1、2018-2019学年江西省上饶市玉山一中14-22班高一(下)期中数学试卷(理科)一、单选题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)以下说法错误的是()A零向量与单位向量的模不相等B零向量与任一向量平行C向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上D平行向量就是共线向量2(5分)圆心为(2,0)且与直线相切的圆的方程为()A(x2)2+y23B(x2)2+y212C(x2)2+y26D(x+2)2+y233(5分)如果cos(+A),那么sin(+A)的值是()ABCD4(5分)若向量,则()A(1,2)B(1,0)C(1,2)D(2,1)5(5分)cos70sin8
2、0+cos20sin10()ABCD6(5分)已知向量,则()AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CA、C、D三点共线DB、C、D三点共线7(5分)如图,正方形中,E为DC的中点,若,则的值为()ABC1D18(5分)函数f(x)cosx|lgx|零点的个数为()A2B4C6D89(5分)在圆x2+y24y0内,过点(1,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A8B4C12D210(5分)已知函数,则等于()ABCD11(5分)已知函数f(x)asinx+bcosx(xR,ab0),若xx0是函数f(x)的一条对称轴,且tanx04,则点(a,b)满足的关系为(
3、)Aa+4b0Ba4b0C4ab0D4a+b012(5分)如图所示,设P为ABC所在平面内的一点,并且,则BPC与ABC的面积之比等于()ABCD二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)函数f(x)sin22x的最小正周期是 14(5分)设函数f(x)sin(x+)+cos(x+)对任意的x(xR)均满足f(x)f(x),则tan 15(5分)已知向量与共线,其中A是ABC的内角,则A 16(5分)已知函数f(x)sinxtanx给出下列结论:函数f(x)是偶函数;函数f(x)的最小正周期是2;函数f(x)在区间上是减函数;函数f(x)的图象关于直线x对称其中正确结论的序
4、号是 (写出所有正确结论的序号)三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)平面给定三个向量(1)若,求+的值;(2)若向量与向量共线,求实数k的值18(12分)已知圆C:x2+y2+2x4y+10(1)若过点(1,1)的直线被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)已知点P(x,y)为圆上的点,求z的取值范围19(12分)已知函数,x(0,)(1)求f(x)的值域;(2)已知关于x的方程f(x)m,x(0,),mR,试讨论该方程根的个数及相应实数m的取值范围20(12分)已知函数f(x)Asin(x+)(A0,0,|)图象的一部分如图所示(1
5、)求函数f(x)的解析式;(2)设,f(3),f(3+),求sin(+)的值21(12分)已知平面上两点M(4,0),N(1,0),点P为平面上的动点,且点P满足|PM|2|PN|;(1)求动点P的轨迹T的轨迹方程;(2)若点A,B为轨迹T上的两动点,O为坐标原点,且|2,若Q是线段AB的中点,求的值22(12分)已知函数f(x)cos2x+(0),其函数图象的相邻两个最高点的距离为;(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若对任意的x,不等式2g(x)2+mg(x)+30恒成立,求实数m的取值范围2018-201
6、9学年江西省上饶市玉山一中14-22班高一(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、单选题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)以下说法错误的是()A零向量与单位向量的模不相等B零向量与任一向量平行C向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上D平行向量就是共线向量【分析】根据零向量和单位向量的定义即可判断选项A的说法正确,根据平行向量的定义即可判断选项B的说法正确,根据向量平行的定义即可判断选项C的说法错误,根据平行向量和共线向量的定义即可判断选项D的说法正确【解答】解:A零向量的模为0,单位向量的模为1;零向量与单位向量的模不相等;该说法正确;B“零向量与任
