1、2018-2019学年江西省上饶市玉山一中23-26班高一（下）期中数学试卷（理科）一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）sin570的值是（）ABCD2（5分）若cos0，tan0则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3（5分）如果cos（+A），那么sin（+A）的值是（）ABCD4（5分）cos70sin80+cos20sin10（）ABCD5（5分）两圆x2+y210和x2+y24x+2y40的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离6（5分）函数的图象（）A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线对称D关于直线对称7（5分）把函数ys
2、inx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）Aycos2xBysin2xCD8（5分）已知sincos，（0，），则tan的值是（）A1BCD19（5分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y22相切，则a的值为（）AB2C2D410（5分）设非零向量、满足，则向量与向量的夹角为（）A150B120C60D3011（5分）已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）ABCD12（5分）如图所示，点P是函数y2sin（x+）（xR，0）的图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，若0，则的值为（）
3、ABC4D8二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）sin15cos15的值等于 14（5分）已知（，），cos，则sin 15（5分）设直线axy+30与圆（x1）2+（y2）24有两个不同的交点A，B，且弦AB的长为2，则a等于 16（5分）设，是两个非零向量若，则；若，则；若，则存在实数，使得；若存在实数，使得，则，以上为真命题的序号为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求下列式子的值（1）（2）18（12分）平面给定三个向量（1）若，求+的值；（2）若向量与向量共线，求实数k的值19（12分）已知函数（1）
4、求f（x）的递增区间；（2）求f（x）取得最大值时的x的取值集合20（12分）函数f（x）Asin（x+），（A，是常数，A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）若，求f（x）的值域21（12分）已知圆C：x2+y2+2x4y+10（1）若过点（0，1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；（2）已知点P（x，y）为圆上的点，求z（x1）2+y2的取值范围22（12分）已知函数f（x）1+a4asinxacos2x（a为常数且a0，xR）（1）当a1时，求f（x）的最值；（2）当aR时，求f（x）的最值2018-2019学年江西省上饶市玉山一中23-26班高一（下
5、）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）sin570的值是（）ABCD【分析】利用诱导公式，推出Sin570sin（570360）sin210sin（210180）sin30，进而求值【解答】解：Sin570sin（570360）sin210sin（210180）sin30故选：C【点评】本题主要考查了三角函数中的诱导公式在公式运用中注意函数值的正负2（5分）若cos0，tan0则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】由三角函数值的符号判定是第几象限角，通常记住口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，应用方
6、便【解答】解：cos0，可能是第二、或第三象限角，或x负半轴角；又tan0，可能是第一、或第三象限角；综上，是第三象限角；故选：C【点评】本题考查了由三角函数值的符号判定是第几象限角的问题，是基础题3（5分）如果cos（+A），那么sin（+A）的值是（）ABCD【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA，所以cosA，故选：B【点评】解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值4（5分）cos70sin80+cos20sin10（）ABCD【分析】已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊
7、角的三角函数值即可计算得解【解答】解：cos70sin80+cos20sin10sin20cos10+cos20sin10sin（20+10）sin30故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5（5分）两圆x2+y210和x2+y24x+2y40的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【分析】由已知中两圆的方程：x2+y210和x2+y24x+2y40，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系【解答】解：圆
