1、 2017-2018学年江西师大附中高一（上）期末数学试卷 一选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）已知集合Ax|2x2，Bx|log2x0，则（ ） AABx|x1 BAB CABx|x1或x1 DABR 2（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ） Ayln（x21） B Cy3|x| Dy|cosx| 3（5分）计算2sin21051的结果等于（ ） A B C D 4（5分）已知向量（1，m），（3，1），且（2），则m（ ） A4 B2 C2 D4 5（5分）已知，则（ ） Abac
2、 Bacb Cabc Dcab 6（5分）设四边形ABCD为平行四边形，|3，若点M，N满足，则（ ） A15 B12 C9 D6 7（5分）函数y的图象大致为（ ） A B C D 8（5分）设，则（ ） A B C D 9（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+2）（x+2）f（x），则f（5）的值为（ ） A0 B1 C2 D5 10（5分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 11（5分）已知向量，满足|3，|2，且，若向量满足|+|2，则|的
3、取值范围是（ ） A B C D 12（5分）设函数（kZ），g（x）sin|x|，则方程f（x）g（x）0在区间3，3上的解的个数是（ ） A7 B8 C9 D10 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13（5分）设向量，不平行，向量与2+4平行，则实数 14（5分）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若，cos（） 15（5分）已知平面向量，的夹角为，|4，|2，则|2| 16（5分）ABC的边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，且a4，b6，c8，则 三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10
4、分）已知向量（2，1），（3，1），向量，分别为与向量，同向的单位向量 （）求向量与的夹角； （）求向量的坐标 18（12分）已知函数，xR （）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （）求f（x）在区间上的最大值和最小值 19（12分）设函数（0）在x处取最大值 （）求的值； （）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边已知，b1，求sinC的值 20（12分）设向量（sin，2cos），（2sin，cos），（2cos，sin） （）若与2垂直，求tan（）的值； （）求|的最小值 21（12分）已知一次函数f（x）kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，（i，j分别是与x轴
5、、y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）2x2x4 （）求k，b的值； （）当x满足f（x）g（x）时，求函数h（x）g（x）+ax，aR的最小值 22（12分）如图，在ABC中，点M在CD的延长线上，点P是边BC上的一点，且存在非零实数，使 （）求与的数量积； （）求与的数量积 2017-2018学年江西师大附中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）已知集合Ax|2x2，Bx|log2x0，则（ ） AABx|x1 BAB CABx|x1或x1 DABR 【分析】先分别求出
6、集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果 【解答】解：由2x2得x1，所以Ax|x1； 由log2x0得x1，所以Bx|x1 所以ABx|x1 故选：A 【点评】本题考查交集、并集的求法及应用，考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题 2（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ） Ayln（x21） B Cy3|x| Dy|cosx| 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可 【解答】解：A由x210得，x1或x1，即函数的定义域不满足条件 B.的定义域为0，+），定义域关于原点不对称，不是偶函数，
7、不满足条件 Cy3|x|符合题意 Dy|cosx|是偶函数，在（0，+）上不单调，不满足条件 故选：C 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性 3（5分）计算2sin21051的结果等于（ ） A B C D 【分析】由题意利用二倍角公式、诱导公式，求得2sin21051的值 【解答】解：， 故选：D 【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题 4（5分）已知向量（1，m），（3，1），且（2），则m（ ） A4 B2 C2 D4 【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积的运算法则，列方程求出m的
