1、2019-2020学年江苏省无锡一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.1（5分）已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN（）A1，0，1，2B1，0，1C1，0，2D0，12（5分）函数f（x）3x1的定义域、值域是（）A定义域是R，值域是RB定义域是R，值域是（0，+）C定义域是R，值域是（1，+）D以上都不对3（5分）已知函数f（x）ax2+bx+c（a0）是偶函数，那么g（x）ax3+bx2+cx是（）A奇函数B偶函数C既奇且偶函数D非奇非偶函数4（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（，0上是减函数，则下列关系成立的是（）A
2、f（1）f（2）Bf（1）f（2）Cf（1）f（2）Df（1）f（2）5（5分）已知A为xOy平面内的一个区域命题甲：点；命题乙：点（a，b）A如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是（）A1B2C3D46（5分）设f（x）若f（a）f（a+1），则f（）（）A2B4C6D87（5分）已知函数f（x）x2+2|x|，若f（a）+f（a）2f（2），则实数a的取值范围是（）A2，2B（2，2C4，2D4，48（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x39（5分）设
3、f（x）是连续的偶函数，且当x0时，f（x）是单调函数，则满足f（x）f（）的所有x之和为（）A8B3C8D3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.10（5分）的值为 11（5分）函数的单调递增区间是 12（5分）已知满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是 13（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x1对称，且在1，+）上单调递增，若点（m，y1），（22m，y2）都是函数f（x）图象上的点，且y1y2，则实数m的取值范围是 14（5分）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F，G，且FG，若对任意xF，都有g（x）f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一
4、个“延拓函数”，已知函数f（x）2x（x0），若g（x）为f（x）在R上延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是 三、解答题：本大题共5小题，每小题10分，共50分.15（10分）已知集合Ax|（x+1）（x2）0，Bx|1（）x16，Cx|x2+（2a5）x+a（a5）0，UR（1）求AB；（UA）B；（2）如果ACA，求实数a的范围16（10分）已知函数，（1）作出函数f（x）图象的简图，请根据图象写出函数f（x）的单调增区间；（2）求解方程17（10分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中
5、固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足R（x），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数yf（x）的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18（10分）已知函数，且（1）若f（x）是R上的奇函数，求的值；（2）若，求函数F（x）的值域；（3）若函数F（x）在1，2上的最小值是3，求实数的值19（10分）已知函数f（x）|x|（xa），a为实数（1）当a0时，判断并证明函数在区间（0，1上的单调性；（2）是否存在实数a（a0），使得f
6、（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年江苏省无锡一中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.1（5分）已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN（）A1，0，1，2B1，0，1C1，0，2D0，1【分析】由题意和并集的运算直接求出MN即可【解答】解：因为集合M1，0，1，N0，1，2，所以MN1，0，1，2，故选：A【点评】本题考查并集及其运算，属于基础题2（5分）函数f（x）3x1的定义域、值域是（）A定义域是R，值域是RB定义域是R，值域是（0，+）C定义域是R，值域是（1，+）D以
7、上都不对【分析】函数给出的是指数型的，无论实数x取何值函数都有意义；根据指数函数的值域恒大于0，可求出原函数的值域【解答】解：因为函数f（x）3x1，所以其定义域为R；又因为，所以，所以函数的值域为（1，+）故选：C【点评】本题考查了函数的定义域与值域的求法，是以指数函数为平台题型，解答时需要熟练掌握指数函数的定义域及值域，是基础题3（5分）已知函数f（x）ax2+bx+c（a0）是偶函数，那么g（x）ax3+bx2+cx是（）A奇函数B偶函数C既奇且偶函数D非奇非偶函数【分析】由f（x）为偶函数，知b0，z则g（x）ax3+cx，检验g（x）与g（x）的关系，从而判断g（x）的奇偶性【解答】
