2018-2019学年江苏省盐城市阜宁中学高一（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年江苏省盐城市阜宁中学高一（上）第一次月考数学试卷一填空题（每题5分，共70分）1（5分）若A1，0，3，B1，1，2，3，则AB   2（5分）函数y的定义域是   3（5分）已知函数f（x+1）2x1，则f（3）   4（5分）函数yax+11（a0且a1）的图象必经过点   5（5分）若函数f（x）（2a5）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是   6（5分）已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为   7（5分）已知log74a，log73b，则7a+2b &

2、nbsp; 8（5分）函数y（）的单调递增区间是   9（5分）若函数f（x）（m1）x2（m21）x+m+2是偶函数，则m   10（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，若f（x1）f（2x），则实数x的取值范围是   11（5分）已知f（x）函数的定义域为R，则实数a的取值范围是   12（5分）函数y的值域是   13（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）3x+1，则函数f（x）的解析式为   ；14（5分）已知函数f（x），若存在x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）f（x2）成

3、立，则实数a的取值范围是   二、解答题（本大题共6小题，共90分）15（14分）设全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2（1）求B及U（AB）；（2）若集合Cx|2x+a0，满足BCC，求实数a的取值范围16（14分）计算：（1）2log32log3+log38+（lg5）2+lg2lg50（2）+22（）17（14分）已知函数f（x）x|x+a|（其中a为常数）（1）试判断函数f（x）的奇偶性；（2）当a4时，求函数f（x）在区间4，1值域18（16分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元）

4、，假定该产品产销平衡（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价19（16分）已知奇函数f（x）的定义域为a2，b（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数m满足f（m1）f（12m），求m的取值范围20（16分）已知二次函数g（x）mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）若f（x）kx0在x，8时恒成立，求k的取值范围2018-2019学年江苏省盐城市阜宁中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一填

5、空题（每题5分，共70分）1（5分）若A1，0，3，B1，1，2，3，则AB1，0，1，2，3【分析】利用并集的性质求解【解答】解：A1，0，3，B1，1，2，3，AB1，0，1，2，3故答案为：1，0，1，2，3【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用2（5分）函数y的定义域是（，3）（3，4【分析】由函数的解析式，列出不等式组求出x的取值范围【解答】解：由函数y，得，解得x4，且x3；所以函数y的定义域是（，3）（3，4故答案为：（，3）（3，4【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题3（5分）已知函数f（x+1）2x1，则f（3

6、）3【分析】函数f（x+1）2x1，由f（3）f（2+1），能求出结果【解答】解：函数f（x+1）2x1，f（3）f（2+1）2213故答案为：3【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）函数yax+11（a0且a1）的图象必经过点（1，0）【分析】令幂指数等于0，求得x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标【解答】解：对于函数yax+11（a0且a1），令x+10，求得x1，y0，可得函数的图象恒过定点（1，0），故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题5（5分）若函数f（x）（2a5）x在R上是减函数，则实

7、数a的取值范围是（，3）【分析】由题意利用指数函数的单调性和特殊点可得02a51，由此求得a 的范围【解答】解：函数f（x）（2a5）x在R上是减函数，02a51，求得a3，故答案为：（，3）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题6（5分）已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为bac【分析】三个数都是指数式，故比较三数的大小时宜考查相应指数的单调性，用单调性比较大小，由此可以比较出a0.80.7，b0.80.9的大小，与c的大小比较时可以借助中间量利用不等号的传递性来比较大小【解答】解：由指数函数y0.8x知，0.70.9，0.

8、80.90.80.71，即ba，又c1.20.81，bac答案bac【点评】本题考点是指数函数的单调性与特殊点，考查用单调性比较大小与中间量法比较大小两种比较大小常用的技巧7（5分）已知log74a，log73b，则7a+2b36【分析】log74a，log73b，化为7a4，7b3再利用指数运算性质即可得出【解答】解：log74a，log73b，7a4，7b3则7a+2b7a（7b）243236故答案为：36【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）函数y（）的单调递增区间是1，+）【分析】函数f（x）分解为y（）u和ux2+2x，再根据复合函数单调

9、性的判断规则，即“同增异减”，即可求得函数f（x）的单调增区间【解答】解：函数f（x）分解为y（）u和ux2+2x，复合而成的，ux2+2x（x1）2+1在（，1）上单调递增，在1，+）上单调递减，且y（）u单调递减，f（x）在（，1）上单调递减，在1，+）上单调递增，故f（x）的单调增区间为：1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查对数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，分清内导函数外层函数，求出函数的定义域是解题的关键，其一般解题的步骤是先求出函数的定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用

10、此方法解题即可属于中档题9（5分）若函数f（x）（m1）x2（m21）x+m+2是偶函数，则m1【分析】结合二次函数的性质及偶函数的性质即可求解【解答】解：函数f（x）（m1）x2（m21）x+m+2是偶函数，当f（x）为二次函数时，解可得m1，当f（x）为一次函数是，m1，也满足题意；故答案为：1【点评】本题主要考查了二次函数与偶函数定义的应用，属于基础试题10（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，若f（x1）f（2x），则实数x的取值范围是（，）【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得f（x1）f（2x）f（|x1|）f（|2x|）|x1|2x|，解可得

11、x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间0，+）上是增函数，则f（x1）f（2x）f（|x1|）f（|2x|）|x1|2x|，解可得：x，即x的取值范围为（，）；故答案为：（，）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题11（5分）已知f（x）函数的定义域为R，则实数a的取值范围是，【分析】根据二次根式的定义，利用判别式0列不等式求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）的定义域为R，则x22ax+30恒成立，所以4a2120，解得a，所以实数a的取值范围是，故答案为：，【点评】本题考查了利用判别式求不等式恒成立应用问题