7、一向量平行“是正确的;C向量与向量是共线向量,说明;A,B,C,D可以不在一条直线上;该说法错误;D平行向量和共线向量是一个概念;该说法正确故选:C【点评】考查零向量、单位向量的定义,平行向量和共线向量的定义2(5分)圆心为(2,0)且与直线相切的圆的方程为()A(x2)2+y23B(x2)2+y212C(x2)2+y26D(x+2)2+y23【分析】根据圆与直线相切,求出半径即可【解答】解:由题意可知,所以圆的标准方程为(x2)2+y23,故选:A【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及圆的标准方程,属于基础题目3(5分)如果cos(+A),那么sin(+A)的值是()ABCD【分析】根据题意
8、结合诱导公式先对条件进行化简,然后对所求化简,进而可以得到答案【解答】解:由题意可得:,根据诱导公式可得cosA,所以cosA,故选:B【点评】解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式,以及进行正确的化简求值4(5分)若向量,则()A(1,2)B(1,0)C(1,2)D(2,1)【分析】根据向量加法的几何意义即可求出,然后根据向量减法的几何意义即可求出【解答】解:;故选:C【点评】考查向量坐标的加法和减法运算,以及向量加法、减法的几何意义5(5分)cos70sin80+cos20sin10()ABCD【分析】已知利用诱导公式,两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解:cos7
9、0sin80+cos20sin10sin20cos10+cos20sin10sin(20+10)sin30故选:D【点评】本题主要考查了诱导公式,两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题6(5分)已知向量,则()AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CA、C、D三点共线DB、C、D三点共线【分析】根据即可求出,从而得出与共线,从而得出A,B,D三点共线【解答】解:;与共线,且与有公共点B;A,B,D三点共线故选:A【点评】考查向量加法的几何意义,以及向量的数乘运算,共线向量基本定理,以及共线向量的定义7(5分)如图,正方形中,E为DC的中
10、点,若,则的值为()ABC1D1【分析】由平面向量的线性运算得:,所以,1,即,得解【解答】解:因为,所以,1,即,故选:B【点评】本题考查了平面向量的线性运算,属简单题8(5分)函数f(x)cosx|lgx|零点的个数为()A2B4C6D8【分析】根据题意,同一坐标系里作出y1cosx和y2|lgx|的图象,分析其图象的交点,由函数零点的定义分析可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x)cosx|lgx|的零点,即方程cosx|lgx|的实数根同一坐标系里作出y1cosx和y2|lgx|的图象:如图:当0x10时,y2|lgx|lgx1,y2的图象与y1cosx的图象有4个交点;当x10时,
11、y1cosx1而y2|lgx|lgx1,两图象没有公共点因此,函数y1cosx和y2|lgx|的图象交点个数为4,即f(x)cosx|lgx|的零点有4个;故选:B【点评】本题函数零点的判定,注意转化为函数图象交点的问题,属于基础题9(5分)在圆x2+y24y0内,过点(1,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A8B4C12D2【分析】把圆的方程化成标准形式,可得圆心和半径,最长弦为直径,最短弦由弦心距公式可求得,继而由平面几何知识可得面积【解答】解:已知圆可化为x2+(y2)24,圆心M(0,2),半径r2,设E(1,1),则最长弦AC为圆的直径4,BD为最短弦
12、,AC与BD互相垂直,弦心距MEd,BD2BE2,S四边形ABCD故选:B【点评】本题考查了直线和圆,涉及弦心距公式、弦长、四边形的面积等知识,属于中档题10(5分)已知函数,则等于()ABCD【分析】利用三角函数恒等式、二倍角公式直接求解【解答】解:函数cos2(+x)sin2()2,f()故选:A【点评】本题考查三角函数的化简求值考查三角函数恒等式、二倍角公式等基础知识,考查运算求解能力,是中档题11(5分)已知函数f(x)asinx+bcosx(xR,ab0),若xx0是函数f(x)的一条对称轴,且tanx04,则点(a,b)满足的关系为()Aa+4b0Ba4b0C4ab0D4a+b0【
