1、2018-2019学年江西省景德镇一中实验17班高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，共50分）1（5分）若z1a+2i（aR），z234i，且为纯虚数，则z1的共轭复数的模的大小为（）ABC2D52（5分）下列程序运行的结果是（）A1，2，3B2，3，1C2，3，2D3，2，13（5分）已知椭圆的长轴为4，离心率是，则此椭圆的标准方程是（）ABC或D或4（5分）位于直角坐标原点的质点P按一下规则移动：每次移动一个单位向左移动的概率为，向右移动的概率为移动5次后落在点（1，0）的概率为（）AC（）3（）2BC（）2（）3CC（）3（）2DC（）2（）35（5分）将5名择校生分配给3
2、个班级，每个班级至少接纳一名学生，则不同的分配方案有（）A150B240C120D366（5分）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线7（5分）已知椭圆+1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）AB3CD8（5分）椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）ABCD9（5分）在（1+x）n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则（1x2）n等于（）Ap2
3、q2Bp+qCp2q2Dp2+q210（5分）椭圆（ab0），圆x2+y2b2，该圆的一条与x轴不垂直的切线与椭圆交于点A、B，F为椭圆的焦点，且F与A、B均在y轴的同侧，则ABF的周长为（）A4aB2aCD与切线的位置有关二、填空题（本大题共6小题，共30分把正确答案写在题后的横线上）11（5分）已知复数zx+yi（x，yR），且|z2|，则的最大值为 12（5分）圆心在第一象限的圆过点A（1，1），B（5，1），被y轴所截的弦长为，则该圆的标准方程是 13（5分）曲线yxlnx在xe处的切线与直线x+ay1垂直，则实数a 14（5分）焦点在x轴上的椭圆x2+my21的离心率，则实数m的取值
4、范围是 15（5分）若曲线恰有三个点到直线yxb的距离为1，则b的取值范围为 16（5分）已知函数f（x）（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，设关于x的不等式f（x+m）f（x）的解集为A，若（5，2）A，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分应写出相应的解答过程，证明步骤）17（10分）已知圆C：x2+y216（1）若连续抛掷两次骰子，记向上的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆C内的概率是多少？（2）若m，n是任意两个实数，且m5，5，n4，4，则点（m，n）在圆C内的概率是多少？18（10分）一动圆与都相切，求动圆圆心M的轨迹方程19（12分）电
5、商中“猫狗大战”在节日期间的竞争异常激烈，在刚过去的618全民年中购物节中，某东当日交易额达1195亿元，现从该电商“剁手党”中随机抽取100名顾客进行回访，按顾客的年龄分成了6组，得到如下所示的频率直方图（1）求顾客年龄的众数，中位数，平均数（每一组数据用中点做代表）；（2）用样本数据的频率估计总体分布中的概率，则从全部顾客中任取3人，记随机变量X为顾客中年龄小于25岁的人数，求随机变量X的分布列以及数学期望20（12分）袋中有大小相同的三个球，编号分别为1，2和3每次从袋中随机取出一个球，若取到球的编号为奇数，则把该球的编号加1后放回袋中继续取球；若取到球的编号为偶数，则取球停止用 X表示
6、所有被取球的编号之和（1）求所有被取球的编号之和为3的概率；（2）求 X的概率分布21（13分）如图，圆C：x2（1+a）x+y2ay+a0（1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；（2）当a4时，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）问：是否存在圆O：x2+y2r2，使得过点M的任一条直线与该圆的交点A，B，都有ANMBNM？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由22（13分）已知O为坐标原点，F1、F2为椭圆C：（ab0）的左、右焦点，其离心率e，M为椭圆C上的动点，MF1F2的周长为4+2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆的右顶点为A，点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，若，且，
7、求实数的值2018-2019学年江西省景德镇一中实验17班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，共50分）1（5分）若z1a+2i（aR），z234i，且为纯虚数，则z1的共轭复数的模的大小为（）ABC2D5【分析】将z1a+2i（aR），z234i代入中化简，由其为纯虚数可得，解方程得a，然后求即可【解答】解：由z1a+2i（aR），z234i，得，因为为纯虚数，所以，所以a所以，所以，所以故选：B【点评】本题考查了复数的运算和复数的代数形式，属基础题2（5分）下列程序运行的结果是（）A1，2，3B2，3，1C2，3，2D3，2，1【分析】从所给的赋值语句中可以
