1、1某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是A. 磁场和电场的方向B. 磁场和电场的强弱C. 粒子的电性和电量D. 粒子入射时的速度【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 C一、单项选择题1【2017新课标卷】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应
2、的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为A B C D【答案】C【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远。则当粒子射入的速度为，如图，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；同理，若粒子射入的速度为，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；根据，则，故选C。【考点定位】带电粒子在磁场中的运动【名师点睛】此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题；解题时关键是要画出粒子运动的轨迹草图，知道能打到最远处的粒子运动的弧长是半圆周，结合几何关系即可求解。学#2【2012北京卷】处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动将该粒子的运动等效为环形电流
3、，那么此电流值来源:Zxxk.ComA与粒子电荷量成正比B与粒子速率成正比 C与粒子质量成正比D与磁感应强度成正比【答案】D【解析】设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由，得，。环形电流：，可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比。故选D【考点定位】本题考查了带电粒子在磁场中的运动3【2012大纲全国卷】质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是A若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B若m1=m2，则它们做圆周运动的周期一定相等C若q1q2，则它们做圆周运动的半
4、径一定不相等D若m1m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等来源:|网【答案】A【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其半径，已知两粒子动量相等；若，则它们的圆周运动半径一定相等，选项A正确；若，不能确定两粒子电量关系，不能确定半径是否相等，选项B错；由周期公式可知：仅由电量或质量关系，无法确定两粒子做圆周运动的周期是否相等，故C、D错误。整个解答应改为：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其半径，已知两粒子动量相等；若，则它们的圆周运动半径一定相等，选项A正确；由周期公式可知：仅由质量关系，无法确定两粒子的电量关系，故无法确定两粒子做圆周运动的周期是否相等，故BD错误；若，不能确定两粒子
5、电量关系，不能确定半径是否相等，选项B错；若q1q2，则根据，则它们做圆周运动的半径一定不相等，选项C正确； 故选AC【考点定位】本题考查带电粒子在磁场中的运动4【2011辽宁卷】为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是 （ ）【答案】B【考点定位】安培定则5【2013新课标全国卷】如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q0）。质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运
6、动方向间的夹角为60，则粒子的速率为（不计重力）A B C D【答案】 B【考点定位】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动、洛伦兹力、牛顿第二定律。6【2014北京卷】带电离子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb。则一定有Aqaqb Bmamb C TaTb D 【答案】A【解析】根据洛伦兹力提供向心力有，可得离子的运动半径为，离子的动量大小相等，且在同一个磁场中，则q与R成反比，已知RaRb，可得qaqb，A正确；已知它们的动量大小相等，但不知速度的大小关系，无法比较它
7、们的质量大小关系，B错误；因为，不知速度的大小关系，无法比较它们的周期大小，C错误；因为不知道质量的关系，所以它们的比荷的大小关系不能确定，D错误。网【考点定位】 带电粒子在磁场中的运动规律7【2014安徽卷】“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞，已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变，由此可判断所需的磁感应强度B正比于A B C D来源:ZXXK【答案】A【解析】粒子在磁场中运动的半径满足，即R不变时，v与B成正比，由题
8、意知粒子的动能与温度成正比，即v2与T成正比，综上可知，A正确。【考点定位】带电粒子在磁场中的运动8【2015重庆1】题1图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断可能正确的是Aa、b为粒子的经迹Ba、b为粒子的经迹Cc、d为粒子的经迹Dc、d为粒子的经迹【答案】D【考点定位】三种放射线的性质、带电粒子在磁场中的运动。9【2015海南1】如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间。条形磁铁的
9、磁场对该电子的作用力的方向（）A向上 B向下 C向左 D向右【答案】A【解析】条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确。【考点定位】洛伦兹力10【2015全国新课标14】两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的A轨道半径减小，角速度增大 B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大 D轨道半径增大，角速度减小【答案】D【解析】由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即，轨道半径，洛伦兹
