1、2018-2019学年江苏省南通市海安高中高一（下）段考数学试卷（二）（6月份）一、选择题（每题5分）1（5分）已知角的终边经过点（4，3），则cos的值是（）ABCD2（5分）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）ABCf（x）exDf（x）sinx3（5分）在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A30辆B300辆C170辆D1700辆4（5分）已知圆O：x2+y21，直线l过点（2，
2、0），若直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l的斜率为（）AB3CD15（5分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABCD，若平面PAD平面PBCl，则（）AlCDBlBCCl与直线AB相交Dl与直线DA相交6（5分）设全集U（x，y）|x，yR，集合M（x，y）|1，N（x，y）|yx+1，则U（MN）等于（）AB（2，3）C（2，3）D（x，y）|yx+17（5分）已知x（0，），cos（x），则cos（x）（）ABCD8（5分）函数y|ln|x1|+x22x的所有零点之和是（）A4B2C2D49（5分）已知函数f（x）ax2（1x2）与g（x）x+1的图象上存
3、在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）AB1，2CD1，110（5分）已知M，N是圆O：x2+y24上两点，点P（1，2），且0，则|的最小值为（）ABCD二、填空题（每题5分）11（5分） 12（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b1，c，C，则a 13（5分）已知平面向量（1，0），（），则与的夹角为 14（5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示，若不等式2f（x+t）4的解集为（1，2），则实数t的值为 （写过程）15（5分）正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为60，则正四棱锥的体积为 16（5分）已知A1B1C1的三个内角的余弦值与A2B2C2的
4、三个内角的正弦值分别对应相等，其中A2为A2B2C2中的最大角，若|B2C2|1，则的最大值为 三、解答题（共70分）17（12分）已知向量（sin，cos2sin），（2，1），其中0（1）若，求sincos的值；（2）若|，求的值18（11分）如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形（1）求证：EF平面ABCD；（2）若CFAE，ABAE，求证：平面ABFE平面CDEF19（12分）已知集合Ax|（x2）（x3a1）0，函数ylg的定义域为集合B（1）若a2，求集合B；（2）若AB，求实数a的值20（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对
5、任意xR，不等式恒成立，求实数a的取值范围21（12分）某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角，该地区为打击走私，在海岸线外侧2海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内），在圆弧的两端点A，B分别建有监测站，A与B之间的直线距离为10海里（1）求海域ABCD的面积；（2）现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点4海里，在B点测得其距B点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由22（13分）已知函数在（0，1）上是减函数，在1，+）上是增函数若函数（aR），利用上述性质，（）当a1时，求f（x）的单调递增区间（只需判定单调区
6、间，不需要证明）；（）设f（x）在区间（0，2上最大值为g（a），求yg（a）的解析式；（）若方程|f（x）a|2恰有四解，求实数a的取值范围2018-2019学年江苏省南通市海安高中高一（下）段考数学试卷（二）（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1（5分）已知角的终边经过点（4，3），则cos的值是（）ABCD【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边经过点（4，3），则x4，y3，r5，cos，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2（5分）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）ABCf（x）exDf（x）sinx【
7、分析】根据函数奇偶性和函数零点的定义进行判断即可【解答】解：A函数的定义域为0，+），定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数B函数为奇函数，由0得方程无解，即函数没有零点Cf（x）ex为增函数，函数为非奇非偶函数，且没有零点Df（x）sinx是奇函数，且存在零点，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和函数零点的判断，比较基础3（5分）在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A3