8、看出a是b付给的值2，b是c付给的值等于3，c是a付给的值，而a又是b付给的值2，得到结果【解答】解：从所给的赋值语句中可以看出a是b付给的值2，b是c付给的值等于3，c是a付给的值，而a又是b付给的值2，输出的a，b，c的值分别是2，3，2故选：C【点评】本题考查赋值语句，本题解题的关键是在赋值语句中看一个量的值，需要看它是由谁付给的值，从语句往上看，离它最近的变量的值就是所求的变量的值3（5分）已知椭圆的长轴为4，离心率是，则此椭圆的标准方程是（）ABC或D或【分析】利用已知条件求出a求出b，然后求解椭圆的标准方程【解答】解：椭圆的长轴为4，离心率是，可得a2，c1，则b，所以椭圆的标准方
9、程为：或故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查4（5分）位于直角坐标原点的质点P按一下规则移动：每次移动一个单位向左移动的概率为，向右移动的概率为移动5次后落在点（1，0）的概率为（）AC（）3（）2BC（）2（）3CC（）3（）2DC（）2（）3【分析】根据题意，分析可得质点P移动五次后位于点（1，0），其中向左移动3次，向右移动2次，进而借助排列、组合分析左右平移的顺序情况，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，质点P移动五次后位于点（1，0），其中向左移动3次，向右移动2次；其中向左平移的3次有种情况，剩下的2次向右平移；则其
10、概率为（，故选：A【点评】本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动五次后位于点（1，0）的实际平移的情况，这里要借助排列组合的知识，属于中档题5（5分）将5名择校生分配给3个班级，每个班级至少接纳一名学生，则不同的分配方案有（）A150B240C120D36【分析】根据题意，分2步进行分析：、将5名择校生分成3组，、将分好的3组全排列，对应3个班级，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、将5名择校生分成3组，若分为1、1、3的三组，有10种分组方法，若分为1、2、2的三组，有15中分组方法，则有10+1525种不同的分组方法；
11、、将分好的3组全排列，对应3个班级，有A336种情况，则有256150种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查排列、组合的应用，注意先分好组，再进行排列对应到班级6（5分）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线【分析】已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|2a，又|PQ|PF2|，代入上式，可得|F1Q|2a再由圆的定义得到结论【解答】解：|PF1|+|PF2|2a，|PQ|PF2|，|PF1|+|PF2|PF1|+|PQ|2a即|F1Q|2a动点Q到定点
12、F1的距离等于定长2a，动点Q的轨迹是圆故选：A【点评】本题主要考查椭圆和圆的定义的应用，在客观题中考查较多，题目很灵活，而在多步设的大题中，第一问往往考查曲线的定义，应熟练掌握7（5分）已知椭圆+1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）AB3CD【分析】设椭圆短轴的一个端点为M根据椭圆方程求得c，进而判断出F1MF290，即PF1F290或PF2F190令x，进而可得点P到x轴的距离【解答】解：设椭圆短轴的一个端点为M由于a4，b3，cbF1MF290，只能PF1F290或PF2F190令x得y29，|y|即P到x轴的距
13、离为，故选：D【点评】本题主要考查了椭圆的基本应用考查了学生推理和实际运算能力8（5分）椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）ABCD【分析】根据题意，设出直线AB的方程，利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，可得原点到直线AB的距离等于半焦距，从而可求椭圆的离心率【解答】解：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：即bx+ayab0菱形ABCD的内切圆恰好过焦点原点到直线AB的距离为a2b2c2（a2+b2）a2（a2c2）c2（2a2c2）a43a2c2+c40e43e2+100e1故选：C【点评】本题重