8、x2+y210表示以O1（0，0）点为圆心，以R11为半径的圆；圆x2+y24x+2y40表示以O2（2，1）点为圆心，以R23为半径的圆；|O1O2|R2R1|O1O2|R2+R1，圆x2+y210和圆x2+y24x+2y40相交故选：B【点评】本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2R1），则当|O1O2|R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|R2+R1时，两圆外切，当R2R1|O1O2|R2+R1时，两相交，当|O1O2|R2R1时，两圆内切，当|O1O2|R2R1时，两圆内含6（5分）函数的图象（）A关于点（，0）对称B关于点（，0）
9、对称C关于直线对称D关于直线对称【分析】分别根据余弦函数的图象判断函数的对称中心和对称轴即可【解答】解：函数，当时，y为最小值，函数关于直线对称，当x时，也不是最值，A，B，C错误，故选：D【点评】本题主要考查余弦函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数对称轴和对称中心的判断方法7（5分）把函数ysinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）Aycos2xBysin2xCD【分析】根据函数yAsin（x+）的图象周期变换法则，我们可得到把函数ysinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解
10、析式，再根据函数图象的平移变换法则，可得到再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式【解答】解：函数ysinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数ysin2x的图象再把图象向左平移个单位，以得到函数ysin2（x+）cos2x的图象故选：A【点评】本题考查的知识点是函数yAsin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数yAsin（x+）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键8（5分）已知sincos，（0，），则tan的值是（）A1BCD1【分析】由条件可得 12sincos2，求得sin21，可得2的值，从而求得tan 的值【解答】解：
11、已知，12sincos2，即sin21，故2，tan1故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 ，是解题的关键，属于基础题9（5分）设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y22相切，则a的值为（）AB2C2D4【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可【解答】解：设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y22相切，设直线方程为yx+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，a的值为2，故选：B【点评】本题考查圆的切线方程，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，是基础题10（5分）设非零向量、满足，则向量与
12、向量的夹角为（）A150B120C60D30【分析】由+可得，两边平方，结合向量的数量积的性质和定义，即可得到所求夹角【解答】解：设|t，由+可得，平方可得，（）22，即有|2+|22|2，即为2|2t2，即有2t2cos，t2，即为cos，则向量与向量的夹角为60故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题11（5分）已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）ABCD【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立【解答】解：，D为BC边中点，则，故选：A【点评】本题考查了向量的加法的四
13、边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系12（5分）如图所示，点P是函数y2sin（x+）（xR，0）的图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，若0，则的值为（）ABC4D8【分析】首先判定MPN为等腰直角三角形，然后通过它的性质求出MN的长度，再求出周期T，进而求得【解答】解：因为0，则MPN是等腰直角三角形，又点P到MN的距离为2，所以MN224，则周期T248，所以故选：B【点评】本题主要考查正弦型函数的轴对称性及直角三角形的性质，属于基本知识的考查二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）sin15cos15的值等
14、于【分析】直接利用二倍角的正弦公式结合特殊角的三角函数值即可求解【解答】解：由二倍角的正弦公式可得，sin15cos15sin30故答案为【点评】本题主要考查了二倍角的正弦公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础试题14（5分）已知（，），cos，则sin【分析】由的范围求出的范围，确定出sin大于0，利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，整理后开方即可求出sin的值【解答】解：（，），（，），sin0，cos12sin2，即sin2，sin故答案为：【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键15（5分）设直线axy+30与圆（x1）2+
