1、 2018-2019学年江西省赣州市南康中学高一（上）第二次月考数学试卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|xlog23，则AB（ ） Ax|1xe Bx|1xlog23 Cx|xlog23 D 2（5分）（ ） A B C D 3（5分）已知函数，f（a）6，则a的值为（ ） A5 B C5或 D2或6 4（5分）设x0是函数f（x）2x+3x7的零点，且x0（k，k+1）（kZ），则k的值为（ ） A0 B1 C2 D3 5（5分）若函数g（x）ax（a0且a1）的图象与函数yf（x
2、）的图象关于直线yx对称，且f（4）1，则f（2）+g（）（ ） A2 B C3 D4 6（5分）函数f（x）（）x（）x1+2（x2，1）的值域是（ ） A（，10 B1，10 C1， D，10 7（5分）已知函数f（x）的定义域为3，+），则函数的定义域为（ ） A B C D 8（5分）下列函数 ylog2x 为奇函数的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 9（5分）下列三个数alog36，blog510，clog714的大小顺序是（ ） Acba Bacb Ccab Dbac 10（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油
3、效率情况，下列叙述中正确的是（ ） A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 11（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12，已知函数，则函数yf（x）的值域是（ ） A0，1 B1 C1，0，1 D1，0 12（5分）已知函数g（
4、x），若关于x的方程g2（x）ag（x）+b0有7个不同实数解则（ ） Aa0且b0 Ba0且b0 Ca0且b0 Da0且b0 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在答题卡中横线上） 13（5分）已知幂函数f（x）xn过点（4，2），则函数的单调递增区间为 14（5分）已知yf（x）是定义在（，0）（0，+）上的偶函数，当x0时f（x）x+1，则x0时f（x） 15（5分）已知a0，设函数f（x）+x3（xa，a）的最大值为M，最小值为N，则M+N的值为 16（5分）某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数为基本素
5、材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下： 同学甲发现：函数f（x）的定义域为（1，1）； 同学乙发现：函数f（x）是偶函数； 同学丙发现：对于任意的x（1，1）都有； 同学丁发现：对于任意的a，b（1，1），都有； 同学戊发现：对于函数f（x）定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足 其中所有正确研究成果的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（10分）计算：（1）16（+e）0 （2）已知5x3y45，求的值 18（12分）已知三个集合：AxR|log2（x25x+8）1，Bx1，CxR|x2ax+a2190 （）求AB
6、； （）已知AC，BC，求实数a的取值范围 19（12分）已知函数f（x） （1）判断函数yf（x）的单调性和奇偶性； （2）当x（1，1）时，有f（1m）+f（1m2）0求实数m的取值范围 20（12分）已知f（x）2+log4x，x1，16，函数g（x）f（x）2+f（x2） （1）求函数g（x）的定义域； （2）求函数g（x）的最大值及此时x的值 21（12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表： 时间 第4天 第32天 第60天 第90天 价格（千元） 23 30 22 7 （）写出价格f（x）关于时间x的函
7、数关系式（x表示投放市场的第x天，xN*）； （）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？ 22（12分）设二次函数f（x）ax2+bx+c满足下列条件：当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）f（x1）成立；当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立 （1）求f（x）的解析式； （2）若对x（2，+），不等式4f（x）（n+2）xn15恒成立，求实数n的取值范围 （3）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当x1，m时，就有f（x+t）x成立 2018-2019学年江西省赣州市南康中学高一（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试
8、题解析 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|xlog23，则AB（ ） Ax|1xe Bx|1xlog23 Cx|xlog23 D 【分析】由1log232，由交集的定义，即可得到所求集合 【解答】解：集合Ax|1x2，Bx|xlog23， 由1log232， 可得则ABx|1xlog23， 故选：B 【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用对数函数的性质，考查定义法解题，属于基础题 2（5分）（ ） A B C D 【分析】直接由有理指数幂的运算性质求解即可 【解答】解： 故选：B 【
