1、 2018-2019学年江西省九江市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）已知平面向量，若与同向，则实数x的值是（ ） A1 B1 C3 D3 2（5分）sin110cos40+cos70sin320（ ） A B C D 3（5分）总体由编号为01，02，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（ ） 50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18
2、 83 61 46 42 23 91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05 A42 B36 C22 D14 4（5分）已知，且，则在方向上的投影为（ ） A1 B1 C D 5（5分）执行如图所示的程序语句，输出的结果为（ ） A B C D 6（5分）如图，正方形的边长为a，以A，C为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A2 B2 C D 7（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ） A B C D 8（5分）执行如图所示的程序
3、框图，若输入n7，则输出C（ ） A5 B8 C13 D21 9（5分）从集合1，2，3，4中随机抽取一个数a，从集合4，6，8中随机抽取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（ ） A B C D 10（5分）某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示，执行如图程序框图，若输入的ai（i1，2，20）分别为这20名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ） A11 B10 C9 D8 11（5分）（普通中学做）若，则（ ） A7 B C7 D 12（重点中学做）若，则（ ） A B C2 D3 13（5分）（普通中学做）如图，在矩形ABCD中，|AB|2，点O为AB的中点，点E在边BC上，点F在边A
4、D上，且EOF90，则|EF|的最大值是（ ） A B C D 14（重点中学做）如图，在矩形ABCD中，|AB|4，|BC|2，点P满足，记，则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dbca 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分. 15（5分）已知点A（1，2），B（2，1），若向量，则向量 16（5分）函数f（x）2sin2x+sin2x的最小正周期为 17（5分）某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历情况，得到如下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到8%，且研究生的比例保
5、持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为 18（5分）如图，在ABC中，ADAB，|1，则 19（重点中学做）如图，以AB为直径的圆O中，|AB|2，C，D，G在圆O上，AODBOC，DEAB于E，CFAB于F，EGFG，记OAD，OBC，EFG的面积和为S，则S的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 20（12分）已知函数 （）求的值； （）若f（x0）1，求x0的取值范围 21（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知，O为线段BC上一点 （）求ABC的值； （）试确定点O的位置，使得最小 22（12分）某校全体教师年龄的频率分布表如表所
6、示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图所示已知该校年龄在35岁以下的教师中，男女教师的人数相等 年龄（岁） 25，30） 30，35） 35，40） 40，45） 45，50） 50，55） 55，60） 合计 人数 6 8 11 23 18 9 5 80 （）求图2中a的值； （）若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数； （）若从年龄在55，60）的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率 23（12分）将函数的图象向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象 （）求yf（x）g（x）的单调递增区间； （）设O为坐标原点，直线2x+2y10与函
7、数yf（x）g（x）的图象自左至右相交于点A，B，C，求的值 24（12分）（普通中学做）使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y（万元）与每天使用支付宝和微信支付的人数x（千人）具有线性相关关系，并得到最近一周x，y的7组数据如表，并依此作为决策依据 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 x （千人） 13 16 26 22 25 29 30 y （万元） 7 11 15 22 24 27 34 （）作出散点图，并求出回归方程ya+bx（a，b精确到0.01）； （）超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽
8、奖活动，总奖金7万元根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开展抽奖活动？ （）超市管理层决定：从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在（）的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率 参考数据：， 参考公式：， 25（重点中学做）2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示 （）若甲同学随机