15、（y2）24有两个不同的交点A，B，且弦AB的长为2，则a等于0【分析】先确定圆心和半径，然后利用圆中的垂径定理求得圆心到直线的距离，从而建立关于a的方程，即可求得a的值【解答】解：圆（x1）2+（y2）24的圆心C（1，2），半径r2弦AB的中点为D，则|AD|，由圆的性质得圆心到直线的距离d1，C到直线的距离为1即|a+1|，平方得a2+2a+1a2+1，即2a0，解得：a0，故答案为：0【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，注意圆中的直角三角形的应用，避免联立直线与圆的方程，利用半径，半弦，圆心距之间的关系是解决本题的关键16（5分）设，是两个非零向量若，则；若，则；若，则存在实数，使得
16、；若存在实数，使得，则，以上为真命题的序号为【分析】根据向量的基本运算和向量与数量积的关系分别进行判断【解答】解：当向量共线且方向相反时，即时，满足条件，但不成立，错误当|时，即时满足，则不成立，错误若，则向量共线且方向相反时，即时，满足条件，正确当向量共线且方向相同时，则不成立，错误故答案为：【点评】本题主要考查平面向量的加法和减法的基本运算，以及向量共线的应用三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求下列式子的值（1）（2）【分析】（1）直接利用三角函数关系式的倍角关系式的应用求出结果（2）直接利用三角函数的和角公式的应用求出结果【解答】
17、解：（1）， （2），tan（50+70）（1tan50tan70），【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数关系式的恒等变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型18（12分）平面给定三个向量（1）若，求+的值；（2）若向量与向量共线，求实数k的值【分析】（1）利用向量的数乘运算及向量相等的条件求解；（2）利用向量的数乘与加减运算及向量共线的坐标运算求解【解答】解：（1），（4，2+），由，得，解得，； （2）（3，2）+k（4，1）（4k+3，k+2），（2，4）（4，1）（6，3），向量与向量共线，3（4k+3）+6（k+2）0，即k【点评】本题考查
18、向量的数乘与加减运算，考查了向量共线的坐标运算，是基础题19（12分）已知函数（1）求f（x）的递增区间；（2）求f（x）取得最大值时的x的取值集合【分析】（1）令2k2x2k+，kz，求得x的范围，可得函数的增区间（2）由于当2x2k+，kz时，函数取得最大值为3，从而求得f（x）取得最大值时的x的取值集合【解答】解：（1）对于函数函数，令2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函数的增区间为（2）由于当2x2k+，kz时，函数取得最大值为3，故f（x）取得最大值时的x的取值集合为【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值，属于基础题20（12分）函数f（x）Asin（x+），（A，是
19、常数，A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）若，求f（x）的值域【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）根据函数的解析式，利用正弦函数的定义域和值域，求出f（x）的值域【解答】解：（1）根据函数f（x）Asin（x+）的图象，可得A，2再根据五点法作图，2+，f（x）sin（2x+）（2）若，则 2x+（，sin（2x+）（，1，f（x）（ 【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题21（1
20、2分）已知圆C：x2+y2+2x4y+10（1）若过点（0，1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；（2）已知点P（x，y）为圆上的点，求z（x1）2+y2的取值范围【分析】（1）由题意可知圆C的方程可化为（x+1）2+（y2）24，又设圆心（1，2）到直线l的距离为d，故可得，解得d1，讨论直线l的斜率存在和不存在两种情况下的方程；（2）设Q（1，0），则|PQ|，则，继而写出范围即可【解答】解：（1）由题意可知圆C的方程可化为（x+1）2+（y2）24，又设圆心（1，2）到直线l的距离为d，故可得，解得d1，当直线l的斜率不存在时，其方程为x0，此时d|10|1，符合题意；当直线l
21、的斜率存在时，可设其方程为y1kx，可得d，解得k0，故所求直线l的方程为y1综上所述，直线l的方程为x0或y1（2）设Q（1，0），则|PQ|，则，故可得，所以z的取值范围是【点评】本题考查了直线与圆，涉及了弦心距定理，点到直线的距离公式等，中档题22（12分）已知函数f（x）1+a4asinxacos2x（a为常数且a0，xR）（1）当a1时，求f（x）的最值；（2）当aR时，求f（x）的最值【分析】（1）由同角关系，配方，结合二次函数的最值和正弦函数的值域，可得所求最值；（2）化简函数f（x），运用换元法和正弦函数的值域，以及二次函数的最值求法，讨论对称轴和区间的关系，即可得到所求最值【
22、解答】解：（1）f（x）24sinxcos2xsin2x4sinx+1（sinx2）23，当sinx1时，f（x）取得最大值6；当sinx1时，f（x）取得最小值2；（2）f（x）1+a4asinxacos2xasin2x4asinx+1，令sinxt，t1，1，可得yat24at+1，对称轴为直线x2，a0时，yat24at+1在1，1内递增，t1，ymin1+5a；t1，ymax13a；a0时，yat24at+1在1，1内递减，t1，ymax1+5a；t1，ymin13a【点评】本题考查三角函数的图象和性质，注意运用换元法转化为二次函数的最值问题，考查化简运算能力和分类讨论思想，属于中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:08:10；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第15页（共15页）
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