1、2019-2020学年江苏省无锡市江阴市南菁教育集团暨阳校区八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2下列说法中，正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B线段不是轴对称图形C等腰三角形的底角必小于90D面积相等的两个三角形全等3请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOBAOB的依据是（）ASASBASACAASDSSS4如图，ABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知C38，则BAE的度数为（）A13B14C15D165下列
2、说法错误的是（）A3是9的平方根B的平方等于5C1的平方根是1D9的算术平方根是36等腰ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A5.5B9C11D5.5或97如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若150，则AEF等于（）A115B130C120D658在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（）A三边中垂线的交点B三边中线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点9在等腰ABC中，ABAC，中线BD将这个三角形的周长分为
3、15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7B11C7或11D7或1010已知：如图，ABC的角平分线BD交AC于点D，且BDBC，延长BD使得BEBA，过E作EFAB于点F，EGAC于点G，连接EC，下列结论：BADBEC；BCE+BCD180；ADE为等腰三角形；G为AC中点； BE+BD2BF结论正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每小题2分，3共16分）11已知ABCDEF（A、B分别对应D、E），若BC10cm，AB5cm，则EF为 cm12在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是 13如图，CDCB，那么添加条件
4、能根据SAS判定ABCADC14如图，ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为 15如图，是44正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 个16如图，ABC中，D是BC上一点，若ABACCD，ADBD，ADB的度数为 17如图，ABC中，ABAC，D、E分别在边AB、AC上，且满足ADAE下列结论中：ABEACD；AO平分BAC；OBOC；AOBC；若ADBD，则ODOC；其中正确的有
5、 个18如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，E为对角线AC的中点，连接BE，BD若EBD32，则BCD的度数为 度三、解答题（本大题共9小题，共74分.请在答题卷上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19计算题：（1）+； （2）（3.14）0|1|+20将下列各式分解因式：（1）2x34x2+2x（2）3x21221（1）解方程组（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来22如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于点O（1）求证：DBCECB；（2）求证：OBOC23如图，在
6、四边形ABCD中，ABCD，AB2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中，画出ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BABD，画出ABD的AD边上的高24如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF求证：BEFC25如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒（1）CQ的长为 cm（用含t的代数式表示）；（2）连接DQ并把DQ沿DC
7、翻折交BC延长线于点F，连接DP，DQ，PQ若SADPSDFQ，求t的值；当DPDF时，求t的值，并判断PDQ与FDQ是否全等、PDQ是否等于45？26在ABC中，AD是ABC的角平分线（1）如图1，过C作CEAD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AFAD；（2）如图2，M为BC的中点，过M作MNAD交AC于点N，若AB5，AC8，求NC的长27在等腰直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，直线MN过点A且MNBC以点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE90，且点D在直线MN上（不与点A重合）（1）如图1，DE与AC交于点P，观察并猜想BD与DP的数量关系：
8、（2）如图2，DE与CA延长线交于点P，BDDP是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（3）若DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请画出图形并写出你的结论，无需证明2019-2020学年江苏省无锡市江阴市南菁教育集团暨阳校区八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：C2【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，错误，这两个三角形大小不一定相等，故本选项错误；B、线段是轴对
9、称图形，对称轴为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形的底角必小于90，正确，故本选项正确；D、面积相等的两个三角形全等错误，例如，三角形的中线将三角形分成的两个三角形面积相等，但不一定全等，故本选项错误故选：C3【解答】解：由作法易得ODOD，OCOC，CDCD，依据SSS可判定CODC'O'D'（SSS），则CODC'O'D'，即A'O'B'AOB（全等三角形的对应角相等）故选：D4【解答】解：ED是AC的垂直平分线，EAEC，EACC38，C38，B90，BAC52，BAEBACCAE14