9、选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； （）试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由； （）甲同学发现，其物理考试成绩y（分）与班级平均分x（分）具有线性相关关系，统计数据如表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩 x（分） 57 61 65 72 74 77 84 y（分） 76 82 82 85 87 90 93 参考数据：， 参考公式：，（计算时精确到0.01） 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 26（10分）某算法框图如图所示 （）求函数yf（x）的解析式及的值； （）若在区间2，2内随机输入一个x值，求
10、输出y的值小于0的概率 27如图1，单位圆O：x2+y21与x轴正半轴相交于点P，圆O上的动点Q从点P出发沿逆时针旋转一周回到点P，设POQx（0x2），OPQ的面积为y（当O，P，Q三点共线时，y0），y与x的函数关系如图2所示的程序框图 （）写出程序框图中处的函数关系式； （）若输出的y值为，求点Q的坐标 2018-2019学年江西省九江市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5分）已知平面向量，若与同向，则实数x的值是（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】根据与同向即可得出
11、，从而得出x（x2）30，解出x并验证是否满足同向即可 【解答】解：与同向； ； x（x2）30； 解得x1，或3； x1时，方向相反，不合题意，舍去； x3时，方向相同； x3 故选：D 【点评】考查两向量同向、反向的定义，平行向量的坐标关系，向量数乘的几何意义 2（5分）sin110cos40+cos70sin320（ ） A B C D 【分析】由题意利用诱导公式、两角差的正弦公式，求得要求式子的值 【解答】解：sin110cos40+cos70sin320sin70cos40cos70sin40sin（7040）sin30， 故选：A 【点评】本题主要考查诱导公式、两角差的正弦公式的应
12、用，属于基础题 3（5分）总体由编号为01，02，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（ ） 50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23 91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05 A42 B36 C22 D14 【分析】由简单随机抽样得：选出的5个个体的编号为42，36，03，14，22，得解 【解答】解：由随机数表可得：从随机数表第1行的
13、第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，选出的5个个体的编号为42，36，03，14，22， 即选出的第5个个体的编号为22， 故选：C 【点评】本题考查了简单随机抽样，属基础题 4（5分）已知，且，则在方向上的投影为（ ） A1 B1 C D 【分析】通过向量的垂直，得到向量的数量积的值，然后求解在方向上的投影 【解答】解：，且， 可得0，所以 则在方向上的投影 故选：C 【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力 5（5分）执行如图所示的程序语句，输出的结果为（ ） A B C D 【分析】模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出S+的值，利用裂项法即可计算得解 【
14、解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出S+的值， 由于S+（1）+（）+（）1 故选：B 【点评】本题主要考查了循环结构的程序算法的应用，模拟程序的运行即可得解，属于基础题 6（5分）如图，正方形的边长为a，以A，C为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A2 B2 C D 【分析】将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率 【解答】解：如图所示： 阴影部分可拆分为两个小弓形， 则阴影部分面积：S2， 正方形面积：Sa2， 所求概率p1， 故选：D 【点评】本题考查利用几何概型求解概率问题，属于
15、基础题 7（5分）已知函数f（x）sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ） A B C D 【分析】根据图象可得周期T，从而得到，再由x时，f（x）取得最小值，可得的值 【解答】解：由图象知，周期T，2， 又当x时，f（x）取得最小值， ， ，|， 故选：B 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属基础题 8（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n7，则输出C（ ） A5 B8 C13 D21 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量C的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：模拟程
16、序的运行，可得 n7，A1，B1，k3 满足条件k7，执行循环体，C2，A1，B2，k4 满足条件k7，执行循环体，C3，A2，B3，k5 满足条件k7，执行循环体，C5，A3，B5，k6 满足条件k7，执行循环体，C8，A5，B8，k7 满足条件k7，执行循环体，C13，A8，B13，k8 此时，不满足条件k7，退出循环，输出C的值为13 故选：C 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题 9（5分）从集合1，2，3，4中随机抽取一个数a，从集合4，6，8中随机抽取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（ ） A B C D 【分析】由古
