1、2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本小题共11小题，共44分，每小题4分，18题为单选题；911为多选题，多选题全选对得4分，漏选得2分，错选或不选得0分）1（4分）若集合A|+k，kZ，集合Bx|x22x30，则AB（）ABC，D，2（4分）为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩人样的机会是（）ABCD3（4分）以下现象是随机事件的是（）A标准大气压下，水加热到100，必会沸腾B长和宽分别为a，b的矩形，其面积为abC走到十字路口，遇到红灯D三角形内角和为1804（4分）设P是ABC所在平面内的一点，则（
2、）ABCD5（4分）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”6（4分）已知向量（a，1），（2b1，3）（a0，b0），若，则的最小值为（）A12BC15D7（4分）若样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为10，其方差为2，则对于样本2x1+2，2x2+2，2xn+2的下列结论正确的是（）A平均数为20，方差为8B平均数为20，方差为10C平均数为21，方差为8D平均数为21，方差为108（4分）二进制是计算机技
3、术中广泛采用的一种数制二进制数据是用0和1两个数码来表示的数它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”如图所示，把十进制数（10）10化为二进制数（1010）2，十进制数（99）10化为二进制数（1100011）2，把二进制数（10110）2化为十进制数为124+023+122+121+02016+4+222，随机取出1个不小于（100000）2，且不超过（111111）2的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是（）ABCD9（4分）下面选项正确的有（）A分针每小时
4、旋转2弧度B在ABC中，若sinAsinB，则ABC在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点D函数是奇函数10（4分）有下列说法其中错误的说法为（）A若，则B若2+3，SAOC，SABC分别表示AOC，ABC的面积，则SAOC：SABC1：6C两个非零向量，若|+|，则与共线且反向D若，则存在唯一实数使得11（4分）在ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（）A若AB，则sinAsinBB若sinAsinB，则ABC若AB，则DAB，则cos2Acos2B二、填空题（本题共4小题，共16分，每小题4分，其中15题有两个空，每空2分）12（4分）已知角的终边与单位圆
5、交于点，那么tan 13（4分）若（3，4），点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为 14（4分）已知函数f（x），f（x）的最小正周期是 15（4分）锐角ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，C2A，则 ，边长c的取值范围是 三、解答题（本题共6个小题，共90分，每题15分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（15分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A1，A2，A3，乙协会编号为A4，丙协会编号分别为A5，A6，若从这6名运动员中随机
6、抽取2名参加双打比赛（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率17（15分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70，80），80，90），90，100），100，110），110，120）（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如表所示，求英语成绩在90，120）的人数分数段70，80）80，90）90，100）100，110）110，1
7、20）x：y1：22：16：51：21：118（15分）设函数f（x）cos（2x+）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB，f（），且C为锐角，求sinA19（15分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且（1）求角A的大小；（2）若b+c5，且ABC的面积为，求a的值；（3）若a，求b+c的范围20（15分）已知两个不共线的向量满足（1，），（cos，sin），R（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围21（15分）已知函数f
8、（x）sin2（2x）2tsin（2x）+t26t+1，（x，），最小值为g（t）（1）求当t1时，求f（）的值；（2）求g（t）的表达式；（3）当t1时，要使关于t的方程g（t）k2t9有一个实数根，求实数k的取值范围2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本小题共11小题，共44分，每小题4分，18题为单选题；911为多选题，多选题全选对得4分，漏选得2分，错选或不选得0分）1（4分）若集合A|+k，kZ，集合Bx|x22x30，则AB（）ABC，D，【分析】先分别求出集合A，集合B，由此能求出AB【解答】解：集合A|+k，kZ，集合Bx|x
9、22x30x|1x3，AB故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（4分）为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩人样的机会是（）ABCD【分析】利用等可能事件概率的定义和性质直接求解【解答】解：某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩人样的机会为：故选：A【点评】本题考查每名学生成绩入样的机会的求法，考查等可能事件概率的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（4分）以下现象是随机事件的是（）A标准大气压下，水加热到100，必会沸腾