10、力不做功，从较强到较弱磁场区域后，速度大小不变，但磁感应强度变小，轨道半径变大，根据角速度可判断角速度变小，选项D正确。学%【考点定位】磁场中带电粒子的偏转11【2015广东16】在同一匀强磁场中，粒子（）和质子（）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则粒子和质子A运动半径之比是21 B运动周期之比是21C运动速度大小之比是41 D受到的洛伦兹力之比是21【答案】B【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有：qvB，解得其运动半径为：r，由题意可知，mvmHvH，所以有：，故选项A、C、D错误；根据匀速圆周运动参量间关系有：T，解得：
11、T，所以有：，故选项B正确。【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动。12【2012安徽卷】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为A t B2t Ct D3t【答案】B【考点定位】此题考查带电粒子在匀强磁场中运动及其相关知识13【2012广东卷】质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是AM带负电，N带正电BM的速度率小
12、于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间【答案】A【解析】由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A正确；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，半径为：，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速度率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，M的运行时间等于N的运行时间，故D错误。故选A。【考点定位】本题考查带电粒子在磁场中的运动14【2016全国新课标卷】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动。
13、在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角。当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为A B C D【答案】A【解析】作出粒子的运动轨迹，由几何知识可得，轨迹的圆心角为，两个运动具有等时性，则，解得，故选A。学#【考点定位】带电粒子在磁场中的运动【名师点睛】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题时必须要画出规范的粒子运动的草图，结合几何关系找到粒子在磁场中运动的偏转角，根据两个运动的等时性求解未知量；此题难度中等，意在考查考生对物理知识与数学知识的综合能力。15【2016全国新课标卷】平面OM和平面O
14、N之间的夹角为30，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为A B C D【答案】D【考点定位】考查了带电粒子在有界磁场中的运动【方法技巧】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找
15、半径，结合几何知识分析解题。16【2016四川卷】如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则Avb:vc=1:2，tb:tc=2:1 Bvb:vc=2:2，tb:tc=1:2 Cvb:vc=2:1，tb:tc=2:1 Dvb:vc=1:2，tb:tc=1:2【答案】A【解析】设正六边形边长为L，若粒子从b点离开磁场，可知运动的半径为R1=L，在磁场中转过的角度为1=120；若粒子从c点离开磁场，
16、可知运动的半径为R2=2L，在磁场中转过的角度为2=60，根据可知vb:vc=R1：R2=1:2；根据可知，tb:tc=1：2=2:1，故选A。考点：带电粒子在匀强磁场中的运动。%网【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；做此类型的习题，关键是画出几何轨迹图，找出半径关系及偏转的角度关系；注意粒子在同一磁场中运动的周期与速度是无关的；记住两个常用的公式：和。二、多选选择题1【2011海南卷】空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒
17、子不计重力下列说法正确的是（）A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大【答案】BC【解析】两种粒子均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力：，解得，入射速度v相同的粒子，轨道半径r相同，在磁场中的运动轨迹相同，B正确；周期，不管粒子速度是否相同，周期都相同，A错误；但在磁场中的运动时间还与轨道半径r有关，当半径r小于或等于四分之一边长时，在磁场中运动半圈，圆心角为180，运动时间最长，D错误；半径大于四分之一边长还要分两种情况讨论，但是
18、运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同，C正确；【考点定位】带电粒子在有界匀强磁场中的运动2【2011浙江卷】利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是A粒子带正电B射出粒子的最大速度为C保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【答案】BC【解析】由左手定则可判
19、断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径、粒子的最小半径，根据，可得、，则，故可知B、C正确，D错误。【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动3【2012江苏卷】如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场. 若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有A若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0 B若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0 C若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0-qBd/2mD若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+qBd/2m【答案】BC【解析】粒子速度垂直MN边界进入