17、典概型及其概率计算公式得：向量与向量垂直的概率为，得解 【解答】解：从集合1，2，3，4中随机抽取一个数a，从集合4，6，8中随机抽取一个数b， 其基本事件有12个， 由向量与向量垂直， 则2ab0，其基本事件有（2，4），（3，6），（4，8）共3个， 即向量与向量垂直的概率为， 故选：B 【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属基础题 10（5分）某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示，执行如图程序框图，若输入的ai（i1，2，20）分别为这20名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ） A11 B10 C9 D8 【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于120的人数，
18、由茎叶图知：成绩大于等于120的人数为11，从而得解 【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于120的人数， 所以由茎叶图知：成绩大于等于120的人数为11， 因此输出结果为11 故选：A 【点评】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题 11（5分）（普通中学做）若，则（ ） A7 B C7 D 【分析】由题意利用两角和差的三角公式求得tan的值，再利用二倍角公式求得tan2的值，从而求得要求式子的值 【解答】解：若，即 sincos2sin+2cos，即tan3， tan2， 则tan（2）， 故选：B 【点评】本题主要考查两角和差的三角公式
19、、二倍角公式的应用，属于基础题 12（重点中学做）若，则（ ） A B C2 D3 【分析】由题意利用两角和差的三角公式，诱导公式、同角三角函数的基本关系，先求得tan2tan，再代入要求的式子，可得结论 【解答】解：若，则 sincoscossincossin，即 sincos2cossin， 即 tan2tan， ， 故选：B 【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题 13（5分）（普通中学做）如图，在矩形ABCD中，|AB|2，点O为AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF90，则|EF|的最大值是（ ） A B C D 【分析】设
20、BOE，用含有的关系式表示OE，OF，利用勾股定理可求EF，从而可求 【解答】解：设BOE， 在RtBOE中，OB1，B90，BOE，OE， 在RtAOF中，OA1，A90，AFO， OF 又EOF90， EF， 当点F在点D时，这时角最小，此时，此时sin2最小 （EF）max 故选：A 【点评】本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力 14（重点中学做）如图，在矩形ABCD中，|AB|4，|BC|2，点P满足，记，则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dbca 【分析】以C为原点，CD，CB所在的
21、直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系， 利用坐标表示向量，计算平面向量的数量积，再比较大小 【解答】解：以C为原点，CD，CB所在的直线为x轴，y轴， 建立如图所示的坐标系，如图所示； 则A（4，2），B（0，2），C（0，0），D（4，0）， （4，0），（4，2），（0，2）， CP1，且P在矩形内， 可设P（cos，sin），（02）， （cos+4，sin+2）， a4cos+16， b4cos+2sin+18， c2sin+4， ba2sin+20，即ba； 又ca2sin4cos122sin（+）120，则ca； 综上，有bac 故选：C 【点评】本题考查了向量在几何中的应用，建立坐
22、标系是关键，属于中档题 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分. 15（5分）已知点A（1，2），B（2，1），若向量，则向量 （3，2） 【分析】可求出，根据进行向量坐标的减法运算即可 【解答】解：；， 故答案为：（3，2） 【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量减法的几何意义，以及向量坐标的减法运算 16（5分）函数f（x）2sin2x+sin2x的最小正周期为 【分析】由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论 【解答】解：函数f（x）2sin2x+sin2xsin2xcos2x+1sin（2x）+1 的最小正周期为， 故答案为： 【点评
23、】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的周期性，属于基础题 17（5分）某县现有高中数学教师500人，统计这500人的学历情况，得到如下饼状图，该县今年计划招聘高中数学新教师，只招聘本科生和研究生，使得招聘后该县高中数学专科学历的教师比例下降到8%，且研究生的比例保持不变，则该县今年计划招聘的研究生人数为 50 【分析】根据题意，设今年招聘的研究生x人，本科生y人，由扇形图分析可得现有大专生和研究生的人数，进而可得，变形解可得x的值，即可得答案 【解答】解：根据题意，设今年招聘的研究生x人，本科生y人， 又由现有高中数学教师500人，其中大专生50010%50人，研究生50040%200人， 则
24、有，变形可得， 解可得：x50； 故答案为：50 【点评】本题考查扇形图的分析，注意分析扇形图中的信息，属于基础题 18（5分）如图，在ABC中，ADAB，|1，则 【分析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题 【解答】解：， ， ， ， cosDACsinBAC， ， 在ABC中，由正弦定理得变形得|AC|sinBAC|BC|sinB， ， |BC|sinB， 故答案为 【点评】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题 19（重点中学做）如图，以AB为直径的圆O中，|AB|2，C，D，G在圆
