1、2018-2019学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（5分）已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，42（5分）若log2（lgx）0，则x的值为（）A0B1C10D1003（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x），g（x）xBf（x）logaax（a0，a1），g（x）Cf（x）x，g（x）Df（x）lnx2，g（x）2lnx4（5分）函数f（
2、x）2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）5（5分）下列所示的图形中，可以作为函数yf（x）的图象的是（）ABCD6（5分）下列函数中，是偶函数又在区间（0，+）上递增的函数为（）Ayx3By|log2x|Cy|x|Dyx27（5分）已知a21.2，b（）0.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCcbaDbca8（5分）已知函数f（x）x2+ax3a9的值域为0，+），则f（1）（）A6B6C4D139（5分）已知函数f（x）（aR），若ff（1）1，则a（）ABC1D210（5分）若函数f（x）在x（，+）上单调递增，则
3、实数a的取值范围是（）A2，3B（1，8）C（1，5D4，8）11（5分）已知函数f（x）是定义在区间2，2上的偶函数，当x0，2时，f（x）是减函数，如果不等式f（1m）f（m）成立，则实数m的取值范围是（）A1，）B1，2C（，0）D（，1）12（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）x23x+4与g（x）2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A（，2B1，0C（，2D（，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分
4、，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13（5分）函数g（x）的定义域为 14（5分）已知幂函数f（x）xa的图象经过点（，2），则函数f（x）的解析式为 15（5分）若f（12x），（x0），那么f（） 16（5分）某同学在研究函数f（x）（xR）时，分别给出下面几个结论：f（x）+f（x）0在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（1，1）；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；函数g（x）f（x）x在R上有三个零点其中正确结论的序号有 三、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算下列
5、各式的值：（1）（2）（2）0（2）+0.（2）lg5+ln+（lg2）2+lg5lg218（12分）已知集合Ax|x25x60，Bx|m+1x3m1（1）当m3时，求AB（2）若BA，求实数m的取值集合C19（12分）已知函数f（x）为奇函数，当x0，f（x）x2+4x2（1）求当x0时，函数f（x）的解析式（2）设g（x），作出g（x）的图象，并由图指出g（x）的单调区间和值域20（12分）已知函数f（x）1（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并用定义法证明函数f（x）的单调性，并求不等式f（x2+3x）f（2x+2）的解集21（12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市
6、场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？22（12分）已知函数f（x）mx2+（13m）x4，mR（1）当m1时，求f（x）在区间2，2上的最大值和最小值（2）解关于x的不等式f（x）1（3）当m0时，若存在x0（1，+），使得f（x）0，求实数m的取值范围2018-2019学年江苏省徐州市高
7、一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（5分）已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4【分析】由题意，集合UA0，4，从而求得（UA）B0，2，4【解答】解：UA0，4，（UA）B0，2，4；故选：D【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题2（5分）若log2（lgx）0，则x的值为（）A0B1C10D100【分析】利用对数的性质即可得出【解答】解：由log2（l
8、gx）0，可得lgx1，x10故选：C【点评】本题考查了对数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x），g（x）xBf（x）logaax（a0，a1），g（x）Cf（x）x，g（x）Df（x）lnx2，g（x）2lnx【分析】当两个函数的定义域相同，且它们的对应法则也相同时，两个函数是同一个函数由此对各个选项分别加以判断，比较其中两个函数的定义域和对应法则，不难得到正确答案【解答】解：对于A，由于f（x），g（x）x，两个函数的对应法则不相同，故不是同一个函数；对于B，f（x）logaax（a0，a1），g（x），两个函数对应法则相同
9、，定义域相同，故是同一函数；对于C，f（x）x，g（x），两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；对于D，f（x）lnx2，g（x）2lnx的定义域不相同，故不是同一个函数故选：B【点评】本题给出几组函数，要我们找到同一函数的一组，着重考查了函数的定义域、对应法则等函数的基本概念等知识，属于基础题4（5分）函数f（x）2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）2x+3x是增函数，f（1）0，f（0）1+010，可得f（1）f（0）0由零点判定定理
10、可知：函数f（x）2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B【点评】本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断5（5分）下列所示的图形中，可以作为函数yf（x）的图象的是（）ABCD【分析】令直线xa与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案【解答】解：作直线xa与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，y是x的函数，那么直线xa移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C只有D符合故选：D【点评】本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属