20、磁场时到边界上的的落点最远，距离为，若粒子速度不与MN垂直，落点在A点左侧，如图示A项错， 若粒子落在A 点的右侧，其半径一定大于，速度一定大于， B项对，若粒子落在A 点左侧d 处，设粒子的最小速度为，则，得，若粒子落在A 点左侧d 的范围内，其速度不可能小于。，若粒子落在A 点右侧d 处，设粒子的最小速度为，则，得，若粒子落在A 点左侧d 的范围内，其速度不可能小于，D项错。【考点定位】本题考查带电粒子在磁场中的运动及其相关知识4【2014新课标全国卷】如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质
21、子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是A电子与正电子的偏转方向一定不同B电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同C仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小【答案】AC【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动。5【2015全国新课标19】有两个运强磁场区域I和II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与I中运动的电子相比，II中的电子来源:。网A运动轨迹的半径是I中的k倍B加速度的大小是I中的k倍C做圆周运动的周期是I中的k倍D做圆周运动的角速度是I中的k倍【答案】AC【解析】 电子在磁场
22、中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹力提供：，解得：，因为I中的磁感应强度是II中的k倍，所以，II中的电子运动轨迹的半径是I中的k倍，故A正确；加速度，加速度大小是I中的1/k倍，故B错误；由周期公式：，得II中的电子做圆周运动的周期是I中的k倍，故C正确；角速度，II中的电子做圆周运动的角速度是I中的1/k倍，D错误。网【考点定位】带电粒子在磁场中的运动；圆周运动6【2015四川7】如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L=9.1cm，中点O与S间的距离d4.55cm，MN与SO直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的
23、匀强磁场，磁感应强度B2.0104T，电子质量m9.11031kg，电荷量e1.61019C，不计电子重力。电子源发射速度v1.6106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则A90时，l9.1cm B60时，l9.1cmC45时，l4.55cm D30时，l4.55cm【答案】AD（【解析】电子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有：evB，解得电子圆周运动的轨道半径为：rm4.55102m4.55cm，恰好有：rdL/2，由于电子源S，可向纸面内任意方向发射电子，因此电子的运动轨迹将是过S点的一系列半径为r的等大圆，能够打到板MN上
24、的区域范围如下图所示，实线SN表示电子刚好经过板N端时的轨迹，实线SA表示电子轨迹刚好与板相切于A点时的轨迹，因此电子打在板上可能位置的区域的长度为：lNA，（又由题设选项可知，MN与SO直线的夹角不定，但要使电子轨迹与MN板相切，根据图中几何关系可知，此时电子的轨迹圆心C一定落在与MN距离为r的平行线上，如下图所示，当l4.55cm时，即A点与板O点重合，作出电子轨迹如下图中实线S1A1，由图中几何关系可知，此时S1O与MN的夹角30，故选项C错误；选项D正确；当l9.1cm时，即A点与板M端重合，作出电子轨迹如下图中实线S2A2，由图中几何关系可知，此时S2O与MN的夹角90，故选项A正确
25、；选项B错误。【考点定位】带电粒子在有界磁场中的运动。7【2013广东卷】如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有Aa、b均带正电 Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短 Da在P上的落点与O点的距离比b的近【答案】AD【解析】左手定则知，A正确；由带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式、周期公式知，两粒子半径相等，轨迹b为半圆，a为优弧，故B、C错误，D正确。【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动三、非选择题1【2012海南卷】图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面（纸面
26、）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？（3）为了使直线OA与x轴的夹角为/4，在0 t0 T/4的范围内，t0应取何值？是多少？【答案】见解析OA与x轴的夹角（2）粒子P在时刻开始运动，在到时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达D点，此时磁场方向反转；继而，在到时间内，沿逆时
27、针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在到时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达A点，如图（b）所示， 由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角如图（c）所示， 由几何关系可知，C、B均在连线上，且若要OA与x轴成角，则有，联立式可得 【考点定位】本题考查带电粒子在磁场中运动2【2014浙江25】（22分）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧
28、喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成角（00）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；（2）点电荷b的速度大小。【答案】 （1） （2）4qBR/3m【解析】 （1）设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律，得设点电荷a做圆周运动的周期为T，有如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心，设a在磁场中偏转的角度为，由几何关系得=90，故a从开始运动到经过G点所用的时间t为（2）设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，b在磁场中偏转的角度为1，依题意有，可得由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一直线上。由几何关系和题给条件得1=60，R1=2R联立以上各式，解读【考点定位】考查带电粒子在磁场中运动的综合应用，综合性较强。&网20
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