1、2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列各数中，最小的数是（）A1B6C2D32下列几何体的主视图与众不同的是（）ABCD32019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A58103B5.8103C0.58105D5.81044不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx2D2x25抛物线y3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）6观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）APQ为APB
2、的平分线BPAPBC点A、B到PQ的距离不相等DAPQBPQ7函数y1ax2+bx+c与y2x的图象如图所示，当y1y2时，自变量x的取值范围是（）A1x3Bx1Cx3Dx1或x38如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A800sin米B800tan米C米D米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分9计算： 10一元二次方程x25x+30根的判别式的值为 11如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）
3、两点，则它的对称轴为 12已知二次函数yax22x+c的图象如图所示，则点P（a，c）在第 象限13如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD若B65，则ADC的大小为 度14如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线ya（x3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且ABx轴，则以AB为边的菱形ABCD的周长为 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15已知二次函数yx2+bx+c的图象经过A（0，3），B（4，）两点（1）求b，c的值（2）二次函数yx2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；
4、若没有，请说明情况16小明和小刚相约周末到净月潭国家森林公园去徒步，小明和小刚的家分别距离公园1600米和2800米，两人分别从家中同时出发，小明骑自行车，小刚乘公交车，已知公交车的平均速度是骑自行车速度的3.5倍，结果小刚比小明提前4min到达公园，求小刚乘公交车的平均速度17如图所示，直线ACDE，DAAC，隧道BC在直线AC上某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得BDA45，在点E处观测点C，测得CEF53，且测得AD600米，DE500米，试求隧道BC的长【参考数据：sin53，cos53，tan53】18如图，菱形EFGH的顶点E、G分别在矩形ABCD的边AD，BC上，顶
5、点F，H在矩形ABCD的对角线BD上（1）求证：BGDE；（2）若AB3，BC4，则菱形EFGH的面积最大值是 19如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1（1）求该二次函数的表达式；（2）求tanABC20图、图是两个77网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图网格内画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且MON90；（2）在图网格内以OM为边画一个OMPQ，使OMPQ面积等于5且点P、Q均在格点上（画出
6、一种即可）21如图，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回两车恰好同时返回A地图是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象根据图象解答下列问题：（1）甲车到达B地休息了 时；（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同（不考虑两车同在A地的情况）22教材呈现：如图是华师版八年级下册数学教材第75页的部分内容请根据教材的内容，运用此性质解决下列问题：如图，RtABC与RtEDC是两个全等的三角形，当两个三角形完全重合时，将EDC绕直角顶点C顺时针旋转60，点D
7、恰好落在AB边上，连结DE，BE【探究】（1）求证：DEBC（2）判断SADC与SBCE的大小关系SADC SBCE（填”或”）；【应用】如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB的中线，过点D作DEBC交AC于点F，交CD的垂线CE于点E，连结BE，AE若SBCE2，EF4FD，则四边形ADCE的面积为 23如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BDAB，AB3，BD4动点P从点A出发，沿AC方向以每秒个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PE直线AB于点E设点P的运动时间为t（1）用含t的代数式表示线段PE的长；（2）当线段PE被线段BC平分时，求t的值；（3）设
8、APE与ABC重合部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）点Q是射线PE上一点，在点P的运动过程中，始终保持PQ1，将AEQ沿AQ翻折，使点E的对应点为E，直接写出当点E落在直线AD上时t的值24已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx24x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，与y轴交点为D（1）求点C和点A的坐标；（2）把yx24x+3（x0）的图象沿着y轴翻折，翻折前与翻折后共同组成的图形记为“W”点E为“W”上一点，当EAB的面积等于3时，求点E的横坐标；点P在“W”，点Q在x轴上，当以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标；点M为
9、yx24x+3（x0）上一点，作点M关于y轴的对称点N，以MN为边向上作正方形MNRS，当直线MD把正方形面积分为1：5两部分时，求点M的横坐标m的值2019-2020学年吉林省第二实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1【解答】解：四个选项中，最小的数是6故选：B2【解答】解：A、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；B、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；C、主视图是下面两个正方形，上面一个正方形相叠；D、主视图上下都是两个正方形相叠故选：D3【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8104故选：D4
10、【解答】解：，解得：x2，解得：x2，则不等式组的解集是：2x2故选：D5【解答】解：抛物线y3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A6【解答】解：由图可知，PQ是APB的平分线，A，B，D正确；PQ是APB的平分线，PAPB，点A、B到PQ的距离相等，故C错误故选：C7【解答】解：y1y2的自变量x的取值范围，从图上看就是二次函数图象在一次函数图象下方时，横坐标x的取值范围，从图上看当1x3时二次函数图象在一次函数图象下方，所以1x3故选：A8【解答】解：在RtABC中，CAB90，B，AC800米，tan，AB故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分9【解答】解
