1、人教版2019-2020学年九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1方程x22x0的根是（）Ax1x20Bx1x22Cx10，x22Dx10，x222下列图形中是中心对称图形的有（）个A1B2C3D43抛物线yx2+2x+3的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x2D直线x24如图，ABC的顶点均在O上，若A36，则OBC的度数为（）A18B36C60D545正六边形的边心距与边长之比为（）A：3B：2C1：2D：26如图，在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52
2、D587当ab0时，yax2与yax+b的图象大致是（）ABCD8如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）AcmB2cmC3cmD5cm9如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A2B4C2D10如图是二次函数yax2+bx+c的图象，其对称轴为x1，下列结论：abc0；2a+b0；4a+2b+c0；若（，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共10小题，每小题
3、3分，共30分）11下列事件中：太阳从西边出来；树上的苹果飞到月球上；普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；小颖的数学测试得了100分随机事件为 ；必然事件为 ；不可能事件为 （只填序号）12点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是 13二次函数y3x21的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数解析式是 14二次函数yx22x+6的最小值是 15从、0、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是 16若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是 cm17若二次函数y2x24x1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为 18如图，
4、直线PA、PB、MN分别与O相切于点A、B、D，PAPB8cm，PMN的周长是 19如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB40，直径CDAB，连接AC，则BAC 度20如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为 三、解答题（共90分）21用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x23x+24；（2）（y+2）2（3y1）2022如图，已知AB是O的直径，点C、D在O的上，点E在O的外，EACD60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线23为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球
5、训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？24已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+20有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1x2x1x20成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由25用长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y关于x函数解析式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为
6、45平方米？26如图已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC60，AC4（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积27草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值28已知m，n是一元二次方程x2+4x+30的两个实数根，且mn，抛物线yx2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n
7、），如图所示（1）求这个抛物线的解析；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断BDC的形状参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【解答】解：x22x0x（x2）0，解得：x10，x22故选：C2【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个故选：B3【解答】解：yx2+2x+3（x+1）2+2，抛物线的对称轴为直线x1故选：B4【解答】解：A36，BOC2A72，OBOC，OBCOCB，OBC（18072）54故选：D5【解答】解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂
8、线OC，则ACABa，OCa，正六边形的边心距与边长之比为：a：a：2故选：B6【解答】解：在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，ABAC90，ACA48，B90ACA42故选：A7【解答】解：根据题意，ab0，即a、b同号，当a0时，b0，yax2与开口向上，过原点，yax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a0时，b0，yax2与开口向下，过原点，yax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D8【解答】解：根据题意得：l3cm，则重物上升了3cm，故选：C9【解答】解：在RtABC中，ACB90，A30，BC2，ACBC2，B60
9、，阴影部分的面积SACBS扇形BCD222，故选：A10【解答】解：抛物线开口向下，对称轴为直线x1，与y轴交于正半轴，a0，1，c0，b2a0，abc0，结论错误；抛物线对称轴为直线x1，1，b2a，2a+b0，结论正确；抛物线的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标是（1，0），另一个交点坐标是（3，0），当x2时，y0，4a+2b+c0，结论错误；1（），1，抛物线的对称轴为直线x1，抛物线开口向下，y1y2，结论错误；综上所述：正确的结论有，1个，故选：A二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11【解答】解：根据分析，知随机事件为；必然事件为；不可能事件为12【解答】解：根据两
10、个点关于原点对称，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）13【解答】解：二次函数y3x21的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向右平移3个单位得到点的坐标为（3，1），所以得到新的图象的函数解析式为y3（x3）21故答案为y3（x3）2114【解答】解：yx22x+6x22x+1+5（x1）2+5，可见，二次函数的最小值为5故答案为：515【解答】解：、是无理数，从、0、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是：故答案为：16【解答】解：设母线长为l，则23 解得：l9 故答案为：917【解答】解：设y0，则2x24x10，一元二次方程的解分别是点A
11、和点B的横坐标，即x1，x2，x1+x22，x1，x2，+4，故答案为：418【解答】解：直线PA、PB、MN分别与O相切于点A、B、D，MAMD，NDNB，PMN的周长PM+PN+MD+NDPM+MA+PN+NBPA+PB8+816（cm）故答案为16cm19【解答】解：AOB40，OAOB，ABO70直径CDAB，BOCABO70，BACBOC35故答案为：3520【解答】解：过点P作PDx轴于点D，连接OP，A（6，0），PDOA，ODOA3，在RtOPD中，OP，OD3，PD2，P（3，2）故答案为：（3，2）三、解答题（共90分）21【解答】解：（1）整理得：2x23x20，b24a
12、c（3）242（2）25，x，x12，x2；（2）（y+2）2（3y1）20，分解因式得：（y+2+3y1）（y+23y+1）0，4y+10或2y+30，y1，x222【解答】（1）解：D60，ABCD60；（2）证明：AB是O的直径，ACB90，BAC906030，BAEBAC+EAC30+6090，BAAE，AE是O的切线23【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）由（1）可知球回到甲脚下的概率，传到乙脚下的概率，所以球回到乙脚下的概率大24【解答】解：（1）根据题意得：（2k+1）24（k2+
13、2）4k70，解得：k，即实数k的取值范围为：k，（2）假设存在实数k，使得x1x2x1x20成立，根据题意得：x1x2k2+2，x1+x22k+1，则x1x2x1x2x1x2（x1+x2）k2+2（2k+1）（k1）2k，x1x2x1x20，即不存在实数k，使得x1x2x1x20成立25【解答】解：（1）由题意可得，yxx（18x）x2+18x，即y关于x的函数关系式是：yx2+18x（0x18）；（2）令y45，则45x2+18x，解得x13，x215即当x为3米或15米时，围成的养鸡场面积为45平方米26【解答】解：（1）在OCE中，OAOC，AOC60，OCOAAC4，CDAB，OEO
14、C2，CEAEOC2，OACD，CEDE，CD4；（2）SABCABEC828，S阴影4288827【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b，根据题意，得：，解得：，y与x的函数解析式为y2x+340，（20x40）（2）由已知得：W（x20）（2x+340）2x2+380x68002（x95）2+11250，20，当x95时，W随x的增大而增大，20x40，当x40时，W最大，最大值为2（4095）2+112505200元28【解答】解：（1）x2+4x+30，解得：x3或1，则点A、B的坐标分别为（1，0），点B（0，3），则抛物线的表达式为：yx2+bx3，将点A的坐标代入上式并解得：b2，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）yx22x3，令y0，则x3或1，故点C（3，0），函数的对称轴为：x1，顶点D的坐标为：（1，4），则BD，BC3，CD，CD2BD2+BC2，故BDC为直角三角形
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