1、第三讲圆周运动小题快练1判断题(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动( )(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的( )(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的( )(4)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比( )(5)做匀速圆周运动的物体的向心力是产生向心加速度的原因( )(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度( )(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出( )(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故( )2质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( C )A速度的
2、大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度大小不变，方向也不改变3如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服( C )A受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B所需的向心力由重力提供C所需的向心力由弹力提供D转速越快，弹力越大，摩擦力也越大4摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为
3、1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的列车给他的作用力为(g取10 m/s2)( C )A500 NB1 000 NC500 ND0考点一圆周运动中的运动学分析 (自主学习)1对公式vr的理解当r一定时，v与成正比；当一定时，v与r成正比；当v一定时，与r成反比2对a2rv的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比3常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.(2)摩擦传动：如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.(3)同轴传动：如图甲、乙所示，绕同
4、一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比11. 链条转动如图是自行车传动机构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为()A.BC. D解析：自行车前进的速度等于后轮的线速度，大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：1r12r2，解得2，小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度vr32，故D正确. 答案：D12. 皮带传动(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RBRC，若在传动过程中，皮带不打滑，则()AA
5、点与C点的角速度大小相等BA点与C点的线速度大小相等CB点与C点的角速度大小之比为21DB点与C点的向心加速度大小之比为14解析：处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等对于本题，显然vAvC，AB，B正确；根据vAvC及关系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，A错误；根据AB，A，可得B，即B点与C点的角速度大小之比为12，C错误；根据B及关系式a2R，可得aB，即B点与C点的向心加速度大小之比为14，D正确答案：BD13.摩擦传动 如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr 21.当主动轮Q匀速转动
6、时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为a2，则()A.BC. D解析：根据题述，a1r，ma1mg；联立解得gr.小木块放在P轮边缘也恰能静止，gR2r.又pR2r解得，选项A、B错误；ma2mg，所以，C正确，D错误答案：C考点二圆周运动中的动力学分析 (师生共研)1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确
7、定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3常见的圆周运动分析图形受力分析建坐标系分解力方程FfmgFNm2rFNmgFfm2rFcos mgFsin m2lsin Fcos mgFsin m2(dlsin )FNcos mgFNsin m2lFfcos FNsin mgFfsin FNcos ma典例(多选)(2018河北省石家庄市高三一模) 如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止已知OA与竖直方向的夹角53 ，OA与OB垂直，小球B与圆环间恰
8、好没有摩擦力，重力加速度为g，sin 530.8，cos 530.6.下列说法正确的是()A圆环旋转角速度的大小为B圆环旋转角速度的大小为C小球A与圆环间摩擦力的大小为mgD小球A与圆环间摩擦力的大小为mg解析：小球B与圆环间恰好没有摩擦力，由支持力和重力的合力提供向心力，有：mgtan37m2Rsin37，解得：，则A正确，B错误；对小球A受力分析，有：水平方向：Nsin fcos m2Rsin 竖直方向：Ncos fsin mg0联立解得：fmg，故C错误，D正确答案：AD反思总结“一、二、三、四”求解圆周运动问题21.斜面上的圆周运动(多选)在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，