13、分析】利用辅助角公式将函数进行化简,求出函数的对称轴即可得到结论【解答】解:f(x)asinx+bcosxcos(x)(其中tan),由xk,得x+k,kZ,即函数的对称轴为x+k,kZ,xx0是函数f(x)的一条对称轴,x0+k,则tanx0tan4,即a4b,即a4b0,故选:B【点评】本题主要考查三角函数的化简,以及三角函数的图象和性质,利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键,属基础题12(5分)如图所示,设P为ABC所在平面内的一点,并且,则BPC与ABC的面积之比等于()ABCD【分析】由平面向量的平行四边形法则及三角形面积的求法得:取,所以,所以SPABSABC,SPAC,所
14、以SPBC(1)SABC,得解【解答】解:因为P为ABC所在平面内的一点,并且,取,所以,所以SPABSABC,SPAC,所以SPBC(1)SABC,故选:D【点评】本题考测了平面向量的平行四边形法则及三角形面积的求法,属中档题二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)函数f(x)sin22x的最小正周期是【分析】用二倍角公式可得f(x),然后用周期公式求出周期即可【解答】解:f(x)sin2(2x),f(x),f(x)的周期T,故答案为:【点评】本题考查了三角函数的图象与性质,关键是合理使用二倍角公式,属基础题14(5分)设函数f(x)sin(x+)+cos(x+)对任意
15、的x(xR)均满足f(x)f(x),则tan1【分析】根据题意,分析可得sin(x+)+cos(x+)+sin(x+)+cos(x+)0对任意实数都成立,结合三角函数的和差公式变形可得cosxsin+cosxcos0,进而变形可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x)sin(x+)+cos(x+)对任意的x(xR)均满足f(x)f(x),即sin(x+)+cos(x+)+sin(x+)+cos(x+)0对任意实数都成立,则有sin(x+)+cos(x+)sin(x)+cos(x)0,变形可得:cosxsin+cosxcos0,解可得tan1;故答案为:1【点评】本题考查三角函数的恒等变形,涉及
16、函数的奇偶性的性质,属于基础题15(5分)已知向量与共线,其中A是ABC的内角,则A【分析】根据与共线即可得出,然后根据二倍角的正余弦公式和两角差的正弦公式即可得出,根据A是ABC的内角即可得出,求出A即可【解答】解:与共线;0A;故答案为:【点评】考查共线向量的坐标关系,以及二倍角的正余弦公式和两角差的正弦公式,已知三角函数值求角的方法16(5分)已知函数f(x)sinxtanx给出下列结论:函数f(x)是偶函数;函数f(x)的最小正周期是2;函数f(x)在区间上是减函数;函数f(x)的图象关于直线x对称其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号)【分析】利用函数奇偶性的判定判断;利用周期
17、函数的定义判断;举例说明错误;由f(x)f(+x)判断【解答】解:在中,对于f(x)sinxtanx,其定义域为x|x+k,kZ,关于原点对称,且f(x)sin(x)tan(x)sinxtanx,函数f(x)是偶函数,故正确;在中,f(2+x)sin(x+2)tan(x+2)sinxtanx,函数f(x)的最小正周期是2,故正确;当x时,f()sintan,当x时,f()sin()tan(),f()f(),故错误;在中,f(x)sin(x)tan(x)sinxtanx,f(+x)sin(+x)tan(+x)sinxtanx,f(x)f(+x),即函数f(x)的图象关于直线x对称,故正确正确结论
18、的序号是故答案为:【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查三角函数的性质,三角函数的化简求值、三角函数恒等式、二倍角公式等基础知识,考查运算求解能力,是中档题三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)平面给定三个向量(1)若,求+的值;(2)若向量与向量共线,求实数k的值【分析】(1)利用向量的数乘运算及向量相等的条件求解;(2)利用向量的数乘与加减运算及向量共线的坐标运算求解【解答】解:(1),(4,2+),由,得,解得,; (2)(3,2)+k(4,1)(4k+3,k+2),(2,4)(4,1)(6,3),向量与向量共线,3(4k+3)+