9、点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，是基础题 3（5分）已知函数，f（a）6，则a的值为（ ） A5 B C5或 D2或6 【分析】当a0时，f（a）2a46，当a2时，f（a）6，由此能求出a的值 【解答】解：函数，f（a）6， 当a0时，f（a）2a46，解得a5； 当a2时，f（a）6，解得a，不成立 综上，a的值为5 故选：A 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用 4（5分）设x0是函数f（x）2x+3x7的零点，且x0（k，k+1）（kZ），则k的值为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】由函数的解析式可得f（1）20，f（2）30，且
10、函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点，从而求得k的值 【解答】解：由函数的解析式可得f（1）2+3720，f（2）4+6730， 且函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点， 所以k1， 故选：B 【点评】题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题 5（5分）若函数g（x）ax（a0且a1）的图象与函数yf（x）的图象关于直线yx对称，且f（4）1，则f（2）+g（）（ ） A2 B C3 D4 【分析】f（x）为g（x）的反函数，根据f（4）1得出a，从而计算出答案 【解答】解：g（x）与f（x）图象关于直线yx对称， f（x）g1（x）lo
11、gax， f（4）loga41，a4， f（2），g（）2， f（2）+g（） 故选：B 【点评】本题考查了反函数的概念，函数值的计算，属于中档题 6（5分）函数f（x）（）x（）x1+2（x2，1）的值域是（ ） A（，10 B1，10 C1， D，10 【分析】令t（）x（x2，1），则t，4，f（x）g（t）t22t+2（t，4），结合二次函数的图象和性质，求出函数的最值，进而可得函数的值域 【解答】解：令t（）x（x2，1）， 则t，4， f（x）g（t）t22t+2（t，4）， 由g（t）t22t+2的图象是开口朝上，且以直线t1为对称轴的抛物线， 故当t1时，函数取最小值1， 当t
12、4时，函数取最大值10， 故函数的值域为1，10， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数的最值，函数的值域，二次函数的图象和性质，难度中档 7（5分）已知函数f（x）的定义域为3，+），则函数的定义域为（ ） A B C D 【分析】由已知函数定义域，可得，求解分式不等式得答案 【解答】解：函数f（x）的定义域为3，+）， 由，得，则0 函数的定义域为（0， 故选：C 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题 8（5分）下列函数 ylog2x 为奇函数的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【分析】根据题意，依次分析四个所给函数的奇偶性，综合即可得答
13、案 【解答】解：根据题意，依次分析4个函数： 对于，ylog2x，其定义域为（0，+），不关于原点对称，不是奇函数； 对于，有0，解可得1x1，即函数的定义域为（1，1）， 则f（x）lglg（）1lgf（x）， 即函数为奇函数， 对于，其定义域为R， f（x），有f（x）+f（x）+lg10， 即f（x）f（x），即函数为奇函数； 对于，若x为无理数，则x也为无理数，则f（x）f（x）1， 同理当x为有理数时，也有f（x）f（x）0， 即函数f（x）为偶函数； 则为奇函数； 故选：B 【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意先分析函数的定义域 9（5分）下列三个数alog36，blog510
14、，clog714的大小顺序是（ ） Acba Bacb Ccab Dbac 【分析】利用对数运算性质可得：alog361+log32，blog5101+log52，clog7141+log72根据log32log52log72即可得出 【解答】解：alog361+log32，blog5101+log52，clog7141+log72 log32log52log72 cba 故选：A 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 10（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确
15、的是（ ） A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【分析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力 【解答】解：对于 A，由图象可知当速度大于 40km/h 时，乙车的燃油效率
16、大于 5km/L，当速度大于 40km/h 时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于 5km，故 A 错误； 对于 B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽油，甲车的行驶路程最远，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B 错误； 对于 C，由图象可知当速度为 80km/h 时，甲车的燃油效率为 10km/L，即甲车行驶 10km 时，耗油 1 升，故行驶 1 小时，路程为 80km，燃油为 8 升，故C 错误； 对于 D，由图象可知当速度小于 80km/h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，用丙车比用乙车更省油，故 D 正确； 故选：
17、D 【点评】本题目对考察学生对图表的认知和解读能力很到位，也能体现学生对函数图象数据的处理能力和培养数学应用意识，也考查学生将图形语言转化为数学语言的能力 11（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12，已知函数，则函数yf（x）的值域是（ ） A0，1 B1 C1，0，1 D1，0 【分析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可判断 【解答】解：函数（，） 当f（x）0时，yf（x）1， 当0f（x）时，yf（