8、值 【解答】解：由向量（1，m），（3，1）， 2（1，2m+1）， 又（2）， 13+（2m+1）（1）0， 即3（2m+1）0， 解得m2 故选：B 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题 5（5分）已知，则（ ） Abac Bacb Cabc Dcab 【分析】利用对数运算法则以及性质判断a、b、c的大小即可 【解答】解：因为log23.2llog42，所以； 因为，所以bc，所以abc 故选：C 【点评】本题考查了对数函数的单调性、对数的运算法则的应用，考查了计算能力，属于基础题 6（5分）设四边形ABCD为平行四边形，|3，若点M，N满足，则（ ） A15 B
9、12 C9 D6 【分析】直接利用向量的线性运算和数量积运算求出结果 【解答】解：四边形ABCD为平行四边形， 若点M，N满足， 所以：， 则：2+86 故选：D 【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，向量的数量积的应用 7（5分）函数y的图象大致为（ ） A B C D 【分析】考查奇偶性，利用特殊点即可选出答案 【解答】解：函数y， 由ycos3x+1是偶函数，y3x3x是奇函数 那么原函数就是奇函数，排除B选项； 当x0时，y的函数值时正，且变小， 当时，函数值为0 故选：A 【点评】本题考查了函数图象变换，是基础题 8（5分）设，则（ ） A B C D 【分析】由题意利用
10、诱导公式，化简要求的式子，可得结果 【解答】解：因为， 所以， 故选：B 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题 9（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+2）（x+2）f（x），则f（5）的值为（ ） A0 B1 C2 D5 【分析】根据题意，分析可得当x2且x0时，令，分析可得g（x）是周期为2的函数，所以g（5）g（1）f（1），令x1，分析可得f（1）的值，据此分析可得答案 【解答】解：根据题意，由xf（x+2）（x+2）f（x）得，当x2且x0时， 令，则g（x）是周期为2的函数，所以g（5）g（1）f（1）， 令x1，由xf
11、（x+2）（x+2）f（x）得f（1）f（1）， 又因为f（x）是偶函数，所以f（1）f（1），所以f（1）0， 所以，所以f（5）0 故选：A 【点评】本题考查抽象函数的求值，注意构造新函数g（x），并用特殊值法分析g（x）的值 10（5分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的变换规律，得出结论 【解答】解：， 所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度即可， 故选：B 【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的变换规律，属于基础题 11
12、（5分）已知向量，满足|3，|2，且，若向量满足|+|2，则|的取值范围是（ ） A B C D 【分析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得|的取值范围 【解答】解：依题意，作，如图所示， 则，当|a+bm|2时，点M的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆， 且当点M与M1重合时，|m|取得最大值； 当点M与M2重合时，|m|取得最小值 此时，|m|的取值范围是 当|a+bm|2时，|m|的取值范围是， 故选：B 【点评】本题主要考查两个向量加减法的几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题 12（5分）设函数（kZ），g（x）sin|x|，则方程f（x）g（x）0在区间3，3上
13、的解的个数是（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】画出函数的图象，利用数形结合轴求解即可 【解答】解：方程f（x）g（x）0在区间3，3上的解的个数即函数f（x）与g（x）的图象在区间3，3上的交点个数 在同一坐标系内画出两个函数图象， 注意当时，sinxtanx恒成立，易得交点个数为7图形中的蓝色的点 故选：A 【点评】本题考查数形结合的应用，函数与方程的应用，考查计算能力 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13（5分）设向量，不平行，向量与2+4平行，则实数 2 【分析】利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出 【解答】解：向量与2+4平行， 存在实数t使得向量t（2
14、+4）， 向量，不平行， ，解得2 故答案为：2 【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14（5分）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若，cos（） 【分析】由题意可得+2k，kZ；22k，再利用诱导公式，二倍角公式，求得要求式子的值 【解答】解：因为角与角关于y轴对称，所以+2k，kZ，所以22k， 所以， 故答案为： 【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题 15（5分）已知平面向量，的夹角为，|4，|2，则|2| 【分析】由条件即可求出，且，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得
15、出的值 【解答】解：根据条件：； 16+16+16 163； 故答案为： 【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及要求而求的方法 16（5分）ABC的边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，且a4，b6，c8，则 【分析】利用二倍角公式以及正弦定理余弦定理，化简求解即可 【解答】解： 故答案为： 【点评】本题考查二倍角公式以及正弦定理余弦定理的应用，是基本知识的考查 三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10分）已知向量（2，1），（3，1），向量，分别为与向量，同向的单位向量 （）求向量与的夹角； （）求向量的坐标 【分析】（）分别求出|，|