14、点考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，得到原点到直线AB的距离等于半焦距9（5分）在（1+x）n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则（1x2）n等于（）Ap2q2Bp+qCp2q2Dp2+q2【分析】根据（1+x）n 和（1x）n的展开式中奇数项相同，偶数项相反，从而求得（1x2）n的值【解答】解：（1x2）n（1+x）n（1x）n，而（1+x）n 和（1x）n的展开式中奇数项相同，偶数项相反，在（1+x）n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则（1x2）n（p+q）（pq）p2q2，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理得应用，关键是判断（1
15、+x）n 和（1x）n的展开式中奇数项相同，偶数项相反，属于中档题10（5分）椭圆（ab0），圆x2+y2b2，该圆的一条与x轴不垂直的切线与椭圆交于点A、B，F为椭圆的焦点，且F与A、B均在y轴的同侧，则ABF的周长为（）A4aB2aCD与切线的位置有关【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）（x10，x20），可得y12b2（1）设切点为Q运用勾股定理可得|AQ|，|BQ|，再由椭圆的焦半径公式，相加可得所求周长【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）（x10，x20），y12b2（1）设切点为Q连接OA，OQ，在OAQ中，|AQ|2x12+y12b2x12+b2（1）b2x1
16、2，|AQ|x1，同理，|BQ|x2，|AB|AQ|+|BQ|（x1+x2），|AB|+|AF|+|BF|（x1+x2）+a+x1+a+x22aABF的周长是定值2a故选：B【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是焦半径公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共6小题，共30分把正确答案写在题后的横线上）11（5分）已知复数zx+yi（x，yR），且|z2|，则的最大值为【分析】|z2|2（x2）2+y23，是以（2，0）为圆心、以为半径的圆，的几何意义：点与原点连线的斜率，由此能求出的最大值【解答】解：|z2|2（x2）2+y23，（x2）2+y23就是以（2，0）为圆心以
17、为半径的圆，设t，即ytxt的几何意义为点与原点连线的斜率t最大时，直线ytx与圆相切（过一三象限的直线）结合图象知：的最大值为故答案为：【点评】本题考查两数比值的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的几何意义的合理运用12（5分）圆心在第一象限的圆过点A（1，1），B（5，1），被y轴所截的弦长为，则该圆的标准方程是（x3）2+（y6）229【分析】根据题意，分析可得圆心在线段AB的垂直平分线上，据此设设圆心的坐标为（3，b），半径为r，结合题意可得4+（b1）2r2和20+9r2，解可得b、r的值，即可得答案【解答】解：根据题意，要求圆经过点A（1，1），B（5，1），则圆心
18、在线段AB的垂直平分线上，则设圆心的坐标为（3，b），半径为r，则要求圆的方程为（x3）2+（yb）2r2，则有4+（b1）2r2，要求圆被y轴所截的弦长为，则有20+9r2，解可得r229，b6或4，又由圆心在第一象限，则b6，则该圆的标准方程为：（x3）2+（y6）229；故答案为：（x3）2+（y6）229【点评】本题考查圆的标准方程的计算，关键是求出圆的圆心的坐标，属于基础题13（5分）曲线yxlnx在xe处的切线与直线x+ay1垂直，则实数a2【分析】利用导数求出曲线yxlnx在xe处的切线斜率，根据切线与直线x+ay1垂直的关系，求出a的值【解答】解：yxlnx，x0；ylnx+1
19、，当xe时，ylne+12；曲线yxlnx在xe处的切线斜率为k2，又该切线与直线x+ay1垂直，21，解得a2故答案为：2【点评】本题考查了利用导数求曲线的切线方程的斜率问题，也考查了直线方程的垂直与应用问题，是基础题目14（5分）焦点在x轴上的椭圆x2+my21的离心率，则实数m的取值范围是（，+）【分析】通过椭圆的离心率列出不等式，转化求解即可【解答】解：焦点在x轴上的椭圆x2+my21的离心率，可得：，解得m（，+）故答案为：（，+）【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查15（5分）若曲线恰有三个点到直线yxb的距离为1，则b的取值范围为（，2【分析】曲线表示圆x2+y
20、24的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得【解答】解：曲线示圆x2+y24的右半部分，直线yx+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线yxb的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m（过点（0，2）和直线l之间，设（0，2）到直线m的距离为1，可得1，解得b2，或b2+（舍去），直线m的截距为2，设直线l为圆的切线，则直线l的方程为xy20，由l到l的距离为1可得1，解方程可得b，即直线l的截距为，根据题意可知，直线在m和l之间，b的取值范围为：（，2故答案为：（，2【点评】本题考查点到直线的距离，涉及数形结合的思想，考查切线与