18、x）0 函数yf（x）的值域是1，0 故选：D 【点评】本题考查了新定义的理解和应用分离常数的化解方法属于基础题 12（5分）已知函数g（x），若关于x的方程g2（x）ag（x）+b0有7个不同实数解则（ ） Aa0且b0 Ba0且b0 Ca0且b0 Da0且b0 【分析】题中原方程g2（x）ag（x）+b0有且只有7个不同实数解，结合函数图象，对g（x）的取值情况进行分析，进而得出答案 【解答】解：g（x）图象如图： 令g（x）t， 由图象可得：g（x）t0有4个不相等的根，g（x）t0有3个不相等的根，g（x）t0没有实数根 题中原方程g2（x）ag（x）+b0有且只有7个不同实数解， t
19、2at+b0有两个实根，且一根为0，一根大于零 a0，b0， 故选：A 【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在答题卡中横线上） 13（5分）已知幂函数f（x）xn过点（4，2），则函数的单调递增区间为 0，+） 【分析】利用待定系数法求出名幂函数的表达式，然后利用幂函数的性质确定函数的单调性 【解答】解：设幂函数为f（x）x，因为幂函数的图象过点（4，2）， 所以f（4）4222，解得， 所以f（x）， 所以幂函
20、数的单调递增区间为0，+） 故答案为：0，+） 【点评】本题主要考查幂函数的解析式的求法和幂函数的性质，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键 14（5分）已知yf（x）是定义在（，0）（0，+）上的偶函数，当x0时f（x）x+1，则x0时f（x） x+1 【分析】根据题意，设x0，则x0，由函数的解析式可得f（x）的表达式，结合函数的奇偶性可得f（x）的解析式，即可得答案 【解答】解：根据题意，设x0，则x0， f（x）（x）+1， 又由函数为偶函数，则f（x）f（x）， 则f（x）x+1； 故答案为：x+1 【点评】本题考查函数奇偶性的性质与应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题
21、15（5分）已知a0，设函数f（x）+x3（xa，a）的最大值为M，最小值为N，则M+N的值为 4027 【分析】设g（x）x3，因为2015x是R上的增函数，所以g（x）是R上的增函数函数f（x）在a，a上的最大值是f（a），最小值是f（a）所以函数f（x）的最大值M与最小值N之和M+N4032g（a）g（a），由此能求出M+N的值 【解答】解：f（x）+x3+x32016+x3，xa，a）， 设g（x）x3， 则g（x）x3x3， 即有g（x）+g（x）5， 因为2016x是R上的增函数，所以g（x）是R上的增函数 函数f（x）在a，a上的最小值是f（a），最大值是f（a） 所以函数f（x
22、）的最大值M与最小值N之和M+Nf（a）+f（a） 2016+g（a）+2016+g（a） 4032+（g（a）+g（a） 40325 4027 【点评】本题考查函数在闭区间上函数的最值，解题时要认真审题，注意函数性质的综合运用，属于中档题 16（5分）某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下： 同学甲发现：函数f（x）的定义域为（1，1）； 同学乙发现：函数f（x）是偶函数； 同学丙发现：对于任意的x（1，1）都有； 同学丁发现：对于任意的a，b（1，1），都有； 同学戊发现：对于函
23、数f（x）定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足 其中所有正确研究成果的序号是 【分析】利用对数函数的定义域、奇偶性、运算法则、单调性直接求解 【解答】解：在中，0，解得函数f（x）的定义域为（1，1），故正确； 在中，f（x）lgf（x），函数f（x）是奇函数，故错误； 在中，对于任意的x（1，1），有f（）lglglglg， 2f（x）2lglg，故正确； 在中，对于任意的a，b（1，1），有f（a）+f（b）lg+lglg（）lg， 而f（）lglg，故正确； 在中，对于函数f（x）定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足0， 即说明f（x）是增函数但f（x）lglg（1+）是
24、减函数，故错误 综上：正确 故答案为： 【点评】本题考查命题真假的判断，考查对数函数的定义域、奇偶性、运算法则、单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（10分）计算：（1）16（+e）0 （2）已知5x3y45，求的值 【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质求解； （2）直接利用对数的运算性质求解 【解答】解：（1）16（+e）0 ； （2）由5x3y45，得xlog545，ylog345， log455+2log453log45（59）1 【点评】本题考查了有理指数幂的化
25、简求值，考查了对数的运算性质，是基础题 18（12分）已知三个集合：AxR|log2（x25x+8）1，Bx1，CxR|x2ax+a2190 （）求AB； （）已知AC，BC，求实数a的取值范围 【分析】（I）解方程求出集合A、B，计算AB； （II）根据AC，且BC，求出集合C的元素特征，求出实数a的取值范围 【解答】解：（I）AxR|log2（x25x+8）1x|x2，x32，3， Bx1x|x2+2x80x|x2或x42，4， AB2，3，4； （II）AC，BC， 2C，4C，3C； 又CxR|x2ax+a2190， 93a+a2190； 解得a2或a5（不合题意，舍去）， 所以实数a
