浙江省台州市七年级数学下学期期中试卷（含解析）

1、浙江省台州市七年级数学下学期期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD2如图，1和2是（）A内错角B同旁内角C同位角D对顶角3下列命题中，是真命题的是（）A如果ab，bc，则acB经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C在坐标平面内P（2，3）到x轴上的距离等于2D无限小数都是无理数4如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果140，那么2（）A40B45C50D605点P（3，4）向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P的坐标是（）A（5，1）B（5，7）C（0，2）D（0，6）6如

2、图，数轴上点P表示的数可能是（）ABC3.2D7如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A（4，6）B（6，3）C（5，2）D（3，4）8六个数中：，1，0，是无理数的有（）A1个B2个C3个D4个9根据光反射定律，射到平面镜上的光线与被反射出的光线与平面镜的夹角相同，如图，已知AOB的两边OA.OB均为平面反光镜，AOB36，在OB上有一个点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则CDE的度数是（）A36B72C108D14410对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）（x+y，xy）；且规定Pn（x，y）P1Pn1（x，

3、y）（n为大于1的整数）如P1（1，2）（3，1），P2（1，2）P1P1（1，2）P1（3，1）（2，4），P3（1，2）P1P2（1，2）P1（2，4）（6，2）则P2019（1，1）为（）A（0，21009）B（0，21009）C（0，21010）D（0，21010）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）115的平方根是_12如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_13的绝对值是_14点P（2，3）和点Q（3，3）的距离为_15如图，添加一个条件（不再添加字母），使得ABCD，你添加的条件是_16如图，A

4、F是BAC的平分线，EFAC交AB于点E，若125，则BEF的度数为_17已知x的两个平方根分别是2a1和a5，则x_18若点P（2m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_19如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为_20已知点A（1，0），B（2，2），点P在y轴上，且PAB的面积为5，则点P的坐标是_三、解答题（共6小题，共50分）21（6分）（1）计算：（2）求x的值：（x5）3822（8分）如图，AB和CD相交于点O，C1，D2，求证：AB证明：，C1，D2（已知）又12（ ）_（等量代换）ACBD（ ）AB（ ）23（8分）如图，平面直角坐标系中，

5、已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b2）（1）直接写出点C1的坐标为_；（2）在图中画出A1B1C1；（3）AOA1的面积_；（4）在坐标轴上找一点P，使B1CP的面积等于COC1的一半，直接写出点P的坐标24（8分）定义一种新运算“ab”的含义为：当ab时，aba+b；当ab时，abab例如：3（4）3+（4）1，（6）（6）6（1）（4）3_；（2）（6）_；（3）若P（x+1，3x）在第四象限，则（x+1）（3x）_；（4）如果1（x25），求x的值25（8分）如图1，有五

6、个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积是_，边长是_（2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2），剪开并拼成正方形请在44方格图内画出这个正方形以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示的点（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了_的数学思想方法A数形结合 B代入 C换元 D归纳26（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，b），且满足（a4）2+0，现将OA平移到BC的位置，连接AC，点P为从B出发沿BCCA运动的一动点，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒（1）求出a和b的值，并写出点C的

7、坐标；（2）当t为0到4时点P的坐标可表示为 （用含t的式子来表示）；当t为4到6时点P的坐标可表示为 （用含t的式子来表示）；（3）当t为多少时三角形ABP的面积是四边形OACB的面积的；（4）点Q以每秒3.5个单位长度的速度从点A出发，在AO间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，直接写出当PQOB时，点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移与旋转的性质得出【解答】解：A.能通过其中一个四边形平移得到，错误；B.能通过其中一个四边形平移

8、得到，错误；C.能通过其中一个四边形平移得到，错误；D.不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确故选：D【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选2如图，1和2是（）A内错角B同旁内角C同位角D对顶角【分析】根据对顶角的概念解答即可【解答】解：1和2是对顶角，故选：D【点评】此题考查对顶角问题，关键是根据对顶角的概念解答3下列命题中，是真命题的是（）A如果ab，bc，则acB经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C在坐标平面内P（2，3）到x轴上的距离等于2D无限小数都是无理数【分

