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    2018-2019学年辽宁省六校协作校高一(下)期初数学试卷(2月份)含详细解答

    • 资源ID:99627       资源大小:192KB        全文页数:17页
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    2018-2019学年辽宁省六校协作校高一(下)期初数学试卷(2月份)含详细解答

    1、2018-2019学年辽宁省六校协作校高一(下)期初数学试卷(2月份)一选择题:(本题共11道小题,共44分,每小题4分,18题为单选题,911题为多选题,多选题选对一个得2分,全部选对得满分,选错一个或不选得0分)1(4分)设集合A1,0,1,2,B0,1,则(AB)A()A1,2B0,1C1,0,1,2D1,22(4分)函数的定义域为()A(0,+)B(1,+)C(0,1D(0,1)(1,+)3(4分)如果log3m+log3n4,那么m+n的最小值是()AB4C9D184(4分)如图,AB是O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA平面ABC,则四面体PABC的四个面中,直角三角形

    2、的个数有()A4个B3个C2个D1个5(4分)函数f(x)ex+x2的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)6(4分)对于空间中的直线m,n以及平面,下列说法正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,mn,则nC若,m,n,则mnDmn,m,则n7(4分)命题“x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da58(4分)设,则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A1,1,3B,1C1,3D1,39(4分)能得出成立的是()A0baBba0Ca0bDab010(4分)已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1x2,有1,且f

    3、(1)1,下列命题正确的是()Af(x)+x是单调递减函数Bf(x)是单调递增函数C不等式f(log2|3x1|)2log2|3x1|的解集为(,0)(0,1)D不等式f(log2|3x1|)2log2|3x1|的解集为(,1)11(4分)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则yx称为高斯函数,例如:3.54,2.12,已知函数,则关于函数g(x)f(x)的叙述正确的是()Ag(x)是偶函数Bg(x)是奇函数Cg(x)的值域是1,0,1Dg(x)的值域是1,

    4、0二.填空题:(每题4份,共16分)12(4分)函数yax3+3恒过定点   13(4分)已知集合A为数集,则“A0,10”是“A0”的   条件14(4分)若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是   15(4分)已知函数,当x1x2时,则实数a的取值范围是   三.解答题:(本大题共6小题,每题15分,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16(15分)不用计算器求下列各式的值(1)(2)lg25+lg4+2log317(15分)(1)函数f(x)log3(x2+6x8)的定义域为集合A,求集合A;(2)函

    5、数g,求g(x)的值域18(15分)如图:一个圆锥的底面半径为1,高为3,在其中有一个半径为x的内接圆柱(1)试用x表示圆柱的高;(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积是多少?19(15分)某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件),可近似看做一次函数ykx+b的关系(图象如图所示)(1)根据图象,求一次函数ykx+b的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元,求S关于x的函数表达式;求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价20(15分)如图,直三棱

    6、柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2,D,E分别是AC,CC1的中点(1)求证:AE平面A1BD;(2)求三棱锥B1A1BD的体积21(15分)已知函数(1)用定义证明函数f(x)在R上是增函数;(2)探究是否存在实数a,使得函数f(x)为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,解不等式f(t2+1)+f(2t4)02018-2019学年辽宁省六校协作校高一(下)期初数学试卷(2月份)参考答案与试题解析一选择题:(本题共11道小题,共44分,每小题4分,18题为单选题,911题为多选题,多选题选对一个得2分,全部选对得满分,选错一个或不选得0分)1(4分)设集

    7、合A1,0,1,2,B0,1,则(AB)A()A1,2B0,1C1,0,1,2D1,2【分析】求出B的补集,从而求出其和A的交集即可,【解答】解:A1,0,1,2,B0,1,则(AB)1,2,(AB)A1,2,故选:A【点评】本题考查了集合的运算,考查对应思想,是一道基础题2(4分)函数的定义域为()A(0,+)B(1,+)C(0,1D(0,1)(1,+)【分析】由分母中根式内部的代数式大于0,对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解:由,解得x1函数的定义域为(1,+)故选:B【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础题3(4分)如果log3m+log3n4,那么m+n的最小值是()A

