1、石嘴山市三中2020届高三年级第一次高考适应性考试数学(理科)能力测试试题命题: 审核:一、选择题(本大题共12小题,共70.0分)1. 设函数fx=x2+x,则limx0f1+xf1x等于( )A. 6B. 3C. 3D. 62. 已知集合A=x|x2-2x-30,集合B=x|2x+11,则CBA=()A. 3,+) B. (3,+) B. C. (,13,+) D. (,1)(3,+)3. 已知条件p:|x+1|2,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A. a1B. a3C. a1D. a14. 已知偶函数f(x)在区间0,+)单调递增,则满足f(2x-1)f(13
2、)的x取值范围是()A. (13,23)B. 13,23)C. (12,23)D. 12,23)5. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),且在(0,1)上f(x)=3x,则f(log354)=()A. 32B. 23C. 32D. 236. 函数y=2|x|sin2x的图象可能是()A. B. C. D. 7. 将函数y=2sin(2x+6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为()A. y=2sin(2x+4) B. y=2sin(2x+3)B. C. y=2sin(2x4) D. y=2sin(2x3)8. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a
3、=5,c=2,cosA=23,则b=()A. 2B. 3C. 2D. 39. 若cos(4-)=35,则sin2=()A. 725B. 15C. 15D. 72510. 若函数f(x)=x2ex-a恰有三个零点,则实数a的取值范围是()A. (4e2,+)B. (0,4e2)C. (0,4e2)D. (0,+)11. 在ABC中,已知D是BC延长线上一点,点E为线段AD的中点,若BC=2CD,且AE=AB+34AC,则=()A. 14 B. 14 C. 13 D. 1312. 已知函数f(x)的定义域为(0,+),且满足f(x)+xf(x)0(f(x)是f(x)的导函数),则不等式(x-1)f
4、(x2-1)f(x+1)的解集为()A. (,2)B. (1,+)C. (1,2)D. (1,2)二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是_14.已知数列an的前n项和为Sn=2n1,则此数列的通项公式为_15.在ABC所在的平面上有一点P,满足PA+PB+PC=AB,则PBC与ABC的面积之比是_16.设命题p:函数f(x)=x2+(a-1)x+5在(-,1上是减函数;命题q:xR,lg(x2+2ax+3)0;若pq是真命题,pq是假命题,则实数a的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知向量|a|=2,b
5、=(-12,32),且a与b夹角为23,(1)求|a+2b|;(2)若(a+kb)(2b-a),求实数k的值18.已知函数fx=ax(a0,且a1). (1)若函数fx在2,1上的最大值为2,求a的值;(2)若0a1成立的x的取值范围.19. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a10=21,S10=120 ()求数列an的通项公式; ()设bn=1anan+1+1,求数列bn的前n项和Tn20. 已知函数f(x)=3sin2x2sin2x. ()求函数f(x)的单调增区间; ()将函数f(x)的图象向左平移12个单位,再向下平移1个单位后得到函数g(x)的图象,当x6,3时,求函数g(x)的
6、值域21.在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知bc2acosB(1)证明:A2B;(2)若ABC的面积Sa24,求角A的大小 22.已知函数求函数f(x)的极值;若kZ,且f(x)k(x1)对任意的x(1,+)都成立,求整数k的最大值参考答案1.C2.A3.4.A5.C6.D7.D8.D9.D10.B11.A12.D13.14.15.16. 2a-1,或a217.解:(1)因为b=(12,32),所以|b|=1,又|a|=2,a与b的夹角为120ab=1(3分)|a+2b|=(a+2b)2=a2+4ab+4b2=4+421(12)+4=2(2)由(a+kb)(2b-a),得
7、(a+kb)(2b-a)=0,即2k-4+(2-k)21cos120=0,解得k=2(10分)18.解:(1)当a1时,f(x)在-2,1上单调递增,所以f(x)max=f(1)=a=2,即a=2;当0a1即alog2x1a0,又0a1,则log2x10,即log2x1,所以0x1成立的x的取值范围是(0,2).19.20解:f(x)=3sin2x+2sin2x=3sin2x+1cos2x=2(32sin2x12cos2x)+1=2sin(2x6)+1()由2+2k2x62+2k,解得6+kx3+k,kZ函数f(x)的单调增区间为6+k,3+k,kZ;()将函数f(x)的图象向左平移12个单位
8、,得y=2sin2(x+12)-6+1=2sin2x+1再向下平移1个单位后得到函数g(x)=2sin2x由x-6,3,得2x3,23,sin2x-32,1,则函数g(x)的值域为-3,221.()证明:b+c=2acosB,sinB+sinC=2sinAcosB,sinB+sin(A+B)=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)A,B是三角形中的角,B=A-B,A=2B;()解:ABC的面积S=a24,bcsinA=a24,2bcsinA=a2,2sinBsinC=sinA=sin2B,sinC=cosB,B+C=90,或C=B+90,A=90或A=45