8、0辆B300辆C170辆D1700辆【分析】由频率分布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆【解答】解：由频率分布直方图得：在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为（0.03+0.035+0.02）100.85，估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有：20000.851700（辆）故选：D【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用4（5分）已知圆O：x2+y21，直线l过点（2，0），若直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于
9、圆的半径，则直线l的斜率为（）AB3CD1【分析】由题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，根据直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，圆心到直线l的距离d1，求出方程的解得到直线的斜率【解答】解：由题意知所求直线的斜率存在，设为k，直线l方程为yk（x2），即kxy2k0，直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，圆心到直线l的距离d1，解得：k故选：A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于中档题5（5分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABCD，若平面PAD平面PBCl，则（）AlCDBlBCCl与直线AB相交Dl与直线DA相
10、交【分析】可得AD与CB必相交于点M，则P是面平面PAD和平面PBC的公共点，又平面PAD平面PBCl【解答】解：四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABCDAD与CB必相交于点M，则P是面平面PAD和平面PBC的公共点，又平面PAD平面PBClPll与直线DA相交故选：D【点评】本题考查了空间几何体中的直线与平面的位置关系，属于中档题6（5分）设全集U（x，y）|x，yR，集合M（x，y）|1，N（x，y）|yx+1，则U（MN）等于（）AB（2，3）C（2，3）D（x，y）|yx+1【分析】集合M表示直线y3x2，即yx+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于yx+1的点集，找
11、出M与N的并集，求出并集的补集即可【解答】解：集合M表示直线y3x2，即yx+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于yx+1的点集，MN（x，y）|x2，y3，则U（MN）（2，3）故选：B【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键7（5分）已知x（0，），cos（x），则cos（x）（）ABCD【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 sin（x）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（x）cos（x）的值【解答】解：已知x（0，），cos（x），sin（x），则cos（x）cos（x）cos（x）cos+sin（x）sin+，故选：A【点评】本题主要考查同角三
12、角函数的基本关系、两角差的余弦公式的应用，属于基础题8（5分）函数y|ln|x1|+x22x的所有零点之和是（）A4B2C2D4【分析】直接利用函数的图象和函数的零点和方程的根的转换求出结果【解答】解：根据函数y|ln|x1|+x22x的零点，转换为方程为|ln|x1|+x22x0，令y|ln|x1|，yx2+2x，在同一坐标系内，画出函数的图象：x1和x2关于x1对称，所以x1+x22，当x32时，y|ln|x31|0，故x1+x2+x34故选：D【点评】本题考查的知识要点：函数的零点和函数的图象的关系式的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型9（5分）已知函数f（x
13、）ax2（1x2）与g（x）x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）AB1，2CD1，1【分析】由已知，得到方程ax2（x+1）ax2x1在区间1，2上有解，构造函数g（x）x2x1，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）ax2（1x2）与g（x）x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2（x+1）ax2x1在区间1，2上有解，令g（x）x2x1，1x2，由g（x）x2x1的图象是开口朝上，且以直线x为对称轴的抛物线，故当x1时，g（x）取最小值1，当x2时，函数取最大值1，故a1，1，故选：D【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是