11、：原式，故答案为：10【解答】解：一元二次方程x25x+30根的判别式的值是：（5）24313故答案为：1311【解答】解：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x2故答案为：直线x212【解答】解：抛物线开口向下，a0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0点P（a，c）在第二象限故答案为二13【解答】解：以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，ABCD，BCAD，在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS），ADCB65故答案为：6514【解答】解：在平面直角坐标系中，点点A是抛物线ya（x3）2+k与y轴的交点，
12、点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x3，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，点B的横坐标是6，AB6，菱形ABCD的周长为：6424，故答案为：24三、解答题（本大题共10小题，共78分）15【解答】解：（1）把A（0，3），B（4，）分别代入yx2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：yx2+x+3（）24（）30，所以二次函数yx2+bx+c的图象与x轴有公共点x2+x+30的解为：x12，x28公共点的坐标是（2，0）或（8，0）16【解答】解：设小明骑自行车的平均速度为x米/分钟，则小刚乘公交车的平均速度为3.5x米/分钟，依题意，得：4，解得：x200
13、，经检验，x200是原方程的解，且符合题意，3.5x700答：小刚乘公交车的平均速度为700米/分钟17【解答】解：在RtABD中，ABAD600，作EMAC于M，则AMDE500，BM100，在RtCEM中，tan53，CM800，BCCMBM800100700（米）答：隧道BC长为700米18【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，FBGHDE，四边形EFGH是菱形，FGEH，EFGEHG，GFHEFG，EHFEHG，GFHEHG，BFGDHE，在BFG和DHE中，BFGDHE（AAS），BGDE；（2）解：当点F与B重合，点H与D重合时，菱形EFGH的面积最大，如图所示：四边
14、形EFGH是菱形，EGBD，BEDEBG，四边形ABCD是矩形，BAD90，设BEDEx，则AE4x，在RtABE中，由勾股定理得：32+（4x）2x2，解得：x，CGAE4，菱形EFGH的面积最大值矩形ABCD的面积ABE的面积CDG的面积3423；故答案为：19【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：ya（x4）23，（a0）把A（1，0）代入，得0a（14）23，解得a故该二次函数解析式为y（x4）23；（2）令x0，则y（04）23则OC因为二次函数图象的顶点坐标为（4，3），A（1，0），则点B与点A关系直线x4对称，所以B（7，0）所以OB7所以tanABC，即tanABC20
15、【解答】解：（1）如图，MON即为所求（2）四边形OMPQ即为所求21【解答】解：（1）由题意可得，甲车到达B地休息了：7223（小时），故答案为：3小；（2）设 甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是ykx+b，得，即甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y80x240；（3）甲车的速度为160280km/h，乙车的速度为：420760km/h，令60x160，得x，令60x210+（210160），得x，当x为或时，两车与A 地的距离恰好相同22【解答】证明：【探究】（1）将EDC绕直角顶点C顺时针旋转60，CBCD，CBDCDE，BCD60，BCD是等边三角形，CBD60，CDE60
16、CBD，BCDCDE，DEBC；（2）DEBC，SBCESBCD，ACB90，CBDBCD60，AACD30，ADCD，ADBD，SBCDSADC，SADCSBCE，故答案为：；【应用】CD是斜边AB的中线，SBCDSADC，DEBC，ACB90，SBCESBCDSADC2，AFDACB90，SACDACDF2，SACEACEF，且EF4DF，SACE8，四边形ADCE的面积SADC+SACE10，故答案为：1023【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是平行四边形，OBODBD2，BDAB，PEAB，OA，PEBD，APEAOB，即，解得：PE2t；（2）如图2中，当PE平分BC时，设P
17、E交BC于FPFOB，BFCF，OPPCOC，APOA+OP，t（3）如图31中，当0t1时，重叠部分是APE，SAEPE3t2t3t2如图32中，当1t2时，重叠部分是四边形ABFP，SSAPESBFE3t2（3t3）（4t4）3t2+12t6综上所述，S（4）如图41中，当点E落在DA的延长线上时，作BMAD于M，在AD上截取AN，使得ANAB，连接BN在RtABD中，AD5，SABDABBDADBM，BM，AMMN，NMANAM3，EAEQ90，QEQEAQAQ，RtAQERtAQE（HL），QAEQAE，EAEABN+ANB，ANBABN，EAQBNM，tanEAQtanBNM，t如图
18、42中，当点E落在AD的延长线于E，作MNAD于NQABQAE，MBAB，MNAD，BMMN，ABMANM90，AMAM，AMNAMB（HL），ABAN3，设BMMNx，则DM4x，在RtDMN中，则有（4x）2x2+22，解得x，BMQE，ABMAEQ，解得t2，综上所述，满足条件的t的值为s或2s24【解答】解：（1）yx24x+3，令x0，则y3，令y0，则x1或3，故点A、B、C、D的坐标为：（1，0）、（3，0）、（2，1）、（0，3），答：点C和点A的坐标分别为：（0，3）、（1，0）；（2）yx24x+3（x0）的图象沿着y轴翻折，翻折后的抛物线表达式为：yx2+4x+3，EAB
19、的面积SAB|yE|2|yE|3，则yE3，即：x24x+33或x2+4x+33，解得：x0或4或4；答：点E的横坐标为：0或4或4；设点P（m，n），nm24m+3，点Q（s，0），当DA是平行四边形的一条边时，当x0时，点D向右平移1个单位向下平移3个单位得到A，同样，点P（Q）向右平移1个单位向下平移3个单位得到Q（P），故：m+1s，n30或m1s，n+30，且nm24m+3，解得：m0或4（舍去0），故s5，即点Q（5，0）；当x0时，同理可得：点Q（3，0）；当DA是平行四边形的对角线时，当x0时，m+s1，n+03，且nm24m+3，解得：s5，即点Q（5，0）；当x0时，同理可得：点Q（3，0）；综上，Q的坐标为：（5，0）或（3，0）；如下图：设边RS交直线AC于点K，设点M（m，m24m+3），则点N（m，m24m+3），则MN2m，直线MD函数表达式中的k值为：km4，tanMAk4mtan，则RSM，直线MD把正方形面积分为1：5两部分时，则SMKSS正方形MNRS，即2m（2m）2，解得：m1
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