16、，23+（1）15，从而cos，再由0，能求出以向量与的夹角 （）（），（），由此能求出向量 【解答】解：（）因为向量（2，1），（3，1）， 所以|，|，23+（1）15， 所以cos， 又因为0，所以 （）（）， （）， 所以向量（）（）（，） 【点评】本题考查两个向量的夹角的求法，考查向量的坐标的求法，考查向量的数量积公式、向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 18（12分）已知函数，xR （）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （）求f（x）在区间上的最大值和最小值 【分析】（）利用和与差，二倍角辅助角公式化简，结合三角函数的性质即可求f（x）
17、的最小正周期及单调递增区间； （）根据x在上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最大值和最小值 【解答】解：（）由 ， 所以：， 故得f（x）的最小正周期是， 由 得， 所以f（x）的单调递增区间是 （）当时， ， 所以， 故得f（x）在区间上的最大值为0，最小值为 【点评】本题考查了三角函数的化简和性质的应用，属于基础题 19（12分）设函数（0）在x处取最大值 （）求的值； （）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边已知，b1，求sinC的值 【分析】（）利用二倍角和和与差公式化简，根据在x处取最大值，即可求的值； （）由，b1，求解A，利用正弦定理即可求解； 【解答】解：
18、（）f（x）sinx（1cos）cosxsinsinx（sinxcos+cosxsin）sin（x+）， 因为f（x）在x时取最大值， 所以sin（+）1，故sin1 又0， 所以： （）由（）知 因为，且A为ABC的内角， 所以： 由正弦定理得， 所以： 所以： 【点评】本题考查三角函数的化简能力和正弦定理，三角形内角和的应用，考查转化思想以及计算能力 20（12分）设向量（sin，2cos），（2sin，cos），（2cos，sin） （）若与2垂直，求tan（）的值； （）求|的最小值 【分析】（）若与2垂直，则（2）0，进而得到tan（）的值； （）利用同角三角函数的基本关系化简|2，
19、进而求出最小值，即可得到|的最小值 【解答】解：（）向量（sin，2cos），（2sin，cos），（2cos，sin） 2（4sin，2cos）（2cos，sin）（4sin2cos，2cos+sin）， 若与2垂直，则（2）0， 即4sinsin2sincos+4coscos+2cossin0， 所以4cos（）2sin（）， 所以tan（）2 （）由（2sin2cos，cos+sin）得 |2（2sin2cos）2+（cos+sin）253sin2， 所以当sin21时，|2取得最小值2， 此时|取得最小值 【点评】本题考查的知识点是向量的数量积运算，三角函数的化简求值，难度中档 21（
20、12分）已知一次函数f（x）kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，（i，j分别是与x轴、y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）2x2x4 （）求k，b的值； （）当x满足f（x）g（x）时，求函数h（x）g（x）+ax，aR的最小值 【分析】（）求出AB坐标，利用向量相等，综合求解k，b即可 （）f（x）g（x）即2x2x42x+1，得到h（x）g（x）+ax2x2+（a1）x4，对称轴为，通过 a5时，9a5时，a9时，利用二次函数的单调性，求解函数的最值即可 【解答】解：（）由已知可得，则， 又因为，所以所以k2，b1 （）由（）知，f（x）g（x）即2x2x42x+1， 即（
21、2x5）（x+1）0，解得h（x）g（x）+ax2x2+（a1）x4，对称轴为， 当即a5时，h（x）在上单调递增， 所以h（x）minh（1）a1 当即9a5时，h（x）在处取得最小值， 所以 当即a9时，h（x）在上单调递减， 所以 【点评】本题考查向量的应用，二次函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论以及转化思想的应用 22（12分）如图，在ABC中，点M在CD的延长线上，点P是边BC上的一点，且存在非零实数，使 （）求与的数量积； （）求与的数量积 【分析】（）由已知利用余弦定理可求BC4，进而可求，利用平面向量数量积的运算即可得解； （）由已知可得，进而利用角平分线性质定理可
22、得，设，利用平面向量的运算可得，进而计算得解 【解答】解：（）因为， 所以：， 所以：BC4，ABC是等腰三角形， 所以：， 所以： （）由，得：， 所以点P在BAC的角平分线上， 又因为点P是边BC上的一点， 所以：根据角平分线性质定理，有， 所以： 因为， 所以： 设，则|a|6，|b|4， 由，得，即， 又， 所以： 【点评】本题主要考查了余弦定理，平面向量数量积的运算，角平分线性质定理的应用，平面向量的运算，考查了转化思想和数形结合思想，属于难题 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/15 9:11:21；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463 第17页（共17页）
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