10、B长和宽分别为a，b的矩形，其面积为abC走到十字路口，遇到红灯D三角形内角和为180【分析】利用必然事件、随机事件的定义直接求解【解答】解：在A中，标准大气压下，水加热到100，必会沸腾是必然事件，故A错误；在B中，长和宽分别为a，b的矩形，其面积为ab是必然事件，故B错误；在C中，走到十字路口，遇到红灯是随机事件，故C正确；在D中，三角形内角和为180是必然事件，故D正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查必然事件、随机事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（4分）设P是ABC所在平面内的一点，则（）ABCD【分析】根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一
11、个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果【解答】解：，故选：B【点评】本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算5（4分）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有1个白球”和“都是红球”B“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D“至多有1个白球”和“都是红球”【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案【解答
12、】解：根据题意，依次分析选项：对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意；对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意；对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件，对于D、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意；故选：C【点评】本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义6（4分）已知向量（a，1），（2b1，3）（a0，b0）
13、，若，则的最小值为（）A12BC15D【分析】由可得3a+2b1，然后根据（）（3a+2b），利用基本不等式可得结果【解答】解：（a，1），（2b1，3）（a0，b0），3a+2b10，即3a+2b1，（）（3a+2b）8+8+8+，当且仅当，即a，b，时取等号，的最小值为：8+故选：B【点评】本题考查了向量平行和“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题7（4分）若样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为10，其方差为2，则对于样本2x1+2，2x2+2，2xn+2的下列结论正确的是（）A平均数为20，方差为8B平均数为20，方差为10C平均数为21，方差为8D平均数为21，方差为10【分析
14、】根据题意，由数据的平均数、方差计算公式，分析计算即可得答案【解答】解：若样本x1+1，x2+1，xn+1的平均数为10，其方差为2，则对于样本2x1+2，2x2+2，2xn+2，其平均数21020，方差s22228；故选：A【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算以及性质，属于基础题8（4分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制二进制数据是用0和1两个数码来表示的数它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”如图所示，把十进制数（10）10化为二进制数（1010
15、）2，十进制数（99）10化为二进制数（1100011）2，把二进制数（10110）2化为十进制数为124+023+122+121+02016+4+222，随机取出1个不小于（100000）2，且不超过（111111）2的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是（）ABCD【分析】（100000）212532，（111111）2125+124+123+122+12+12063，利用列举法能求出随机取出1个不小于（100000）2，且不超过（111111）2的二进制数，其数码中恰有4个1的概率【解答】解：（100000）212532，（111111）2125+124+123+122+12+12063
16、，33（100001）2，34（100010）2，35（100011）2，36（100100）2，37（100101）2，38（100110）2，39（100111）2，40（101000）2，41（101001）2，42（101010）2，43（101011）2，44（101100）2，45（101101）2，46（101110）2，47（101111）2，48（110000）2，49（110001）2，50（110010）2，51（110011）2，52（110100）2，53（110101）2，54（110110）2，55（110111）2，56（111000）2，57（111001）2
17、，58（111010）2，59（111011）2，60（111100）2，61（111101）2，62（111110）2，63（111111）2，随机取出1个不小于（100000）2，且不超过（111111）2的二进制数，基本事件总数n32，其数码中恰有4个1包含的基本事件有10个，其数码中恰有4个1的概率p故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9（4分）下面选项正确的有（）A分针每小时旋转2弧度B在ABC中，若sinAsinB，则ABC在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点D函数是奇函数【分析】由分针的旋转是顺
18、时针方向判断A；根据正弦定理判断B；由ysinxx零点个数问题判断C；按照奇函数定义判断D【解答】解：分针每小时旋转2弧度，故A错误；在ABC中，若sinAsinB，由正弦定理，可得ab，从而AB，故B正确；考察函f（x）sinxx，其导函数ycosx10，f（x）在R上单调递减，且f（0）0，f（x）sinxx图象与轴只有一个交点f（x）sinx与yx 图象只有一个交点，故C错误；f（x）的定义域为为x|x（2k+1），kZ，且f（x），f（x）为奇函数，故D正确故选：BD【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查利用导数研究函数零点的个数问题，是中档题10（4分）有下列说法其中错误的说法为