9、析】根据平行线的判定定理、平行公理、无理数的概念判断即可【解答】解：如果ab，bc，则ac，A是假命题；经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；在坐标平面内P（2，3）到x轴上的距离等于2，C是假命题；无限不循环小数都是无理数，D是假命题；故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果140，那么2（）A40B45C50D60【分析】由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，140，可求得3的度数，又由ABCD，根据“两直线平行，

10、同位角相等“即可求得2的度数【解答】解：1+390，140，350，ABCD，2350故选：C【点评】此题考查了平行线的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用5点P（3，4）向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P的坐标是（）A（5，1）B（5，7）C（0，2）D（0，6）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案【解答】解：点P（3，4）向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P的坐标是（33，4+2），即（0，6），故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点平移后坐标变化规律6如图，数轴上点P表示的数可能是（）ABC3.

11、2D【分析】估算确定出各数的范围，即可作出判断【解答】解：A.469，23，即32，满足题意；B.91016，34，即43，不满足题意；C.3.23，不满足题意；D.2，不满足题意，故选：A【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，弄清估算的方法是解本题的关键7如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A（4，6）B（6，3）C（5，2）D（3，4）【分析】根据题意，小手盖住的点在第三象限，结合第三象限点的坐标特点，分析选项可得答案【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；分析选项可得只有A符合故选：A【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比

12、较简单注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8六个数中：，1，0，是无理数的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，1，0，是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式9根据光反射定律，射到平面镜上的光线与被反射出的光线与平面镜的夹角相同，如图，已知AOB的两边OA.OB均为平面反光镜，AOB36，在OB上有一个点E，从点E射出一束光线经OA上

13、的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则CDE的度数是（）A36B72C108D144【分析】过点D作DFAO交OB于点F根据题意知，DF是CDE的角平分线，可得13；然后又由两直线CDOB推知内错角12；最后求得CDE的度数是108【解答】解：过点D作DFAO交OB于点F入射角等于反射角，13，CDOB，12（两直线平行，内错角相等）；23（等量代换）；在RtDOF中，ODF90，AOB36，254；1+3542108故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题10对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下

14、：P1（x，y）（x+y，xy）；且规定Pn（x，y）P1Pn1（x，y）（n为大于1的整数）如P1（1，2）（3，1），P2（1，2）P1P1（1，2）P1（3，1）（2，4），P3（1，2）P1P2（1，2）P1（2，4）（6，2）则P2019（1，1）为（）A（0，21009）B（0，21009）C（0，21010）D（0，21010）【分析】根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为奇数时的坐标，即可求出P2019（1，1）时的答案【解答】解：根据题意得：P1（1，1）（0，2），P2（1，1）（2，2）P3（1，1）（0，4），P4（1，1）（4，4）P5（1，1）（0，8

15、），P6（1，1）（8，8），当n为偶数时，Pn（1，1）（2，2），当n为奇数时，Pn（1，1）（0，），则P2019（1，1）（0，21010）故选：C【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数和n为奇数时的规律，并应用此规律解题二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）115的平方根是【分析】直接根据平方根的定义解答即可【解答】解：（）25，5的平方根是故答案为：【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠

16、道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值13的绝对值是3【分析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值【解答】解：的绝对值是3，故答案为：3【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数14点P（2，3）和点Q（3，3）的距离为5【分析】直接利

17、用两点间的距离公式计算即可【解答】解：点P和点Q的间的距离5故答案为5【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB15如图，添加一个条件（不再添加字母），使得ABCD，你添加的条件是DABD【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可【解答】解：添加的条件为：DABD，DABD，ABCD，故答案为：DABD【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键16如图，AF是BAC的平分线，EFAC交AB于点E，若125，则BEF的度数为50【分析】根据两直线平行，同位角相等可得21，再根据角平分线的定义可得BAC22，然后