25、O上，AODBOC，DEAB于E，CFAB于F，EGFG，记OAD，OBC，EFG的面积和为S，则S的最大值为 【分析】设AOD，利用三角形的面积公式可求，由题意可得EF2cos，连接OG，由OGEF，利用三角形的面积公式可得，根据两角和的正弦函数公式可得，利用正弦函数的图象和性质可求其最大值 【解答】解：设AODBOC，则ODOAOCOB1， ， OEODcoscosOF，可得：EF2cos， 连接OG，可得OGEF， ， ， 当时， 故答案为： 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，两角和的正弦函数公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题 三
26、、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 20（12分）已知函数 （）求的值； （）若f（x0）1，求x0的取值范围 【分析】（）由题意利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，从而求得的值 （）若f（x0）1，可得，从而可得2k+2x02k+，由此求得求x0的取值范围 【解答】解：（）， （）由f（x0）1，得，2k+2x02k+， 解得 k+x0k+，kZ， 即x0的取值范围是（k+，k+），kZ 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象和性质，属于中档题 21（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知，O为线段BC上一点 （）求ABC的值； （）试
27、确定点O的位置，使得最小 【分析】（）通过向量共线以及向量的数量积转化求解即可 （）法一：设（0t1），通过4t27t+3，利用二次函数的性质求解最小值即可 法二：建立如图平面直角坐标系，求出相关的坐标，然后求解向量的数量积转化求解最小值即可 【解答】解：（）， ，即12cosABC1， ABC（0，）， （）法一：设（0t1），则， 212+（13t）1t（1t）44t27t+3， 当时，即时，最小 法二：建立如图平面直角坐标系，则B（0，0），C（2，0）， 设O（x0，0）（0x02），则， ， 当时，即时，最小 【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量共线的充要条件的应用，考查计算能力
28、 22（12分）某校全体教师年龄的频率分布表如表所示，其中男教师年龄的频率分布直方图如图所示已知该校年龄在35岁以下的教师中，男女教师的人数相等 年龄（岁） 25，30） 30，35） 35，40） 40，45） 45，50） 50，55） 55，60） 合计 人数 6 8 11 23 18 9 5 80 （）求图2中a的值； （）若按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，求男女教师抽取的人数； （）若从年龄在55，60）的教师中随机抽取2人，参加重阳节活动，求至少有1名女教师的概率 【分析】（）根据频率分布直方图的定义和性质，求得a的值 （）利用分层抽样的定义和方法，求出男女教师抽取
29、的人数 （）先求出所有的情况，再求出至少有1名女教师的情况，可得至少有1名女教师的概率 【解答】解：（）由男教师年龄的频率分布直方图得（0.012+2a+20.024+0.048+0.060）51， 解得a0.016 （）该校年龄在35岁以下的男女教师人数相等，且共14人，年龄在35岁以下的男教师共7人 由（）知，男教师年龄在25，35）的频率为（0.012+0.016）50.14， 男教师共有（人），女教师共有805030（人）， 按性别分层抽样，随机抽取16人参加技能比赛活动，则男教师抽取的人数为（人）， 女教师抽取的人数为人 （）年龄在55，60）的教师中，男教师为0.0165504（人
30、），则女教师为1人， 从年龄在55，60）的教师中随机抽取2人，共有10种可能情形， 其中至少有1名女教师的有4种情形， 故所求概率为 【点评】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样的定义和方法，属于基础题 23（12分）将函数的图象向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象 （）求yf（x）g（x）的单调递增区间； （）设O为坐标原点，直线2x+2y10与函数yf（x）g（x）的图象自左至右相交于点A，B，C，求的值 【分析】（）由函数yAsin（x+）的图象变换可求g（x），利用三角函数恒等变换的应用可求yf（x）g（x）的解析式，根据余弦函数的单调性即可求解yf（x）g（x）的单调递增区间
31、（）由题意可求直线2x+2y10与x轴的交点为，利用余弦函数的图象和性质可得，根据平面向量的运算即可求解 【解答】解：（）由于， 可得：， 令2kx2k，（kz），解得：2k1x2k，（kz）， 可得：yf（x）g（x）的单调递增区间是：2k1，2k（kz） （）直线2x+2y10与x轴的交点为，即为函数yf（x）g（x）的对称中心， 可得：，且A，C关于点B对称， 可得：， 可得： 【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及三角函数图象的变换和单调性，属中档题 24（12分）（普通中学做）使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y（
32、万元）与每天使用支付宝和微信支付的人数x（千人）具有线性相关关系，并得到最近一周x，y的7组数据如表，并依此作为决策依据 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 x （千人） 13 16 26 22 25 29 30 y （万元） 7 11 15 22 24 27 34 （）作出散点图，并求出回归方程ya+bx（a，b精确到0.01）； （）超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开展抽奖活动？ （）超市管理层决定：从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，