19、（）A若，则B若2+3，SAOC，SABC分别表示AOC，ABC的面积，则SAOC：SABC1：6C两个非零向量，若|+|，则与共线且反向D若，则存在唯一实数使得【分析】由零与任何向量共线，即可判断A；由三角形的重心的向量表示和性质可判断B；由向量共线的性质可判断C；由向量共线定理可判断D【解答】解：若，且，则或，不共线，故A错误；若2+3，设2，3，可得O为A'BC'的重心，设SAOBx，SBOCy，SAOCz，则SA'OB2x，SBOC'3y，SA'OC'6z，由2x3y6z，可得SAOC：SABCz：（x+y+z）1：6，故B正确；两个非零
20、向量，若|+|，则与共线且反向，故C正确；若，且，则实数可有无数个使，故D错误故选：AD【点评】本题考查向量共线定理和三角形的重心的向量表示，以及重心的性质，考查化简运算能力，属于中档题11（4分）在ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（）A若AB，则sinAsinBB若sinAsinB，则ABC若AB，则DAB，则cos2Acos2B【分析】根据正弦定理，同角三角函数的基本关系，正切函数的单调性，逐一分析五个命题的真假，可得答案【解答】解：对于A：在ABC中，ABab2RsinA2RsinBsinAsinB，所以若AB，则sinAsinB正确；若sinAsinB，则AB，所以B正确；
21、对于C：，AB，0AB，sin（BA）sin（AB）0，当0A，0B时，02A，02B，0AB，sin2A0，sin2B0，cos（BA）0则0，；当 A，0B时（A和B不可能同时在第二象限），2A2，02B，sin2A0，sin2B0当0AB时，cos（BA）0，则0，当 AB时，cos（BA）0，0，；则；，故C错误；对于D：ABsinAsinBsin2Asin2B1cos2A1cos2Bcos2Acos2B，若AB，则cos2Acos2B，故D正确；故选：ABD【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了正弦定理，同角三角函数的基本关系，正切函数的单调性，难度中档二、填空题（本题共4
22、小题，共16分，每小题4分，其中15题有两个空，每空2分）12（4分）已知角的终边与单位圆交于点，那么tan【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：角的终边与单位圆交于点，那么tan，故答案为：【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题13（4分）若（3，4），点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（1，3）【分析】设出B的坐标，利用，求出B的坐标即可【解答】解：设B（a，b），点A的坐标为（2，1），所以（a+2，b+1），因为（3，4），所以（a+2，b+1）（3，4），所以a1，b3，点B的坐标为（1，3）故答案为：（1，3）【点评】本题考查向量的基本运
23、算，注意向量表示的方法与法则，考查计算能力14（4分）已知函数f（x），f（x）的最小正周期是【分析】利用二倍角的正切公式化简函数的解析式，再利用正切函数的周期性，得出结论【解答】解：函数f（x）tan2x，f（x）的最小正周期是，故答案为：【点评】本题主要考查二倍角的正切公式，正切函数的周期性，属于基础题15（4分）锐角ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，C2A，则4，边长c的取值范围是（2，2）【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可解得4，结合已知可求范围A（，），利用余弦函数的性质可得cosA（，），即可求解c的范围【解答】解：锐角ABC中，a2，C
24、2A，由正弦定理，可得：，4，C2A（0，），可得：A（0，），又BAC3A（0，），可得A，可得：cosA（，），c4cosA（2，2）故答案为：4，（2，2）【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，余弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题三、解答题（本题共6个小题，共90分，每题15分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（15分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A1，A2，A3，乙协会编号为A4，丙协会编号分别为A5，A6，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛（1）用所给编
25、号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率【分析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法能求出所有可能的结果（2）由丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，知编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到，由此利用列举法能求出丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率（3）由列举法得两名运动员来自同一协会有4种，由此能求出参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率【解答】解：（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A
26、2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种（4分）（2）丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种，丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率P（A）（8分）（3）两名运动员来自同一协会有A1，A2，A1，A3，A2，A3，A5，A6共4种参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意