9、细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环(小环可以自由转动，但不能上下移动)，小环上连接一根轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触如图所示，图甲中小环与小球在同一水平面上，图乙中轻绳与竖直轴成角设图甲和图乙中轻绳对小球的拉力分别为FTa和FTb，容器内壁对小球的支持力分别为FNa和FNb，则下列说法中正确的是()AFTa一定为零，FTb一定为零BFTa可以为零，FTb可以为零CFNa一定不为零，FNb可以为零DFNa可以为零，FNb可以为零答案：BC22.水平面上的圆周运动如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的
10、绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小解析：(1)设拉力恰好为零时转盘转动的角速度为0，此时有mgmr，解得：0；(2)因为 0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大静摩擦力，即物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，此时细绳的拉力仍为0，即FT0.考点三圆周运动的实例分析 (自主学习)1凹形桥与拱形桥模型2.火车转弯问题概述如图所示，火车转弯轨道，外高内低火车转弯时，设转弯半径为r，若F向mgtan m，车轮与内、外侧轨道无作用力，即v规律当火车转弯时，若v，则火车
11、车轮对外侧轨道有作用力，若v，火车车轮对内侧轨道有作用力31.凹形桥模型(多选)质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为，则物体在最低点时的()A向心加速度为B向心力为m(g)C对球壳的压力为D受到的摩擦力为m(g)解析：物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为r，向心加速度为an，故A正确；根据牛顿第二定律可知，物体在最低点时的向心力Fnm，故B错误；根据牛顿第二定律得FNmgm，得到金属球壳对物体的支持力FNm(g)，由牛顿第三定律可知，物体对金属球壳的压力大小FNm(g)，故C错误；物体在最低点时，受到的摩
12、擦力为FfFNm(g)，故D正确答案：AD32.凹凸形桥模型(2015福建卷)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则()At1t2Bt1t2Ct1t2D无法比较t1、t2的大小答案：A33.车转弯问题汽车沿半径为R的圆形跑道匀速行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的，要使汽车不致冲出圆形跑道， 车速最大不能超过多少？如图所示是汽车沿圆形跑道行驶时的背影简图，试根据图中车
13、厢的倾侧情况和左右轮胎受挤压后的形变情况判断圆形跑道的圆心位置在左侧还是在右侧？解析：如果不考虑汽车行驶时所受的阻力，那么汽车在圆形跑道匀速行驶时，轮胎所受的静摩擦力Ff(方向指向圆心)提供向心力车速越大，所需向心力也越大，则静摩擦力Ff也越大，设车速的最大值为vmax，则Ffmaxm，即m，解得vmax .对车厢进行受力分析可知，其支持力和重力的合力一定指向右侧，即向心力指向右侧，所以跑道的圆心一定在右侧答案：右侧1(多选)图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和
14、大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑则( AC )Ac点与d点的角速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与c点的向心加速度大小相等2如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( B )AA球的角速度等于B球的角速度BA球的线速度大于B球的线速度CA球的运动周期小于B球的运动周期DA球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力3(多选)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点( AD )A角速度之比AB11B角速
15、度之比AB1C线速度之比vAvB1D线速度之比vAvB14. (2019浙江嘉兴高三选考)如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则( D )A物品所受摩擦力与其运动方向相反B越靠近圆心的物品摩擦力越小C越靠近圆心的物品角速度越小D越靠近圆心的物品加速度越小解析：由于物品有向外甩的趋势，所以物品所受的摩擦力指向圆心提供向心力，故A错误；由摩擦力提供向心力可知，fm2r，由物品的质量大小不知道，所以无法确定摩擦力大小，故B错误；同一转轴转动的物体角速度相同，故C错误；由公式a2r可知，越靠近圆心的物品加速度越小，D正确A组基础题1(2019湖北、山东重点中学联考)关于
16、圆周运动，下列说法中正确的有( C )A匀速圆周运动是匀变速运动B做圆周运动物体所受的合力始终指向圆心C做匀速圆周运动的物体加速度始终指向圆心D向心力只改变速度的大小，不改变速度的方向2. 如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度则1与2的比值为( B )A.BC. D3. (多选)(20
17、18山东青州三模)如图所示，在绕中心轴转动的圆筒内壁上，有两物体A、B靠在一起随圆筒转动，在圆筒的角速度均匀增大的过程中，两物体相对圆筒始终保持静止，下列说法中正确的是( BC )A在此过程中，圆筒对A一定有竖直向上的摩擦力B在此过程中，A、B之间可能存在弹力C随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对A、B的弹力都逐渐增大D随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对B的摩擦力也逐渐增大解析：在此过程中，A可能只受重力和B对A的支持力，不一定受到圆筒对A的竖直向上的摩擦力，选项A错误，B正确；水平方向，圆筒对AB的弹力充当做圆周运动的向心力，根据Fm2r可知，随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对A、B的弹力都逐渐增大，选项