26、的值是2 【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题 19（12分）已知函数f（x） （1）判断函数yf（x）的单调性和奇偶性； （2）当x（1，1）时，有f（1m）+f（1m2）0求实数m的取值范围 【分析】（1）讨论a1，0a1时，运用指数函数的单调性，可得所求f（x）的单调性；由奇偶性的定义，即可得到所求奇偶性； （2）由（1）的结论，可得f（1m2）f（1m）f（m1），即有11m2m11，解不等式即可得到所求范围 【解答】解：（1）当a1时，0，若x1x2，则， 则f（x1）f（x2）， 可得f（x）在R上递增； 同理可得，当 0a1时，f（x）在R上也单调递增 由， f（x）
27、为R上的奇函数； （2）由f（x）为奇函数，且在R上递增，可得 f（1m2）f（1m）f（m1）， 即有11m2m11， 可得， 解得1m， 则m的范围为（1，） 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和定义法解题，属于中档题 20（12分）已知f（x）2+log4x，x1，16，函数g（x）f（x）2+f（x2） （1）求函数g（x）的定义域； （2）求函数g（x）的最大值及此时x的值 【分析】（1）由已知f（x）的定义域及复合函数的定义域的求解可知，解不等式可求 （2）由已知可求g（x）f（x）2+f（x2），结合二次函数的性质可求函数g（x）的最值及相应
28、的x 【解答】解：（1）f（x）2+log4x，x1，16，g（x）f（x）2+f（x2） 由题意可得， 解可得，1x4 即函数g（x）的定义域1，4； （2）f（x）2+log4x，x1，16， g（x）f（x）2+f（x2）（2+log4x）2+2+log4x2log42x+6log4x+6 设tlog4x，则t0，1， 而g（t）t2+6t+6（t+3）23在0，1单调递增， 当t1即x4时，函数有最大值13 【点评】本题主要考查了对数函数的性质，二次函数闭区间上的最值求解，及复合函数的定义域的求解，本题中的函数g（x）的定义域是容易出错点 21（12分）某种新产品投放市场的100天中，
29、前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表： 时间 第4天 第32天 第60天 第90天 价格（千元） 23 30 22 7 （）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，xN*）； （）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？ 【分析】（）价格直线上升，直线下降，说明价格函数f（x）是一次函数，由表中对应关系用待定系数法易求f（x）的表达式； （）由销售额销售量时间，得日销售额函数S（x）的解析式，从而求出S（x）的最大值 【解答】解：（）根据题意知，当1x40时，一次函数yax+b
30、过点A（4，23），b（32，20）， 代入函数求得a，b22； （2分） 当40x100时，一次函数yax+b过点C（60，22），B（90，7）， 代入函数求得a，b52 （4分） f（x） （5分） （）设日销售额为S（x），则当1x40时，S（x）f（x）g（x）（x221x9592）， 当x10或11时，S（x）max808.5（千元），（8分） 当40x100时，S（x）f（x）g（x）， 当x41时，S（x）max714（千元） （10分） 714808.5， 日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元（12分） 【点评】本题考查函数模型的构建，考查求分段函数的解
31、析式和最大值的应用题，考查求二次函数在闭区间上的最大值，属于中档题 22（12分）设二次函数f（x）ax2+bx+c满足下列条件：当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）f（x1）成立；当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立 （1）求f（x）的解析式； （2）若对x（2，+），不等式4f（x）（n+2）xn15恒成立，求实数n的取值范围 （3）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当x1，m时，就有f（x+t）x成立 【分析】（1）由f（x）的最小值为0，且f（x1）f（x1）成立，可得顶点坐标为（1，0），f（x）的最大值为1，即可求解a的值，可得解析式； （2）不等式4
32、f（x）（n+2）xn15恒成立，不等式变形为：x2nx+n+160，利用二次函数的性质讨论即求解； （3）（3）可由f（1+t）1，求得：4t0，再利用平移的知识求得最大的实数m 【解答】解：（1）由题意，函数的顶点坐标为（1，0）， 解析式可设为f（x）a（x+1）2 当x1时，可得1f（x）1， f（1）14a， 经检验，当x（0，5）时，xf（x）2|x1|+1恒成立 （2）不等式变形为：x2nx+n+160 令g（x）x2nx+n+16，其对称轴x， 当，即n4时，g（x）在x（2，+）上递增，可得g（2）20n0，解得n20 n4；即n4时 当即n4时，g（x）ming（），解得：
33、 n4 综上可得：n（，） （3）当x1，m时，就有f（x+t）x成立， f（1+t）1，即（1+t+1）21，解得：4t0 而yf（x+t）fx（t）是函数yf（x）向右平移（t）个单位得到的， 显然，f（x）向右平移的越多，直线yx与二次曲线yf（x+t）的右交点的横坐标越大， 当t4，t4时直线yx与二次曲线yf（x+t）的右交点的横坐标最大 （m+14）2m， 1m9， mmax9 【点评】本题考查二次函数的性质，难点在于（3）中m的确定，着重考查二次函数的性质与函数图象的平移，属于难题 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/15 9:11:06；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463 第19页（共19页）
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