2018-2019学年江西省南昌市二校联考高一（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（5分）已知集合Ax|2x2，Bx|log2x0，则（）AABx|x1BABCABx|x1或x1DABR2（5分）下列命题中正确的是（）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若和都是单位向量，则D两个相等向量的模相等3（5分）计算2sin21051的结果等于（）ABCD4（5分）函数f（x）x的图象关于（）Ay轴对称B原点对称C直线yx对称D直线yx对称5（5分）若函数f（x）sin（2x+）为R上的偶函数，则的值可以是（）ABCD6（

2、5分）设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD7（5分）已知，则（）AbacBacbCabcDcab8（5分）若|1，|2，且，则与的夹角为（）A30B60C120D1509（5分）将函数y2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）Ay2sin（2x+）By2sin（2x）Cy2cos（2x+）Dy2os（2x+）10（5分）若，化简的结果是（）A2tanB2tanC2cotD2cot11（5分）ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若+2，且|，则ABC的面积为（）ABC2D112（5分）设函数f（x）asinx+bcosx，其中a，bR，ab0，若f（x）f（

3、）对一切xR恒成立，则下列结论中正确的是（）Af（）0B点（，0）是函数f（x）的一个对称中心Cf（x）在（0，）上是增函数D存在直线经过点（a，b）且与函数f（x）的图象有无数多个交点二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）函数f（x）log2（x25），则f（3） 14（5分）已知平面向量，的夹角为，|4，|2，则|2| 15（5分）函数y1sin2x2sinx的值域是 16（5分）若f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x），若方程f（x）kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17（10分）已知向量（3，4），（1，2）

4、（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与+2平行，求的值18（12分）已知 tan2（1）求tan（+）的值；（2）求 的值19（12分）已知向量（cosx，1），（sinx，cos2x），设函数f（x）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x（0，）时，求函数f（x）的值域20（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，（）试确定f（x）的解析式；（）若，求cos（）的值21（12分）已知函数f（x）log3（2sinx）log3（2+sinx）（1）试判断函数的奇偶性（2）求函数的值域22（12分）已知函数f（x）2sin2（x+）

5、2cos（x）5a+2（1）设tsinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x0，不等式f（x）62a恒成立，求a的取值范围2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（5分）已知集合Ax|2x2，Bx|log2x0，则（）AABx|x1BABCABx|x1或x1DABR【分析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果【解答】解：由2x2得x1，所以Ax|x1；由log2x0得x1，所以Bx|x1所以ABx|x1故选：A【点评】本题考查

6、交集、并集的求法及应用，考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）下列命题中正确的是（）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B模相等的两个平行向量是相等向量C若和都是单位向量，则D两个相等向量的模相等【分析】只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，两个单位向量模长相等，向量相等则模长相等【解答】解：只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A不正确，模长相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故B不正确，两个单位向量模长相等，故C不正确，向量相等则模

7、长相等，故D正确，故选：D【点评】本题考查向量的有关概念，本题解题的关键是看清题目中所给的几个概念，几个不好区分的概念，本题是一个基础题3（5分）计算2sin21051的结果等于（）ABCD【分析】由题意利用二倍角公式、诱导公式，求得2sin21051的值【解答】解：，故选：D【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题4（5分）函数f（x）x的图象关于（）Ay轴对称B原点对称C直线yx对称D直线yx对称【分析】利用奇偶函数的性质，可对函数f（x）的图象的对称情况作出判断【解答】解：f（x）x（x）f（x），x0，f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故选：B【点评】本题考查奇偶

8、函数图象的对称性，判断函数f（x）的奇偶性是关键，是一道基础题5（5分）若函数f（x）sin（2x+）为R上的偶函数，则的值可以是（）ABCD【分析】根据三角函数的奇偶性，即可得出的值可以是什么【解答】解：函数f（x）sin（2x+）为R上的偶函数，则+2k，kZ；所以的值可以是故选：C【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目6（5分）设D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式【解答】解：由已知得到如图由；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为7（5分）已知，则（）Aba

9、cBacbCabcDcab【分析】利用对数运算法则以及性质判断a、b、c的大小即可【解答】解：因为log23.2llog42，所以；因为，所以bc，所以abc故选：C【点评】本题考查了对数函数的单调性、对数的运算法则的应用，考查了计算能力，属于基础题8（5分）若|1，|2，且，则与的夹角为（）A30B60C120D150【分析】设与的夹角为，0，由 ，可得 0，再利用两个向量的数量积的定义求得cos，由此可得 的值【解答】解：设与的夹角为，则0，0再由 （）+1+12cos0，可得cos，即 120，故选：C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题9（5分）将

10、函数y2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）Ay2sin（2x+）By2sin（2x）Cy2cos（2x+）Dy2os（2x+）【分析】求解函数y的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解；【解答】解：函数y2sin（2x+），其周期T，图象向左平移个最小正周期后，可得y2sin2（x+）+2sin（2x+）2cos（2x+）故选：C【点评】本题考查了最小正周期的求法和函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题10（5分）若，化简的结果是（）A2tanB2tanC2cotD2cot【分析】运用三角恒等式化简，注意三角函数值的正负【解答】解：，si

11、n0，cos0，2tan故选：A【点评】本题主要考查了三角函数的化简，需要注意根号化简过程中的正负值问题11（5分）ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若+2，且|，则ABC的面积为（）ABC2D1【分析】由+2，利用向量加法的几何意义得出ABC是以A为直角的直角三角形，又|，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：由于+2，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，斜边BC2，又|，|AC|1，|AB|，SABC故选：B【点评】本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基本知识的考