18、根据两直线平行，同位角相等可得BEFBAC【解答】解：EFAC，2125，AF是BAC的平分线，BAC222550，EFAC，BEFBAC50故答案为：50【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键17已知x的两个平方根分别是2a1和a5，则x9【分析】直接利用平方根的性质得出a的值，进而得出答案【解答】解：x的两个平方根分别是2a1和a5，2a1+a50，解得：a2，则2a13，故x9故答案为：9【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键18若点P（2m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为（0，7）或（，0）【分析】分点P在y轴上，横坐

19、标为0，在x轴上，纵坐标为0分分别列式求出m，再求解即可【解答】解：若点P在y轴上，则2m0，解得m2，3m+132+17，此时，点P（0，7），若点P在x轴上，则3m+10，解得m，2m2（），此时，点P（，0），综上所述，点P的坐标为（0，7）或（，0）故答案为：（0，7）或（，0）【点评】本题考查了点的坐标，主要是对坐标轴上的点的坐标特征的考查，易错点在于要分情况讨论19如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则道路的面积为56米2【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可得到草地的面积，进而得出道路的面积【解答

20、】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为20218（米），宽为1028（米），则草地面积为188144米2道路的面积为201014456米2故答案为：56米2【点评】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键20已知点A（1，0），B（2，2），点P在y轴上，且PAB的面积为5，则点P的坐标是（0，8）或（0，12）【分析】分两种情况：P在x轴上方，P在x轴下方，根据面积差列式可得结论【解答】解：分两种情况：当P在x轴上方时，如图1，过B作BEx轴于E，SPABS梯形OPBESPOASABE5，（2+OP）2OP1（21）

21、25，OP8，P（0，8）；当P在x轴下方时，如图2，过B作BEy轴于E，SPABSPBESPOAS梯形OABE5，2PE1OP2（1+2）5，OP12，P（0，12），综上所述，点P的坐标为（0，8）或（0，12）【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形的性质，并采用了分类讨论的思想，正确画图是关键三、解答题（共6小题，共50分）21（6分）（1）计算：（2）求x的值：（x5）38【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：（1）原式54+23；（2）开立方得：x52，解得：x3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是

22、解本题的关键22（8分）如图，AB和CD相交于点O，C1，D2，求证：AB证明：，C1，D2（已知）又12（对顶角相等）CD（等量代换）ACBD（内错角相等，两直线平行）AB（两直线平行，内错角相等）【分析】根据对顶角相等可得12，再由C1，D2，等量代换可得CD，然后根据内错角相等，两直线平行可判断出ACDB，最后根据两直线平行，内错角相等得出AB【解答】证明：C1，D2 （已知）又12 （ 对顶角相等）CD（ 等量代换）ACBD （ 内错角相等，两直线平行）AB（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；C，D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的判

23、定与性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键23（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a，b）是ABC的边AC上任意一点，ABC经过平移后得到A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b2）（1）直接写出点C1的坐标为（4，2）；（2）在图中画出A1B1C1；（3）AOA1的面积6；（4）在坐标轴上找一点P，使B1CP的面积等于COC1的一半，直接写出点P的坐标【分析】（1）由点P（a，b）的对应点P1（a+6，b2）得出平移的方向和距离，据此可得；（2）根据所得平移方向和距离作图即可得；（3）利用割补法求解可得；

24、（4）分点P在x轴和y轴上两种情况去确定点P即可得【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）AOA1的面积（1+3）613336，故答案为：6；（4）如图所示，点P1的坐标为（0，0）或（4，0）【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积的求解24（8分）定义一种新运算“ab”的含义为：当ab时，aba+b；当ab时，abab例如：3（4）3+（4）1，（6）（6）6（1）（4）37；（2）（6）6；（3）若P（x+1，3x）在第四象限，则（x+1）（3x）4；（4）如果1（

