1、第六章实数(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算327的结果是()A.33B.33C.3D.32.从实数-2,-13,0,4中挑选出的两个数都是无理数的为()A.-13,0B.,4C.-13,4D.-2,3.下列各组数中,两个数相等的是()A.-2与(-2)2B.-2与-12C.-2与3-8D.|-2|与-24.下列说法正确的是()A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5.比较2,5,37的大小,正确的是()A.2537B.2375C.3725D.53726.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然
2、数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.a2+1D.a+17.用计算器求23的值时,需相继按“2”“”“3”“=”键,若小红相继按“”“2”“”“4”“=”键,则输出结果是()A.4B.5C.6D.168.有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是()A.8B.2C.3D.29.计算32的结果估计在()A.4至5之间B.5至6之间C.6至7之间D.4至6之间10.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为1和3,点B关于点A的对称点为点C,则点C所表示的数是()A.3-1B.1-3C.2-3D.3-2二、填空题(每小题4分,共32分)11.-3的相反数是;-3的绝对值是.
3、12.计算:25-(-1)2=;比较大小:750.13.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,则a的值是.14.已知x为整数,且满足-2x3,则x=.15.已知23的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=.16.一种药的外包装盒的体积为478厘米3,它可以近似地看成一个正方体,你估算它的棱长是.(误差小于0.1厘米)17.把右图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么x的平方根与y的算术平方根之积为.18.若a-2+b-3=0,则a+b的算术平方根是.三、解答题(共58分)19.(9分)已知数-34,-1.42,3.1416,23,0,42,(-1)2,-1.424224222.
4、(1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数;(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“”连接.20.(9分)求下列各式的值.(1)|3-2|-|2-1|;(2)30.0081916+132-55+3-164;(3)616-6.21.(8分)如图所示,在ABC中,B=90,AB,BC边足够长,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,几秒后,BPQ的面积为36平方厘米?22.(10分)星期天,小明和小刚一起到“学农基地”参加社会实践,恰巧基地刚刚挖完一个立方体形状的养鱼池.小明走到旁边一看:“哇,好深呀,足足有5米深!
5、”小刚在一旁听到马上说道:“才不止呢,我看已经超过10米啦.”两个人争吵着谁也不服谁,他俩一起找到正在工作的工人叔叔,工人叔叔看着他俩微笑着说:“我们这里挖出的土都运到砖窑了,现在一共运走了700米3的土.”请你运用所学到的数学知识判断一下小明和小刚谁说得对,并说明理由.23.(10分)(1)已知2a-1的平方根是3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.(2)设2+6的整数部分和小数部分分别是x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.24.(12分)某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=d3900,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的
6、直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)?【答案与解析】1.D(解析:根据开立方的意义得到答案.因为33=27,所以327=3.故选D.)2.D(解析:无限不循环小数是无理数,所给各数中-2,是无限不循环小数.故选D.)3.C(解析:因为(-2)2=2,3-8=-2,|-2|=2,所以-2与3-8相等.)4.C(解析:例如,A.0.333是无限小数也是有理数,故选项错误;B.0.3030030003就是有理数,故选项错误;C.无理数的相反数还是无理数,故选项正确;D.2+-2=0,它们的和就是有理数,故
7、选项错误.)5.C(解析:因为23=8,(5)3=5511.2,(37)3=7,所以3725.故选C.)6.B(解析:因为一个自然数的算术平方根为a,所以这个自然数是a2.所以和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1.故选B.)7.A(解析:由题意知,按“2”“”“3”,表示求23的值,所以按“”“2”“”“4”“=”键表示求2的4次幂,结果为4.故选A.)8.D(解析:根据数值转换器,输入数x后,必须先取算术平方根,结果是无理数的,即输出,是有理数的,再次取其算术平方根,直至得到无理数为止.故本题的转换流程是:x=1616=44=22=2输出.)9.B10.C(解析:由数轴上A,B两点表示的
8、数分别为1和3,可知OA=1,OB=3,而点C和B关于点A对称,所以AC=AB.设点C表示的数为x,则有1-x=3-1,所以x=2-3.故选C.)11.3312.4(解析:原式=5-1=4.因为7=49,而4950,所以750.)13.2(解析:因为一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4,所以2a-2+a-4=0,解得a=2.)14.-1,0或1(解析:因为-2-2-1,132,所以x应在-2和2之间,则x=-1,0,1.)15.8-23(解析:因为162325,所以4235,所以a=4,b=23-4.所以a-b=4-(23-4)=8-23.)16.7.8厘米或7.9厘米(解析:由于一个正
9、方体体积为478厘米3,根据正方体的体积公式即可求出它的棱长,即3478,并估计在哪两个数之间.因为37.83347837.93,所以它的棱长是7.8厘米或7.9厘米.)17.2(解析:依题意得x-1的相对面是1,x+y的相对面是3,所以x-1=1,x+y=3,所以x=2,y=1,所以x的平方根与y的算术平方根之积为2.)18.519.解:(1)-34,-1.42,3.1416,23,0,42,(-1)2.(2),-1.424224222.(3)-1.42-1.424224222-34023(-1)23.141642.20.解:(1)原式=-(3-2)-(2-1)=-3+2-2+1=3-3-2
10、.(2)原式=0.254+12+-14=12.(3)原式=616-66=1-6=-5.21.解:设x秒后,BPQ的面积是36平方厘米,根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此,12x2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,BPQ的面积是36平方厘米.22.解:小明和小刚说得都不对,理由如下:设立方体养鱼池深度为x米,则x3=700,所以x=3700,因为83=512,93=729,而512700729,所以8x9,所以养鱼池的深度在8米和9米之间,因此小明和小刚的说法都不对,相比较而言,小刚的估算更准确一些.23.解:(1)依题意得2a-1=9,3a+b-1=8,解得a=5,b=-6.所以a+2b=-7.(2)因为469,即263,所以2+6的整数部分是4.由题意知x=4,y=2+6-4=6-2,则x-1=3,所以x-1的算术平方根为3.24.解:(1)当d=9时,有t2=93900,根据算术平方根的意义,t=93900=0.9(h),所以如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续0.9h.(2)当t=1时,有d3900=12,根据立方根的意义,d=39009.7(km),所以如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.6
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