1、2019-2020学年辽宁省沈阳市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1方程x（x2）x2的解是（）Ax0Bx1Cx10，x22Dx11，x222已知3x2y，那么下列式子中一定成立的是（）ABCD3一元二次方程x26x60配方后化为（）A（x3）215B（x3）23C（x+3）215D（x+3）234如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A5cmB10cmC14cmD20cm5两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试
2、验可能是（）A抛一枚硬币，正面朝上的概率B掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率6如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则DAE的度数为（）A20B15C12.5D107有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）Ax（x1）45B x（x+1）45C x（x1）45Dx（x+1）458如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD9如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另
3、一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A10mB9mC8mD7m10如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD中AD，BD，BC，AC的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形（）AACBDBABCDCACBDDABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11若一元二次方程x2+x+a0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 12某公司销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2、3月份利润的月增长率为x，根据题意列方程为 13如图，在ABC中，DEBC
4、，AD6，DB3，AE4，则EC的长为 14如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABDC，AB6，AD4，则线段AC的长 15如图，12，若ABCADE，可添加的一个条件是 （填写一个条件即可）16如图，在RtABC中，C90，AC12，BC5，点D在斜边AB上，将ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的点A处，当AD平行于ABC的直角边时，AD的长为 三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17解方程：3x2+8x3018如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE和DE交于点E求证：四边形OCED是矩形19
5、桌面上三张完全相同的不透明卡片，正面分别写有数字2，3，4，把这三张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗的平从中随机抽取一张卡片并再次记录数字请用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率四、（每小题8分，共16分）20如图，在矩形ABCD中，DC14cm，AD6cm，动点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD方向向点D运动，两点同时出发，一点到达终点时另一点即停，设运动时间为t（s），求t为何值时，点P和点Q之间的距离是10cm21某网店销售一款童装，每件售价60元时每周可卖
6、300件，为避免产品积压，最大限度的减少库存，该店决定降价销售，经市场调查发现，每降价1元每周可多卖30件已知该款童装每件成本价为40元若总利润要达到6480元，问每件童装的售价应定为多少元五、（本题10分）22如图，平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F，连接BD交AF于点G（1）求证：ABFC；（2）当ADAB时，直接写出的值六、（本题10分）23如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B从点A出发，以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，过点B作y轴的平行线交直线y于点C，点D在直线BC上，且BDBA连接AC，AD，记ACD的面积为
7、S，设运动时间为t秒（1）填空：设ABt，则BD ，BC （用含t的代数式表示）；当点D是线段BC的中点时，S ；（2）当S时，求t的值；（3）当点D在线段BC上时，连接OD，直线OD与过点C且与OC垂直的直线交于点E，当CDE是以DE为腰的等腰三角形时，直接写出点C的坐标七、（本题12分）24矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P作PEAP交直线BC于点E（1）如图1，当ABBC时，猜想线段PA和PE的数量关系： ；（2）如图2，当ABBC时求证：（3）若AB8，BC10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE时，直接写出线段BF的长八、（本题12
8、分）25如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度，沿OA路线向终点A匀速运动，设运动时间为t秒，连接BP，线段BP的中点为点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转60得到线段PC，连接AC（1）求证：CPAOBP；（2）当t时，求点C的坐标；（3）在点P的运动过程中，PCA能否成为直角三角形？若能，直接写出满足条件的所有t的值；若不能，说明理由；（4）在点P从起点O向终点A运动的过程中，直接写出点C所经过的路径长2019-2020学年辽宁省沈阳市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答
9、案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1【解答】解：x（x2）（x2）0（x1）（x2）0，x1或x2，故选：D2【解答】解：3x2y，或故选：B3【解答】解：方程整理得：x26x6，配方得：x26x+915，即（x3）215，故选：A4【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC63cm，OBBD84cm，根据勾股定理得，AB5cm，所以，这个菱形的周长4520cm故选：D5【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；
10、D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；故选：D6【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADC90，ADDC，CDE是等边三角形，DEDC，EDC60，ADE90+60150，ADED，DAEDEA（180ADE）15，故选：B7【解答】解：由题意可得，x（x1）45，故选：A8【解答】解：在ABC中，ACB135，AC2，BC，在A、C、D选项中的三角形都没有135，而在B选项中，三角形的钝角为135，它的两边分别为1和，因为，所以B选项中的三角形与ABC相似故选：B9【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x3）（x2）20，解得：x17，x2