33、则对全体员工进行奖励，在（）的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率 参考数据：， 参考公式：， 【分析】（）由表格中的数据作出散点图，求出与的值，可得y关于x的回归方程； （）活动开展后使用支付宝和微信支付的人数，代入回归方程求得净利润，可知超市有必要开展抽奖活动； （）求出从周一到周日全体员工获奖的时间，得到基本事件总数与连续两天获得奖励的基本事件数，再由古典概型概率公式求解 【解答】解：（）散点图如图所示： ， ， ， y关于x的回归方程为y1.31x10.13； （）活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为7+1320（千人） 由（）得，当x20时，y1.312010.1316 此时超
34、市的净利润约为16797， 故超市有必要开展抽奖活动； （）由于， 故从周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励 从周一到周日中连续两天，基本事件为（周一、周二），（周二、周三），（周三、周四）， （周四、周五），（周五、周六），（周六、周日），共6个基本事件 连续两天获得奖励的基本事件为（周二、周三），（周三、周四），共2个基本事件 故全体员工连续两天获得奖励的概率为 【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查古典概型概率的求法，考查计算能力，是中档题 25（重点中学做）2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、
35、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示 （）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； （）试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由； （）甲同学发现，其物理考试成绩y（分）与班级平均分x（分）具有线性相关关系，统计数据如表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩 x（分） 57 61 65 72 74 77 84 y（分） 76 82 82 85 87 90 93 参考数据：， 参考公式：，（计算时精确到0.01） 【分析】
36、（）直接利用枚举法与古典概型概率计算公式求解； （）求出物理成绩的平均分与历史成绩的平均分，由茎叶图可知物理成绩的方差s2物理历史成绩的方差s2物理可得从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学可； （）由已知求得与的值，则y关于x的回归方程可求，取x50求得y值即可 【解答】解：（）记物理、历史分别为A1，A2，思想政治、地理、化学、生物分别为B1，B2，B3，B4， 由题意可知考生选择的情形有A1，B1，B2，A1，B1，B3，A1，B1，B4，A1，B2，B3，A1，B2，B4，A1，B3，B4， A2，B1，B2，A2，B
37、1，B3，A2，B1，B4，A2，B2，B3，A2，B2，B4，A2，B3，B4，共12种 他选到物理、地理两门功课的情形有A1，B1，B2，A1，B2，B3，A1，B2，B4共3种 甲同学选到物理、地理两门功课的概率为； （）物理成绩的平均分为， 历史成绩的平均分为， 由茎叶图可知物理成绩的方差s2物理历史成绩的方差s2物理 故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学可（答对一点即可） （）， ， ， y关于x的回归方程为y0.58x+44.40 当x50时，y0.5850+44.4073， 故当班级平均分为50分时，其物理考
38、试成绩为73分 【点评】本题考查古典概型及其概率的求法，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 26（10分）某算法框图如图所示 （）求函数yf（x）的解析式及的值； （）若在区间2，2内随机输入一个x值，求输出y的值小于0的概率 【分析】（）由算法框图分类讨论可求函数解析式，进而代入即可求解 （）分类讨论可得当0x2时，f（x）0，1，当2x0时，由y0，得1x0，可求概率 【解答】解：（）由算法框图得： 当x0时，当x0时，y0，当x0时，yx1， ， ， （）当0x2时，f（x）0，1， 当2x0时，由y0，
39、得1x0， 故所求概率为 【点评】本题考查的知识点是选择结构，几何概型，其中（）的关键是分析出程序的功能，进而将问题转化为求分段函数的值域问题，（）的关键是求出所有基本事件和满足条件的基本事件对应的宽度 27如图1，单位圆O：x2+y21与x轴正半轴相交于点P，圆O上的动点Q从点P出发沿逆时针旋转一周回到点P，设POQx（0x2），OPQ的面积为y（当O，P，Q三点共线时，y0），y与x的函数关系如图2所示的程序框图 （）写出程序框图中处的函数关系式； （）若输出的y值为，求点Q的坐标 【分析】（）根据投影画出图象，结合图形讨论0x和x2时，求出对应y的解析式； （）根据y的值，讨论0x和x2时，求出对应x的值，即可求出点Q的坐标 【解答】解：（）当x0，时，y， 当x（，2）时， 函数的解析式为， 故程序框图中处的函数关系式分别是， （）x0，时，令，即，或， 点Q的坐标为或， x（，2）时，令，即，或， 点Q的坐标为或， 故点Q的坐标为 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，也考查了三角函数的实际应用问题，是综合性题目 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/11/15 9:03:40；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463 第31页（共31页）
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