1、2018-2019学年江苏省南通市海安高中创新实验班高一（下）月考数学试卷（一）（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1（5分）设集合UR，Ax|0x2，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为（） Ax|x1Bx|x1Cx|0x1Dx|1x22（5分）已知函数f（x），则函数的值域为（）A（0，+）B0，+）C（2，+）D2，+）3（5分）函数的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）4（5分）函数则f（f（2018）（）A1B1C2018D20185（5分）一元二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围为（）Am2Bm4Cm16Dm8
2、6（5分）函数y|x21|与ya的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（1，1）C（0，1）D（1，+）7（5分）已知函数f（x）x22ax+a21，若关于x的不等式f（f（x）0的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，1）C2，1D（1，+8（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、yR，f（x+y）f（x）+f（y）恒成立则下列选项中不恒成立的是（）Af（0）0Bf（2）2f（1）Cf（）f（1）Df（x）f（x）09（5分）已知函数f（x）|1|x1|，若关于x的方程f（x）2+af（x）0（aR）有n个不同实数根，则n的值不可能为（）A3B4C5D610
3、（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）x23x+4与g（x）2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A（，2B1，0C（，2D（，+）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11（5分）函数f（x）的值域是 12（5分）已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）f（x1）+f（32x）的定义域为 13（5分）不等式1的解集为 14（5分）已知函数f（x）x22x在区间1，t上的最大值为3，则实数t的取值范围是
4、 15（5分）已知关于x的不等式ax2bxc0的解集是（2，1），则不等式cx2bxa0的解集是 16（5分）定义：符合f（x）x的x称为f（x）的一阶不动点，符合f（f（x）x的x称为f（x）的二阶不动点设函数f（x）x2+bx+c，若函数f（x）没有一阶不动点，则函数f（x）二阶不动点的个数为 三、解答题：本大题共6小题，计80分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知集合Ax|x2+2x30，Bx|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB0，1，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围18（12分）已知二次函数f（x）ax2+bx
5、+c最小值为1，且f（2x）f（2）+f（x）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2m，m+1上单调，求m的取值范围19（12分）A、B、C三位老师分别教数学、英语、体育、劳技、语文、阅读六门课，每位教两门已知：（1）体育老师和数学老师住在一起，（2）A老师是三位老师中最年轻的，（3）数学老师经常与C老师下象棋，（4）英语老师比劳技老师年长，比B老师年轻，（5）三位老师中最年长的老师比其他两位老师家离学校远问：A、B、C三位老师每人各教那几门课？20（14分）已知RtABC中，CD是斜边AB上的高，BE是角平分线并且与CD交于F，CHEF，垂足为H，延长CH与AB交于G（1）求证：
6、BG2BEBF；（2）若AC2BC，求证EA5FD21（14分）已知关于x的不等式组（1）求解不等式；（2）若此不等式组的整数解集M中有且只有两个元素，求实数k的取值范围及相应的集合M22（16分）已知函数f（x）x21，g（x）a|x1|（1）若关于x的方程|f（x）|g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年江苏省南通市海安高中创新实验班高一（下）月考数学试卷（一）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1（5分）设集合UR，Ax|0x2，Bx|x1，则图中阴影部分表示
7、的集合为（） Ax|x1Bx|x1Cx|0x1Dx|1x2【分析】利用不等式的解法化简集合A，求出RB，可得图中阴影部分表示的集合为（RB）A【解答】解：Ax|0x2，Bx|x1，RBx|x1则图中阴影部分表示的集合为（RB）Ax|1x2故选：D【点评】本题考查了集合与集合之间的关系、不等式的解法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5分）已知函数f（x），则函数的值域为（）A（0，+）B0，+）C（2，+）D2，+）【分析】可以看出，从而得出f（x）的值域【解答】解：；f（x）0；f（x）的值域为0，+）故选：B【点评】考查函数值域的概念及求法，二次函数的图象，二次函数的值
