1、平抛运动、圆周运动的临界问题A组基础题1. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是( C )A. rad/sB rad/sC1.0 rad/s D5 rad/s2. 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m(Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为l(lR)的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接
2、线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过( D )A. BC. D3. (2019河南中原名校考评)如图所示，半径分别为R、2R的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑的一起转动质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴R处，质量为2m的小物块放置在小圆盘的边缘处它们与盘面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度转动时，两物块均相对圆盘静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( B )A二者线速度大小相等B甲受到的摩擦力大小为m2RC在逐渐增大的过程中，甲先滑动D在逐渐增大但未相对滑动的过程中，物块所受摩擦力仍沿半径指向圆心解析：大
3、圆盘和小圆盘边缘上的线速度大小相等，当小圆盘以角速度转动时，大圆盘以转动；两物块做圆周运动的半径相等，但是角速度不同，则线速度大小不等，A错误；根据vr知，大圆盘以转动，则小物块甲受到的摩擦力fm2Rm2R，B正确；根据mgm2r知，临界角速度，两物块的半径相等，知临界角速度相等，在角速度逐渐增大的过程中，大小，可知物块乙先滑动，C错误；在角速度逐渐增大的过程中，甲乙的线速度逐渐增大，根据动能定理知，摩擦力对两物块均做正功，可知摩擦力一定有沿线速度方向的分力，所以物块受到的摩擦力的方向一定不是指向圆心，D错误4. (2018广东七校联考)如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A
4、、B两点各粘有一小物体，当B点转至最低位置时，此时O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知：OAAB，P是地面上的一点此时A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点不计空气阻力，则OP的距离是( A )A.RBRC5R D7R解析：设OP之间的距离为h，则A下落的高度为hR，A随圆轮运动的线速度为R，设A下落的时间为t1，水平位移为s，则有：在竖直方向上有：hRgt在水平方向上有： sRt1B下落的高度为hR，B随圆轮运动的线速度为R，设B下落的时间为t2，水平位移也为s，则有：在竖直方向上有：hRgt在水平方向上有：sRt2联立上式解得：hR选项A正确，B、C、D错误5(多选) 水
5、平面上有倾角为、质量为M的斜面体，质量为m的小物块放在斜面上，现用一平行于斜面、大小恒定的拉力F作用于小物块上，绕小物块旋转一周，这个过程中斜面体和小物块始终保持静止状态下列说法中正确的是( AC )A小物块受到斜面的最大摩擦力为Fmgsin B小物块受到斜面的最大摩擦力为Fmgsin C斜面体受到地面的最大摩擦力为FD斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcos 6(多选) (2018山西省吕梁市期中)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( BC )A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vmin0C小球在水平线
6、ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球过最高点时可能受到外壁对其向下的压力或内壁对其向上的支持力，类似于轻杆端点的小球过最高点，则其通过最高点的最小速度为零故A项错误，B项正确；小球在管道中运动时，向心力的方向要指向圆心；小球在水平线ab以下时，重力沿半径的分量背离圆心，则管壁必然提供指向圆心的支持力，只有外侧管壁才能提供此力，内侧管壁对小球一定无作用力，C项正确；同理在水平线ab以上时，重力沿半径的分量指向圆心，外侧管壁对小球可能没有作用力，D项错误7. 如图所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h3.2 m，围
7、墙到房子的水平距离L3 m，围墙外空地宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求： (1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度解析：(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：Lxv01t1小球的竖直位移：Hgt解以上两式得v01(Lx) 13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：Lv02t2小球的竖直位移：Hhgt解以上两式得：v02L5 m/s小球离开屋顶时的速度大小为5 m/sv013 m/s.(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度
8、一定，当小球恰好越好围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小竖直方向：v2gH又有：vmin解得：vmin5 m/s.答案：(1)5 m/sv013 m/s(2)5 m/sB组能力题8. (多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到轴的距离为物块A到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( BC )AA受到的静摩擦力一直增大BB
9、受到的静摩擦力先增大后保持不变CA受到的静摩擦力先增大后减小再增大DB受到的合外力先增大后保持不变9. (多选)(2016浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心O、O距离L100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，则赛车( AB )A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度
10、大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.58 s10如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，OAB60，B点右侧是一段水平跑道选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g10 m/s2.(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间解析：(1)运动员从A到B点做平抛运动，设刚好能到达B点，水平方向上hsin 60v
11、0t竖直方向上hcos 60gt2计算可得v0 m/sv0的最小值为 m/s.(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，v1v0，选手会落到圆弧上，水平方向上xv1t1竖直方向上ygt根据几何关系x2y2h2计算可得t10.6 s.答案：(1) m/s(2)0.6 s11. (2017河南开封模拟)如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角板上一根长为l0.60 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v03.0 m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角的值应在什么范围内？(取重力加速度g10 m/s2)解析：小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mgsin 小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FTmgsin 研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有mglsin mvmv若恰好能通过最高点，则绳子拉力FT0联立解得sin ，解得30故的范围为030.答案：0306
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