径；(已知1.26，结果保留两位有效数字)(2)土星的质量(结果保留一位有效数字)解析：(1)根据开普勒第三定律k，可知土卫一的轨道半径R1、周期T1与土卫三的轨道半径R2、周期T2满足，所以R2R1()21.8105 km2.9105 km.(2)根据土卫一绕土星运动有GmR1，可得土星质量M kg51026 kg.答案：(1)2.9105 km(2)51026 kg5
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