14、将已知转化为方程ax2x1在区间1，2上有解10（5分）已知M，N是圆O：x2+y24上两点，点P（1，2），且0，则|的最小值为（）ABCD【分析】设R（x，y）是线段MN的中点，则ORMN，得到R（x，y）的轨迹是以C（，1）为圆心，r为半径的圆，结合图象求出其最小值即可【解答】解：如图所示：设R（x，y）是线段MN的中点，则ORMN，0，于是|PR|MN|RN|，在RTORN中，|ON|2，|OR|，|RN|RP|，由勾股定理得：22x2+y2+（x1）2+（y2）2，整理得+（y1）2，故R（x，y）的轨迹是以C（，1）为圆心，r为半径的圆，故|OR|max|OC|+r+，故|MN|m
15、in2|NR|min22，故选：B【点评】本题向量问题，考查勾股定理以及圆的性质，考查数形结合思想，转化思想，是一道综合题二、填空题（每题5分）11（5分）5【分析】利用指数函数和对数函数的性质、运算法则直接求解【解答】解：lg100+35故答案为：5【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数函数和对数函数的性质、运算法则等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题12（5分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b1，c，C，则a1【分析】利用余弦定理列出关系式，将b，c及cosC值代入即可求出a的值【解答】解：b1，c，C，由余弦定理得：c2a2+b22abcosC，
16、即3a2+1+a，解得：a1或a2（舍去），则a1故答案为：1【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13（5分）已知平面向量（1，0），（），则与的夹角为【分析】可求出，从而可求出，1，并设与的夹角为，则可求出cos，根据的范围即可求出的值【解答】解：；，且；设与的夹角为，则：；又0；故故答案为：【点评】考查向量坐标的加法和数量积运算，以及向量夹角的余弦公式，已知三角函数值求角14（5分）已知函数f（x）的部分图象如图所示，若不等式2f（x+t）4的解集为（1，2），则实数t的值为1（写过程）【分析】根据图象的平移即可得到t的值【解答】解：由图象可知
17、，2f（x）4的解集为（0，3），不等式2f（x+t）4的解集为（1，2），yf（x+t）的图象是由yf（x）的图象向左平移1个单位得到的，t1，故答案为：1【点评】本题考查了图象的平移和图象的识别，属于基础题15（5分）正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为60，则正四棱锥的体积为【分析】由已知中正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为60，我们求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可求出答案【解答】解：由已知中正四棱锥的底面边长为，故底面积S2又侧棱与底面所成角为60，正四棱锥的高为故正四棱锥的体积V故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据已知求出棱锥的底面
18、面积和高，是解答本题的关键16（5分）已知A1B1C1的三个内角的余弦值与A2B2C2的三个内角的正弦值分别对应相等，其中A2为A2B2C2中的最大角，若|B2C2|1，则的最大值为【分析】由已知结合诱导公式，三角形内角和定理可解得A2，由正弦定理可得b2sinB2，c2sin（B2），利用三角函数恒等变换的应用化简所求，利用正弦函数的性质可求最大值【解答】解：锐角A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角A2B2C2的三个内角的正弦值，不妨设：cosA1sinA2，cosB1sinB2，cosC1sinC2，又A2为最大角角，则B2，C2为锐角，结合诱导公式可知：A2A1+90，B290B1
19、，C290C1，由三角形内角和定理可得：A2+B2+C2180，解得：A1A2，|B2C2|1，由正弦定理可得：b2sinB2，c2sin（B2），|A2B2|+3|A2C2|2c2+3b24sin（B2）+3sinB24（cosB2sinB2）+3sinB22cosB2+sinB2sin（B2+），故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，三角形内角和定理，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质的综合应用，考查了转化思想，属于中档题三、解答题（共70分）17（12分）已知向量（sin，cos2sin），（2，1），其中0（1）若，求sincos的值；（2）若|，求的值【分析】（1）
20、结合已知及向量平行的坐标表示可求tan，然后由sincos，代入可求；（2）由已知结合向量的数量积的性质可求、【解答】解：（1）（sin，cos2sin），（2，1），且，sin2（cos2sin）0，5sin2cos，即tan，sincos；（2）|，sin2+（cos2sin）25，整理可得sincoscos2，cos0或tan1，0，或【点评】本题主要考查了向量平行的坐标表示及同角基本关系的应用，及1的代换技巧的应用，属于中档试题18（11分）如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形（1）求证：EF平面ABCD；（2）若CFAE，ABAE，求证：平面ABFE平面CDE