    8、B4C9D18【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出mn的范围,利用基本不等式求出m+n的最值【解答】解:log3m+log3n4m0,n0,mn3481m+n答案为18故选:D【点评】本题考查对数的运算法则、对数方程的解法、利用基本不等式求最值4(4分)如图,AB是O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA平面ABC,则四面体PABC的四个面中,直角三角形的个数有()A4个B3个C2个D1个【分析】AB是圆O的直径,得出三角形ABC是直角三角形,由于PA垂直于圆O所在的平面,根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC,BC,从而得出两个直角三角形,可以证明BC垂直于平面PAC,从而得

    9、出三角形PBC也是直角三角形,从而问题解决【解答】证明:AB是圆O的直径ACB90即BCAC,三角形ABC是直角三角形又PA圆O所在平面,PAC,PAB是直角三角形且BC在这个平面内,PABC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线,BC平面PAC,PBC是直角三角形从而PAB,PAC,ABC,PBC中,直角三角形的个数是:4故选:A【点评】本题考查面面垂直的判定定理的应用,要注意转化思想的应用,将面面垂直转化为线面垂直5(4分)函数f(x)ex+x2的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【分析】将选项中各区间两端点值代入f(x),满足f(a)f(b)0(a

    10、,b为区间两端点)的为答案【解答】解:因为f(0)10,f(1)e10,所以零点在区间(0,1)上,故选:C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解6(4分)对于空间中的直线m,n以及平面,下列说法正确的是()A若,m,n,则mnB若,m,mn,则nC若,m,n,则mnDmn,m,则n【分析】对于A,m,n可能异面;对于B,可能有n;对于C,m,n的夹角不一定为90;故对D,由,m,得m,由mn,得n【解答】解:对于A选项,m,n可能异面,故A错误;对于B选项,可能有n,故B错误;对于C选项,m,n的夹角不一

    11、定为90,故C错误;故对D选项,因为,m,故m,因为mn,故n,故D正确故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题7(4分)命题“x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da5【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4,从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集,由选择项不难得出答案【解答】解:命题“x1,2,x2a0”为真命题,可化为x1,2,ax2,恒成立即只需a(x2)max4,即“x1,2,x2a0”为真命题的充要条件为a4,而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的

    12、真子集,由选择项可知C符合题意故选:C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件,还涉及恒成立问题,属基础题8(4分)设,则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A1,1,3B,1C1,3D1,3【分析】根据幂函数的性质,我们分别讨论a为1,1,3时,函数的定义域和奇偶性,然后分别和已知中的要求进行比照,即可得到答案【解答】解:当a1时,函数的定义域为x|x0,不满足定义域为R;当a1时,函数yx的定义域为R且为奇函数,满足要求;当a函数的定义域为x|x0,不满足定义域为R;当a3时,函数yx的定义域为R且为奇函数,满足要求;故选:D【点评】本题考查的知识点是奇函数,函数的定义域及其求法

    13、,其中熟练掌握幂函数的性质,特别是定义域和奇偶性与指数a的关系,是解答本题的关键9(4分)能得出成立的是()A0baBba0Ca0bDab0【分析】根据不等式的性质和关系进行求解判断即可【解答】解:由得0,则当ab0时,不等式0,成立,其余不成立,故选:D【点评】本题主要考查不等式的关系和性质的应用,将不等式进行转化是解决本题的关键10(4分)已知函数f(x)的定义域为R,对任意x1x2,有1,且f(1)1,下列命题正确的是()Af(x)+x是单调递减函数Bf(x)是单调递增函数C不等式f(log2|3x1|)2log2|3x1|的解集为(,0)(0,1)D不等式f(log2|3x1|)2lo

    14、g2|3x1|的解集为(,1)【分析】根据题意,设g(x)f(x)+x,将1变形可得0,由函数单调性的定义可得函数g(x)在R上为增函数,利用f(1)的值求出g(1)的值,据此分析原不等式可以转化为0|3x1|2,解可得x的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,设g(x)f(x)+x,若函数f(x)满足对任意x1x2,有1,则0,则函数g(x)在R上为增函数,又由f(1)1,则g(1)1+12,f(log2|3x1|)2log2|3x1|f(log2|3x1|)+log2|3x1|2g(log2|3x1|)g(1)log2|3x1|10|3x1|2,解可得:x1且x0,该不等式的解集为(,