11、于基础题6（5分）下列函数中，是偶函数又在区间（0，+）上递增的函数为（）Ayx3By|log2x|Cy|x|Dyx2【分析】对各个选项一一判断奇偶性和单调性，即可得到所求结论【解答】解：函数yx3为奇函数，不符题意；函数y|log2x|的定义域为（0，+），不关于原点对称，不为偶函数；函数y|x|为偶函数，在区间（0，+）上递增，符合题意；函数yx2为偶函数，在区间（0，+）上递减，不符合题意故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查分析和判断能力，属于基础题7（5分）已知a21.2，b（）0.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为（）A
12、bacBcabCcbaDbca【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出【解答】解：b（）0.220.221.2a，ab1c2log52log541，abc故选：C【点评】本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题8（5分）已知函数f（x）x2+ax3a9的值域为0，+），则f（1）（）A6B6C4D13【分析】配方得到，而由f（x）的值域为0，+）即可得出，这样即可求出a的值，从而得出f（x）的解析式，从而求出f（1）的值【解答】解：；由题意，得；a2+12a+360；（a+6）20；a6；f（x）x26x+9；f（1）1261+94；故选：C【点评】考查配方解决二次函
13、数问题的方法，函数值域的概念及求法，已知函数求值的方法9（5分）已知函数f（x）（aR），若ff（1）1，则a（）ABC1D2【分析】根据条件代入计算即可【解答】解：ff（1）1，ff（1）f（2（1）f（2）a224a1故选：A【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题10（5分）若函数f（x）在x（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A2，3B（1，8）C（1，5D4，8）【分析】若函数f（x）在x（，+）上单调递增，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）在x（，+）上单调递增，解得a4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段
14、函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键11（5分）已知函数f（x）是定义在区间2，2上的偶函数，当x0，2时，f（x）是减函数，如果不等式f（1m）f（m）成立，则实数m的取值范围是（）A1，）B1，2C（，0）D（，1）【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析，原不等式等价于，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在区间2，2上的偶函数，当x0，2时，f（x）是减函数，则f（1m）f（m），解可得：1m，则m的取值范围为1，）；故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意不能忽略函数的定义域12（5分）设f（x）与g（x）是定
15、义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）x23x+4与g（x）2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A（，2B1，0C（，2D（，+）【分析】由题意可得h（x）f（x）g（x）x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有 ，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）x23x+4与g（x）2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数yh（x）f（x）g（x）x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有 ，即，解得m2，故选：A【点评】本题考查函数零点的
16、判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13（5分）函数g（x）的定义域为（0，1【分析】根据二次根式的性质，得到不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：0x1，故答案为：（0，1【点评】本题考查了二次根式的性质，是一道基础题14（5分）已知幂函数f（x）xa的图象经过点（，2），则函数f（x）的解析式为f（x）x3【分析】根据幂函数的图象经过点（，2）带入解析式解得即可【解答】解：因为幂函数f（x）xa的图象经过点（，2）所以2（）a，解得：a
17、3，所以函数f（x）x3故答案为：f（x）x3【点评】本题主要考查幂函数的定义，属于基础题15（5分）若f（12x），（x0），那么f（）60【分析】利用函数的解析式，转化求解函数值即可【解答】解：令12x，解得x，当x时，60，所以f（）60故答案为：60【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力16（5分）某同学在研究函数f（x）（xR）时，分别给出下面几个结论：f（x）+f（x）0在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（1，1）；若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）；函数g（x）f（x）x在R上有三个零点其中正确结论的序号有【分析】由奇偶性的定义来判断，由分类讨论结
18、合反比例函数的单调性求解；由结合对称区间上的单调性相同说明正确；由数形结合来说明不正确【解答】解：正确当x0时，f（x）（0，1）由知当x0时，f（x）（1，0）x0时，f（x）0f（x）（1，1）正确；则当x0时，f（x）反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+）上是增函数再由知f（x）在（，0）上也是增函数，正确由知f（x）的图象与yx只有（0，0）这一个交点不正确故答案为：【点评】本题考查函数的定义域，单调性，奇偶性，值域，考查全面，方法灵活，这四个问题在研究时往往是同时考虑的三、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（