21、方程的应用，属中档题16（5分）已知函数f（x）（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，设关于x的不等式f（x+m）f（x）的解集为A，若（5，2）A，则实数m的取值范围是m3或m3【分析】根据题意可知f（4）+f（0）0，由此可知求出a，f（x+m）f（x）0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，利用（5，2）A，即可求出实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，f（4）+f（0）0，a4，f（x）（x+2）（x2+4x5）x3+6x2+3x10，f（x+m）f（x）等价于f（x+m）f（x）0，f（x+m）
22、f（x）m3x2+3（m+4）x+m2+6m+3若m0，f（x+m）f（x）0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，由题意3（5）215（m+4）+m2+6m+30且3（2）26（m+4）+m2+6m+30，3m6且3m3，m3，同理，m0时，m3，故答案为：m3或m3【点评】本题考查集合的包含关系，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分应写出相应的解答过程，证明步骤）17（10分）已知圆C：x2+y216（1）若连续抛掷两次骰子，记向上的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆C内的概率是多少？（2）若m，n是任意两个实数，且m
23、5，5，n4，4，则点（m，n）在圆C内的概率是多少？【分析】（1）利用枚举法列出基本事件总数，找出满足m2+n216的事件个数，利用古典概型概率计算公式求解；（2）作出不等式表示的平面区域与m2+n216表示的平面区域，再由测度比是面积比得答案【解答】解：（1）连续抛掷两次骰子，共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，1），（6，6）36种不同结果，其中点（m，n）在圆C内的有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4
24、），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），（5，3）共22种则点（m，n）在圆C内的概率是P；（2）不等式表示的平面区域与m2+n216表示的平面区域如图：则由测度比为面积比，可得点（m，n）在圆C内的概率是【点评】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，是基础题18（10分）一动圆与都相切，求动圆圆心M的轨迹方程【分析】由题意画出图形，得|MO1|+|MO2|10|O1O2|，结合椭圆定义可得动圆圆心M的轨迹是O1，O2为焦点，长轴长为10的椭圆，则椭圆方程可求【解答】解：O1 的圆心为（3，0），半径为1O2 的圆心为（3，0），半径为9如图，设
25、圆M的半径为r，则|MO1|r+1，|MO2|9r，|MO1|+|MO2|10|O1O2|，动圆圆心M的轨迹是O1，O2为焦点，长轴长为10的椭圆，则a5，c3，b2a2c216动圆圆心M的轨迹方程是【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查椭圆定义的应用，是中档题19（12分）电商中“猫狗大战”在节日期间的竞争异常激烈，在刚过去的618全民年中购物节中，某东当日交易额达1195亿元，现从该电商“剁手党”中随机抽取100名顾客进行回访，按顾客的年龄分成了6组，得到如下所示的频率直方图（1）求顾客年龄的众数，中位数，平均数（每一组数据用中点做代表）；（2）用样本数据的频率估计总体分布中的概率，则从全部
26、顾客中任取3人，记随机变量X为顾客中年龄小于25岁的人数，求随机变量X的分布列以及数学期望【分析】（1）频率分布直方图中，根据小矩形最高的一组底边中点坐标求出众数，根据中位数两边频率相等求出中位数的值，根据每一组底边中点与对应频率的乘积求和求出平均数；（2）用样本频率估计总体频率得年龄小于25岁的概率值，利用XB（3，0.3）求出X的分布列和数学期望值【解答】解：（1）频率分布直方图中，25，35）对应的小矩形最高，众数为m30，由频率分布直方图，得：0.0110+0.02100.30.5，0.3+0.03100.60.5，中位数在区间25，35）内，设为n，则（n25）0.03+0.30.5
27、，解得n31.7；平均数为0.011010+0.021020+0.031030+0.0251040+0.011050+0.005106032；（2）用样本频率估计总体频率，知年龄小于25岁的概率为0.3，且XB（3，0.3），P（X0）（10.3）30.343，P（X1）（10.3）20.30.441，P（X2）（10.3）0.320.189，P（X3）0.330.027；X的分布列为： X 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027数学期望为EX30.30.9【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了平均数、中位数与众数的计算问题，是综合题