    15、0)(0,1);则A、B、D错误,C正确;故选:C【点评】本题考查函数单调性的判断与分析,关键是构造新函数g(x)f(x)+x,关键是掌握函数单调性的定义11(4分)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设xR,用x表示不超过x的最大整数,则yx称为高斯函数,例如:3.54,2.12,已知函数,则关于函数g(x)f(x)的叙述正确的是()Ag(x)是偶函数Bg(x)是奇函数Cg(x)的值域是1,0,1Dg(x)的值域是1,0【分析】根据题意,由函数的解析式分析可得f(x)的解析式,分析可得f(x

    16、)f(x)且f(x)f(x),则函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,可得A、B错误;由函数的解析式分析函数的值域,可得f(x),结合高斯函数的定义分析可得C错误,D正确,即可得答案【解答】解:根据题意,则f(x),则f(x)f(x)且f(x)f(x),则函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,A、B错误;函数,又由ex0,则1+ex1,则有f(x),则g(x)f(x)1,0,C、错误,D正确;故选:D【点评】本题考查函数值域的计算,涉及“高斯函数”的定义,关键是掌握“高斯函数”的定义,属于基础题二.填空题:(每题4份,共16分)12(4分)函数yax3+3恒过定点(3,4)【分析】利用函数图象

    17、平移,找出指数函数的特殊点定点,平移后的图象的定点容易确定【解答】解:因为函数yax恒过(0,1),而函数yax3+3可以看作是函数yax向右平移3个单位,图象向上平移3个单位得到的,所以yax3+3恒过定点 (3,4)故答案为:(3,4)【点评】本题是基础题,利用函数图象的平移,确定函数图象过定点,是解决这类问题的常用方法,牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键13(4分)已知集合A为数集,则“A0,10”是“A0”的必要不充分条件【分析】由集合交集的运算及必要充分条件得:“A0”可推出“A0,10”,“A0,10”不能推出“A0”,即可得解【解答】解:由“A0”可推出“A0,10”,由“A0

    18、,10”不能推出“A0”,故“A0,10”是“A0”的必要不充分条件,故答案为:必要不充分条件【点评】本题考查了集合交集的运算及必要充分条件,属简单题14(4分)若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是24【分析】先求出正四棱柱的底面边长,再求其对角线的长,就是外接球的直径,然后求出球的表面积【解答】解:各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,它的底面边长是:2,所以它的体对角线的长是:,球的直径是:,所以这个球的表面积是:故答案为:24【点评】本题考查正四棱柱的外接球的表面积考查计算能力,是基础题15(4分)已知函数,当x1x2时,则实数a的取值范围是

    19、(0,【分析】根据题意,由函数的解析式分析函数的定义域,结合函数单调性的定义可得函数f(x)在(0,+)上为减函数,进而可得,解可得a的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,函数的定义域为(0,+)若f(x)满足当x1x2时,则函数f(x)在(0,+)上为减函数,则必有,解可得0a,即a的取值范围为(0,;故答案为:(0,【点评】本题考查分段函数的单调性的判断,关键是掌握函数单调性的定义,属于基础题三.解答题:(本大题共6小题,每题15分,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16(15分)不用计算器求下列各式的值(1)(2)lg25+lg4+2log3【分析】(1)利用指数

    20、运算性质即可得出(2)利用对数运算性质即可得出【解答】解:(1)原式11(2)原式lg100+2+15【点评】本题考查了指数与对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题17(15分)(1)函数f(x)log3(x2+6x8)的定义域为集合A,求集合A;(2)函数g,求g(x)的值域【分析】(1)由题意可得,x2+6x80,解不等式可求;(2)结合对数的运算性质先对已知函数进行化简,然后结合二次函数的性质即可求解【解答】解:(1)由题意可得,x2+6x80解不等式可得,2x4Ax|2x4;(2)g,令tlog2x,则t(1,2),g(t)t2+t+2在(1,2)上单调递减,g(2)g(t