19、6(k+2)0,即k【点评】本题考查向量的数乘与加减运算,考查了向量共线的坐标运算,是基础题18(12分)已知圆C:x2+y2+2x4y+10(1)若过点(1,1)的直线被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)已知点P(x,y)为圆上的点,求z的取值范围【分析】(1)根据点到直线的距离、勾股定理列式可得;(2)设Q(2,2),则问题转化为求QC的取值范围【解答】解:(1)圆C的方程可化为:(x+1)2+(y2)24,显然直线l有斜率,设直线l:kxyk+10,圆心C到直线l的距离d,又由勾股定理得:22,34,解得:k0或k,直线l的方程为y1或4x+3y70(2)设Q(2,2),则|PQ
20、|,zmaxQC+27,zminQC23,3z7【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题19(12分)已知函数,x(0,)(1)求f(x)的值域;(2)已知关于x的方程f(x)m,x(0,),mR,试讨论该方程根的个数及相应实数m的取值范围【分析】(1)推导出f(x)sin(x+),由此能求出f(x)的值域(2)由函数的图象能讨论该方程根的个数及相应实数m的取值范围【解答】解:(1)sinx+cosxsin(x+),x(0,),x+(,),sin(x+)(,1,f(x)的值域为(1,(2)因为关于x的方程f(x)m,x(0,),mR,方程根的个数即函数ym与函数f(x)在(0,)上交点的
21、个数,如图,画出函数ym与函数f(x)的图象,由函数的图象可得:若1 时,方程有两个不同的实数根若m 或1m1时,方程有一个实数根若 m1或m时,方程有无实数根【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和函数的零点与方程根的关系,考查了数形结合思想,属中档题20(12分)已知函数f(x)Asin(x+)(A0,0,|)图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,f(3),f(3+),求sin(+)的值【分析】(1)由函数图象求得A、T、和的值,即可求出f(x)的解析式;(2)由已知可求sin,cos,cos,sin的值,根据两角和的正弦函数公式即可计算得解sin(+)的值【解答】解
22、:(1)由函数图象可得:A2,且:,解得:T6,解得:,又+2k,kZ,且|,解得:,f(x)2sin(x+)(2),f(3)2sin,f(3+)2cos,sin,可得cos,cos,可得sin,sin(+)sincos+cossin【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,考查了三角函数计算求值,是中档题21(12分)已知平面上两点M(4,0),N(1,0),点P为平面上的动点,且点P满足|PM|2|PN|;(1)求动点P的轨迹T的轨迹方程;(2)若点A,B为轨迹T上的两动点,O为坐标原点,且|2,若Q是线段AB的中点,求的值【分析】(1)由题意列关于P的横纵坐标的关系式,整理可得动
23、点P的轨迹T的轨迹方程;(2)由已知可得OAOB,由Q是线段AB的中点,得,展开数量积公式求的值【解答】解:(1)设P(x,y),由|PM|2|PN|,得,两边平方并整理得:x2+y24动点P的轨迹T的轨迹方程为x2+y24;(2)|2,OAOB2,则又Q是线段AB的中点,()【点评】本题考查轨迹方程的求法,考查直线与圆位置关系的应用,考查平面向量数量积的求法,是中档题22(12分)已知函数f(x)cos2x+(0),其函数图象的相邻两个最高点的距离为;(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若对任意的x,不等式2
24、g(x)2+mg(x)+30恒成立,求实数m的取值范围【分析】(1)化简f(x),根据数图象的相邻两个最高点的距离为,可得周期,进而求出;(2)根据条件得到g(x),然后根据不等式2g(x)2+mg(x)+30恒成立,用分离参数法求出m的范围即可【解答】解:f(x)sin2xcos2x+,函数图象的相邻两个最高点的距离为,周期T,1,f(x);(2)由题意可得g(x)sin2x,令tg(x),则由x,知t,不等式2g(x)2+mg(x)+30恒成立,即不等式2t2+mt+30恒成立,因此只需m,函数h(t)2t+,在上单调递增,m5,即m5,m的取值范围为5,+)【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和不等式恒成立问题,考查了转化思想和分离参数法,属中档题声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/11/15 9:08:38;用户:17746823402;邮箱:17746823402;学号:28261463第18页(共18页)