8、域3（5分）函数的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，解得x2且x3，函数的定义域是2，3）（3，+）故选：C【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可4（5分）函数则f（f（2018）（）A1B1C2018D2018【分析】推导出f（2018）1，从而f（f（2018）f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（2018）1，f（f（2018）f（1）12211
9、故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）一元二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围为（）Am2Bm4Cm16Dm8【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系可判断【解答】解：一元二次方程x24x+m0没有实数根，164m0，即m4，故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的判断方法，属于容易题，难度不大6（5分）函数y|x21|与ya的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（1，1）C（0，1）D（1，+）【分析】分别作函数y|x21|与ya的图象，观察可得解【解答】解：函数y|x21|与ya的图象有4个交点，由
10、图可知：实数a的取值范围是：0a1，故选：C【点评】本题考查了作图能力，考查了方程的根与函数的零点，属简单题7（5分）已知函数f（x）x22ax+a21，若关于x的不等式f（f（x）0的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A（，2B（，1）C2，1D（1，+【分析】求得f（x）0的解集，以及二次函数f（x）的值域，结合题意可得（a1，a+1）与f（x）的值域的交集为空集，可得a的不等式，解不等式可得所求范围【解答】解：函数f（x）x22ax+a21x22ax+（a1）（a+1）（xa1）（xa+1），由f（x）0，即x（a1）x（a+1）0，解得a1xa+1，那么不等式f（f（x）0a1f（x
11、）a+1，又f（x）（xa）21，当xa时，f（x）取得最小值1，即函数的值域为1，+），若不等式的解集为空集，则的解集为空集，那么（a1，a+1）与值域的交集为空集，所以a+11，所以a2故选：A【点评】本题考查二次函数的值域和二次不等式的解法，不等式的解集，考查转化思想和运算能力，属于中档题8（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x、yR，f（x+y）f（x）+f（y）恒成立则下列选项中不恒成立的是（）Af（0）0Bf（2）2f（1）Cf（）f（1）Df（x）f（x）0【分析】令xy0，得到A成立；令xy1，得到B成立；令xy，得到C成立；令xy，得到D不成立【解答】解：函数f（x）定义
12、域为R，且对任意x、yR，f（x+y）f（x）+f（y）恒成立，令xy0，得f（0）f（0）+f（0），f（0）0，故A成立；令xy1，得f（2）f（1）+f（1）2f（1），故B成立；令xy，得f（1）f（）+f（）2f（），f（），故C成立；令xy，得f（0）f（x）+f（x）0，f（x）f（x）0，故D不成立故选：D【点评】本题考查抽象函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用9（5分）已知函数f（x）|1|x1|，若关于x的方程f（x）2+af（x）0（aR）有n个不同实数根，则n的值不可能为（）A3B4C5D6【分析】由方程的解与函数图象的交点个数问题，则关于x的
13、方程f（x）2+af（x）0的解的个数等价于函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和，结合数形结合的数学思想方法作函数tf（x）与直线t0，ta的图象，观察交点个数即可【解答】解：令tf（x），则f（x）2+af（x）0可化为t2+at0，则t0或ta，则关于x的方程f（x）2+af（x）0的解的个数等价于函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和，当a0时，函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和为2，当a0时，函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和为2，当0a1时，函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和为6，当a1时，函数tf（x）的图象与直线t0
14、，ta交点个数之和为5，当1a时，函数tf（x）的图象与直线t0，ta交点个数之和为4，综合得：n的值不可能为3，故选：A【点评】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题10（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）x23x+4与g（x）2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A（，2B1，0C（，2D（，+）【分析】由题意可得h（x）f（x）g（x）x25x+4m 在0，3上有两个不同