11、2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m故选：D10【解答】解：当四边形ABCD满足ABCD时，EFGH是菱形，理由如下：E、F、G、H分别是AB，BD，BC，AC的中点EF是ABD的中位线，EF平行且等于AB，同理GHAB，GHAB，EFGH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形E、F、G、H分别是AB，BD，BC，AC的中点EF是ABD的中位线，EFAB，同理，EHCD，EFEH，四边形EFGH是平行四边形平行四边形EFGH是菱形故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11【解答】解：根据题意得：14a0，解得：a，故答案为：a12【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+
12、10（1+x）+10（1+x）236.4，故答案为：10+10（1+x）+10（1+x）236.413【解答】解：DEBC，CE2故答案为：214【解答】解：ABDC，AA，ABDACB，AB6，AD4，AC9，故答案为：915【解答】解：12，1+BAE2+BAE，即BACDAE，所以，添加的条件为DB或CAED或故答案为：DB或CAED或16【解答】解：RtABC中，C90，AC12，BC5，AB13，如图1，当ADBC时，ADBB，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，ADAD，AA，A+ADB90，ACAB，CE，AEACCE12，ADBC，ADECBE，即，解得：AD8，
13、AD8；如图2，当ADAC时，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，ADAD，ACAC，ACDACD，ADCACD，ADCACD，ADAC，ADAC12，综上所述：AD的长为8或12；故答案为：8或12三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17【解答】解：原方程变形为：（3x1）（x+3）0x3或x18【解答】证明CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是菱形DOC90，四边形OCED是矩形19【解答】解：根据题意画图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的有4种结果，故两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概
14、率为四、（每小题8分，共16分）20【解答】解：过点P作PECD于点E，则PEAD6cm，EQ|144tt|cm，如图所示依题意，得：62+|144tt|2102，整理，得：25t2140t+1320，解得：t1，t2当t时，4t1714，不合题意，舍去答：当t为秒时，点P和点Q之间的距离是10cm21【解答】解：设每件童装应降价x元销售，则每周可售出（300+30x）件童装，依题意，得：（6040x）（300+30x）6480，整理，得：x210x+160，解得：x12，x28为避免产品积压，最大限度的减少库存，x8，60x52答：每件童装的售价应定为52元五、（本题10分）22【解答】证明
15、：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，点F为DC的延长线上的一点，ABDF，BAECFE，ECFEBA，E为BC的中点，BECE，在BAE和CFE中，BAECFE（AAS），ABCF（2）ADBE，ADGEBG，AG2GE，ABDF，ABGFDG，GF2AG，GF4EG，六、（本题10分）23【解答】解：（1）ABBDt，则点B（t+1，0），则点C（t+1，t+），则BCt+，故答案为：t，t+；当点D是线段BC的中点时，则2t（t+1），解得：t2，SCDAB222，故答案为：2；（2）点D（t+1，|t|），（t+|t|）t，解得：t2或（不合题意的值已舍去）；（3）C（t+1，t+）
16、，点D（t+1，t），CEOC，则设直线CE的表达式为：yx+b，将点C的坐标代入上式并解得：b（t+1），即直线CE的表达式为：yx+（t+1），同理直线OD的表达式为：yx，联立并解得：x，故点E，当DECD时，tanDOBtan，则cos，DE（xExD）cos，CDt+tt+DE，整理得：17t2+10t70，解得：t或1（舍去1），故点C（，）；当DECE时，由等腰三角形“三线合一”知：yE（yC+yD），即（t+t），化简得：t2+t120，解得：t3或4（舍去4），故点C（4，）；综上，点C的坐标为：（，）或（4，）七、（本题12分）24【解答】（1）解：线段PA和PE的数量关系
17、为：PAPE，理由如下：过点P作PMAB于M，PNBC于N，如图1所示：四边形ABCD是矩形，ABBC，四边形ABCD是正方形，ABC90，BD平分ABC，PMPN，四边形MBNP是正方形，MPN90，PEAP，APE90，APM+MPE90，EPN+MPE90，APMEPN，在APM和EPN中，APMEPN（ASA），PAPE，故答案为：PAPE；（2）证明：过点P作PMAB于M，PNBC于N，如图2所示：四边形ABCD是矩形，ADBC，CDAB，ADAB，CDBC，ABC90，四边形MBNP是矩形，MPN90，PEAP，APE90，APM+MPE90，EPN+MPE90，APMEPN，AM
18、PENP90，APMEPN，PMAB，PNBC，ADAB，CDBC，PMAD，PNCD，BPMBDA，BPNBDC，；（3）解：连接AE、PF交于Q，连接QB，过点A作AOBD于O，当P在O的右上方时，如图3所示：由（2）得：，PAPE，四边形ABCD是矩形，ADBC10，BAD90，BD2，AOBD，ABD的面积BDAOABAD，AO，tanABD，解得：BO，由勾股定理得：OP，BPBO+OP，四边形APEF是矩形，AEP90，AEPE，QAQEQPQF，PFAE，ABE90，QBAEQE，QAQEQPQFQB，点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径，PBF90，BF；当P在O
19、的左下方时，如图4所示：同理可得：AO，BO，OP，PF，则BPBOOP，同理可得：点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径，PBF90，BF；综上所述，当PE时，线段BF的长为或八、（本题12分）25【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BOA60，BPC60，BOABPC，PBABPC+CPABOA+OBP，CPAOBP（2）解：AOB是等边三角形，OBOAAB4，BOAOABABO60PDOB，PDO90，OPD30，ODOPOPt，ODt，BD4t在RtOPD中，由勾股定理，得PDt，如图1，过C作CEOA于E，PDOB于D，则PECPDB90，DBPCPEPCEBPD，CEt，PE2t，OEOP+PE2+t，C（2+t，t），当t时，C（，）（3）解：如图3，当PCA90度时，作CFPA，PCFACF，CF2PFAF，PF2t，AF4OF2t，CFt，（t）2（2t）（2t），解得t2，此时P是OA的中点如图2，当CAP90时，C的横坐标就是4，2+t4，解得t；（4）解：设C（x，y），x2+t，yt，yx，C点的运动痕迹是一条线段（0t4）当t0时，C1（2，0），当t4时，C2（5，），由两点间的距离公式得：C1C22故点C运动路线的长为：2
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