8、解：由f（x）为偶函数，知b0，有g（x）ax3+cx（a0）g（x）a（x）3+c（x）g（x）g（x）为奇函数故选：A【点评】本题考查了函数奇偶性的应用及判断，若函数f（x）为奇函数函数的定义域关于原点对称f（x）f（x）；若函数f（x）为偶函数函数的定义域关于原点对称f（x）f（x）；4（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（，0上是减函数，则下列关系成立的是（）Af（1）f（2）Bf（1）f（2）Cf（1）f（2）Df（1）f（2）【分析】由已知可知偶函数的对称性可知，f（x）在区间（0，+）上是增函数，然后即可比较大小【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（
9、，0上是减函数，由偶函数的对称性可知，f（x）在区间（0，+）上是增函数，故f（1）f（2），f（1）f（2），f（1）f（1）f（2），故选：D【点评】本题主要考查了偶函数对称区间上单调性相反性质的应用及利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础试题5（5分）已知A为xOy平面内的一个区域命题甲：点；命题乙：点（a，b）A如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是（）A1B2C3D4【分析】先利用图象作出命题甲对应的平面区域B，然后利用甲是乙的充分条件，确定平面区域A与B之间的面积关系【解答】解：先作出命题甲对应的平面区域，如图：则由积分可求区域面积为要使甲是乙的充分条件，则区域A的面
10、积的最小值是2故选：B【点评】本题的考点是利用充分条件去判断两个命题之间的关系在求解命题甲时，要用到定积分的有关知识，本题综合性较强6（5分）设f（x）若f（a）f（a+1），则f（）（）A2B4C6D8【分析】利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可【解答】解：当a（0，1）时，f（x），若f（a）f（a+1），可得2a，解得a，则：f（）f（4）2（41）6当a1，+）时f（x），若f（a）f（a+1），可得2（a1）2a，显然无解故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力7（5分）已知函数f（x）x2+2|x|，若f（a）+f（a）2f（2），则实数a
11、的取值范围是（）A2，2B（2，2C4，2D4，4【分析】易知函数f（x）x2+2|x|是偶函数，且函数在0，+）上是增函数；从而化为|a|2；从而求解【解答】解：易知函数f（x）x2+2|x|是偶函数，且函数在0，+）上是增函数；故f（a）+f（a）2f（2）可化为f（|a|）f（2）；故|a|2；故2a2；故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用，属于基础题8（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3【分析】由xf（x）0对x0或x0进行讨论，把不等式
12、xf（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）0，f（3）0，当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；xf（x）0的解集是（3，0）（0，3）故选：D【点评】考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题9（5分）设f（x）是连续的偶函数，且当x0时，f（x）是单调函数，则满足f（x）f（）的所有x之和为（）A8B3C8D3
13、【分析】利用f（x）为偶函数，且当x0时f（x）是单调函数，从而等价于或，由此即可得出结论【解答】解：f（x）为偶函数，且当x0时f（x）是单调函数等价于或x2+3x30或x2+5x+30，此时x1+x23或x3+x45满足的所有x之和为358故选：A【点评】本题考查函数性质的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.10（5分）的值为32【分析】进行指数的运算即可【解答】解：原式故答案为：32【点评】考查指数的运算性质11（5分）函数的单调递增区间是（，1）（写成（，1也对）【分析】根据复合函数的单调性，同增异减，得到答案【解答】解：设
14、ux2+2x，在（，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，因为函数y是减函数，所以函数的单调递增区间（，1），故答案为：（，1）（写成（，1也对）【点评】本题主要考查了复合函数的单调区间，属于基本知识的考查12（5分）已知满足对任意x1x2，都有0成立，那么a的取值范围是，2）【分析】先确定函数在R上单调增，再利用单调性的定义，建立不等式，即可求得a的取值范围【解答】解：对任意x1x2，都有0成立函数在R上单调增故答案为：，2）【点评】本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题13（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x1对称，且在1，+）上单调递增，若点（m，y1
15、），（22m，y2）都是函数f（x）图象上的点，且y1y2，则实数m的取值范围是【分析】根据函数的对称性和单调性，构造函数f（x）|x1|，利用特殊值范围进行求解即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x1对称，且在1，+）上单调递增，构造函数f（x）|x1|，则由y1y2，得f（m）f（22m），即|m1|22m1|，即|m1|12m|，平方得m22m+114m+4m2，得3m22m0，即0m，即实数m的取值范围是（0，），故答案为：（0，）【点评】本题主要考查不等式的求解，结合函数的对称性和单调性，构造特殊函数，转化为一元二次不等式是解决本题的关键14（5分）设函数f（x），