10、，故选：B5【解答】解：A、B、D正确；C、1没有平方根，故选项错误故选：C6【解答】解：等腰三角形的周长为20，当腰长9时，底边2，当底边9时，腰长5.5，故选：D7【解答】解：150，AEF180BFE180（18050）2115故选：A8【解答】解：三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC的三边中垂线的交点最适当故选：A9【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或解方程组得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C10【解答】解：BD为A
11、BC的角平分线，ABDCBD，在ABD和EBC中，ABDEBC（SAS），故正确；BD为ABC的角平分线，BDBC，BEBA，BCDBDCBAEBEA，ABDEBC，BCEBDA，BCE+BCDBDA+BDC180，故正确；BCEBDA，BCEBCD+DCE，BDADAE+BEA，BCDBEA，DCEDAE，ACE为等腰三角形，AEEC，ABDEBC，ADEC，ADAEEC，ADE为等腰三角形；故正确；AEEC，EGAC于点G，G为AC中点，故正确；过E作EGBC于G点，E是ABC的角平分线BD上的点，且EFAB，EFEG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在RtBEG和RtBEF中，Rt
12、BEGRtBEF（HL），BGBF，在RtCEG和RtAFE中，RtCEGRtAEF（HL），AFCG，BE+BDBA+BCBF+FA+BGCGBF+BG2BF故正确则正确的有5个；故选：D二、填空题（每小题2分，3共16分）11【解答】解：ABCDEF，EFBC10cm，故答案为：1012【解答】解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，|16：25：08，故答案为：16：25：0813【解答】解：添加条件：DCABCA，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）故答案为：DCABCA14【解答】解：ABAC，AD平分BAC，BC8，ADBC，CDBDBC4，点E为AC的中点，DECE
13、AC5，CDE的周长CD+DE+CE4+5+514故答案为1415【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案故答案为：316【解答】解：ADBD，设BADDBAx，ABACCD，CADCDABAD+DBA2x，DBACx，BAC3DBA3x，ABC+BAC+C180，5x180，DBA36，ADC1803636108，故答案为：10817【解答】解：在ABE与ACD中，ABAC，BAECAD，ADAE，ABEACD（SAS），故正确；AEBADC，BDOBEC，ABAC，ADAE，BDCE，在BOD与COE中，BDOBEC，BODCOE，BDCE，BODCOE（AAS），ODOE，
14、BOOC，故正确；在AOD与AOE中，ADAE，AOAO，ODOE，AODAOE（SSS），DAOEAO，AODAOE，AO平分BAC，故正确；ABAC，AO平分BAC，AOBC，故正确；过D作DFAO交BO于F，ADBD，OFOB，DFAO，ODFAOD，OFDAOE，ODFOFD，ODOF，OBOC，ODOC；故正确；故答案为：518【解答】解：连接DE，ABCADC90，E为AC的中点，DEAC，BEAC，DEEBECEA，点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，BADDEB，DEBE，EBD32，EDBEBD32，DEB1803232116，DAB58，A、B、C、D四点
15、共圆，BCD+DAB180，DCB18058122，故答案为：122三、解答题（本大题共9小题，共74分.请在答题卷上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19【解答】解：（1）原式43+23；（2）原式1（1）+21+1+2420【解答】解：（1）原式2x（x22x+1）2x（x1）2；（2）原式3（x24）3（x+2）（x2）21【解答】解：（1）2得：5x5，解得：x1，把x1代入得：3y4，解得：y1，所以原方程组的解为：；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x4，不等式组的解集为2x4，在数轴上表示为：22【解答】（1）证明：ABAC，ECBDBC，在DBC与E
16、CB中，DBCECB（SAS）；（2）证明：由（1）知DBCECB，DCBEBC，OBOC23【解答】解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求24【解答】证明：AD平分BAC，DEAB，C90，DCDE，CDEA90，在RtDCF和RtDEB中，RtDCFRtDEB（HL），FCBE，即BEFC25【解答】解：（1）四边形ABCD为正方形，ABBCADCD8cm，当运动t秒时，则BQ3tcm，CQBCBQ（83t）cm，故答案为：（83t）；（2）由题意可知CQCF，QF2CQ2（83t）cm，且APtcm，SADPADAP4t，SDFQQFCD8（83t），SADP
17、SDFQ，4t8（83t），解得t；当DPDF时，则有ADP+PDFADC+CDF，ADPCDF，且DAPDCF90，在DAP和DCF中DAPDCF（ASA），CFAPCQ，t83t，解得t2秒，BPBQ6cm，QF2CQ4cm，在RtBPQ中，由勾股定理可求得PQ6，在PDQ和FDQ中，PDDF，DQDQ，又PQQF，PDQ与FDQ不全等，PDQ4526【解答】（1）证明：AD是BAC的平分线，BADCAD，又CEAD，BADE，DACACE，EACE，AEAC，又F为CE的中点，AF平分EAC，EAFCAF，CAF+CAD90，DAF90，AFAD（2）如图，延长BA与MN延长线交于点E，
18、过点B作BFAC交NM延长线于点F，3C，F4，M为BC的中点BMCM，在BFM和CNM中BFMCNM（AAS），BFCN，MNAD，1E，245，E5F，AEAN，BEBF，设CNx，则BFx，AEANACCN8x，BEAB+AE5+8xBF，即5+8xx，解得 x6.5，即CN6.5，即NC的长是6.527【解答】解：（1）如图1，BDDP；理由是：过点D作DFMN，交AB于点F，则ADF为等腰直角三角形，DADF1+FDP90，FDP+290，12在BDF与PDA中，BDFPDA（ASA）BDDP故答案为：BDDP；（2）答：BDDP成立证明：如图2，过点D作DFMN，交AB的延长线于点F，则ADF为等腰直角三角形，DADF1+ADB90，ADB+290，12在BDF与PDA中，BDFPDA（ASA）BDDP（3）答：BDDP证明：如图3，过点D作DFMN，交BA的延长线于点F，则ADF为等腰直角三角形，DADF在BDF与PDA中，BDFPDA（ASA）BDDP
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