18、C正确；圆筒对B的摩擦力在竖直方向，与水平方向的受力无关，即与圆筒的转速无关，选项D错误4. (多选)(2019江西红色七校联考)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放当b球摆过的角度为90 时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是( AD ) Amamb31Bmamb21C若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90 的某值时，a球对地面的压力刚好为零D若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90 时，a球对地面的压力刚好为零解析：由于b球摆
19、动过程中机械能守恒，则有：mbglmbv2，当b球摆过的角度为90 时，根据牛顿运动定律和向心力公式得：Tmbgmb；联立解得：T3mbg；据题述a球对地面压力刚好为零，可知此时绳子张力为：Tmag，解得：mamb31，故A正确，B错误由上述求解过程可以看出 T3mbg，细绳的拉力T与球到悬点的距离无关，只要b球摆到最低点，细绳的拉力都是3mbg，a球对地面的压力刚好为零故C错误，D正确5. (多选)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面间的夹角为，弯道处的圆弧半径为R.若质量为m的火车转弯时的速度小于，则( AD )A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C
20、铁轨对火车的支持力等于D铁轨对火车的支持力小于6(多选) 如图所示，在光滑的横杆上穿着两质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是( BD )A两小球速率必相等B两小球角速度必相等C两小球加速度必相等D两小球到转轴距离与其质量成反比7(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关还与火车在弯道上的行驶速度v有关下列说法正确的是( AD )A速率v一定时，r越小，要求h越大B速率v一定时，r越大，要求h越大C半径r一定时，v越小，要求h越大D半径r一定时，v越大，要求h越大B组能力题8(2017江
21、苏卷)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是( D )A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2FC物块上升的最大高度为D速度v不能超过9(多选) (2019湖北、山东重点中学联考)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转
22、盘上的圆周上转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为1、2.不计钢绳的重力下列判断正确的是( BD )AP、Q两个飞椅的线速度大小相同B无论两个游客的质量分别有多大，1一定大于2C如果两个游客的质量相同，则有1等于2D如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力解析：由mgtan m2htan 得，hPhQ. (h为钢绳延长线与转轴交点相对游客水平面的高度)，由hLcos (其中r为圆盘半径)得，L越小则越小则12，与质量无关由RrLsin
23、 可得，RPRQ，则vPvQ；由向心力公式可知F mgtan ，可知Q的向心力一定小于P的向心力，故选项B、D正确，A、C错误10(多选)(2015浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线，有如图所示的、三条路线，其中路线是以O为圆心的半圆，OOr.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( ACD )A选择路线，赛车经过的路程最短B选择路线，赛车的速率最小C选择路线，赛车所用时间最短
24、D、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等11. 游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，(不计人和吊篮的大小及重物的质量)求： (1)接住前重物下落运动的时间t；(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v；(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN.解析：(1)由2Rgt2，解得t2.(2)v，s联立解得：v.(3)由牛顿第二定律，Fmgm
25、解得F(1)mg由牛顿第三定律可知，乙同学在最低点处对地板的压力大小为F(1)mg，方向竖直向下答案：(1)2 (2)(3)(1)mg，方向竖直向下12如图所示，装置BOO可绕竖直轴OO转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角37.已知小球的质量m1 kg，细线AC长l1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等(重力加速度g取10 m/s2，sin 37，cos 37)(1)若装置匀速转动的角速度为1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37，求角速度1的大小；(2)若装置匀速转动的角速度2 rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角解析：(1)当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有mgtan 37mlsin 37解得1 rad/s.(2)当2 rad/s时，小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为0，则mgtan mlsin 解得cos ，53因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当53时，细线AB恰好竖直，且tan 53说明细线AB此时的张力恰好为0，故此时细线AC与竖直方向的夹角为53.答案：(1) rad/s(2)5316
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