25、x25），求x的值【分析】（1）利用ab时，abab进行计算；（2）利用当ab时，aba+b进行计算；（3）先确定x+10，3x0，则可利用当ab时，aba+b进行计算；（4）讨论：当1x25，则1+x25；当1x25，则1x2+5，然后分别解方程即可【解答】解：（1）原式437；（2）原式6+6；（3）P（x+1，3x）在第四象限，x+10且 3x0，原式x+1+3x4；故答案为7，6，4；（4）当1x25，则1+x25，解得x；当1x25，则1x2+5，解得x所以x的值为或【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又

26、可以进行开方运算，其中正实数可以开平方25（8分）如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形（1）拼成的正方形的面积是5，边长是（2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2），剪开并拼成正方形请在44方格图内画出这个正方形以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示的点（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了A的数学思想方法A数形结合 B代入 C换元 D归纳【分析】（1）依据正方形的面积即可得到正方形的边长；（2）依据10个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为，即可得到该正方形，并在数轴上画出表示的点（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现

27、了数形结合的数学思想方法【解答】解：（1）拼成的正方形的面积是5，边长是，故答案为：5，；（2）10个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为，如图所示：表示的点如图所示：（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了数形结合的数学思想方法故选：A【点评】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根26（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，b），且满足（a4）2+0，现将OA平移到BC的位置，连接AC，点P为从B出发沿BCCA运

28、动的一动点，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒（1）求出a和b的值，并写出点C的坐标；（2）当t为0到4时点P的坐标可表示为（t，2）（用含t的式子来表示）；当t为4到6时点P的坐标可表示为（4，6t）（用含t的式子来表示）；（3）当t为多少时三角形ABP的面积是四边形OACB的面积的；（4）点Q以每秒3.5个单位长度的速度从点A出发，在AO间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，直接写出当PQOB时，点P的坐标【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的值，进而得到点C的坐标；（2）当t为0到4时，点P在线段BC上，易求其坐标；当t为4到6时，点P在

29、线段CA上，易求其坐标；（3）分两种情况：点P在线段BC上；点P在线段CA上根据三角形ABP的面积是四边形OACB的面积的列出方程，求解即可；（4）分两种情况：点P在线段BC上，由于OQBP，所以当OQBP时，四边形OBPQ是矩形，则有PQOB此时又分三种情况：）点Q的运动路线是AO；）点Q的运动路线是AOA；）点Q的运动路线是AOAO；点P在线段CA上时，Q只能在A点，求出此时t的值，进而得到点P的坐标【解答】解：（1）（a4）2+0，a40，2a3b20，a4，b2，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，2），OACB是矩形，点C的坐标是（4，2）；（2）点P为从B出发沿BCCA运动的一动

30、点，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为0到4时，点P在线段BC上，BPt，所以P点坐标可表示为（t，2），当t为4到6时，点P在线段CA上，AP6t，所以P点坐标可表示为（4，6t）；故答案为（t，2），（4，6t）；（3）四边形OACB的面积OAOB428分两种情况：点P在线段BC上时，0t4，如图1BPt，AC2，三角形ABP的面积BPACt2t，三角形ABP的面积是四边形OACB的面积的，t83；点P在线段CA上时，4t6，如图2AP6t，BC4，三角形ABP的面积APBC（6t）42（6t），三角形ABP的面积是四边形OACB的面积的，2（6t）83，t故当t为3或秒时三

31、角形ABP的面积是四边形OACB的面积的；（4）分两种情况：点P在线段BC上时，BPt，0t4，当OQBP时，PQOB）点Q的运动路线是AO，AQ3.5t，OQOAAQ43.5t，OQBP，43.5tt，解得：t，点P的坐标为（，2）；）点Q的运动路线是AOA，OQ3.5t4，OQBP，3.5t4t，解得：t，点P的坐标为（，2）；）点Q的运动路线是AOAO，OQ123.5t，OQBP，123.5tt，解得：t，点P的坐标为（，2）；点P在线段CA上时，4t6，Q只能在A点，此时t，6，点P的坐标为（4，）；综上所述，所求点P的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（4，）【点评】本题是四边形综合题，考查了动点问题、矩形的判定与性质、图形的面积、非负数的性质等知识点解题关键是理解动点的完整运动过程，正确进行分类23