12、，是基础题12（5分）函数y的值域是（1，3）【分析】分离常数即可得出，根据2x0即可求出的范围，即求出原函数的值域【解答】解：；2x0；1+2x1，；原函数的值域为（1，3）故答案为：（1，3）【点评】考查函数值域的定义及求法，分离常数法的运用，以及不等式的性质，指数函数的值域13（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）3x+1，则函数f（x）的解析式为f（x）；【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，设x0，则x0，结合函数的奇偶性与解析式可得f（x）的表达式，据此综合可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）0，设x0，则x0，则f（x

13、）3x+1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）f（x）3x1，综合可得：f（x）；故答案为：f（x）【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式，属于基础题14（5分）已知函数f（x），若存在x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）f（x2）成立，则实数a的取值范围是（，2）（4，+）【分析】当1，即a2时，由二次函数的图象和性质，可知存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）成立；当1，即a2时，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）f（x2）成立，则1+a+a+1a+4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x），存在x1，x2R且x1x2，使

14、得f（x1）f（x2）成立，当1，即a2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）成立；当1，即a2时，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）f（x2）成立，则1+a+a+1a+4，解得a4，a4，综上所述：实数a的取值范围是（，2）（4，+）故答案为：（，2）（4，+）【点评】本题考查函数的单调性和运用，注意二次函数的对称轴和区间的关系，考查分类讨论思想和运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题二、解答题（本大题共6小题，共90分）15（14分）设全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2（1）求B及U（AB）；（2）若集合Cx|2x

15、+a0，满足BCC，求实数a的取值范围【分析】（1）先分别求出A，B，从而求出AB，由此能求出U（AB）（2）由BCC得BC，由此能求出实数a的取值范围【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）Ax|1x3，Bx|2x4x2x|x22分ABx|2x34分U（AB）x|x2或x37分（2）由BCC得BC9分Cx|2x+a0根据数轴可得，12分从而a4，故实数a的取值范围是（4，+）14分【点评】本题考查补集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用16（14分）计算：（1）2log32log3+log38+（lg5）2+lg2lg50（2）

16、+22（）【分析】（1）利用对数函数的性质、运算法则直接求解（2）利用指数函数的性质、运算法则直接求解【解答】解：（1）2log32log3+log38+（lg5）2+lg2lg503+（lg5+lg2）223+10（2）+22（）+【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题17（14分）已知函数f（x）x|x+a|（其中a为常数）（1）试判断函数f（x）的奇偶性；（2）当a4时，求函数f（x）在区间4，1值域【分析】（1）根据题意，求出f（x）的表达式，结合函数奇偶性的定义讨论a的取值，即可得答案；（2）根据题意，由函数的解析

17、式可得在区间4，1，f（x）x2+4x（x+2）24，结合二次函数的性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）x|x+a|，则f（x）x|xa|，当a0时，f（x）f（x），函数f（x）为奇函数，当a0，f（x）f（x）且f（x）f（x），函数f（x）为非奇非偶函数，（2）根据题意，当a4时，f（x）x|x+4|，在区间4，1，f（x）x2+4x（x+2）24，在4，2上为减函数，则2，1上为增函数，且f（1）5f（4）0，则函数f（x）在区间4，1值域为4，5【点评】本题考查函数的奇偶性与值域的计算，注意讨论a的取值，属于基础题18（16分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（

18、x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价【分析】由题意写出成本函数，则收入函数减去成本函数即可得到利润函数（1）由利润函数大于等于0，分段求解x的取值范围，取并集得答案；（2）分段求解利润函数的最大值，取各段最大值中的最大者；（3）（2）中求出了利润最大时的x的值，把求得的x值代入得答案【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）2+x，从而利润函数（1）要使不亏本，只要L（x）0，当0x4时，L（x）03x0.5x22

19、.501x4，当x4时，L（x）05.5x04x5.5综上，1x5.5答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间（2）当0x4时，L（x）0.5（x3）2+2，故当x3时，L（x）max2（万元），当x4时，L（x）1.52综上，当年产300台时，可使利润最大（3）由（2）知x3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）233元/台【点评】本题考查了函数模型的选择与应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，该题属中档题19（16分）已知奇函数f（x）的定义域为a2，b（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出

20、证明；（3）若实数m满足f（m1）f（12m），求m的取值范围【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a，b的值即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性以及函数的定义域得到关于m的不等式组，解出即可【解答】（1）f（x）是奇函数，故f（0）0，即a10，解得：a1，故a23，定义域为a2，b，关于原点对称，故b3；（2）函数f（x）在3，3递增，证明如下：设x1，x2是3，3上的任意2个值，且x1x2，则f（x1）f（x2），3x1x23，0，又+10，+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在3，3递增；（3）由（1）得f（x）在3，3递增，f（m1

21、）f（12m）等价于：，解得：1m，故不等式的解集是1，）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数的奇偶性以及单调性的证明，是一道中档题20（16分）已知二次函数g（x）mx22mx+n+1（m0）在区间0，3上有最大值4，最小值0（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）若f（x）kx0在x，8时恒成立，求k的取值范围【分析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式（2）求解f（x）的解析式，f（x）kx0在x，8，分离参数即可求解【解答】解：（1）g（x）mx22mx+n+1（m0）其对称轴x1，x0，3上，当x1时，f（x）取得最小值为m+n+10，当x3时，f（x）取得最大值为3m+n+14，由解得：m1，n0故得函数g（x）的解析式为：g（x）x22x+1（2）由f（x）当x，8时，f（x）kx0恒成立，即x24x+1kx20恒成立，x24x+1kx2k设，则t，8可得：14t+t2（t2）23k当t8时，（14t+t2）max33故得k的取值范围是33，+）【点评】本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，属于中档题