21、F【分析】（1）推导出ABCD，从而AB平面CDEF，由EF，AB共面于平面ABFE，得ABEF，由此能证明EF平面ABCD（2）推导出AEDE，AECD，从而AE平面CDEF，由此能证明平面ABFE平面CDEF【解答】证明：（1）在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形ABCD，AB平面CDEF，CD平面CDEF，AB平面CDEF，AB和EF平行或异面，EF，AB共面于平面ABFE，ABEF，EF平面ABCD，AB平面ABCD，EF平面ABCD；（2）CFAE，ABAE，CFDE，ABCD，AEDE，AECD，DECDD，AE平面CDEF，AE平面ABFE，平面ABFE平面CDEF
22、【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）已知集合Ax|（x2）（x3a1）0，函数ylg的定义域为集合B（1）若a2，求集合B；（2）若AB，求实数a的值【分析】（1）由a2及对数函数的定义域，直接解分式不等式可求集合B（2）要求集合A，需要对2与3a+1的大小进行讨论分23a+1，23a+123a+1三种情况分别求解集合A，然后根据集合AB，从而可求a【解答】解：（1）由0，得4x5，故集合Bx|4x5；（2）由题可知，a2+12aB（2a，a2+1）若23a+1，即时，A（2，3a+1），又AB，无
23、解；若23a+1时，显然不合题意；若23a+1，即时，A（3a+1，2），又AB，解得a1综上所述，a1【点评】本题主要考查了集合的相等的应用，解决本题的关键是要熟练掌握分式不等式与对数函数的定义，还要注意分类讨论的思想在解题中的应用，属基础题20（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意xR，不等式恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）由奇函数性质f（x）f（x），求得m；（2）先判断f（x）的单调性，再由f（x）奇函数化简不等式最后变量分离可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）f（x），即，即2m20，即m
24、1（2），任取x1x2，则f（x1）f（x2），因为x1x2，所以，所以f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）在R上是增函数因为，且f（x）是奇函数所以，因为f（x）在R上单调递增，所以，即对任意xR都成立，由于cos2x4sinx+7（sinx2）2+2，其中1sinx1，所以（sinx2）2+23，即最小值为3所以，即，解得，由，得故实数a的取值范围【点评】本题主要考察函数的奇偶性与单调性知识点及三角函数求最值知识点，主要运用变量分离，整体代换的思想方法21（12分）某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角，该地区为打击走私，在海岸线外侧2海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证
25、（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内），在圆弧的两端点A，B分别建有监测站，A与B之间的直线距离为10海里（1）求海域ABCD的面积；（2）现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点4海里，在B点测得其距B点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由【分析】（1）利用扇环的面积公式求出海域ABCD的面积；（2）由题意建立平面直角坐标系，利用坐标求出点P的位置，判断点P是否在海域ABCD内【解答】解：（1），在海岸线外侧2海里内的海域ABCD，AB10ADBC2，OAOBAB10，ODOA+AD10+212，SABCD（OD2OA2）（122102）（平方海里），（2）由题
26、意建立平面直角坐标系，如图所示；由题意知，点P在圆B上，即（x10）2+y276，点P也在圆A上，即（x5）2+16；由组成方程组，解得或；又区域ABCD内的点满足，由32+36100，点（3，3）不在区域ABCD内，由92+156144，点（9，5）也不在区域ABCD内；即这艘不明船只没进入了海域ABCD【点评】本题考查了圆的方程模型应用问题，考查分析问题解决问题的能力，是中档题22（13分）已知函数在（0，1）上是减函数，在1，+）上是增函数若函数（aR），利用上述性质，（）当a1时，求f（x）的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；（）设f（x）在区间（0，2上最大值为g（a），
27、求yg（a）的解析式；（）若方程|f（x）a|2恰有四解，求实数a的取值范围【分析】（）当a1时，利用函数的单调性即可得出（）x（0，2，对a分类讨论，利用函数的单调性即可得出（）对a分类讨论，利用函数与进步不等式的性质、方程的解法即可得出【解答】解：（）当a1时，（2分）；f（x）的单调递增区间为（1，0），（0，+）（4分）（）x（0，2当a2时，g（a）f（1）（5分）当a0时，g（a）f（2），g（a）f（2）（6分）当0a2时，g（a）maxf（1），f（2），当，即时，g（a）f（1）当，即时，g（a）f（2）（8分）综上所述（10分）（）xa时，方程为，且，； ，所以对任意实数a，方程有且只有两正解（12分）；xa时，方程为（14分）所以a1时，|f（x）a|2恰有四解 （15分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题
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