19、10分）计算下列各式的值：（1）（2）（2）0（2）+0.（2）lg5+ln+（lg2）2+lg5lg2【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，（2）根据对数的运算性质即可求出【解答】解：（1）原式（）1（）（）1+8；（2）原式lg5+3+lg2（lg2+lg5）2+lg2+lg53【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题18（12分）已知集合Ax|x25x60，Bx|m+1x3m1（1）当m3时，求AB（2）若BA，求实数m的取值集合C【分析】（1）求出集合A，B，由此能求出AB（2）当B时，M+13m1，当B时，由题意，由此能滶出实数m的取集合【解答】解：（1）集合Ax|
20、x25x60x|1x6，当m3时，Bx|4x8ABx|4x6（2）当B时，M+13m1，解得m1，满足题意；当B时，由题意，解得1综上知：实数m的取集合Cm|m【点评】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19（12分）已知函数f（x）为奇函数，当x0，f（x）x2+4x2（1）求当x0时，函数f（x）的解析式（2）设g（x），作出g（x）的图象，并由图指出g（x）的单调区间和值域【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解即可，（2）求出g（x）的解析式，作出函数g（x）的图象，利用数形结合进行求
21、解即可【解答】解：（1）当x0，则x0，则f（x）x24x2，f（x）为奇函数，f（x）x24x2f（x），即f（x）x2+4x+2，x0（2）g（x），则对应的图象如图：由图得g（x）单调增区间为（2，6），单调减区间（4，2），值域为2，2【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数的定义求出函数的解析式是解决本题的关键20（12分）已知函数f（x）1（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性（2）判断并用定义法证明函数f（x）的单调性，并求不等式f（x2+3x）f（2x+2）的解集【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行证明即可（2）根据函数单调性的定义，进行证明求解即可【解答】解：（1）f
22、（x）是奇函数，证明如下：f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（x），f（x）f（x），所以f（x）为奇函数（2）f（x）在（，+）上为增函数证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）11+，x1x2，+10，+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（，+）上为增函数，f（x2+3x）f（2x+2），x2+3x2x+2，x2+x20，得2x1，即不等式的解集为（2，1）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键21（12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投
23、资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式（2）将企业获利表示成对产品B投资x的函数；令，将函数转化为二次函数，求出对称轴，求出函数的最值【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题意知f（x）k1x，（2分
24、）由图可知f（2）1，g（4）4，k22（4分）从而，（6分）（2）设A产品投入x万元，则B产品投入（10x）万元，设企业利润为y万元则，（8分）令，则，（10分）当t2时，ymax7，此时x1046（万元）所以当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元（12分）【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用待定系数法求函数的解析式、考查换元法注意新变量的范围、二次函数的最值与对称轴有关22（12分）已知函数f（x）mx2+（13m）x4，mR（1）当m1时，求f（x）在区间2，2上的最大值和最小值（2）解关于x的不等式f（x）1（3）当m0时，若存在
25、x0（1，+），使得f（x）0，求实数m的取值范围【分析】（1）当m1时，函数f（x）x22x4在（2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，由此能求出f（x）在区间2，2上的最大值和最小值（2）不等式f（x）1，即mx2+（13m）x30，根据m0，m0，m，m，进行分类讨论，能求出关于x的不等式f（x）1的解集（3）m0时，f（x）mx2+（13m）x4，mR为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x1，由此能求出m的取值范围【解答】解：（1）当m1时，函数f（x）x22x4在（2，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以当x2时，f（x）有最大值，且f（x）maxf（2）4+444，当
26、x1时，f（x）有最小值，且f（x）minf（1）5（2）不等式f（x）1，即mx2+（13m）x30，当m0时，解得x3，当m0时，（x3）（mx+1）0的两根为3和，当m0时，不等式的解集为：x|x或x3，当m0时，3（），当m时，3，不等式的解集为x|x3，当m时，不等式的解集为，当时，3，不等式的解集为x|3x，综上所述：当m0时，不等式的解集为x|x或x3；当m0时，不等式的解集为x|x3；当时，3，不等式的解集为x|3，x；当m时，不等式的解集为；当m时，不等式的解集为x|x3（3）m0时，f（x）mx2+（13m）x4，mR为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x1，若存在x1（1，+），使得f（x1）0，则（13m）2+16m0，即9m2+10m+10，解得m1或，综上所述：m的取值范围是（，1）（，0）【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最大值与最小值的和的求法，考查不等式的解法，考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论与整合思想，是中档题
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