1、小结与复习,第十三章 轴对称,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,八年级数学上（RJ）教学课件,要点梳理,一、轴对称相关定义和性质,(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作_，这条直线就是它的_.,(2)如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.,轴对称图形,对称轴,1.定义,(3)轴对称图形的_，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.,2.性质,(1)关于某直线对称的两个图形是全等图形;,(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_；,垂直平分线,对
2、称轴,三、平面直角坐标系中轴对称,(x,-y),点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 .,点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 .,(-x,y),四、等腰三角形的性质及判定,1.性质,(1)两腰相等;,二、垂直平分线的性质和判定,性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_.,相等,判定：与线段两个_距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,端点,(4)_、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,顶角平分线,2.判定,(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;,(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“_”）.,等角对等边,(3)两个_相等，简称“
3、等边对等角”;,底角,(2)轴对称图形,等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴;,五、等边三角形的性质及判定,1.性质,等边三角形的三边都相等;,等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于_;,是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线;,任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合，简称“三线合一”.,60,2.判定,三条边都相等的三角形是等边三角形.,三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的_是等边三角形.,等腰三角形,六、有关作图,1.过已知直线外的一点作该直线的垂线,2.作线段的垂直平分线,3.最短路径：(1)牧人饮马问题；(2)造桥选址马问题,考点讲练,例1 下
4、列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（ ）,B,D,2.如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为_.,60,例2 按要求完成作图： (1)作ABC关于y轴对称的A1B1C1； (2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：,解析：(1)先找出点A、B、C关于y轴的对称点，再依次连线即可. (2)找出点A关于x轴的对称点A，连接AC，AC与x轴的交点即是点P的位置.,A1,B1,C1,A1,P,C,坐标轴中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴对称的点的特征，找出对称点，而后连线
5、即可.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) ，关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).,例3 在ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC. 求证：E点在线段AC的垂直平分线上,解析：要证明点E在线段AC的垂直平分线上，即要证明AE=EC.根据题意及线段垂直平分线的定义，得出AB=AE.而后根据AB+BD= DC，进行等量变换，可到AE=EC.,证明：AD是高，ADBC， 又BD=DE， AD所在的直线是线段BE的垂直平分线， AB=AE， AB+BD=AE+DE， 又AB+BD=DC， DC=AE+DE， DE+EC=AE+DE EC=AE， 点E
6、在线段AC的垂直平分线上,16cm,线段的垂直平分线一般会与中点、90角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长，或证明线段之间的等量关系时，要注意角或线段之间的转化.,例4 如图所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D. 求证： BAC=2DBC.,解析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角BAC的平分线，来获取角的数量关系.,解：作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则,AB=AC, AEBC., 2+ ACB=90 .,BDAC, DBC+ ACB=90 ., 2= DBC., BAC= 2DBC.,在涉及等腰三角形的有关计算和证明中，常用的作辅助线的方法是作顶角的角
7、平分线，而后利用等腰三角形三线合一的性质，可以实现线段或角之间的相互转化.,例5 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，求该等腰三角形的顶角的度数.,解：设该等腰三角形中，小角的度数为x,则大角的度数为2x.,当x为底角时， x +x+ 2x=180 解得 x=45，则2x=90.,当x为顶角时， x +2x+ 2x=180 解得x =36.,故该等腰三角形顶角的度数为90或36.,在等腰三角形中，常用到分类讨论思想，一般有如下情况：(1)在求角度时，未指明底角和顶角；(2)在求三角形周长时，未指明底边和腰；(3)未给定图形时，有时需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.,5.如图， A
8、BC中，A=36 ，AB=AC, BD平分ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形共有 个.,3,6.如图，已知等边ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1,EB1分别交边AC于M、H点，若ADM=50 ,则EHC的度数为 .,70 ,7.如图,在ABC中,AD是角平分线,AC=AB+BD. 求证B=2C.,证明：在AC上截取AE=AB，连结DE.,E,AD是角平分线，EAD=BAD.,又AD=AD，EADBAD， DE=DB，AED=B.,AC=AB+BD=AE+DE=AE+EC，CE=ED.,AED=C+CDE=2C，即B=2C.,想一想：还有
9、别的证明方法吗？,提示：延长AB至F，使BF=BD，连结DF,8.如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F 求证：BF=2CF,证明：连接AF， AB=AC，BAC=120， B=C=30， AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F， CF=AF， FAC=C=30， BAF=BAC-FAC=120-30=90， 在RtABF中，B=30， BF=2AF， BF=2CF,课堂小结,轴对称,等腰三角形,轴对称图形,垂直平分线,等腰三角形,等边三角形,轴对称的性质,关于坐标轴对称的点的坐标,轴对称作图,性质和判定,性质,判定,性质,判定,含30角的直角三角形的性质,轴对称,见章末练习,课后作业,
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