12、查12（5分）设函数f（x）asinx+bcosx，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）对一切xR恒成立，则下列结论中正确的是（）Af（）0B点（，0）是函数f（x）的一个对称中心Cf（x）在（0，）上是增函数D存在直线经过点（a，b）且与函数f（x）的图象有无数多个交点【分析】根据f（x）f（）对一切xR恒成立，那么x取得最小值结合周期判断各选项即可【解答】解：函数f（x）asinx+bcosxsin（x+），sin，周期T2由题意么x取得最小值，a，bR，ab0，f（）0不正确；x取得最小值，那么就是相邻的对称中点，点（，0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x取得最小值，根据正弦函数

13、的性质可知，f（x）在（0，）是减函数故选：D【点评】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）函数f（x）log2（x25），则f（3）2【分析】利用对数性质及运算法则直接求解【解答】解：函数f（x）log2（x25），f（3）log2（95）log242故答案为：2【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14（5分）已知平面向量，的夹角为，|4，|2，则|2|【分析】由条件即可求出，且，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值【解答】解：根据条件

14、：；16+16+16163；故答案为：【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及要求而求的方法15（5分）函数y1sin2x2sinx的值域是2，2【分析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题【解答】解：sinx1，1，函数y1sin2x2sinx（sinx+1）2+2，故当sinx1时，函数f（x）取得最小值为4+22，当sinx1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为2，2，故答案为：2，2【点评】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题16（5分）若f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x），若方程f（x）kx恰有3个不同的

15、根，则实数k的取值范围是，）（，【分析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围【解答】解：当x2时，f（x）f（x1），f（x）在（1，+）上是周期为1的函数，作出yf（x）的函数图象如下：方程f（x）kx恰有3个不同的根，yf（x）与ykx有三个交点，若k0，则，解得k，若k0，由对称性可知k故答案为：，）（，【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17（10分）已知向量（3，4），（1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与+2平行，求的值【分析】（1）利用平面向量的

16、数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到的方程，求值【解答】解：向量（3，4），（1，2）（1）向量与夹角的余弦值；（2）若向量（3+，42）与+2（1，8）平行，则8（3+）42，解得2【点评】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系；属于基础题18（12分）已知 tan2（1）求tan（+）的值；（2）求 的值【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可（2）利用二倍角公式化简求解即可【解答】解：tan2（1）tan（+）3；（2）1【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力19（12分）已知向量（cos

17、x，1），（sinx，cos2x），设函数f（x）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当x（0，）时，求函数f（x）的值域【分析】（）利用已知条件通过向量的数量积求出函数的解析式，求才函数的周期以及单调增区间（）利用角的范围，求出相位的范围，然后求出值域【解答】解：（）依题意向量（cosx，1），（sinx，cos2x），函数f（x）+得（3分）f（x）的最小正周期是：T（4分）由解得，kZ从而可得函数f（x）的单调递增区间是：（6分）（）由，可得（9分）从而可得函数f（x）的值域是：（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，向量的数量积的应用，三角函数的周期的求法，考查

18、计算能力20（12分）已知函数f（x）Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，（）试确定f（x）的解析式；（）若，求cos（）的值【分析】（）先根据图象得到A2，求出；再把点P（，2）代入结合|即可求出，进而得到f（x）的解析式；（）先根据f（），得到sin（+）；再结合cos（a）cos2（+）cos2（+）以及二倍角的余弦公式即可解题【解答】解：（）由图象可知A2，T2，将点P（，2）代入y2sin（x+），得 sin（+）1，又|，所以故所求解析式为f（x）2sin（x+） （xR） 6分（）f（），2sin（+），即，sin（+）cos（a）cos2（+）cos2（+

19、）2sin2（+）112分【点评】本题主要考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式以及三角函数的恒等变换及化简求值解决第二问的关键在于得到cos（a）cos2（+）cos2（+）21（12分）已知函数f（x）log3（2sinx）log3（2+sinx）（1）试判断函数的奇偶性（2）求函数的值域【分析】化简函数f（x）log3（2sinx）log3（2+sinx），（1）利用函数的奇偶性的定义直接求解即可；（2）把分子分离常数，根据1sinx1，求出函数的值域【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，则对xR中的任意x都有所以f（x）为R上的奇函数（2）令1sinx112+sinx31f（

20、x）1；即值域为1，1【点评】本题考查对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数函数的值域与最值，考查计算能力22（12分）已知函数f（x）2sin2（x+）2cos（x）5a+2（1）设tsinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x0，不等式f（x）62a恒成立，求a的取值范围【分析】（1）利用两角和的正弦公式可得tsinx+cosxsin（x+），把tsinx+cosx两边平方化为sinxcosx代入即可得到g（t）；（2）由x0，可得tsinx+cosxsin（x+）1，g（t）t22t5a+2（t1）25a+1在区间1，上单调递增，g（t

21、）ming（1）15a，从而f（x）min15a，由此得到15a62a，易求a的取值范围【解答】解：（1）tsinx+cosxsin（x+），t2sin2x+cos2x+2sinxcosx，sinxcosxf（x）1cos（2x+）2（cosx+sinx）5a+23+sin2x2（sinx+cosx）5a3+2sinxcosx2（sinx+cosx）5a3+22t5at22t5a+2，f（x）g（t）t22t5a+2（t，）；（2）x0，tsinx+cosxsin（x+）1，又g（t）t22t5a+2（t1）25a+1在区间1，上单调递增，所以g（t）ming（1）15a，从而f（x）min15a，要使不等式f（x）62a在区间0，上恒成立，只要15a62a，解得a【点评】熟练掌握两角和的正弦公式、sinx+cosx与sinxcosx的关系、倍角公式、三角函数的单调性、单调性的定义、二次函数最值的求法是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/15 9:02:56；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第15页（共15页）