28、20（12分）袋中有大小相同的三个球，编号分别为1，2和3每次从袋中随机取出一个球，若取到球的编号为奇数，则把该球的编号加1后放回袋中继续取球；若取到球的编号为偶数，则取球停止用 X表示所有被取球的编号之和（1）求所有被取球的编号之和为3的概率；（2）求 X的概率分布【分析】（1）所有被取球的编号之和为3是指第一次取到1，第二次取到2，利用相互独立事件概率乘法公式能求出所有被取球的编号之和为3的概率（2）X的所有可能取值为2，3，5，6，7，8，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列【解答】解：（1）所有被取球的编号之和为3是指第一次取到1，第二次取到2，所有被取球的编号之和为3的概率P（2
29、）X的所有可能取值为2，3，5，6，7，8，P（X2），P（X3）PP（X5），P（X6）+，P（X7），P（X8）+，X的分布列为： X 2 3 56 7 8 P 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（13分）如图，圆C：x2（1+a）x+y2ay+a0（1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；（2）当a4时，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）问：是否存在圆O：x2+y2r2，使得过点M的任一条直线与该圆的交点A，B，都有ANMBNM？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由【分
30、析】（1）在圆的方程中，令y0，可得关于x的一元二次方程的判别式等于零，由此求得a的值，从而求得所求圆C的方程；（2）先求出M（1，0），N（4，0），假设存在圆O：x2+y2r2，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk（x1），代入x2+y2r2，利用韦达定理，根据NA、NB的斜率之和等于零求得r2的值，经过检验，当直线AB与x轴垂直时，这个r2值仍然满足ANMBNM，从而得出结论【解答】解：（1）因为由可得x2（1+a）x+a0，由题意得（1+a）24a（a1）20，所以a1，故所求圆C的方程为x22x+y2y+10（2）a4令y0，得x25x+40，即（x1）（x4）0，求得x
31、1，或x4，所以M（1，0），N（4，0）假设存在圆O：x2+y2r2，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为yk（x1），代入x2+y2r2得，（1+k2）x22k2x+k2r20，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而，因为NA、NB的斜率之和为，而（x11）（x24）+（x21）（x14）2x1x25（x2+x1）+82因为ANMBNM，所以，NA、NB的斜率互为相反数，即，所以，即r24当直线AB与x轴垂直时，仍然满足ANMBNM，即NA、NB的斜率互为相反数综上，存在圆O：x2+y24，使得ANMBNM【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，需要联立方程组去求解，运算量较大，
32、易出错22（13分）已知O为坐标原点，F1、F2为椭圆C：（ab0）的左、右焦点，其离心率e，M为椭圆C上的动点，MF1F2的周长为4+2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆的右顶点为A，点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，若，且，求实数的值【分析】（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为ykx，直线AB方程为yk（x2），分别代入椭圆方程x2+4y24，由，求出k2，再由，能求出实数的值【解答】解：（1）椭圆离心率e，则ca，由M为椭圆C上的动点，MF1F2的周长为2a+2c4+2解得：a2，c，b2a2c21，椭圆的标准方程：；（2）由椭圆的右顶点A（2，0），设直线OC的斜率为k，则
33、直线OC方程为ykx，联立，整理得（1+4k2）x24，xC，C（，），又直线AB方程为yk（x2），代入椭圆方程x2+4y24，得（1+4k2）x216k2x+16k240，xA2，xB，yB，B（，），+0，k2，C在第一象限，k0，k，（，），（2，0）（，），由，得，k，【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积的坐标运算，向量的共线定理，考查计算能力，属于中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:08:23；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第22页（共22页）
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