15、的零点，故有 ，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）x23x+4与g（x）2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数yh（x）f（x）g（x）x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有 ，即，解得m2，故选：A【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11（5分）函数f（x）的值域是8，+）【分析】根据不等式的性质可求出0x1时，f（x）0，配方，即可求出3x0时，8f（x）0，从而得出f（x）的值域【解答】解：0x1；，；0x1时，f（x）0；3x0时，f（x）2x2+8x2（x+2
16、）28，f（2）8，f（0）0；3x0时，8f（x）0；f（x）的值域为8，+）故答案为：8，+）【点评】考查函数值域的概念及求法，不等式的性质，配方求二次函数值域的方法，以及分段函数的值域求法12（5分）已知函数f（x）的定义域为（2，2），函数g（x）f（x1）+f（32x）的定义域为（，）【分析】利用复合函数的定义域求法，结合函数f（x）的定义域为（2，2），求g（x）的定义域即可【解答】解：函数f（x）的定义域为（2，2），要使函数g（x）f（x1）+f（32x）的解析式有意义，则，解得：函数g（x）的定义域为（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握
17、复合函数变量之间的关系即可，是基础题13（5分）不等式1的解集为（1，+）（，0）【分析】首先移项通分，等价变形为整式不等式解之【解答】解：原不等式等价于，即x（x1）0，所以不等式的解集为（1，+）（，0）；故答案为：（1，+）（，0）【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式解之14（5分）已知函数f（x）x22x在区间1，t上的最大值为3，则实数t的取值范围是（1，3【分析】根据题意，求出f（x）的对称轴，分析其开口方向，又由f（1）f（3）3，结合二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）x22x（x1）21，其对称轴为x1，开口向上，又由f（1）
18、f（3）3，若f（x）在区间1，t上的最大值为3，则有1t3，即实数t的取值范围是（1，3；故答案为：（1，3【点评】本题考查二次函数的性质以及应用，涉及二次函数的最值，属于基础题15（5分）已知关于x的不等式ax2bxc0的解集是（2，1），则不等式cx2bxa0的解集是【分析】根据不等式的解集转化为对应方程根，利用根与系数之间的关系求出a，b，c的关系，结合一元二次不等式的解法进行求解即可【解答】解：不等式ax2bxc0的解集是（2，1），2，1是方程ax2bxc0的根，且a0，得，即ba，c2a，则不等式cx2bxa0等价为2ax2+axa0，即2x2+x10，得（x+1）（2x1）0，
19、得1x，即不等式的解集为（1，），故答案为：（1，）【点评】本题主要考查一元二次不等式的求解，结合一元二次不等式的解集转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解是解决本题的关键16（5分）定义：符合f（x）x的x称为f（x）的一阶不动点，符合f（f（x）x的x称为f（x）的二阶不动点设函数f（x）x2+bx+c，若函数f（x）没有一阶不动点，则函数f（x）二阶不动点的个数为0【分析】利用函数的不动点的定义，判断二次函数的与yx的图象的关系，推出结果即可【解答】解：函数f（x）没有一阶不动点，f（x）x，f（x）图象开口向上，则f（x）x，于是f（f（x）f（x）x所以函数f（x）二阶不
20、动点的个数为：0故答案为：0【点评】本题考查函数与方程的应用，不动点的定义的应用，考查转化思想以及计算能力三、解答题：本大题共6小题，计80分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知集合Ax|x2+2x30，Bx|x22mx+m240，xR，mR（1）若AB0，1，求实数m的值；（2）若ARB，求实数m的取值范围【分析】（1）求出集合Ax|3x1，Bx|m2xm+2，mR由AB0，1，得到m20，且m+21，由此能求出m（2）RBx|xm2或xm+2，mR由ARB，从而m21，或m+23，由此能求出m的取值范围【解答】（本题满分12分）解：集合Ax
21、|3x1，Bx|m2xm+2，mR （4分）（1）因为AB0，1，所以m20，且m+21，于是m2 （6分）（2）RBx|xm2或xm+2，mR（8分）由于ARB，从而m21，或m+23，解得m3，或m5（10分）故m的取值范围（，5）（3，+）（12分）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）已知二次函数f（x）ax2+bx+c最小值为1，且f（2x）f（2）+f（x）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2m，m+1上单调，求m的取值范围【分析】（1）求出f（2x），再由恒等式的性质，对应项的系数相等，即可得到
