1、课时分层作业(二)(限时40分钟)基础达标练1振动周期指振动物体()A从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间B从一侧最大位移处,运动到另一侧最大位移处所用时间C从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间D经历了四个振幅的时间E完成一次全振动的时间CDE振动周期是振子完成一次全振动所用的时间,C、D、E正确2关于振幅的各种说法中,正确的是()A振幅是振子离开平衡位置的最大距离B位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅C振幅等于振子运动轨迹的长度D振幅越大,表示振动越强E振幅的大小与周期无关ADE振幅是振子离开平衡位置的最大距离,是标量,在简谐运动中大小不变,而位移是变化的,故A对,
2、B、C错;振幅越大,振动越强,但与周期无关,D、E对3在1 min内甲振动30次,乙振动75次,则()A甲的周期为0.5 sB乙的周期为0.8 sC甲的频率为0.5 HzD乙的频率为0.8 HzE甲、乙的圆频率之比为25BCET甲2 s,f甲0.5 Hz;T乙0.8 s,f乙1.25 Hz.4.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BOOC5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是()A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是2 sC振幅是5 cmD经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmE从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cmBCE振子从BOC仅完成
3、了半次全振动,所以周期T21 s2 s,振幅ABO5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A20 cm,所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm.故B、C、E正确,A、D错误5一个质点以O为中心做简谐运动,位移随时间变化的图象如图所示,a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,下列说法正确的是()A质点在位置b比位置d时相位超前B质点通过位置b时,相对平衡位置的位移为C质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等D质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等E质点在b、d两位置速度相同ACE质点在位置b比位置d时相位超前,选项A正确;质
4、点通过位置b时,相对平衡位置的位移大于,选项B错误;质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等,选项C正确;质点从位置a到b和从b到c的时间相等,位移不等,所以平均速度不相等,选项D错误;由对称性知选项E正确6两个简谐运动的表达式分别为x14sin 4t(cm)和x22sin 2t(cm),它们的振幅之比为_,各自的频率之比是_解析由题意知A14 cm,A22 cm,14 rad/s,22 rad/s,则A1A221,f1f21221.答案21217有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的运动表达式是_解析由题意知,4,t0时具有负方向的最大加
5、速度,所以t0时振子具有最大的正位移,故初相位,表达式为x8103 sin m.答案x8103 sin m8某个质点的简谐运动图象如图所示,求振动的振幅和周期解析由题图读出振幅A10 cm简谐运动方程xAsin代入数据1010sin得T8 s.【答案】10 cm8 s能力提升练9一弹簧振子做简谐运动,周期为T()A若t时刻和(tt)时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反,则t一定等于的奇数倍B若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则t一定等于T的整数倍C若t,则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等D若t,则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度可能相等E若tT,则在t时刻和
6、(tt)时刻振子运动的加速度一定相等ADE若t或TnT(n1,2,3),则在t和(tt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置),这两时刻,振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反,但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等只有当振子在t和(tt)两时刻均在平衡位置时,弹簧长度才相等反过来,若在t和(tt)两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反,则t一定等于的奇数倍,即t(2n1)(n1,2,3)如果仅仅是振子的速度在t和(tt)两时刻大小相等、方向相反,那么不能得出t(2n1),更不能得出tn(n1,2,3)根据以上分析,C选项错,A、D项正确;若t和(tt)两时刻,
7、振子的位移、加速度、速度等均相同,则tnT(n1,2,3),但仅仅根据两时刻振子的位移相同,不能得出tnT,所以B选项错;若tnT,在t和(tt)两时刻,振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同,E选项正确10一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x所经历的时间为t2,t1与t2的大小关系是_解析画出xt图象,从图象上,我们可以很直观地看出:t1t2.答案t1t211.一个做简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点,且由A到B的过程中速度方向不变,历时0.5 s(如图)过B点后再
8、经过t0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则质点振动的周期是_解析根据题意,由振动的对称性可知:AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧,质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB0.5 s0.25 s,质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD0.5 s0.25 s,所以质点从O到D的时间tODT0.25 s0.25 s0.5 s,所以T2.0 s.答案2.0 s12如图为一弹簧振子的振动图象,试求:(1)写出该振子简谐运动的表达式;(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?(3)该振子在前1
9、00 s的位移是多少?路程是多少?解析(1)由振动图象可得A5 cm,T4 s,0,则 rad/s故该振子简谐运动的表达式为x5sint (cm)(2)由题图可知,在t2 s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的推移,位移不断变大,加速度也不断变大,速度不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大当t3 s时,加速度达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值(3)振子经一周期位移为零,路程为54 cm20 cm,前100 s刚好经过了25个周期,所以前100 s振子位移x0,振子路程x2025 cm500 cm5 m.答案(1)x5sint cm(2)见解析(3)05 m- 5 -