1、14.1.4 整式乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 多项式与多项式相乘,八年级数学上（RJ）教学课件,1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）,复习引入,1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？, 再把所得的积相加., 将单项式分别乘以多项式的各项，,2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?, 不能漏乘:,即单项式要乘遍多项式的每一项, 去括号时注意符号的确定.,讲授新课,互动探究,问题1 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了
2、b米，请你计算这块林区现在的面积.,ma,na,mb,nb,你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？,这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米,(m+n)(a+b),m(a+b)+n(a+b),ma+mb+na+nb,方法一：,方法二：,方法三：,由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：,(m+n)(a+b)=,ma,+ mb,+ na,+ nb,如何进行多项式与多项式相乘的运算？,实际上，把(a+b)看成一个整体，有：,= ma+mb+na+nb,(m+n)(a+b),= m(a+b)+n(a+b),(m+n)X=,mX+nX,？,若X=a+b，如何计
3、算？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式乘以多项式,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,+an,+bm,+bn,多乘多顺口溜：,多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.,例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；(3) (x+y)(x2-xy+y2).,解： (1) 原式=3xx+23x+1x+12=3x2+6x+x+2,(2) 原式=xx-xy-8xy+8y2,=3x2+7x+2；,=x2-9xy+8y2；,(3) 原式=xx2-xxy+xy2+x2y-x
4、y2+yy2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3= x3+y3.,例2 先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.,当a1，b1时，,解：原式a38b3(a25ab)(a3b),a38b3a33a2b5a2b15ab2,8b32a2b15ab2.,原式821521.,例3 已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值,解：(ax2bx1)(3x2),3ax32ax23bx22bx3x2，,积不含x2的项，也不含x的项，,方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，
5、可得这一项系数等于零，再列出方程解答,练一练：计算,(1)(x+2)(x+3)=_；,(2)(x-4)(x+1)=_；,(3)(y+4)(y-2)=_；,(4)(y-5)(y-3)=_.,x2+5x+6,x2-3x-4,y2+2y-8,y2-8y+15,由上面计算的结果找规律，观察填空：,(x+p)(x+q)=_2+_x+_.,x,(p+q),pq,例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.,解：由题意可得a+b=m,ab=28.,a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：,a=1,b
6、=28或a=28,b=1，此时m=29;,a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;,a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.,综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11.,当堂练习,3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ） Aa=b Ba=0 Ca=-b Db=0,C,1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ ） Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2,D,2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（ ） A(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C(x-4)(x-3) D.(x+6)
7、(x-2),B,4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.,解：原式,解：原式,5.计算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).,+,7xy,3yx,=,x2 +4xy-21y2；,21y2,（2） (2x +5 y)(3x2y),=,=x2,2x3x,2x 2y,+5 y 3x,5y2y,=,6x2,4xy,+ 15xy,10y2,=,6x2 +11xy10y2.,6.化简求值： (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.,解:原式=,当x=1,y=-2时， 原式=221-71（-2）-14(-2)2,=22+14 -5
8、6 =-20.,7.解方程与不等式： (1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)； (2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3),解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9，移项合并，得15x=15，解得x=1；(2)去括号，得9x2-369x2+9x-54，移项合并，得9x18，解得x2 ,8.小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？,拓展提升,面积：(2m+2b+c)(2m+a),解：(2m+2b+c)(2m+a),= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.,答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.,课堂小结,多项式单项式,运算法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,注意,不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简,实质上是转化为单项式多项式的运算,(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.,
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