27、列举法的合理运用17（15分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70，80），80，90），90，100），100，110），110，120）（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如表所示，求英语成绩在90，120）的人数分数段70，80）80，90）90，100）100，110）110，120）x：y1：22：16：51：21：1【分析】（1）由频率分布直方图，能求出m（2）根据频率分布直方图，能估计这200名学生的平均分（3）这
28、200名学生的数学成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有60人，40人，10人，按照表中给出的比例，则英语成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有50人，80人，10人，由此能求出英语成绩在90，120）的人数【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：10（2m+0.02+0.03+0.04）1，解得m0.005（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分为：0.0575+0.485+0.395+0.2105+0.0511593（3）这200名学生的数学成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有60人，40人，10人
29、，按照表中给出的比例，则英语成绩在90，100），100，110），110，120）的分别有50人，80人，10人，英语成绩在90，120）的有140人【点评】本题考查实数值、平均分、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（15分）设函数f（x）cos（2x+）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB，f（），且C为锐角，求sinA【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论（2）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间
30、（3）利用 同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得sinA的值【解答】解：（1）函数f（x）cos（2x+）+sin2xcos2xsin2x+sin2x+，故它的最小正周期为（2）对于函数 f（x）sin2x+，令2k2x2k+，求得kxk+，可得它的减区间为k，k+，kZ（3）ABC中，若cosB，sinB若f（）sinC+，sinC，C为锐角，CsinAsin（B+C）sinBcos+cosBsin+【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，属于中档题19（15分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且（1
31、）求角A的大小；（2）若b+c5，且ABC的面积为，求a的值；（3）若a，求b+c的范围【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（A）1，结合范围A（，），可求A的值（2）由已知利用三角形的面积公式可求bc4，由余弦定理可得a的值（3）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得b+c2sin（B+），结合范围B+（，），可得：sin（B+）（，1，进而可求b+c的范围【解答】解：（1），可得：asinCccosA+2c，由正弦定理可得：sinAsinCsinCcosA+2sinC，sinC0，可得：sinAcosA+2，可得：sin（A）1，A（0，），A（，），A，
32、可得：A；（2）b+c5，且ABC的面积为，A，bcsinA，可得：bc4，由余弦定理可得：a2b2+c22bccosAb2+c2+bc（b+c）2bc52421，可得：a（3）A，a，由正弦定理可得：2，b+c2sinB+2sinC2sinB+2sin（B）sinB+cosB2sin（B+），B（0，），B+（，），可得：sin（B+）（，1，b+c2sin（B+）（，2【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20（15分）已知两个不共线的向量满足（1，），（cos，sin
33、），R（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围【分析】（1）根据向量的共线定理列方程得出tan，从而得出的值；（2）根据向量垂直得出，计算（）2，开方得出|的值；（3）两边平方得出m2关于的函数f（），判断f（）的单调性和最值，根据根的个数得出m2的范围，从而得出结论【解答】解：（1），sincos0，tan，+k，kZ（2）|2，|1，若2与垂直，则（2）（）0，即2+7150，即8+7150，1（）2+2+7，|（3）由得m2（cos+sin）+sin（+）+，令f（）sin（+）+，0，则f（）在0，上单调递增，在（，上单调递减
34、，f（）的最大值为f（）+，存在两个不同的使得成立，且f（0）+，f（），m2+，又m0，m【点评】本题考查了平面向量的位置关系与数量积，考查函数的最值计算，属于中档题21（15分）已知函数f（x）sin2（2x）2tsin（2x）+t26t+1，（x，），最小值为g（t）（1）求当t1时，求f（）的值；（2）求g（t）的表达式；（3）当t1时，要使关于t的方程g（t）k2t9有一个实数根，求实数k的取值范围【分析】（1）若t1，代入计算求f（）的值；（2）分类讨论，求g（t）的表达式；（3）令h（t）g（t）k2t+9，欲使g（t）k2t9有一个实根，列出不等式组，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）t1，f（）16+14（2）因为x，所以2x，所以sin（2x），1f（x）sin（2x）t26t+1（x，）当t时，则当sin（2x）时，f（x）mint25t+当t1时，则当sin（2x）t时，f（x）min6t+1，当t1时，则当sin（2x）1时，f（x）mint28t+2，故g（t）（3）当t1时，g（t）6t+1，令h（t）g（t）k2t+9，欲使g（t）k2t9有一个实根，则只需或，解得2k或k【点评】本题考查函数的最值，考查三角函数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
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