    21、)g(1),即0g(t)2,即g(x)的值域为(0,2)【点评】本题主要考查了对数函数的性质及对数运算性质的简单应用,二次函数性质的应用是求解本题的关键18(15分)如图:一个圆锥的底面半径为1,高为3,在其中有一个半径为x的内接圆柱(1)试用x表示圆柱的高;(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积是多少?【分析】(1)由题意作出几何体的轴截面,根据轴截面和比例关系列出方程,求出圆柱的高的表达式(2)由(1)求出的侧面面积的表达式,根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值【解答】解:(1)设所求的圆柱的底面半径为x,它的轴截面如图:BO1,PO3,圆柱的高为:h由图得,即h33x(2)S

    22、圆柱侧2hx2(33x)x(5分)6(xx2),当x时,函数取得最大值为:当圆柱的底面半径为时,它的侧面积最大为(10分)【点评】本题的考点是简单组合体的面积问题,关键是作出轴截面,求出长度之间的关系式,表示出面积后利用函数的思想求出最值,考查了数形结合思想和函数思想19(15分)某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件),可近似看做一次函数ykx+b的关系(图象如图所示)(1)根据图象,求一次函数ykx+b的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元,求S关于x的函数表达

    23、式;求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价【分析】(1)首先根据一次函数ykx+b的表达式代入数值化简,然后求出k,b并求出一次函数表达式(2)通过(1)直接写出s的表达式并化简根据二次函数判断最值【解答】解:(1)由图象可知,解得,所以yx+1000(500x800)(2)由(1)Sxy500y(x+1000)(x500)x2+1500x500000,(500x800)由可知,S(x750)2+62500,其图象开口向下,对称轴为x750,所以当x750时,Smax62500即该公司可获得的最大毛利润为62500元,此时相应的销售单价为750元/件【点评】本题考查函数模型的应用

    24、,以及一元二次函数,二次函数的应用,属于基础题20(15分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2,D,E分别是AC,CC1的中点(1)求证:AE平面A1BD;(2)求三棱锥B1A1BD的体积【分析】(1)推导出BDAC,从而平面AA1C1C平面ABC,进而BD平面AA1C1C,BDAE,再求出A1DAE,由此能证明AE平面A1BD(2)连结AB1交A1B于O,点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离(10分)三棱锥B1A1BD的体积【解答】证明:(1)ABBCCA,D是AC的中点,BDAC,(2分)直三棱柱ABCA1B1C1中AA1平面ABC,平面AA1C1C平面AB

    25、C,BD平面AA1C1C,BDAE(4分)又在正方形AA1C1C中,D,E分别是AC,CC1的中点,A1DAE(6分)又A1DBDD,AE平面A1BD(7分)解:(2)连结AB1交A1B于O,O为AB1的中点,点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离(10分)三棱锥B1A1BD的体积:(15分)【点评】本题考查线面垂直的证明,考查三棱锥PABC的体积,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题21(15分)已知函数(1)用定义证明函数f(x)在R上是增函数;(2)探究是否存在实数a,使得函数f(x)为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,

    26、请说明理由;(3)在(2)的条件下,解不等式f(t2+1)+f(2t4)0【分析】(1)根据函数解析式,求出函数的导函数,根据导函数值大于0恒成立,可得函数是定义在R上的增函数(2)根据奇函数的定义,我们令f(x)+f(x)0,由此构造关于a的方程,解方程可得a的值(3)根据(2)中条件可得函数的解析式,根据指数函数的性质及二次函数的性质及恒成立的实际意义,可得实数t的取值范围【解答】解:(1)任取x1,x2R且x1x2,则f(x1)f(x2),y3x在R上是增函数,且x1x2,0,+10,+10,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在R上是增函数(2)f(x)a是奇函数,则f(x)f(x),即a(a),2a+1,故a,当a时,f(x)是奇函数(3)在(2)的条件下,f(x)是奇函数,则由f(t2+1)+f(2t4)0,可得:f(t2+1)f(2t4)f(42t),又f(x)在R上是增函数,则得t2+142t,3t1,故原不等式的解集为:t|3t1【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性,函数恒成立问题,其中熟练掌握函数奇偶性和单调性的定义及证明方法是解答的关键


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