16、g（x）的定义域分别为F，G，且FG，若对任意xF，都有g（x）f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”，已知函数f（x）2x（x0），若g（x）为f（x）在R上延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是2|x|【分析】由题意函数f（x）2x（x0），g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，求出g（x），然后利用偶函数推出函数g（x）的解析式【解答】解：f（x）2x（x0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，则当x（，0时，g（x）f（x）2x，g（x）是偶函数 当x0时，g（x）g（x）2x，综上g（x）2|x|故答案为：2|x|【点评】本题考查求指数函数解析
17、式，奇函数的性质，考查计算能力，推理能力，是基础题创新题型三、解答题：本大题共5小题，每小题10分，共50分.15（10分）已知集合Ax|（x+1）（x2）0，Bx|1（）x16，Cx|x2+（2a5）x+a（a5）0，UR（1）求AB；（UA）B；（2）如果ACA，求实数a的范围【分析】（1）根据集合的基本运算即可求AB，（UA）B；（2）根据集合关系即可得到结论【解答】解：（1）Ax|（x+1）（x2）0x|1x2，Bx|1（）x16x|4x0，则ABx|1x0，（UA）x|x2或x1，（UA）Bx|x2或x0（2）Cx|x2+（2a5）x+a（a5）0x|ax5a，若ACA，则AC，则，
18、解得1a3【点评】本题主要考查集合的基本运算集合关系的应用，比较基础16（10分）已知函数，（1）作出函数f（x）图象的简图，请根据图象写出函数f（x）的单调增区间；（2）求解方程【分析】在第（1）问中画图的时候要考虑端点位置，第（2）问中要注意端点值的限制作用，分情况讨论【解答】解：（1）由函数头像知：f（x）的递增区间为（，0），（1，+）（2）10当x0时，；x1；20当x0时，【点评】本题第（1）问考查了分段函数图象的作图能力，培养动手画图的习惯和能力；第（2）作为分段函数为载体的方程，注意分情况讨论，并注意限制条件的作用17（10分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生
19、产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足R（x），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数yf（x）的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【分析】（1）由题意得G（x）2.8+x，由R（x），f（x）R（x）G（x），能写出利润函数yf（x）的解析式；（2）当x5时，由函数f（x）递减，知f（x）f（5）3.45（万元）当0x5时，函数f（x）0.4（x4）2+
20、3.6，当x4时，f（x）有最大值为3.6（万元）由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多【解答】解：（1）由题意得G（x）2.8+x，R（x），f（x）R（x）G（x）（2）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）3.45（万元）当0x5时，函数f（x）0.4（x4）2+3.6，所以当x4时，f（x）有最大值为3.6（万元） 所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大，且最大值为3.6万元【点评】本题综合考查了总成本固定成本+生产成本、利润销售收入总成本、分段函数的性质、二次函数与一次函数的单调性等基础知识与基本方法，属于中档题18（10分）已知函数，且（1）若f（x）是R上的奇函数，
21、求的值；（2）若，求函数F（x）的值域；（3）若函数F（x）在1，2上的最小值是3，求实数的值【分析】（1）由奇函数的定义f（x）f（x）求解；（2），F（x）（）21（）2通过配方确定F（x）的值域；（3）F（x）（）21，令t，t，2则F（t）t22t1，进而利用二次函数的对称轴讨论，从而求解【解答】解：（1）若f（x）是R上的奇函数，则f（x）f（x），即，解得，0；（2），则F（x）（）21（）2，F（x）值域是；（3）F（x）（）21，令t，t，2则F（t）t22t1，对称轴t，时，F（t）在，2单调递增，F（t）minF（）3，解得（舍），2时，F（t）在，2单调递减，F（t）mi
22、nF（2）3，解得（舍），2时，F（t）min3，解得，故【点评】（1）考查奇函数的定义；（2）考查函数的值域的确定方法，配方法，二次函数的理解；（3）考查函数的最小值，转化思想，二次函数的取值范围；19（10分）已知函数f（x）|x|（xa），a为实数（1）当a0时，判断并证明函数在区间（0，1上的单调性；（2）是否存在实数a（a0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据导数和函数单调性的关系即可求出（2）化简函数为分段函数，通过讨论a的范围，列出关系式求解即可【解答】解：（1）当a0时，f（x）x|x|，当x0，1时，f（x）x2，F（x）f（x）+x2+，F（x）2x0在（0，1上恒成立，F（x）在（0，1上单调递减； （2）a0，f（x），f（1）1a2，a3（先用特殊值约束范围），f（）（a）2，f（x）在（0，+）上递增，f（x）必在区间1，0上取最大值2当1，即a2时，则f（1）2，a3，成立，当1，即0a2时，f（ ）2，则a2 （舍），综上，a3【点评】本题考查分段函数以及二次函数的性质以及导数和函数的单调性的关系，考查转化思想以及计算能力
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