22、f（x）ax22ax，再由最小值为1，即可得到a，进而得到解析式；（2）求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，即可得到m的范围【解答】解：（1）f（2x）a（2x）2+b（2x）+cax2（4a+b）x+4a+2b+c，因为f（2x）f（2）+f（x）所以ax2（4a+b）x+4a+2b+c4a+2b+c+ax2+bx+c，即有，即所以f（x）ax22axa（x1）2a，因为f（x）ax2+bx+c最小值为1，所以a1所以f（x）x22x；（2）若f（x）在区间2m，m+1上单调，所以或，即m0或m1所以m的取值范围是（，0，1）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，注意恒等式的性质，考查函数
23、的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题19（12分）A、B、C三位老师分别教数学、英语、体育、劳技、语文、阅读六门课，每位教两门已知：（1）体育老师和数学老师住在一起，（2）A老师是三位老师中最年轻的，（3）数学老师经常与C老师下象棋，（4）英语老师比劳技老师年长，比B老师年轻，（5）三位老师中最年长的老师比其他两位老师家离学校远问：A、B、C三位老师每人各教那几门课？【分析】先阅读题意再结合简单的合情推理逐一判断可得解【解答】解：由（2）、（4）、（1）可得A是劳技老师，数学老师；由（1）、（3）、（5）得C老师是英语老师，阅读老师B老师是语文和体育，故A是劳技老师，数学老师；B老师是语文
24、和体育；C老师是英语老师，阅读老师【点评】本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属中档题20（14分）已知RtABC中，CD是斜边AB上的高，BE是角平分线并且与CD交于F，CHEF，垂足为H，延长CH与AB交于G（1）求证：BG2BEBF；（2）若AC2BC，求证EA5FD【分析】（1）由题意，根据RtABCRtBCH结合角平分线的性质，将证明BG2BEBF转化为证明BC2BEBF，问题易解决；（2）由于本题中条件复杂，所以采用把题中的各个量求出具体数值的方式证明，计算式证明结论【解答】解：（1）由题意及图，BE是角平分线并且与CD交于F，CHEF，垂足为H，延长CH与AB交于G，可得出G
25、BC是等腰三角形，且BCBG，由于RtABCRtBCH，所以BC：BHBE：BC，可得出BC2BHBE，即BG2BHBE，又BFBH，所以BG2BEBF；（2）不妨令BC1，AC2，则可得斜边BABE是角平分线，CE：EABC：BA1：，故可得EA，CECAEA2由射影定理得BC2BDBA，可得BD，BD：DA1：4过D作DMEA交BE于M，则DMEA又DMFCEF，DF：CFDM：CE：1：，可得DFCD又CD，所以DFCDDMEA，即EA5FD【点评】本题考查了三角形的相似，转化证明的思想，以及计算式证明结论的思路，综合性较强，题目难度较大，不易作出，学习时要体会本题解题思路脉络，充分利用
26、本题提高答题的转化能力及数理思维能力21（14分）已知关于x的不等式组（1）求解不等式；（2）若此不等式组的整数解集M中有且只有两个元素，求实数k的取值范围及相应的集合M【分析】（1）结合一元二次不等式的解法进行求解即可（2）求出的解集，结合不等式组的解集中只有2个整数解，建立不等式关系进行求解即可【解答】解：（1）2x2+（2k+7）x+7k0，得（x+k）（2x+7）0，对应方程的根xk，或x，若k，即k时，不等式等价为（2x+7）20，此时不等式无解，当k，即k时，不等式的解为xk，当k，即k时，不等式的解为kx，即当k时，不等式的解集为，当k时，不等式的解集为（，k），当k时，不等式的
27、解为（k，）（2）由1得或x+10，得或x1，即x2或x1，当k时，不等式的解集为（，k），若此不等式组的整数解集M中有且只有两个元素，此时这个两个整数解为3，2，则满足k3，即3k，此时对应集合M3，2当k时，不等式的解为（k，），若此不等式组的整数解集M中有且只有两个元素，则对应整数解为4，5，则满足6k5，即5k6，对应集合M4，5【点评】本题主要考查一元二次不等式以及分式不等式的解法，结合一元二次方程解法，讨论根的大小是解决本题的关键22（16分）已知函数f（x）x21，g（x）a|x1|（1）若关于x的方程|f（x）|g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当xR时，不等
28、式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）将方程变形，利用x1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|a有且仅有一个等于1的解或无解，从而可求实数a的取值范围；（2）将不等式分离参数，确定函数的值域，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）方程|f（x）|g（x），即|x21|a|x1|，变形得|x1|（|x+1|a）0，显然，x1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|a有且仅有一个等于1的解或无解，a0（6分）（2）当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，即（x21）a|x1|（*）对xR恒成立，当x1时，（*）显然成立，此时aR；当x1时，（*）可变形为a，令（x）因为当x1时，（x）2，当x1时，（x）2，所以（x）2，故此时a2综合，得所求实数a的取值范围是a2（12分）【点评】本题考查构成根的问题，考查分离参数法的运用，考查恒成立问题，正确变形是解题的关键
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